張廣超 李克民 馬 力 肖雙雙

(1.中國礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院;2.煤炭資源與安全開采國家重點實驗室)

隨著單斗—汽車間斷開采工藝在我國露天礦山得到廣泛應(yīng)用，我國露天礦山生產(chǎn)能力大幅度提高［1］。露天礦山采用汽車運輸，其轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力大等優(yōu)點為露天礦山生產(chǎn)帶來一系列的生產(chǎn)優(yōu)勢。然而，汽車運輸費用在露天礦開采總成本中占的比例較高，主要包括司機(jī)工資、燃油費用及輪胎費用。通過對相關(guān)文獻(xiàn)及具體礦山的數(shù)據(jù)分析得知，輪胎費用占汽車運輸總費用的20%以上［2］。因此，合理選擇汽車輪胎，減少汽車輪胎消耗并增加其使用壽命對露天礦山的經(jīng)濟(jì)效益有重要意義。

影響汽車輪胎選型的因素眾多，屬于多目標(biāo)、多屬性的復(fù)雜決策問題。本研究利用集對分析方法建立了符合汽車輪胎選擇特點的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，從而選擇出最優(yōu)的輪胎選擇方案。

1 集對分析理論

集對分析法最早由我國學(xué)者趙克勤先生正式提出，是在某一個具體問題的背景下用聯(lián)系數(shù)學(xué)的思想對模糊現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究的理論與方法［3-4］。集對分析方法的基本原理是把要進(jìn)行分析研究的問題組成2個集合，稱為集對。這2個集合之間存在一定聯(lián)系，其中集對中2個集合的特性共有N個，在S個特性上2個集合是同一的，同時在P個特性上2個集合是相互對立的，其余的F=N－S－P個特性是不確定的，即2個集合在這F個特性上既不相互對立也不相互同一。通過對2個集合中兩兩集合的特性進(jìn)行同一性、差異性、對立性分析，然后建立同異反聯(lián)系度，用聯(lián)系度μ表達(dá)式定量刻畫，同理可以應(yīng)用到多個集合組成的系統(tǒng)。聯(lián)系度可表示為

式中，μ為聯(lián)系度;i為差異度的相應(yīng)系數(shù)，i∈［－1，1］，視情況取值;j相應(yīng)為對立度系數(shù)，規(guī)定j=－1表示與同一度S/N=a相反［3-4］。

為完整、系統(tǒng)地描述了所要研究集對之間的對立統(tǒng)一關(guān)系，令

則a，b，c分別表示對某一具體問題進(jìn)行集對分析時的同一度、差異度、對立度分量，其中a、c相對確定，b相對不確定，并且符合歸一化條件

2 離差最大化集對同一度綜合評判模型

設(shè)待選的m個輪胎選擇方案為X1，X2，…，Xm，構(gòu)成輪胎方案評價集X=(X1，X2，…，Xm)，其中每種輪胎方案的評價指標(biāo)為P1，P2，…，Pn，構(gòu)成輪胎方案評價指標(biāo)集P=(P1，…，Pn)，aij為每個輪胎方案指標(biāo)的量化值，基于離差最大化的集對同一度綜合評判模型評價步驟如下。

(1)建立汽車輪胎選擇方案決策矩陣。備選輪胎的各項評價指標(biāo)的數(shù)值是既定的，可根據(jù)m個不同型號備選輪胎相應(yīng)的指標(biāo)值建立輪胎選擇方案決策矩陣

(2)依據(jù)汽車輪胎選擇方案決策矩陣的屬性值，從矩陣顯示的各指標(biāo)中確定最優(yōu)值構(gòu)成理想輪胎方案

理想輪胎方案X'0中第j個指標(biāo)值為X'矩陣中第j列數(shù)值中的最優(yōu)值，記為a0j。

(3)構(gòu)建評價指標(biāo)同一度矩陣。輪胎選擇方案矩陣各列指標(biāo)值除以理想輪胎方案對應(yīng)列的指標(biāo)值，其中第12列為輪胎的價格指標(biāo)，易知輪胎的價格越低越好，在計算時用理想輪胎方案的價格值除以輪胎選擇方案矩陣最后一列指標(biāo)值，即可得出被評價輪胎與理想輪胎不帶權(quán)重的同一度矩陣［5］

(4)離差最大化確定最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重［6］。離差最大化方法確定輪胎指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)為:如果備選輪胎某項指標(biāo)毫無差別，那么該項指標(biāo)對輪胎選型評價結(jié)果毫無影響，應(yīng)該給予該項評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為零或者剔除該項評價指標(biāo)。同理，如果備選輪胎某項指標(biāo)的屬性值分布較離散，表明該指標(biāo)具有的信息量較大，則對輪胎選型評價結(jié)果起較大作用，那么應(yīng)給予該項指標(biāo)較高的權(quán)重系數(shù)。

設(shè)ψj為汽車輪胎評價方案中第j個指標(biāo)的權(quán)重，ψj≥0，符合單位約束化條件，cij為輪胎決策矩陣X'經(jīng)過無量綱處理后矩陣中第i行第j列的指標(biāo)值，對于第j項指標(biāo)，用Gij(ψ)表示輪胎i與其他所有輪胎指標(biāo)值的總離差，則

因此，對指標(biāo)j而言，所有型號輪胎與其他型號輪胎的總離差可表示為

基于離差最大化原理，構(gòu)建最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

應(yīng)用拉格朗日最小二乘法求解，最后得出最優(yōu)解

然后歸一化處理得到單位化權(quán)重向量ψi，

離差最大化原理是先求得某一個指標(biāo)的離差和相對于所有指標(biāo)總離差和的比重，根據(jù)該比重客觀確定該指標(biāo)的權(quán)重。所得權(quán)重可反映出數(shù)據(jù)自身的離散程度，且能隨著指標(biāo)數(shù)據(jù)的變化而變化，避免了人為主觀隨意的賦權(quán)，提高了賦權(quán)的科學(xué)性和客觀性。

(5)構(gòu)建輪胎綜合評估模型。由前面得到的權(quán)重向量ψ和同一度矩陣H得到各待評價輪胎與理想輪胎的帶權(quán)同一度矩陣

R中元素ri即表示第i個待評價輪胎與理想輪胎的加權(quán)同一度，

(6)根據(jù)各輪胎選型方案綜合評價值的大小確定方案的優(yōu)劣。根據(jù)加權(quán)同一度矩陣R中ri值的大小對各輪胎的優(yōu)劣進(jìn)行排序，ri值越大說明被評價輪胎越接近理想輪胎。如果在評價結(jié)果中ri前2項差距較小，可以對前2項進(jìn)行再次評價，同理可以建立前2項輪胎方案和最不理想方案的聯(lián)系度矩陣，綜合以上結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選。

3 模型應(yīng)用

根據(jù)某露天礦選擇汽車輪胎的實際情況，考慮輪胎的如下指標(biāo):路況適應(yīng)性、氣候適應(yīng)性、最大負(fù)荷、最高運輸速度、氣壓、TKPH、輪胎膠料、使用壽命、胎面類型、廠家信用、售后服務(wù)、輪胎價格［7］，運用集對同一度綜合評判模型對擬定的汽車輪胎方案進(jìn)行決策與優(yōu)選，確定綜合型最優(yōu)方案。

3.1 評價指標(biāo)屬性值的確定

首先對文獻(xiàn)［7］給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，得到各輪胎選擇方案評價指標(biāo)的量化評價值，見表1。

表1 汽車輪胎選型評價指標(biāo)

3.2 數(shù)據(jù)處理

由表1及式(2)得決策方案矩陣

由式(3)確定理想方陣

確定理想方陣X'0的過程中，第12項指標(biāo)為輪胎的費用，輪胎費用越少越好，這與前11項指標(biāo)選取有所不同。

由式(4)及式(5)得到同一度矩陣

3.3 評價指標(biāo)權(quán)重的確定

為了消除量綱對結(jié)果的影響，首先對輪胎指標(biāo)數(shù)據(jù)用均值法進(jìn)行無量綱處理，得歸一化矩陣

由式(6)～式(9)，利用Matlab對模型計算，最后得出各個評價指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重向量

由此可知選第3個輪胎型號即選Bridestone是比較合適的。

4 結(jié)論

(1)露天礦輪胎選型是否合理顯著影響礦山的生產(chǎn)成本，應(yīng)該根據(jù)輪胎選型的特點建立合理的數(shù)學(xué)模型，綜合評價、優(yōu)選汽車輪胎。

(2)在選擇評價指標(biāo)時考慮到露天礦的生產(chǎn)特點，選擇路況適應(yīng)性、氣候適應(yīng)性、最大負(fù)荷、最高運輸速度、氣壓、TKPH、輪胎膠料、使用壽命、胎面類型、廠家信用、售后服務(wù)、輪胎價格作為輪胎選型的評價指標(biāo)。在選擇評價方法時考慮到集對分析法是用來處理模糊、隨機(jī)等不確定性系統(tǒng)的理論與方法，而離差最大化確定權(quán)重的方法是根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特點來確定權(quán)重的方法，有效避免了人為主觀賦權(quán)的隨意性，更具有科學(xué)性。結(jié)合這2種方法建立了基于離差最大化的集對分析輪胎選型的綜合評價模型，進(jìn)而選出最優(yōu)的輪胎型號。

(3)通過實例分析，建立的輪胎選型評價模型可以用來評價、優(yōu)選輪胎類型，在Goodyear等5種參評的輪胎中，Bridestone輪胎最適合該礦，結(jié)果與文獻(xiàn)［7］的評價結(jié)果一致，說明該評價方法用于處理輪胎選型問題是科學(xué)的、有效的。

［1］ 姬長生.我國露天煤礦開采工藝發(fā)展?fàn)顩r綜述［J］.采礦與安全工程學(xué)報，2008，25(3):297-300.

［2］ 曹紅兵.輪胎選型、使用及維護(hù)中的三注意［J］.汽車維修與保養(yǎng)，2002(1):59-60.

［3］ 趙克勤.集對分析對不確定性的描述和處理［J］.信息與控制，1995，35(2):162-163.

［4］ 趙克勤.集對分析及其初步應(yīng)用［M］.杭州:浙江科技出版社，2000.

［5］ 趙克勤.集對分析同一度的方案綜合評價［J］.決策探索，1994(2):14-15.

［6］ 王應(yīng)明.運用離差最大化方法進(jìn)行多指標(biāo)決策與排序［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1998(7):24-31.

［7］ 徐漢寶，張振芳，孫金龍.基于層次灰關(guān)聯(lián)分析法的露天礦汽車輪胎選型［J］.化工礦物與加工，2012(8):29-32.