張麗清

（廈門南洋職業(yè)學院，福建廈門361102）

1 數(shù)學教育的社會背景與現(xiàn)狀

1．1 社會背景

早期的數(shù)學（傳統(tǒng)的數(shù)學）非常真實通俗，遠不如今天神秘。但是和任何事物一樣，數(shù)學不斷地演化與發(fā)展。數(shù)學的發(fā)展實際上是將我們生活中遇到的具體物質以及它們運動的規(guī)律不斷地抽象和概括的過程。數(shù)學變得高深，似乎離生活越來越遠，甚至在表面上毫不相關了。除了1，2，3……以及簡單的加減乘除，人們一般對數(shù)學尤其是純粹數(shù)學或高等數(shù)學的用途產生懷疑。更令人疑惑與深切體會的是，在大學所學的數(shù)學可能一輩子都沒有機會應用，幾年后就忘得所剩無幾。因此，許多人，包括許多知識分子對是否需要學習數(shù)學產生了疑問，甚至連身在教育界的部分教師與領導也不例外。種種原因使得高校的數(shù)學時數(shù)有所削減。更加不幸的是，數(shù)學專業(yè)的畢業(yè)生就業(yè)頗為困難。“數(shù)學沒用”、“數(shù)學太抽象，太不實際”、“數(shù)學對工作沒用”等話語說明了人們對數(shù)學的重要地位產生了懷疑。

但慶幸的是，世界上還有很多人畢生研究數(shù)學，還有很多人認可數(shù)學的用途，認可數(shù)學教育的必要性。那么到底數(shù)學是否重要？答案當然是肯定的。因為這樣，我們更應該反思，更應該尋找問題的根源，以及接下來怎么辦，這些是當前要解決的迫切問題。

1．2 現(xiàn)狀

本世紀以來，我國高等教育迅速發(fā)展，已由“精英教育”進入了“大眾化教育”階段。招生規(guī)模的迅速擴大，使更多適齡青年獲得了受高等教育的機會。與此同時，受教育者的入學數(shù)學水平出現(xiàn)參差不齊或者下移的情況，且在接受高等教育的過程中，數(shù)學課程的及格率出現(xiàn)過低的現(xiàn)象。學生普遍表示數(shù)學難，對學習數(shù)學興趣不高。因此，我們提出高校數(shù)學課程教學要改革。

2 數(shù)學的重要地位

伽利略曾說過，“數(shù)學是上帝描寫自然的語言”；愛因斯坦曾說過，“純數(shù)學使我們能夠發(fā)現(xiàn)概念和聯(lián)系這些概念的規(guī)律，這些概念和規(guī)律給了我們理解自然現(xiàn)象的鑰匙”；李開復在《數(shù)學之美》一書中說，“……深刻體會到數(shù)學在所有科學領域起到的基礎和根本的作用”。我們的祖先從掰指頭，到用象形文字以及創(chuàng)造了進位制，到發(fā)明了包括0在內的10個阿拉伯數(shù)字，再到數(shù)的發(fā)展（自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——無理數(shù)——實數(shù)），再到數(shù)的四則運算……無一不說明了初等數(shù)學源于生活，用于生活，且在實際生活上起到的重要作用。

數(shù)學是科學王國中的皇后。純數(shù)學中經常蘊含著數(shù)學方法與數(shù)學原理，由于它們過于抽象，看上去沒有什么實際用途，但是隨著時間的推移最終能找到適用的地方，且派上大用場。例如布爾代數(shù)非常簡單，剛開始不少人不相信它能解決實際問題，但后來直至現(xiàn)在它在數(shù)學和計算機發(fā)展上都起到重要作用，可以說搜索引擎離不開布爾運算；例如歐拉用離散數(shù)學中的圖論知識解決了哥尼斯堡的七橋問題，而且離散數(shù)學是計算機科學的數(shù)學基礎，其中“網絡爬蟲”這個程序的編寫是基于圖論的原理BFS與DFS（即廣度優(yōu)先搜索與深度優(yōu)先搜索）；又例如名為“PageRank”的網頁排名算法是一個計算網頁自身質量的完美的數(shù)學模型，由Google的創(chuàng)始人拉里·佩奇和謝爾蓋·布林發(fā)明，是以線性代數(shù)為知識基礎的，很大程度上解決了搜索引擎的質量問題的一個方面——關于衡量網頁質量［1］……這些例子有兩個共同的特點，一是源于實際需要；二是將實際問題轉化為數(shù)學問題，由創(chuàng)建的數(shù)學模型來解決問題。數(shù)學的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事［1］，像這樣的例子數(shù)不勝數(shù)，關鍵是等待我們去搜索、發(fā)現(xiàn)與總結。

數(shù)學理論大部分源于直接經驗，只是最終被定義得比較抽象。微積分中的大部分理論來源于直接經驗，但是經過2 500年左右在19世紀最終被數(shù)學家采用的邏輯性定義卻超越了感官想象，如極限、無窮小、連續(xù)性等概念。當然唯有這樣，知識與思想才便于傳承。看看如今的微積分的基本定義——導數(shù)和積分的定義——在該學科的教科書中表述得如此清楚，涉及它們的運算如此易于掌握，人們似乎忘記了當初研究這些基本概念所遭遇的艱辛［2］。

總而言之，數(shù)學無處不在，源于生活，用于生活，且在生活與科學發(fā)展上起到了重要的作用。

3 數(shù)學教學改革的必要性

數(shù)學是專業(yè)學習和從事科技工作必不可少的重要工具，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，是接受美感熏陶的一條途徑。數(shù)學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一門科學，而且是一種文化。它對各類人才的成長具有不可替代的重要作用［3］。

十七八年來，在教育部和各級各部門的領導下，高校數(shù)學課程教學改革取得了一系列豐碩的成果，在提高大學數(shù)學的教學質量方面取得了顯著的成績，但是隨著時間的推移與科技的進步，數(shù)學教育仍然面臨著新形勢與新問題。數(shù)學既然如此重要，如何讓數(shù)學教育與時俱進是重中之重。根據(jù)前文分析，數(shù)學教育面臨著兩大問題：一是人們（包括學生）普遍認為數(shù)學沒用；二是數(shù)學學習起來困難，無趣。那么問題的根源是什么？一是人們對數(shù)學的認識不夠；二是學生數(shù)學水平下降，及數(shù)學確實較其他課程難學。怎么提高學生對數(shù)學的認識？怎么讓學生感覺學習數(shù)學不難，甚至有趣？從某種意義上說，教育應承擔所有的責任。這是國家教育部門、學校、教師、乃至家長應該一起思考解決的難題。

提高認識，強化意識是數(shù)學教育的首要任務。要讓食物暢銷，當人們認識到食物對身體的強大好處時，已事半功倍了。數(shù)學教育也是如此，要讓人們認識到數(shù)學與生活息息相關，且具有強大的作用，人們才能心服口服地學習數(shù)學，甚至將數(shù)學學習列入“終身教育”菜單中。早有人提出數(shù)學教學聯(lián)系數(shù)學史是教學方法改革的一個可考慮的方向。知識要落地，最重要的是理解知識的由來。反對教條主義的呼聲越高，激起人們對科學史越濃厚的興趣。所以數(shù)學教育教學應重視數(shù)學史部分。

簡化概念與運算是數(shù)學教學的必經之路。純數(shù)學或高等數(shù)學難就難在抽象的概念與繁瑣的運算。高等數(shù)學不同于初等數(shù)學，無法直接用感官感知。每一種感官都受到最小感受能力的限制［2］。教師可以通過介紹或分析概念的由來與形成過程淡化抽象；并且可以通過必要的軟件教程簡化運算。例如可以利用這樣一段話來闡述極限、導數(shù)與積分三者的關系。

“正像用平均速度的趨近來定義瞬時速度帶來了導數(shù)的定義，同樣，定義曲線構成的圖形的長度、面積和體積，結果卻帶來了對定積分的詳細闡述，最終導數(shù)與定積分的抽象的數(shù)學定義建立在元素的無窮序列極限的基礎概念之上。所以說極限是導數(shù)與積分的基礎。且導數(shù)與定積分的定義相互獨立。那么建立起導數(shù)與定積分之間的橋梁是什么？牛頓和萊布尼茨發(fā)展了構成通常所知的微積分基礎定理的顯著特性，也即連續(xù)函數(shù)f（x）的定積分有一個導數(shù)，它恰好是同一個函數(shù)，也就是說，f（x）從a到b的定積分的值是以f（x）的導函數(shù)F（x）在x=a和x=b的差。簡言之，導數(shù)與定積分之間的橋梁是不定積分，從而我們才認識到它們的驚人的互逆關系，再則才有了運算規(guī)則的公式化，基本積分公式以及微積分基本定理=F（b）－F（a）?！保?］

4 措施

針對提出的問題，筆者從教師、高校與國家三個方面提出一些建議，供參考。我們都希望出臺的措施行之有效，受益面廣，力度大。

（1）教育部或高?？梢砸?guī)定數(shù)冊教師必讀的課外書籍。必讀本可由學校統(tǒng)一發(fā)放。教師可以通過閱讀搜集與教學內容有直接或間接關系的資料，然后組織一起交流與整理，并與教學整合。這樣，教師不僅可以擴展知識面，也可以提高教學質量。

（2）高?？梢越o教師開設數(shù)學方面的講座，主要是提高教師對數(shù)學的認識。

（3）高校領導要發(fā)揮領頭羊的作用。一可組織數(shù)學教師與各專業(yè)課教師多交流，多方面搜集資料；二可向專業(yè)課教師作一些相關數(shù)學方面的問卷調查，題目如專業(yè)中哪些課程有涉及到數(shù)學理論？若有，具體是什么？與你所教的課程相關的數(shù)學知識有哪些？印象最深的一道數(shù)學題是什么？等等。這樣一來可以在數(shù)學教學與專業(yè)結合上有所進展。

（4）教育部可盡快組織一支專門研究數(shù)學課程教育教學的隊伍，多調研多搜集，然后撰寫新的數(shù)學教科書或數(shù)學教學參考書，然后由教育部指定發(fā)放。建議撰寫方向——強調有機結合知識背景內容，提升認識，增加趣味；簡化計算，運用軟件，如Mathematica數(shù)學軟件；增加實踐部分，如軟件操作；部分適當?shù)臄?shù)學應用知識。例如介紹不定積分與定積分的內容，均可省略對積分方法（換元法與分部積分法）的額外強調，可以用軟件代替計算。教科書中可以出現(xiàn)這部分內容，畢竟有部分學生對鉆研數(shù)學還是感興趣的，但教學參考書中一定要說明情況。

（5）考試與評價體系建議有所更改。堅持將掌握相關數(shù)學史知識作為數(shù)學課程考核的一項要求。其實，國家在培養(yǎng)師范生時就應該關注這一點。提高認識比什么都重要。

（6）教師有必要關注數(shù)學建模，學習數(shù)學建模，即使學校沒開展這項比賽。原因很簡單，每屆全國數(shù)學建模比賽的題目不僅與生活息息相關，也是應用數(shù)學的良好見證。

5 結語

紙上談兵終覺淺，說得容易做得難。一切從小事做起，從自身做起，腳踏實地，實事求是。高校數(shù)學教育改革不是一件易事，不在一朝一夕，而在只爭朝夕。

［1］吳軍．數(shù)學之美［M］．北京：人民郵電出版社，2012．

［2］［美］卡爾．B．波耶．微積分概念發(fā)展史［M］．唐生，譯．上海：復旦大學出版社，2007．

［3］高等學校大學數(shù)學教學研究與發(fā)展中心第一課題組．我國大學數(shù)學課程教學面臨的新形勢與相應的對策——大學數(shù)學課程教學改革的理念、思路和建議［EB/OL］．http：//202．117．35．250/jfzx/contents/66/148．html．