圓是形狀優(yōu)美、內(nèi)涵豐富的圖形，它在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛. 同學(xué)們認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的一系列基本知識(shí)，那么能否把這些知識(shí)活學(xué)活用，解決一些與圓有關(guān)的實(shí)際問題？讓同學(xué)們體會(huì)數(shù)學(xué)的來源和數(shù)學(xué)的應(yīng)用是課標(biāo)的要求，近年來，中考一方面偏向于考查日常生活中圓的簡單應(yīng)用，另一方面也出現(xiàn)了一類從實(shí)際生活和生產(chǎn)中取材，要求同學(xué)們先動(dòng)手操作再應(yīng)用圓的基本性質(zhì)來計(jì)算或證明的新題型. 現(xiàn)例舉如下：

一、 圓的知識(shí)在日常生活中的簡單應(yīng)用

例1 （2011·江蘇常州）已知扇形的圓心角為150°，它所對應(yīng)的弧長20π cm，則此扇形的半徑是____________cm，面積是______cm2.

【解析】用扇形弧長和扇形面積公式直接求出半徑：設(shè)扇形的半徑是r，則由扇形弧長公式有■=20π？圯r=24. 由扇形面積公式可得：扇形面積為■×20π×24=240π.

例2 （2012·貴州畢節(jié)）第三十屆奧運(yùn)會(huì)于2012年7月27日在英國倫敦開幕，奧運(yùn)會(huì)旗圖案由五個(gè)圓環(huán)組成，圖1也是一幅五環(huán)圖案，在這個(gè)五個(gè)圓中，不存在的位置關(guān)系是（ ）.

A. 外離 B. 內(nèi)切

C. 外切 D. 相交

【解析】觀察圖形，五個(gè)等圓不可能內(nèi)切，也不可能內(nèi)含；并且存在兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，即外切；存在兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，即外離；存在兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，即相交. 因此它們的位置關(guān)系有外切、外離、相交. 故選B.

【點(diǎn)評】扇形中相關(guān)量的計(jì)算在生活中的應(yīng)用非常廣泛，例如扇面、圣誕帽、甜筒，以及某些建筑的房頂設(shè)計(jì)制作等都與扇形有關(guān). 圓與圓、圓與直線、圓與點(diǎn)的位置關(guān)系是本章中所要掌握的基本內(nèi)容. 以與圓相關(guān)的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系為考查目標(biāo)，用背景公平、切合實(shí)際、富有趣味的題目檢驗(yàn)同學(xué)們基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，這種考題已逐步呈現(xiàn)于各地的中考試卷中.

二、 實(shí)際背景下與圓有關(guān)的操作探索題

例3 （2005·江蘇常州）如圖2，有一木制圓形臉譜工藝品，H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)D處打一小孔. 現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請你用兩種不同的方法確定點(diǎn)D的位置（畫出圖形），并且分別說明理由.

【解析】到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了很多線段中垂線的確定方法，本題有三種思路. 方法一：如圖3，根據(jù)垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦），過點(diǎn)O作TH的垂線l交TH于D，則點(diǎn)D就是TH的中點(diǎn)；方法二：如圖4，根據(jù)三角形的三條高交于一點(diǎn)、等腰三角形三線合一，分別過點(diǎn)T、H作HC⊥TO，TE⊥HO，HC與TE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O、F作直線l交HT于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是HT的中點(diǎn)；方法三：如圖5，根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，過點(diǎn)T、H分別作圓O的切線，兩切線交于點(diǎn)G，連接OG得直線l，l與HT的交點(diǎn)D就是HT的中點(diǎn).

【點(diǎn)評】俗話說條條大路通羅馬，但是三種方法競相呈現(xiàn)眼前時(shí)，孰優(yōu)孰劣、孰簡孰繁顯而易見. 通過這道題同學(xué)們可以體會(huì)到隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，對很多問題的處理都可化繁為簡.

例4 （2012·江西?。┮阎?，紙片⊙O的半徑為2，如圖6，沿弦AB折疊操作.

（1） 如圖7，折疊后的■經(jīng)過圓心O時(shí)，求■的長度；

（2） 如圖8，當(dāng)弦AB=2時(shí)，求折疊后■所在圓的圓心O′到弦AB的距離；

（3） 再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作：①如圖9，當(dāng)AB∥CD，折疊后的■與■所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值；②如圖10，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的■與■所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結(jié)論.

【解析】圓本身就是軸對稱圖形，折疊前后的圖形又具有軸對稱性，所以本題的切入點(diǎn)就是構(gòu)造軸對稱圖形，利用軸對稱性把問題的相關(guān)量轉(zhuǎn)化到等腰三角形和直角三角形中去解決. （1）如圖11，過點(diǎn)O作OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接OA、OB、AE、BE，可得△OAE、△OBE為等邊三角形，從而得到■的圓心角，再根據(jù)弧長公式計(jì)算，求得■的長度=■=■.

（2） 如圖12，連接O′A、O′B，過點(diǎn)O′作O′E⊥AB于點(diǎn)E，可得△AO′B為等邊三角形，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求得折疊后■所在圓的圓心O′到弦AB的距離為■.

（3） ①如圖13，■與■所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，過點(diǎn)O作EF⊥AB交AB于點(diǎn)H，交CD于G，交■于點(diǎn)E，交■于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理及折疊性質(zhì)可證點(diǎn)P在EF上，進(jìn)而求點(diǎn)O到AB、CD的距離之和d為：

d=PH+PG=■PE+■PF=■（PE+PF）=2.

②當(dāng)AB與CD不平行時(shí)，根據(jù)三角形中位線定理可證線段相等，再根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得證. 證明如下：

如圖14，設(shè)O′、O″為■和■所在圓的圓心.

∵點(diǎn)O′與點(diǎn)O關(guān)于AB對稱，點(diǎn)O″與點(diǎn)O關(guān)于CD對稱，

∴點(diǎn)M為OO′的中點(diǎn)，點(diǎn)N為OO″的中點(diǎn).

∵折疊后的■與■所在圓外切，

∴連心線O′O″必過切點(diǎn)P.

∵折疊后的■與■所在圓與⊙O是等圓.

∴O′P=O″P=2.

∴PM=■OO″=ON，PN=■OO′=OM.

∴四邊形OMPN是平行四邊形.

【點(diǎn)評】本題的綜合性很強(qiáng)，涉及圖形翻折變換的軸對稱性、等邊三角形的判定和性質(zhì)、兩圓相切的性質(zhì)、平行四邊形的判定、垂徑定理、弧長公式、解直角三角形和三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn). 解決這類問題同學(xué)們不僅要有扎實(shí)的基本功，更重要的是根據(jù)題目的關(guān)鍵信息找到切入點(diǎn)，即根據(jù)題意聯(lián)系到相關(guān)的性質(zhì)和定理，并添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造基本圖形，將問題各個(gè)擊破.

希望以上幾個(gè)例題的解析對同學(xué)們有所幫助，以后再遇到有關(guān)圓的實(shí)際問題時(shí)能做到“心中想明白，手下巧操作”.