王亞寧 楊 帆 黃麗平 連斌海

(1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，河北 保定 071001;2.南昌大學(xué)，江西 南昌 330100;3.河北建設(shè)集團(tuán)天辰建筑工程有限公司，河北 保定 071001)

0 引言

近幾年建筑材料價(jià)格及其人工費(fèi)漲幅較大，直接影響到建筑物的總造價(jià)。隨著房地產(chǎn)行業(yè)不斷發(fā)展，業(yè)主對于經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)控制越來越重視。目前鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是應(yīng)用最為普遍的結(jié)構(gòu)體系之一［1］。其中，作為主要受力構(gòu)件的梁配筋率對造價(jià)起到控制性因素。影響結(jié)構(gòu)梁配筋率的重要參數(shù)是設(shè)計(jì)時(shí)梁高h(yuǎn)和梁寬b的選取。通常工程設(shè)計(jì)中，梁截面是否經(jīng)濟(jì)，往往一次很難確定，通常采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算方法［2，3］，通過多次計(jì)算，求得最優(yōu)解。由于優(yōu)化計(jì)算過程復(fù)雜，在工程中應(yīng)用較少。因此，在設(shè)計(jì)中需要找出簡便、實(shí)用的經(jīng)濟(jì)配筋率公式。

本文通過簡化次要因素，在滿足最新混凝土規(guī)范［4］的條件下，對成本函數(shù)進(jìn)行求極值，建立了單筋矩形截面梁經(jīng)濟(jì)配筋率的估算公式并經(jīng)過算例進(jìn)行擬合。為以后實(shí)際工程設(shè)計(jì)梁截面的初步選取打下了基礎(chǔ)。

1 計(jì)算依據(jù)

1.1 鋼筋混凝土梁的近似成本

設(shè)混凝土的市場價(jià)格為pc(單位:元/m3，含人工費(fèi)，措施費(fèi)等)，HRB400及HPB300鋼筋市場價(jià)格分別為 ps，psv(單位:元/m3，含人工費(fèi)、機(jī)械費(fèi)等)，鋼筋混凝土的總體積用量為Vc(m3);受力鋼筋的總體積用量為Vs(m3);箍筋鋼筋的總體積用量為Vsv(m3)，則混凝土梁總成本為:

p=pcVc+psVs+psvVsv(1)

設(shè)梁長為 L，則 Vc=bhL，Vs=AsL，Vsv=Asv(L/s+1)(b+h)≈AsvL(b+h)/s，其中，b為截面寬度，m;h為梁截面高度，m;L為梁的長度，m;s為梁箍筋間距，m;As為梁抗彎縱向鋼筋總面積，m2;Asv為梁抗剪箍筋總面積，m2。

1.2 截面尺寸與配筋的關(guān)系

設(shè)作用在梁上的彎矩設(shè)計(jì)值為M(kN·m)及剪力設(shè)計(jì)值為V(kN)，根據(jù)混凝土的受彎承載力及受剪承載力計(jì)算原理［5］有:

其中，fc為混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，kN/m2;ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，kN/m2;γs為承載能力極限狀態(tài)下梁截面內(nèi)力臂系數(shù);αs為中間推導(dǎo)系數(shù);h0為梁截面的有效高度，m;α1=1.0(混凝土強(qiáng)度等級低于C50);fy為受力鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，kN/m2;fyv為箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，kN/m2。

1.3 經(jīng)濟(jì)配筋率推導(dǎo)

將 Vc，Vs和式(4)，式(5)代入式(1)得:

因γs隨著h0變化范圍較小，故將γs看成常數(shù)，兩端對h0求導(dǎo)并取導(dǎo)數(shù)等于零后整理得:

當(dāng)簡支梁上作用均布荷載時(shí)，混凝土強(qiáng)度等級為C25，箍筋采用HPB300，縱筋采用HRB400，則:

其中，fy和fyv分別為縱向受力鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和受剪箍筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，kN/m2;M為梁的最大彎矩設(shè)計(jì)值，kN·m;V為最大剪力設(shè)計(jì)值，kN。

1.4 經(jīng)濟(jì)配筋率影響因素

1)從式(7)中得到每延米的造價(jià)與梁的寬度成一定的關(guān)系，其他因素一定的條件下隨著梁的寬度的增加，每延米的造價(jià)不斷的增加。2)從式(11)中可以得出經(jīng)濟(jì)配筋率與混凝土的市場價(jià)格(pc)、鋼筋的市場價(jià)格(ps，psv)、剪彎比(ψ)、縱箍筋強(qiáng)度比值(ξ)及混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與橫向鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值比值(θ)有關(guān)。3)當(dāng)梁上作用均布荷載時(shí)從式(12)中可以得出經(jīng)濟(jì)配筋率與混凝土的市場價(jià)格(pc)、鋼筋的市場價(jià)格(ps，psv)、梁的計(jì)算跨度(L)及梁的寬度(b)有關(guān)，并且隨著梁寬增加最優(yōu)配筋率呈下降趨勢，隨著梁長的增加，最優(yōu)配筋率呈上升趨勢。

2 計(jì)算算例與分析

已知單筋矩形梁梁長L=7.8 m，根據(jù)荷載規(guī)范［6］求得彎矩設(shè)計(jì)值M=210 kN·m，剪力值設(shè)計(jì)值V=108 kN。混凝土的強(qiáng)度等級取 C25(α1=1.0，ft=1270 kN/m2)，梁的縱筋采用 HRB400(fy=360000 kN/m2)，箍筋采用 HPB300(fyv=270000 kN/m2)。環(huán)境類別為一類環(huán)境。

圖1 梁寬為0.200 m時(shí)，總造價(jià)與配筋率的關(guān)系

設(shè)一組梁的梁寬分別為 0.200 m，0.250 m，0.300 m，梁高在0.500 m～0.900 m范圍內(nèi)，滿足撓度和裂縫的要求。依據(jù)《建設(shè)工程工程量清單計(jì)價(jià)規(guī)范》［7］《全國統(tǒng)一建筑工程基礎(chǔ)定額河北省消耗量定額》［8］HRB400及HPB300鋼筋市場價(jià)格均為4650元/t，即:ps=psv=7.85×4650≈36500元/m3、混凝土的市場價(jià)格為pc=500元/m3。綜合考慮縱向鋼筋的最大、最小配筋、箍筋的最小配箍率等構(gòu)造要求和變形及裂縫控制的要求。經(jīng)過整理這些數(shù)據(jù)，可以得出梁構(gòu)件的總造價(jià)(人工費(fèi)、機(jī)械費(fèi)、材料費(fèi)及其措施費(fèi)等)和配筋率的相關(guān)關(guān)系詳見圖1～圖3和表1～表3。

圖2 梁寬為0.250 m時(shí)，總造價(jià)與配筋率的關(guān)系

圖3 梁寬為0.300 m時(shí)，總造價(jià)與配筋率的關(guān)系

表1 梁寬為0.200 m時(shí)，總造價(jià)與配筋率的關(guān)系

表2 梁寬為0.250 m時(shí)，總造價(jià)與配筋率的關(guān)系

表3 梁寬為0.300 m時(shí)，總造價(jià)與配筋率的關(guān)系

從以上圖表分析及推導(dǎo)公式比較可以得出:

1)隨著梁的寬度的增加，總造價(jià)不斷增高。符合式(7)造價(jià)與梁寬關(guān)系。2)從圖1可以得到梁的經(jīng)濟(jì)配筋率在0.75%～2.0%左右，由式(11)求得ρ=0.93%，基本接近圖1較優(yōu)配筋率。

3)從圖2可以得到梁的經(jīng)濟(jì)配筋率在0.75%～1.45%左右，由式(11)求得ρ=0.90%，基本接近圖2較優(yōu)配筋率。4)從圖3可以得到梁的經(jīng)濟(jì)配筋率在0.70%～1.40%左右，由式(11)求得ρ=0.88%，基本接近圖3較優(yōu)配筋率。

3 結(jié)語

在滿足梁的撓度及其裂縫的條件下，對單筋矩形截面梁建立成本函數(shù)，并對函數(shù)求極值，推導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)配筋率估算式(11)，式(12)及其經(jīng)濟(jì)配筋率下的梁的有效高度h0，并通過了算例進(jìn)行擬合。最后得出:

1)單筋矩形截面梁的經(jīng)濟(jì)配筋率與混凝土的市場價(jià)格、鋼筋的市場價(jià)格、剪彎比與材料的強(qiáng)度有關(guān)。

2)在進(jìn)行梁截面設(shè)計(jì)時(shí)，在滿足高寬比情況下，盡可能選擇較小的梁寬。

3)梁的經(jīng)濟(jì)配筋率控制在0.85%～0.95%范圍內(nèi)，其經(jīng)濟(jì)效果較佳。這一結(jié)論可供設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)時(shí)參考，也可供業(yè)主等在對工程分項(xiàng)評定結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)時(shí)參考使用，如能廣泛推廣使用，將產(chǎn)生較大的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)效益。

［1］張 浩.鋼筋混凝土矩形梁經(jīng)濟(jì)配筋率近似公式推導(dǎo)［J］.山西建筑，2012，38(23):24-25.

［2］劉海軍，吳子燕.鋼筋混凝土梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.基建優(yōu)化，1997，18(3):29-32.

［3］范良宜.鋼筋混凝土矩形截面梁實(shí)用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］.基建優(yōu)化，1998，19(3):27-30.

［4］GB 50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［5］程文瀼，王鐵成，顏 姮.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］.第5版.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2012:50-78.

［6］GB 50009-2001，建筑荷載規(guī)范［S］.

［7］GB 50500-2008，建設(shè)工程工程量清單計(jì)價(jià)規(guī)范［S］.

［8］河北省工程建設(shè)造價(jià)管理總站.HEBGYD-A-2008，全國統(tǒng)一建筑工程基礎(chǔ)定額河北省消耗量定額［M］.北京:中國計(jì)劃出版社，2008:127-211.