很多同學在學習二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時感到有些吃力，那是由于沒有搞清楚其本質(zhì). 現(xiàn)通過查誤糾錯來幫助同學們更好地學習和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

一、 因概念不清，忽略系數(shù)

例1 當m=______時，函數(shù)y=（m2+m）·xm2-2m-1+3x+2是關于x的二次函數(shù)？

【錯解】m=-1或3.

【剖析】這是因為沒有理清二次函數(shù)概念造成的錯誤. 函數(shù)y=ax2+bx+c為二次函數(shù)的條件是二次項系數(shù)a≠0，而當m=-1時，m2+m=0，此時函數(shù)y=3x+2不是二次函數(shù).

二、 不理解自變量取值范圍，畫圖出錯

例2 作出函數(shù)y=x2的圖象

【錯解】描點連線如圖1所示.

【剖析】產(chǎn)生錯誤的原因有兩個：一是用折線連接相鄰的點，二是沒有將二次函數(shù)圖象向上延伸. 我們要注意自變量的取值范圍是任意實數(shù)，在畫實際問題中的二次函數(shù)的圖象時更要關注自變量的取值范圍.

三、 忽略隱含條件

例3 如右圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點A，與x軸正半軸交于B、C兩點，且BC=2，S△ABC=3，則b的值為（ ）.

A. -5B. 4或-4 C. 4 D. -4

【錯解】選B. 依題意BC=2，S△ABC=3，得點A（0，3），即c=3. 又BC=2，得方程x2+bx+c=0的兩根之差為2，故■-■=2，解得b=±4. 故選B.

【剖析】此解法忽略了“拋物線的對稱軸x=-■在y軸的右側”這一隱含條件，正確的解法應是同時考慮-■>0，得b<0，∴b=4應舍去，故應選D.

四、 忽略數(shù)形結合的應用

例4 求二次函數(shù)y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最大值和最小值.

【錯解】當x=-3時，y=2；當x=0時，y=5.所以-3≤x≤0時，y最小=2，y最大=5.

【剖析】此解法忽略了數(shù)形結合思想方法的應用，誤以為端點的值就是這段函數(shù)的最值.解決此類問題需畫出函數(shù)圖象，借助圖象的直觀性求解即可.

∵y=x2+4x+5=（x+2）2+1，∴對稱軸是直線x=-2，頂點坐標是（-2，1），可作出大致的圖象，右圖是拋物線位于

-3≤x≤0的一段，顯然圖象上最高點是C，最低點是頂點B而不是端點A，所以當-3≤x≤0時，y最大值為5，y最小值為1.