劉 康，王 楓，翟 旭

（中國地質(zhì)大學(xué)（北京）土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京 100083）

一、引 言

電離層是指距地面60～2000 km的大氣范圍，在這一區(qū)域，自由電子、離子大量存在，嚴(yán)重影響無線電波等的傳播。電離層總電子含量（total electron content，TEC）是反映電離層特性的主要參數(shù)。電離層TEC空間數(shù)據(jù)的挖掘與分析對(duì)消除GPS電離層延遲，保證無線電通信、廣播電視、超視距雷達(dá)等系統(tǒng)的可靠運(yùn)行，保障航天活動(dòng)的安全，開發(fā)利用太空及維護(hù)人類的生存環(huán)境提供依據(jù)等諸多方面都有著重要的應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)意義。

電離層TEC是底面積為一個(gè)單位面積時(shí)，沿信號(hào)傳播路徑貫穿整個(gè)電離層的一個(gè)柱體內(nèi)所含的電子總數(shù)，單位為電子/m2，有時(shí)也以TECU來表示，1TECU=1電子/m2。電離層TEC與日地關(guān)系非常密切，TEC隨每天的時(shí)間、用戶位置、衛(wèi)星仰角、季節(jié)、電離通量、磁活動(dòng)性、日斑周期和閃爍而變化。

二、全球電離層TEC數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

某一天的TEC數(shù)據(jù)為0:00—24:00每兩小時(shí)間隔分為12個(gè)時(shí)間段，每兩小時(shí)的數(shù)據(jù)都是經(jīng)度從-180°每隔 5°變化到 180°，緯度從 -87.5°變化到87.5°，形成全球格網(wǎng)數(shù)據(jù)。下面以IGS發(fā)布的TEC數(shù)據(jù)為樣本作時(shí)間和空間上的統(tǒng)計(jì)分析。

1.電離層TEC隨時(shí)間日變化規(guī)律分析

圖1是2010年5月20—22日這3天電離層TEC與地方時(shí)t之間的關(guān)系圖。從圖1可以看出，白天TEC含量隨t逐漸增大，在下午4時(shí)左右達(dá)到最大值，隨后又逐漸減小，在凌晨達(dá)到最小值。

圖1 TEC日變化規(guī)律分析

2.電離層TEC三維空間分析

圖2為2010年第80天（春分）兩小時(shí)為一歷元的TEC三維分布圖。由圖2可知全球電離層TEC形成峰值，圖2（a）～（f）中TEC的峰值位置與當(dāng)?shù)貢r(shí)間14:00太陽直射點(diǎn)位置重合。

3.電離層TEC統(tǒng)計(jì)特性分析

下面以2010年第80天（春分）的14:00的電離層TEC為例說明其統(tǒng)計(jì)特性。結(jié)合圖3具體分析如下，該時(shí)刻全球TEC的均值（132.171 3 TECU）大于中位數(shù)（97 TECU），說明存在部分離群的大值影響其分布的對(duì)稱性；偏度為1.6903＞0，說明數(shù)據(jù)分布形態(tài)與正態(tài)分布相比為正偏或右偏，即有一條長尾巴拖在右邊，數(shù)據(jù)右端有較多的極端值；峰度為5.4501＞0，說明該數(shù)據(jù)總體與正態(tài)分布比較為陡峭，數(shù)據(jù)分布為尖頂峰。由此可得出結(jié)論:電離層TEC為長尾、非對(duì)稱的非正態(tài)過程變量。

三、全球電離層TEC全局趨勢分析

球諧函數(shù)分析是地球物理分析中的一個(gè)重要工具，在地球基本磁場研究、重力和固體潮分析理論、地球自由振蕩分析等方面得到了廣泛應(yīng)用。本文使用球諧函數(shù)和最小二乘的方法對(duì)TEC進(jìn)行全局趨勢擬合，即將每個(gè)經(jīng)緯度點(diǎn)所在的TEC展成球諧系數(shù)的級(jí)數(shù)

通過一系列點(diǎn)的經(jīng)緯度λ、θ和對(duì)應(yīng)的TEC值，可求出待定系數(shù)B。

圖2 2010年第80天（春分）每隔兩小時(shí)的TEC三維分布圖

圖3 2010年第80天（春分）14:00的電離層TEC的特性分析

用球諧函數(shù)擬合后，得到誤差方程

根據(jù)最小二乘原理，得

由球諧系數(shù)B計(jì)算出的殘差V并做殘差值的直方圖。根據(jù)殘差值直方圖的對(duì)稱性及統(tǒng)計(jì)量確定球諧函數(shù)的階數(shù)。如本例中，根據(jù)圖4和表1選擇對(duì)應(yīng)直方圖對(duì)稱性最好，即均值和中位數(shù)最接近、標(biāo)準(zhǔn)差最小、偏度和峰度最接近0的階數(shù)。通過對(duì)比分析可知，本例中9階球諧函數(shù)最滿足要求，其對(duì)應(yīng)的殘差的三維分布圖及頻率分布直方圖如圖5所示。

如圖6（a）所示，本例中系數(shù)矩陣分布良好，9階球諧函數(shù)共有100個(gè)參數(shù)，圖中突起明顯的各項(xiàng)作用顯著，50個(gè)以后的參數(shù)作用微弱。B×x即為球諧函數(shù)擬合出的全局趨勢部分，如圖6（b）所示。由9次球諧函數(shù)擬合出較好的全局趨勢，即以赤道為中心呈現(xiàn)雙峰分布，有較好的對(duì)稱性。

圖4 不同階數(shù)的球諧函數(shù)擬合后殘差的直方圖比較

圖5 9階球諧函數(shù)擬合后殘差的三維分布圖及頻率分布直方圖

表1 不同階數(shù)球諧函數(shù)所得殘差的統(tǒng)計(jì)信息比較

圖6 9階球諧函數(shù)擬合出的全局趨勢和系數(shù)矩陣分布圖

四、結(jié)束語

本文對(duì)IGS分析中心發(fā)布的全球電離層TEC數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計(jì)和球諧函數(shù)擬合進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘和全局趨勢分析。通過繪制某3天的電離層TEC含量隨地方時(shí)的變化圖，可以看出白天TEC含量隨地方時(shí)逐漸增大，在下午4點(diǎn)左右達(dá)到最大值，隨后又逐漸減小，在凌晨達(dá)到最小值；通過繪制全球TEC的三維圖、全球俯視圖、等值線圖、頻率直方圖，并計(jì)算均值、中位數(shù)、偏度、峰度等統(tǒng)計(jì)量，揭示TEC數(shù)據(jù)在空間上的分布形態(tài)和規(guī)律；用球諧函數(shù)，采用最小二乘擬合來描述TEC的全局趨勢，并根據(jù)殘差的頻率分布等統(tǒng)計(jì)特征確定9階球諧函數(shù)最適合描述其全局趨勢。

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