文／袁 越 圖／小黑孩

懂?dāng)?shù)學(xué)的蟬

文／袁 越 圖／小黑孩

夏天是屬于蟬的季節(jié)，蟬的叫聲是每個(gè)慵懶夏日的背景音樂。但是，美國(guó)有一種蟬，每17年才叫一次，像鐘表一樣準(zhǔn)確。

世界上有3000多種蟬，絕大多數(shù)都是一年生的，每年繁殖一次。也有不少蟬以2年至4年為一個(gè)周期。1633年，有人描述過一種產(chǎn)自北美的蟬，生長(zhǎng)周期極長(zhǎng)。但直到18世紀(jì)初期，美國(guó)的昆蟲學(xué)家才最終確定了這種蟬的生長(zhǎng)周期—17年。100多年后，又有一種生長(zhǎng)周期為13年的蟬被發(fā)現(xiàn)?？茖W(xué)家把這兩種奇怪的蟬統(tǒng)稱為“周期蟬”。

這種17年蟬總是在5月下旬開始破土而出，沿著樹干爬到高處，發(fā)出瘋狂的求偶叫聲。它們必須抓緊時(shí)間找到伴侶，因?yàn)榇笞匀涣艚o它們的交配時(shí)間只有一個(gè)星期。之后，雌蟬把卵產(chǎn)在樹干內(nèi)便死掉了。經(jīng)過2周至8周的孵化，幼蟲破殼而出，掉到地上，鉆進(jìn)土壤，依附在大樹的根部，一邊吸食植物汁液，一邊等待時(shí)機(jī)再次破土而出。

這一等就是16年（或者12年）。

其實(shí)，17年蟬早在第8年的時(shí)候就已經(jīng)完全成熟了，但它們的體內(nèi)似乎有個(gè)鐘表，不斷提醒它們要耐心等待。直到第17年的那個(gè)夏天，它們好像約好了似的，一起沖出地面，完成新的一輪生命周期。

一般情況下，一個(gè)地區(qū)只生活著一種周期蟬，科學(xué)家按照它們的出土日期和分布范圍，把北美的周期蟬分成了大約15個(gè)按照羅馬字母命名的“窩”。比如，2004年出現(xiàn)在美國(guó)東部大部分地區(qū)的周期蟬是第X號(hào)窩（羅馬數(shù)字10），這一窩蟬數(shù)量最多、分布最廣，是研究得最透徹的窩之一。

科學(xué)家首先想弄明白的問題是：這種蟬為什么選擇在地下生活那么多年？這樣做肯定會(huì)減少繁殖的效率??？這個(gè)問題現(xiàn)在基本上有了定論。原來，周期蟬最早出現(xiàn)在大約180萬年前。那個(gè)時(shí)候北美正處于冰河期，氣候極不穩(wěn)定，經(jīng)常會(huì)遇到冷夏。成年蟬需要很高的氣溫，假如它們出土后正好遇到低溫，就死定了?？茖W(xué)家經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，假如在1500年的時(shí)間里每50年出現(xiàn)一次冷夏，那么7年蟬的成活率是7%，11年蟬的成活率是51%，17年蟬則是96%。顯然，周期越長(zhǎng)，成活率就越高。

下一個(gè)，也是最有趣的問題：周期蟬的周期為什么總是質(zhì)數(shù)？

眾所周知，質(zhì)數(shù)是除了它自己和1以外無法被任何整數(shù)整除的數(shù)。有一種理論認(rèn)為，周期蟬為了避免相互爭(zhēng)奪糧食，便進(jìn)化出質(zhì)數(shù)周期，減少了相遇的次數(shù)。比如13年蟬和17年蟬每221年（13乘以17）才會(huì)同時(shí)出現(xiàn)一次。

可是，這個(gè)理論經(jīng)不起推敲。事實(shí)上，13年蟬和17年蟬有各自的活動(dòng)區(qū)域，兩者很少重疊。1998年，在美國(guó)密蘇里地區(qū)出現(xiàn)過一次第X號(hào)窩和另外兩窩13年蟬同時(shí)出現(xiàn)的奇景，但是這種情況很少發(fā)生。另外，蟬的大部分時(shí)間都生活在地下，相互爭(zhēng)奪最厲害的食物應(yīng)該是植物的根，這和它們的生命周期就沒什么關(guān)系了。

1977年，著名古生物學(xué)家史蒂芬·杰伊·古爾德提出了一個(gè)新的假設(shè)，認(rèn)為周期蟬這樣做是為了避開自己的天敵。他指出，很多蟬的天敵也有自己的生命周期，假如周期蟬的生命周期不是質(zhì)數(shù)，那么就會(huì)有很多機(jī)會(huì)和天敵的周期重疊。比如12年蟬就會(huì)和周期為2、3、4、6年的天敵重疊，被吃的可能性就要大很多。

2001年，德國(guó)科學(xué)家馬里奧·馬科斯設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，間接地驗(yàn)證了這一假說。在這個(gè)計(jì)算機(jī)模型里，蟬和天敵們的生活周期一開始都不固定，但是兩者都會(huì)隨機(jī)地發(fā)生變異。如果周期重疊，蟬就會(huì)被吃掉。經(jīng)過N年的演化后，蟬的周期無一例外地會(huì)停留在一個(gè)質(zhì)數(shù)上。

達(dá)爾文的支持者肯定喜歡這個(gè)理論，因?yàn)樗阎芷谙s的這個(gè)“神來之筆”變成了一個(gè)進(jìn)化論框架下的數(shù)學(xué)模型。另外，這個(gè)理論還產(chǎn)生了一個(gè)副產(chǎn)品，那就是“質(zhì)數(shù)生成器”。原來，質(zhì)數(shù)是沒有規(guī)律可言的，大質(zhì)數(shù)很難找到，需要用計(jì)算機(jī)一個(gè)一個(gè)地算。現(xiàn)在好了，只要把前提條件變化一下，輸入這個(gè)“質(zhì)數(shù)生成器”，就能自動(dòng)得出一個(gè)質(zhì)數(shù)。

這個(gè)故事講到這里似乎很完美了，其實(shí)不然，很多昆蟲學(xué)家仍然有疑問。比如，為什么目前發(fā)現(xiàn)的周期只有13年蟬和17年蟬兩種？為什么大多數(shù)蟬的周期并不是這樣的？這些疑問都很有道理，但研究起來十分困難?？的腋翊髮W(xué)的生物學(xué)家克里斯·西蒙認(rèn)為，馬科斯提出的數(shù)學(xué)模型之所以還沒有被證偽，是因?yàn)檫@個(gè)理論直到現(xiàn)在還沒有辦法驗(yàn)證。比如，科學(xué)家一直沒有找到周期蟬的天敵。所以，只有先搞清周期蟬控制時(shí)間的原理，以及它們的遺傳方式，才有可能從根本上揭開周期蟬的秘密。已經(jīng)有科學(xué)家利用1998年在美國(guó)密蘇里地區(qū)出現(xiàn)的那次罕見的重疊，讓13年蟬和17年蟬交配，看看它們后代的周期會(huì)變成什么樣。

但是，很顯然，這項(xiàng)研究需要很長(zhǎng)的時(shí)間，必須有足夠的耐心才行。

說起來，周期蟬不能算是害蟲，研究它的周期對(duì)人類一點(diǎn)實(shí)際價(jià)值也沒有。不過，人類的好奇心是無窮的?？茖W(xué)的發(fā)展就是這樣，一開始也許只是出于好奇，但沒準(zhǔn)就能找到一個(gè)突破性的大發(fā)現(xiàn)，就像那個(gè)“質(zhì)數(shù)生成器”那樣。

（柳亞子摘自生活·讀書·新知三聯(lián)書店《生命八卦》一書）