郭曉新，許志聞，車翔玖

(1.吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春130012;2.吉林大學(xué) 符號計算與知識工程教育部重點實驗室，長春130012)

熒光造影術(shù)主要用于視網(wǎng)膜機能的生理化驗。雖然各種非侵害技術(shù)已被用于跟蹤視網(wǎng)膜疾病的發(fā)展變化，但只有熒光造影術(shù)在糖尿病等與循環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)機制有關(guān)的疾病研究中顯示出了巨大的應(yīng)用前景。在熒光染料注入靜脈后經(jīng)過一個短暫間隔，使用掃描激光檢眼鏡記錄熒光造影圖像。造影圖像能記錄熒光染料的流動過程和熒光強度的變化過程。一般情況下，熒光強度隨時間的推移不變地變化，從動脈中可見的濃度非常低的熒光染料，到完全充滿動脈，再到完全充滿靜脈，直到熒光染料在血管中完全耗盡。在眼底血管的動脈和靜脈中會分別出現(xiàn)兩個熒光強度峰值。兩個峰值之間的間隔相對較短;而大部分時間是處在染料尚未到達或已經(jīng)耗盡的階段。在這種情況下，染料沒有到達或已經(jīng)耗盡的位置上血管會顯得很暗，并且難以辨認。

考慮到熒光造影圖像的特定需求，我們主要針對噪聲抑止提出了能夠?qū)崿F(xiàn)強度保持的自適應(yīng)濾波器，以及改進的圖像恢復(fù)方案。為了在恢復(fù)圖像中保持熒光強度，以便進行醫(yī)療分析和診斷，我們提出的改進方案在傳統(tǒng)的圖像恢復(fù)最小化問題上增加了一個新約束，稱為強度約束。我們通過定義一個稱為強度模板的常矢量指導(dǎo)最小化過程達到所期望的目標。這一目標就是強度保持。為此，我們對雙向濾波器進行了擴展，以便使其在濾波過程中可實現(xiàn)強度保持的要求。擴展的雙向濾波器除了抑制噪聲之外，還能提供用于恢復(fù)過程的強度模板。實驗給出了具有不同正則化參數(shù)的強度約束之間的比較。結(jié)果表明，該恢復(fù)方案在強度保持方面具有較好的實用性和魯棒性。

1 強度保持的圖像恢復(fù)方案

1.1 強度保持模型

表示像素成像問題的圖像恢復(fù)代數(shù)模型如下:

其中f為原始的未失真圖像，g為失真圖像，失真算子A是已知的或者是易于識別的，該算子包含了形變、二次采樣和模糊效果。n為噪聲。

因為式(1)中所表示的逆問題是病態(tài)的，求解方法必須進行正則化，以獲得具有實際意義的解。為此，恢復(fù)的圖像應(yīng)該滿足下列條件:自適應(yīng)性和確定性約束，以實現(xiàn)抑止噪聲和減小振鈴的效果［1，2］。自適應(yīng)性約束為:

其中S是一個對角加權(quán)矩陣，它根據(jù)局部特性控制復(fù)原過程。另一個自適應(yīng)性約束為:

此外，我們針對熒光造影圖像增加了一個新的約束，即強度約束。如前所述，由于大部分熒光造影圖像灰度低，并易受到噪聲干擾，因此較暗的幀不能作為可靠的數(shù)據(jù)進行分析，它們的信息從而變得相對次要。反之，較亮的幀應(yīng)成為分析的主要對象。因此，恢復(fù)之后的結(jié)果圖像應(yīng)能保持醫(yī)生感興趣的高強度像素，并應(yīng)減少或消除在同一空間位置上低強度像素對高強度像素的影響。因此，考慮到上述理由，下列關(guān)于熒光強度的正則化約束便是一種更為直觀合理的選擇。

除式(2)～(4)之外，恢復(fù)圖像還應(yīng)滿足約束C，它代表關(guān)于原始圖像f的某種確定的先驗信息。P表示投影到由C所描述的封閉凸集上的運算。

為計算滿足上述條件的解，根據(jù)確定性約束C計算下面的最小化問題，其中約束C不包括式(4)中的約束:

其中正則化參數(shù)γ=(δ/E)2為固定值。參數(shù)γ和α用于調(diào)整光滑性、數(shù)據(jù)忠實度和強度保持三者的關(guān)系。γ能夠控制并調(diào)整強度約束與相似性約束之間的強度對比。當(dāng)γ=0時，結(jié)果圖像簡化為沒有強度約束的Miller正則化公式的直接恢復(fù)。

1.2 改進的雙向濾波器

為了實現(xiàn)恢復(fù)圖像的強度保持，我們將傳統(tǒng)的雙向濾波器擴展到空間強度卷積上，得到更具一般性的雙向濾波器。這一擴展的雙向濾波器將作為強度保持濾波器用于造影圖像的圖像恢復(fù)中。傳統(tǒng)的雙向濾波器在鄰域內(nèi)執(zhí)行加權(quán)平均。為了能夠使用除Gaussian濾波器之外的其它卷積核，我們進行了如下改進:1)用關(guān)鍵像素的灰度級代替中心像素;2)為支撐域和強度范圍濾波提供其它可能的卷積核。在改進的雙向濾波器中，空間和光度差權(quán)值變?yōu)?

其中xI是關(guān)鍵像素的坐標，對關(guān)鍵像素的指定可以反映出濾波器濾波之后希望保留的信號; w(x，σ)為非負函數(shù)，它在|x|≤σ區(qū)域內(nèi)嚴格單調(diào)遞減，而在|x|＞σ區(qū)域內(nèi)為非遞增函數(shù)。

通過允許定義關(guān)鍵像素g(xI)，雙向濾波器具有了控制輸出的能力。當(dāng)系數(shù)為wr的濾波器為脈沖濾波器時，其結(jié)果是預(yù)定義的關(guān)鍵像素g(xI)。選擇關(guān)鍵像素的過程被認為是一個預(yù)濾波過程。當(dāng)根據(jù)特定的需求設(shè)計所希望的g(xI)時，可以利用這一屬性達到控制輸出的目的。如果改變了關(guān)鍵像素，實際上也改變了權(quán)值分布的中心。因此，關(guān)鍵像素的使用使雙向濾波器能夠更靈活地產(chǎn)生一個受控輸出。在熒光造影圖像序列中，為了達到抑制噪聲和防止高強度像素退化這兩個目標，可以使用集函數(shù)中的求最大值函數(shù)定義關(guān)鍵像素:

其中max{·}為求最大值運算。通過定義可以看到，濾波后會有更多的高強度值被保留。經(jīng)過適當(dāng)?shù)牟逯?，從估算矢量可獲得強度模板，這一模板將被用于式(5)中。

改進的雙向濾波器為自適應(yīng)調(diào)整提供了一些可能性。下列因素加強了這一濾波器的靈活性和通用性:①參數(shù)σd和σr控制權(quán)值的分布和運動補償?shù)哪芰?②關(guān)鍵像素確定了權(quán)值分布的中心，并定義了所期望的輸出值;③三維支撐域Ω用于限制處理窗口的大小。雙向濾波器的靈活性和通用性與我們對濾波器的擴展和改進密切相關(guān)。由上面的特征可以看出，改進的雙向濾波器既可以成為距離加權(quán)濾波器，也可以成為光度差加權(quán)濾波器(由參數(shù)σd和σr控制);既可以成為線性濾波器，也可以成為非線性濾波器(由關(guān)鍵像素的選擇確定);既可以成為空間濾波器，也可以成為時間濾波器(由三維支撐域Ω在每一維上的窗口大小確定)。

2 算法實現(xiàn)

下面將使用Q階收斂算法的迭代求解方法計算等式(5)中的最小化問題。

Singh等［3］首先提出了具有二次收斂率的迭代復(fù)原技術(shù)，Castleman［4］對該方法進行了進一步的擴展，使它成為一個具有Q階收斂率(Q=2，3)的正則化迭代圖像復(fù)原算法?？紤]式(5)中的函數(shù)Φ)最小化問題。該問題的解可表示為

經(jīng)整理，可將其寫為

其中β≠0，算子B0被定義為

如果矩陣I－B0的逆不存在，或者求逆過程的計算極為耗時，可以通過包含Q0項(Q0≥2)的Taylor展開式逼近式(10)中的

再利用下式進行逼近:

通過聯(lián)合式(10)和式(12)消去β(ATSg+ γU)項，得到

通過定義B1=得到

式(5)與式(10)具有相同的形式。因此無限地重復(fù)上述過程便得到Q階收斂算法。

3 實驗和結(jié)果

使用真實圖像對使用Q階收斂算法的圖像恢復(fù)方案進行實驗，以測試圖像恢復(fù)與強度保持的效果作比較，式(5)的最小化方法在不同正則化參數(shù)γ的條件下恢復(fù)了圖像。二維Laplacian濾波器［5］作為高通濾波器L，光滑約束的正則化參數(shù)α設(shè)為0.01。參數(shù)β=1.9，Q=4，S、V、U取單位矩陣。

使用的采樣數(shù)據(jù)以視頻血管造影圖像為數(shù)據(jù)源。從掃描激光檢眼鏡(SLO)獲取的視頻血管造影圖像被同步地數(shù)字化，并用NTSC視頻標準運行的視頻捕捉卡以30幀/s的速度被無壓縮地存儲。圖1(a)和(d)分別顯示了兩個造影序列中的原始圖像片段(128×128像素分辨率)。恢復(fù)結(jié)果如圖1所示。圖1(b)和(c)分別顯示了γ =0和γ=1時，第一組造影序列恢復(fù)的結(jié)果;圖1 (e)和(f)分別是γ=0和γ=1時，第二組造影序列恢復(fù)的結(jié)果。

圖1 實驗結(jié)果Fig.1 The experimental results

由圖1(b)和(e)可以看出，當(dāng)用于恢復(fù)所需的幀數(shù)增加時，使用Miller正則化方法(即γ=0)進行恢復(fù)的結(jié)果中，圖像強度發(fā)生相當(dāng)大程度的退化。引起這一現(xiàn)象的原因主要是由于沿時間軸的圖像強度不是恒定的，即非時間均勻的。在大部分時間內(nèi)，熒光強度很暗。在恢復(fù)過程中，隨著幀數(shù)的增加，強度不可避免地被更多“暗”幀影響，如果使用過多的幀，甚至?xí)霈F(xiàn)明顯的退化。相反，視覺觀察表明，帶有強度約束的恢復(fù)在高強度保持方面明顯優(yōu)于直接的恢復(fù)方法。此外，我們在噪聲抑止方面與直接的恢復(fù)方法進行了比較，并產(chǎn)生了滿意的結(jié)果。

在不同的恢復(fù)圖像中，定量地測量了PSNR和MGLR，其結(jié)果如表 1所示。當(dāng) α增加時，MGLR增加，而PSNR減小。這意味著保持強度免受退化影響的能力在增加，而抑制噪聲的能力卻在減弱。增強圖像越接近所期望的強度模板，控制相似性約束和光滑性約束的能力越弱。因為將正則化參數(shù)α設(shè)為固定值(α=0.01)，所以，α的控制能力不予討論。當(dāng)γ接近于零時，情形正好相反。從表1可以看出，該方法在圖像恢復(fù)方面具有與直接恢復(fù)方法一樣滿意的效果，而在強度保持方面顯示出良好的適用性和魯棒性。

表1 恢復(fù)圖像在不同正則化參數(shù)γ下的PSNR和MGLR的實驗結(jié)果Table 1 The experimental results of PSNR and MGLR for the restored image with different regularization parameterγ

4 結(jié)束語

本文對圖像恢復(fù)問題中強度保持技術(shù)進行了研究。該方案是圖像恢復(fù)思想在熒光造影圖像這一醫(yī)療成像領(lǐng)域中的應(yīng)用，它擴展了圖像恢復(fù)的應(yīng)用范圍;另一方面，我們所提出的強度約束是一個新穎的可用于強度保持的正則化約束，它豐富了正則化約束的內(nèi)容。另外，強度保持的思想可進一步應(yīng)用到光照明顯變化的圖像恢復(fù)中。而我們提出的模型為這一思想的實現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。實驗表明，我們提出的方案在高強度保持和圖像恢復(fù)兩方面都獲得了較好的結(jié)果。

［1］Biemond J，Lagendijk R L.Regularized iterative image restoration in a weighted hilbert space［C］// ICASSP'86.1986:1485－1488.

［2］Lagendijk R L，Biemond J，Boekee D E.Regularized iterative image restoration with ringing reduction［J］. IEEE Transactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1987，36(12):1874－1888.

［3］Singh S，Tandon SN，Gupta H M.An iterative restoration technique［J］.Signal Processing，1986，11(1):1－11.

［4］Castleman K R.Digital Image Processing［M］.Upper Saddle River，New Jersey:Prentice Hall International，Inc，1998:64－65.

［5］Miller K.Least－squares method for ill－posed problems with a prescribed bound［C］//SIAM J Math Anal. 1970:52－74.