石貴民

(武夷學院 數(shù)學與計算機系， 福建 武夷山 354300)

由于目標的運動或拍攝過程中相機抖動，固定位置像素值常常顯示出非單峰分布的特點，所以用單峰模型表述場景往往不能準確模擬背景的變化.Staufferm[1]提出高斯混合模型來模擬一個場景，但是混合高斯模型對初始參數(shù)較敏感.本文提出基于貝葉斯更新的多高斯模型陰影檢測算法來克服這一問題，該算法是基于Porikli等提出的陰影流算法改進的[2].

1 多元正態(tài)分布

一個M階的多元正態(tài)分布模型的概率密度函數(shù)是由M個高斯概率密度函數(shù)組成：

(1)

其中x是一個D維隨機向量，bi(xi)i=1,…,M是子分布.μi是每個子分布的均值向量，∑i是協(xié)方差矩陣.

2 混合高斯模型

混合高斯模型[3]可表示為

(2)

(3)

將混合高斯模型表示為

λi=(Pi,μi,∑i)i=1,…,M

(4)

混合權(quán)重：

(5)

均值：

(6)

方差：

(7)

其中，分量i的后驗概率：

(8)

3 基于貝葉斯更新的多高斯模型陰影檢測

混合高斯模型對初始值較敏感，而且最大期望估計在較大波峰旁的低波峰很難模擬(如圖1所示)，所以EM估計出的多模型沒有能夠準確地表示出原輸入的狀態(tài)，從而對陰影的檢測的造成影響.

3.1 陰影區(qū)域預(yù)分類

為了判別陰影區(qū)域，首先需要找出前景區(qū)域，假設(shè)某一點的n個背景模型服從正態(tài)分布，計算該點置信度為0.99的置信區(qū)間，輸入像素點在置信區(qū)間以外則認為是前景.

對前景區(qū)域判斷是否為陰影區(qū)域，在HSI空間判斷陰影：

(9)

如果式(9)中3個條件均滿足，則標記為確定陰影區(qū)域S，如果滿足1個或2個條件時標記為不確定陰影區(qū)域U，都不滿足的標記為非陰影區(qū)域N，統(tǒng)計以U為中心的8方向的標記，進行迭代：

(10)

3.2 貝葉斯參數(shù)更新

根據(jù)定理：如果A1,A2,…,AG都是P維正態(tài)總體，Ai的均值向量μi，協(xié)方差矩陣∑i都未知，Xi1,Xi2,…,Xin是來自該總體的測試樣本，i=1,2,…,G，則正態(tài)-逆Wishart是(μi，∑i)的共軛先驗分布[4-5].其關(guān)系表示如下：

p(μ,∑)=p(μ|∑)p(∑)

(11)

(12)

μ|∑～N(θt-1,∑/kt-1)

(13)

式中：vt-1,Λt-1為逆Wishart分布的自由度及精度陣.θt-1,kt-1為先前的均值及樣本個數(shù).有了以上的分析，可以利用新觀測到的數(shù)據(jù)進行更新：

(14)

μt=E(μ|X)=θt

∑t=E(∑|X)=(vt-4)-1Λt

(15)

置信度量：

(16)

如果新觀測到的像素點屬于背景區(qū)域則更新背景模型，如果是陰影區(qū)域則更新陰影模型.多元正態(tài)模型中有多個模型，因此需要確定更新的是哪個模型的值，針對某個像素點，找出置信度量最大的一個模型，更新這一模型的這一像素點.從圖1(c)可以看到，利用貝葉斯更新的方法能夠更好地模擬輸入.

3.3 陰影區(qū)域檢測

(17)

將這些值按大小分到c個小段中，得到每一段的均值和方差：

Ft(c,μ))2

式中：Cmax(x)表示x點背景模型的最大置信度量，N為屬于c段的像素點個數(shù).這樣就可以計算陰影圖像：

最后對比前景像素點與陰影圖像及其方差，將置信度在0.99以上的點判斷為陰影像素點.

4 實驗結(jié)果與結(jié)論

通過分析混合高斯模型存在的不足，更新了貝葉斯參數(shù)，根據(jù)實際情況改進了其中陰影區(qū)域的預(yù)分類算法，將背景模型和陰影模型的個數(shù)分別取n=5，m=3，陰影預(yù)分類時取參數(shù)α=0.9，β=0.9，γ=0.4，c=64.本方法與混合高斯模型相比，能更好地模擬輸入，而且每個模型相互獨立，具有更大的靈活性.算法具有實時更新的能力，取得了較好的效果，實驗效果如圖2所示.圖2中，黑色表示背景，深灰色表示運動目標的陰影，淺灰色表示提取的運動目標，其中運動目標的白點是由于自陰影及其它目標的投影造成.對比圖2(b)，圖2(c)看出，本文算法能更好地檢測出陰影。

[1]Staufferm C, Grimson W. Adaptive background mixture models for real-time tracking[C]//International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. San Francisco:1996:246-252.

[2]Fatih Porikli, Jay Thornton. Shadow flow: a recursive method to learn moving cast shadows[C]//Proceedings of the Tenth IEEE International Conference on Computer Vision(ICCV05).Beijing:IEEE Computer Society,2005:891-898.

[3]苑穎,羅青山,曾貴華.視頻監(jiān)控系統(tǒng)中陰影去除方法的研究[J].計算機工程與應(yīng)用,2008,44(36):187-189.

[4]Chuang Y Y, Curless B, Salesin D,etal. A bayesian approach to digital matting[C]//Proceedings of Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR2001).Kauai:IEEE Computer Society,2001:264-271.

[5]Chuang Y Y, Agarwala A, Curless Betal. Video matting of complex scenes[J]. Proceedings of ACM SIGGRAPH，2002,21(3)：243-248.