一、 選擇題（每小題3分，共24分）

1. 在下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是（ ）.

A. 2xy+x2=1 B. y2-ax+2=0 C. y+x2-2=0 D. x2-y2+4=0

2. 設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x（x>0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（ ）.

A. y=■x2 B. y=■x2 C. y=■x2 D. y=■x2

3. 下列關(guān)于拋物線y=x2+2x+1的說(shuō)法中，正確的是（ ）.

A. 開(kāi)口向下 B. 對(duì)稱軸是直線x=1

C. 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）

4. 已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）.

A. k>-■ B. k≥-■且k≠0

C. k<-■ D. k>-■且k≠0

5. 已知二次函數(shù)y=-■x2-7x+■，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0

A. y1>y2>y3 B. y1y3>y1 D. y2

6. 對(duì)于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線y=x2+（2-t）x+t總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是（ ）.

A. （1，0） B. （-1，0） C. （-1，3） D. （1，3）

7. 如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④當(dāng)-10.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

8. 二次函數(shù)y=2x2+mx-5的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x2 1+x2 2=■，則m的值為（ ）.

A. 3 B. -3 C. 3或-3 D. 以上都不對(duì)

二、 填空題（每小題2分，共20分）

9. 二次函數(shù)y=x2-4x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.

10. 二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象是由y=2x2+bx+c的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則b=______，c=______.

11. 若二次函數(shù)y=（m+8）x2+2x+m2-64的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=______.

12. 如果函數(shù)y=（k-3）xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是______.

13. 某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高出售價(jià)格，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量將減少10件，則他將出售價(jià)定為_(kāi)_____，才能使每天所獲利潤(rùn)最大.

14. 對(duì)于二次函數(shù)y=ax2，已知當(dāng)x由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是______.

15. 設(shè)A、B、C三點(diǎn)依次是拋物線y=x2-2x-5與y軸的交點(diǎn)以及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則△ABC的面積是______.

16. 初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格：

根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí)，y=______.

17. 有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為_(kāi)______.

18. 已知一個(gè)二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個(gè)是______.

三、 解答題（第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，第23題10分，第24題12分，計(jì)56分）

19. 已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-5），求這個(gè)拋物線的解析式.

20. 已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，請(qǐng)你確定關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解.

21. 方芳在一次投擲鉛球時(shí)，剛出手時(shí)鉛球離地面的■ m，鉛球運(yùn)行的水平距離為4 m時(shí)達(dá)到最高，高度為3 m，如圖所示：

（1） 請(qǐng)確定這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2） 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（3） 方芳這次投擲成績(jī)大約是多少？

22. 如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn). 求：

（1） 一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式.

（2） 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x的增大而增大？

（3） 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值？

（4） 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0？

23. 如圖3，直線AB過(guò)x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）.

（1） 求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（2） 在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

24. 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)O（0，0），A（4，0），B（3，■）三點(diǎn)，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交該拋物線于點(diǎn)C.

（1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

（2） 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng). 其中，點(diǎn)P沿著線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿著折線A→B→C的路線向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 設(shè)這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（0

①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？并指出此時(shí)△PQA的形狀；

③是否存在這樣的t值，使得△PQA是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1. C 2. D 3. D 4. C 5. A 6. D 7. C 8. C 9. （2，2） 10. -8 7 11. 8

12. 0 13. 14 14. -■ 15. 5■ 16. -4 17. y=-■（x-20）2+16 18. y=x2-1（答案不唯一）

19. ∵拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-3），∴ 設(shè)其解析式為y=a（x+1）2-3. ①

將（0，-5）代入①得-5=a-3，∴a=-2. 故所求拋物線的解析式為y=-2（x+1）2-3，即y=-2x2-4x-5.

20. ∵拋物線的對(duì)稱軸x1=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）. ∴關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為x1=-1，x2=3.

21. （1） （4，3）

（2） 設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=a（x-h）2+k，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），所以有y=a（x-4）2+3，又因?yàn)辄c(diǎn)0，■在拋物線上，所以有■=a（0-4）2+3，所以y=-■（x-4）2+3.

（3） 當(dāng)y=0時(shí)，有0=-■（x-4）2+3，解得x1=10，x2=-2. 所以方芳這次投擲的成績(jī)大約是10米.

22. （1） 一次函數(shù)的解析式為y=x-3. 二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3.

（2） 當(dāng)x≥1時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都能隨x的增大而增大.

（3） 當(dāng)0

（4） 當(dāng)x<-1時(shí)，兩函數(shù)值的積小于0.

23. （1） 設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b. ∵A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的圖象上，

∴0=2a+b，1=a+b.∴a=-1，b=2.∴直線AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+2.

∵點(diǎn)B（1，1）在y=ax2的圖象上，∴a=1，其表達(dá)式為y=x2.

（2） 存在點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，4），設(shè)D（x，x2）.

∴S△OAD=OA·yD=■×2·x2=x2.

∴S△BOC=S△AOC-S△OAB=■×2×4-■×2×1=3.

∵S△BOC=S△OAD，∴x2=3，即x=±■. ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-■，3）或（■，3）.

24. （1） y=-■x2+■x.

（2） ①過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，則BE=■，AE=1，AB=2.

由tan∠BAE=■=■，得∠BAE =60°.

（?。?當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，即0

∵-■<0，∴當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值，最大值S=■；

（ⅱ） 當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)，即2≤t<4時(shí)，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為■，PA=4-t. 這時(shí)，S=■（4-t）·■=-■t+2■，∵-■<0，∴S隨著t的增大而減小.

∴當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值，最大值S=-■·2+2■=■.

綜合（?。áⅲ?，當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值，最大值為■. △PQA是等邊三角形.

③存在. 當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使得△PQA是直角三角形，必須使得∠PQA =90°，這時(shí)PA=2QA，即4-t=2t，∴t=■.

∴P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1■，0，Q1■，■.

當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（4-1）-（t-2）=5-t和t，要使得△PQA是直角三角形，則必須5-t=t，∴t=■，

∴P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P2■，0，Q2■，■.