張曉東， 張浩， 陳亮， 肖英杰

(1.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306； 2. 上海海事局，上海 200086)

0 引 言

船舶事故的分析、預(yù)測、評價技術(shù)已成為現(xiàn)代船舶安全管理的核心.水上交通事故預(yù)測根據(jù)過去和現(xiàn)在的事故統(tǒng)計資料，分析近期和未來的事故發(fā)展態(tài)勢.事故預(yù)測的精確性[1]主要基于兩個基本前提：一是可知的信息；二是正確的事故預(yù)測方法.近年來，事故調(diào)查分析技術(shù)與方法逐漸成為研究的熱點.國內(nèi)外學(xué)者對水上交通事故的分析和預(yù)測已取得一些重要研究成果.常用事故預(yù)測方法有回歸預(yù)測法、時間序列預(yù)測法、馬爾可夫預(yù)測法、灰色預(yù)測法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、支持向量機預(yù)測法等.張玲等[2]提出考慮事件次序及其影響因素的多種調(diào)查技術(shù)組合分析法.楊家軒等[3]提出采用電子海圖技術(shù)建立水上交通事故信息系統(tǒng).黃志[4]采用灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)分析原理，對臺灣海峽發(fā)生事故的特點及規(guī)律進(jìn)行分析.徐國裕等[5]運用灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)分別分析300總噸及以上船舶在臺灣海峽及其附近水域中發(fā)生的海難事故.熊清平等[6]指出目前我國對事故的分類和統(tǒng)計不規(guī)范、不完善，缺乏可比性和準(zhǔn)確性.何易培等[7]構(gòu)建寧波—舟山海區(qū)涉漁碰撞事故多發(fā)原因結(jié)構(gòu)模型，提出針對性的預(yù)警預(yù)防預(yù)控措施.牟軍敏等[8]提出應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)全面整理、分析內(nèi)河船舶交通事故的思想.劉正江等[9]利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)確定船舶避碰過程中人失誤與引發(fā)因素之間的對應(yīng)關(guān)系.王鳳武等[10]提出針對大風(fēng)浪天氣發(fā)生的海損事故，運用灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)分析方法，得出造成海損事故的主因是船舶不適航和人為因素. 張欣欣等[11]基于HFACS對水上交通事故原因進(jìn)行系統(tǒng)分析.周偉等[12]提出艙面集裝箱墜海事故再現(xiàn)仿真方法．陳咫宇等[13]提出基于分形理論的水上交通事故預(yù)測模型．于衛(wèi)紅等[14]提出海難數(shù)據(jù)倉庫的雪花模型. 鐘連德等[15]在路段劃分和影響因素分析的基礎(chǔ)上，利用收集的多條高速公路數(shù)據(jù)建立基于廣義線性回歸的高速公路事故預(yù)測模型.以上研究對事故致因進(jìn)行較詳盡的闡述，本文從我國海事局的事故統(tǒng)計調(diào)查和回歸分析的角度對水上交通事故進(jìn)行預(yù)測.

1 事故統(tǒng)計分析

對事故進(jìn)行分類是分析事故發(fā)生內(nèi)在規(guī)律的一項重要內(nèi)容，目前在各國的海難統(tǒng)計法規(guī)中，大多數(shù)國家按事故的直接原因?qū)Υ昂叫惺鹿蔬M(jìn)行分類.本文以國內(nèi)某港區(qū)航道及附近水域為例進(jìn)行事故統(tǒng)計分析.

1.1 事故船舶類型統(tǒng)計分析

該水域船舶交通流量大，船舶大小和類型多樣，航道曲折狹窄，多條航道連通港口，含有單點和雙點系泊浮筒，船舶事故時有發(fā)生.不同類型船舶發(fā)生事故統(tǒng)計結(jié)果見表1.

表1 事故船型分布百分比 %

1.2 事故類型統(tǒng)計分析

通過對近幾年(2002—2007年)水上交通事故的收集和整理，按事故類型和事故船舶類型統(tǒng)計的結(jié)果見圖1.

圖1 事故類型統(tǒng)計

由圖1可知，該水域事故種類主要為碰撞、觸碰或浪損事故，其次是沉沒事故，其他類型的事故則相對較少.碰撞、觸碰或浪損事故主要涉及到大船與大船、大船與小船、小船與小船之間發(fā)生的水上交通事故，事故中的小型船舶包括漁船、工程船、交通船、小型運輸船等，該類事故嚴(yán)重時會造成受損船舶的沉沒.

1.3 事故發(fā)生水域位置統(tǒng)計分析

事故發(fā)生水域位置的百分比見表2.

表2 事故發(fā)生位置百分比 %

圖2 事故地點分布

從事故地點可以看出：在主航道和警戒區(qū)等交叉航道較多水域易發(fā)生事故，這與該水域通航環(huán)境復(fù)雜、交通流擁擠和沖突相一致.

1.4 事故發(fā)生時間統(tǒng)計分析

2002—2007年有記錄時間的部分水上交通事故按時間統(tǒng)計見圖3.

圖3 事故發(fā)生時間統(tǒng)計圖

從圖3可以看出，船上大副、二副、三副值班的班次都有事故發(fā)生，但根據(jù)時間節(jié)點分析，大多數(shù)事故發(fā)生在白天，而且基本集中在日出和日落期間.由于大船的航行通常不太注重白天黑夜的影響，而在該水域航行的一些小船一般白天開航、夜間停航休息，加上日出和日落期間往往是駕引人員心理疲憊和煩躁的時間段，如果上述兩方面正好相遇，則將在此時間、空間發(fā)生事故.

通過以上對事故數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，可以對事故發(fā)生的原因進(jìn)行定性分析，為定量分析提供依據(jù).

2 負(fù)二項回歸預(yù)測模型

2.1 變量和數(shù)據(jù)選擇

在建模之前進(jìn)行一系列描述性的統(tǒng)計和相關(guān)分析，確定可能影響事故發(fā)生的最為基本和最為重要的因素，最終確定可以進(jìn)入模型的若干個相互獨立的變量，根據(jù)因變量和自變量的特點選擇計數(shù)模型. EViews軟件提供計數(shù)數(shù)據(jù)的多種估計方法[16]，有標(biāo)準(zhǔn)泊松和負(fù)二項極大似然法(ML)及擬極大似然法(QML).

2.2 模型假設(shè)

定性變量的常見分布類型有二項分布、多項分布、泊松分布、負(fù)二項分布等.事故數(shù)量、死亡和失蹤人數(shù)、受傷人數(shù)是任意非負(fù)整數(shù)，是典型的計數(shù)數(shù)據(jù)，不服從正態(tài)分布，而可能服從泊松分布或負(fù)二項分布，所以在計量分析時采用計數(shù)模型比線性模型更合適.假定被解釋變量的離散取值服從某種泊松分布[17]，其分布函數(shù)為

(1)

式中：λ=E(yi),λ=Var(yi)，即隨機變量y的均值與方差均為λ；若以X=(x1,x2,…,xm)表示影響λ的m個自變量，泊松回歸模型就是描述服從泊松分布的目標(biāo)變量y的均值λ與解釋變量X之間關(guān)系的回歸模型，可以表示為

logλ=Xβ

(2)

式中：β為待估計的參數(shù)，它可以采用迭代非線性加權(quán)最小二乘法或極大似然法估算.在給定xi的條件下，yi的條件密度為

(3)

如果隨機變量yi的均值等于方差，那么泊松最大似然估計就是一致和有效的.而實際上的事故數(shù)量數(shù)據(jù)往往具有過離散特征，如果在隨機變量yi過度發(fā)散(即方差大于均值)的情況下仍然使用泊松回歸模型，可能會低估參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，高估其顯著性水平，從而在模型中保留多余的解釋變量，最終導(dǎo)致不合理的結(jié)果.為消除這種不利影響，使用負(fù)二項回歸模型代替泊松回歸模型進(jìn)行估計，通過引入伽馬分布的誤差項構(gòu)建負(fù)二項分布，負(fù)二項回歸模型在條件均值μ中引入一個獨立的隨機效應(yīng)u，從而擴展泊松回歸模型，即logμi=logλi+logui，則負(fù)二項回歸模型的回歸形式[15]為

logμi=xiβ+ei

(4)

式中：ei為隨機誤差(exp(ei)服從Γ分布).在負(fù)二項回歸模型中，yi對xi,ui的條件分布仍為泊松分布：

f(yi|xi,ui)=(exp(-λiui)(λiui)yi)/yi!

(5)

此時，隨機變量yi的條件均值和方差分別為λ和λ(1+η2λ)，其中η2=1/yi，是對條件方差超出條件均值程度即發(fā)散程度的衡量.

2.3 參數(shù)估計和驗證[18]

(1)用QML進(jìn)行參數(shù)估計.QML是在一系列分布假定下才能實現(xiàn)的，它的估計比較穩(wěn)健，即使分布指定錯誤也能產(chǎn)生正確定義條件均值參數(shù)的一致估計.結(jié)果這種穩(wěn)健性類似于普通回歸：即使殘差分布非正態(tài)，ML估計也是一致的.普通最小二乘法中，一致性要求是條件均值m(x,β)=x′β，而在QML中，一致性要求有m(x,β)=exp(x′β).估計標(biāo)準(zhǔn)差的方法是用信息矩陣的逆計算得到，但不具備一致性，除非y的條件分布指定正確.然而即使指定錯誤，用一種穩(wěn)健的方式估計標(biāo)準(zhǔn)差仍是可能的.

(2)參數(shù)估計檢驗.離散數(shù)據(jù)計數(shù)模型的參數(shù)估計是通過極大似然估計實現(xiàn)的，估計參數(shù)的檢驗主要通過Wald檢驗完成.參數(shù)檢驗有助于對抽樣總體的均值作出一些推斷，Wald檢驗類似于線性回歸模型中的t檢驗，因此常被稱為廣義t檢驗.Wald檢驗的假設(shè)為H0:βj=0.建立t統(tǒng)計量為

(6)

(3)按如下準(zhǔn)則進(jìn)行模型的擬合優(yōu)度校準(zhǔn)、驗證和變量的引入判別：①PesudoR2統(tǒng)計量對模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗，R2值較大說明擬合得較好；②log likelihood(LL)對數(shù)極大似然函數(shù)值是基于極大似然估計得到的統(tǒng)計量，對數(shù)似然值用于說明模型的精確性，越大說明模型越精確；③t估計參數(shù)的顯著性在5%水平；④Pearson卡方值和自由度的比值在0.8～1.2之間；⑤Akaike’s Information Criteria (AIC)準(zhǔn)則，用于評價模型的好壞，一般要求AIC值越小越好.

使用上述技術(shù)方案得到分析預(yù)測模型.由于建模過程中引入模型擬合優(yōu)度校準(zhǔn)、驗證和變量引入判別規(guī)則，使最終獲得的預(yù)測模型具有較好的擬合優(yōu)度，從而使模型的預(yù)測精度得以提高.

3 算 例

水上交通事故的發(fā)生是多種因素綜合作用的結(jié)果，各個影響因素相互關(guān)聯(lián)，而相關(guān)性較大的自變量不能同時加入模型.因此，在建模之前進(jìn)行一系列描述性的統(tǒng)計和相關(guān)分析，最終確定12個相互獨立的變量，見表3.從海事事故數(shù)據(jù)的特點和海事局事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計的規(guī)律，以及便于獲取、統(tǒng)計和分析的角度，選取傷亡數(shù)作為輸出變量，選取影響事故發(fā)生的參數(shù)(船舶注冊地、事故類型、事故船舶類型、事故發(fā)生位置和事故發(fā)生時間)作為解釋變量，這5個解釋變量分別有2個、3個、3個、2個和2個風(fēng)險水平，共72個風(fēng)險水平，針對以上風(fēng)險水平運用EViews軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.

首先采用負(fù)二項分布形式進(jìn)行回歸預(yù)測，把全部自變量代入模型.回歸結(jié)果表明：有些變量在統(tǒng)計模型上是不顯著的，不能拒絕其系數(shù)為0的假設(shè)；有些變量的回歸系數(shù)有悖于常理；同時，發(fā)現(xiàn)因為定性指標(biāo)過多而出現(xiàn)多重共線性.采取逐步回歸消除多重共線性，分別擬合被解釋變量相對于每個解釋變量的一元回歸，并將各回歸方程的擬合優(yōu)度R2按照大小順序進(jìn)行排序；然后將R2大的解釋變量加入模型中進(jìn)行估計，根據(jù)模型估計結(jié)果進(jìn)行參數(shù)估計值的t檢驗，若t檢驗顯著，則保留，否則剔除該變量，不斷重復(fù)該過程直到加入所有顯著的變量.最終保留船舶注冊地a1，2個事故類型變量b1和b3，2個船舶類型變量c2和c3，2個事故水域位置變量d1和d2，事故發(fā)生時間e1，重新建立模型.運用EViews軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見表4.

表3 統(tǒng)計和相關(guān)分析變量

EViews軟件擬合結(jié)果為：@EXP(-0.271 933 715 6c+1.042 835 302a1-1.079 165 854b1-0.956 563 531 9b3+2.152 955 984c2+2.347 856 323c3+2.619 790 039d1+1.864 938 605d2-0.323 531 493 4e1)其中，@EXP表示返回指數(shù)值.

α是負(fù)二項分布的回歸參數(shù)，用來表示數(shù)據(jù)的過離散程度，α越大數(shù)據(jù)越離散(方差大于均值)，α為0時，數(shù)據(jù)服從泊松分布.模型間的優(yōu)劣比選以AIC統(tǒng)計量、log likelihood 為判定標(biāo)準(zhǔn)， 通過比較表4中2種分布模型的回歸指標(biāo)，可以看出負(fù)二項分布形式的預(yù)測模型較好.比較兩個模型的擬合情況，表明負(fù)二項回歸模型的擬合優(yōu)度好于泊松回歸模型. 事故傷亡數(shù)的殘差值、實際值和預(yù)測值結(jié)果見圖4.

4 結(jié)束語

建立基于負(fù)二項回歸的事故預(yù)測模型，選取傷亡數(shù)作為輸出變量，選取影響事故發(fā)生的參數(shù)(船舶注冊地、事故類型、事故船舶類型、事故發(fā)生位置等)作為解釋變量，分析發(fā)現(xiàn)事故船舶類型和事故類型對模型的影響顯著.從變量的顯著性看，各個變量都比較顯著，它們對事故受傷人數(shù)的影響較大.估計結(jié)果顯示在表示船舶注冊地的2個屬性中，1.042 835表示來自國內(nèi)注冊的船舶對事故發(fā)生產(chǎn)生較大影響，傷亡數(shù)更多，這反映國內(nèi)注冊船舶與國外還注冊船舶存在較大差距；在表示事故類型的3個屬性變量中，船舶發(fā)生碰撞比沉沒情況下傷亡數(shù)要少；在表示船型的3個屬性變量中，漁船和駁船上船員人數(shù)較多、保障措施比集裝箱船和油船差(模型中未引入，相當(dāng)于0)，發(fā)生的傷亡數(shù)明顯大.因為漁船和客船等在白天航行，夜間通航視線較差，船員易出現(xiàn)疲勞等，所以夜間發(fā)生傷亡數(shù)比白天多.研究結(jié)果與國內(nèi)外學(xué)者的研究成果相一致，對防范我國水上交通事故具有參考意義.

表4 回歸結(jié)果比較

圖4 事故傷亡數(shù)的殘差值、實際值和預(yù)測值

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