蘇科版初中數(shù)學(xué)教材九年級上冊第98頁問題4如下：

某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件. 如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1 200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？

這是一道與利潤有關(guān)的傳統(tǒng)型題目，在生活中有很多問題與它相類似.

一、 課本問題的探究

1. 建立數(shù)學(xué)模型

首先明確在這個問題中存在的A×B=C的數(shù)量關(guān)系：單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤. 所以選擇用方程去解決問題最為合適.

其次分析本題中具體涉及的數(shù)量關(guān)系，因為本題的數(shù)量關(guān)系較多，所以可以采用列表的形式分析其中的數(shù)量關(guān)系：

2. 利用模型解決問題

列方程解應(yīng)用題，一般情況下都采用直接設(shè)元，即求什么設(shè)什么.

解：設(shè)襯衫的單價降x元，

根據(jù)題意，得：（20+2x）（40-x）=1 200.

整理，得：x2-30x+200=0.

解這個方程，得：x1=20，x2=10.

答：襯衫的單價降10元或降20元.

3. 基礎(chǔ)模型的延伸

在課本例題的問題中，若在題目中增加“若商場需要盡快減少庫存”，那么原題答案在符合數(shù)學(xué)原理的同時，還應(yīng)滿足應(yīng)用型問題中檢驗答案的第二個原則——符合實際意義，則課本例題答案中的x2=10就應(yīng)該舍去，而保留x1=20使得庫存盡快減少.

列方程解應(yīng)用題就是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得實際問題的解決.而列方程解應(yīng)用題最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，列方程是解題的關(guān)鍵，要在理解題意的基礎(chǔ)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準確地找出數(shù)量關(guān)系，從而正確地列出方程.

二、 例題的拓展與延伸

某商店進了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就將減少100件. 如果商店銷售這批服裝要獲利潤12 000元，那么這種服裝售價應(yīng)定為多少元？該商店應(yīng)進這種服裝多少件？（蘇科版數(shù)學(xué)教材第100頁習(xí)題4.3題9）

【分析】這個問題中的基本數(shù)量關(guān)系和課本例題一樣，所用的分析的方法可以完全按照上題的過程來展開，利用表格分析. 所有的降低（或提高）若干元，銷量提高（或降低）若干件的問題，首先應(yīng)轉(zhuǎn)化成降低（或提高）1元，銷量提高（或降低）若干件來表示. 但是本題與上題的區(qū)別在于求商品的定價.

方法一：如果按照列方程解應(yīng)用題的一般習(xí)慣來看，直接設(shè)這種服裝售價應(yīng)定為x元，那么在這個問題中用含x的代數(shù)式表示實際銷售數(shù)量就是本題的一個難點. 在列式時很多同學(xué)搞不清楚何時減50，何時減60.

根據(jù)題意，可列方程：

（x-50）800-■（x-60）=12 000.

解這個方程，得：x1=70，x2=80.

x1=70時，該商店應(yīng)進這種服裝600件；

x2=80時，該商店應(yīng)進這種服裝400件.

方法二：不妨采用間接設(shè)元法：設(shè)這種服裝應(yīng)提價x元，

根據(jù)題意，可列方程：

（x+60-50）800-■x=12 000.

這樣更容易理解并列出方程，并在解方程時相對比較容易求解.

綜合以上兩道課本題，在一元二次方程的利潤型問題中，無論是直接設(shè)元還是間接設(shè)元，一般設(shè)降價或漲價為未知量較為簡便.

三、 中考鏈接

1. （2012·山西省）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃（如圖），其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克. 后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克. 若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2 240元，請回答：（1） 每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2） 在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價幾折出售？

解：（1） 設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元，

根據(jù)題意，得？搖（60-40-x）100+■x=2 240

解方程得：x1=4，x2=6.

答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元；

（2） 由（1）可知每千克核桃應(yīng)降價4元或6元，因為要盡快讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元，此時，售價為60-6=54元，■×100%=90%.

答：該店應(yīng)按原售價9折出售.

2. （2013·江蘇淮安）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元. 按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1 200元，請問她購買了多少件這種服裝？

解：設(shè)購買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：[80-2（x-10）]x=1 200.

解得：x1=20，x2=30.

當(dāng)x=30時，80-2（30-10）=40（元）<50，不合題意，舍去.

答：她購買了20件這種服裝.

3. （2013·山東泰安）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元. 銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出. 如果這批旅游紀念品共獲利1 250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？

解：設(shè)第二周每個旅游紀念品的銷售價格為x元，由題意得出：200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+[（4-6）（600-200-（200+50x）]=1 250，

即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，

整理得：x2-2x+1=0.

解得：x1=x2=1，∴10-1=9.

答：第二周的銷售價格為9元.