曾 真，王元慶

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210093)

1 引言

現(xiàn)有測相方法主要可以分為自動數(shù)字測相法、數(shù)字同步解調(diào)法、頻域數(shù)字測相法。而頻域數(shù)字測相方法與其他測相方法相比有以下的優(yōu)點:首先，頻域數(shù)字測相方法的測距精度很高，同等條件下頻域數(shù)字測相的測相誤差為數(shù)字同步解調(diào)方法的二分之一;且由DSP對數(shù)字序列做N點FFT變換，速度快，電路實現(xiàn)簡單［1］;其次，由于設(shè)計為相位敏感系統(tǒng)，當(dāng)信號的幅度有所變化時，若使用DSP做信號處理，測相器有固定的相位分辨率，可以克服由于模擬信號的幅度變化引起的測相誤差;再次，頻域數(shù)字測相方法的測相速度快，計算量比較小，特別是在位數(shù)較多的時候，這一優(yōu)點更加明顯，在實際應(yīng)用中更能體現(xiàn)出實時的特性［2］?，F(xiàn)普遍使用的頻域數(shù)字測相方法為FFT譜分析法［2－3］，由于FFT和譜分析只能在有限區(qū)間內(nèi)進(jìn)行，這就不可避免地存在由于時域截斷產(chǎn)生的能量泄漏，而譜線的離散化也不可避免地產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，使譜峰值變小，相位精度降低。為了提高相位測距的精度，本文選用了密集頻譜細(xì)化及校正的方法，并使用了傳統(tǒng)方法與本文方法對仿真的激光回波信號進(jìn)行對比研究。

2 相位式激光雷達(dá)測距原理

激光相位測距的基本原理是通過發(fā)射強度調(diào)制的激光照射目標(biāo)，使用高敏感度的光電器件，如APD，采集反射回來的信號。通過計算發(fā)射信號與回波信號之間的相位差Δφ，即可以得到目標(biāo)的距離值 d，計算公式如下［4］:

其中，c為光速;f0為激光的調(diào)制頻率;N為發(fā)射信號與回波信號相差的整數(shù)個波數(shù)。從式(1)可以看出，發(fā)射信號與回波信號之間的相位差Δφ的精度決定了測距的精度［5］。

加Hanning窗時，只進(jìn)行單諧波頻率成分的幅值恢復(fù)時的最大誤差仍高達(dá)15．3%，相位誤差更高達(dá)90°。而對于一個頻率為20 kHz的理想正弦信號，使用200 kHz的采樣頻率采256個點，此時頻率分辨率為頻率分辨率即 781．25 Hz，頻率結(jié)果誤差高達(dá)4%，相位的測量精度不高［7］。其中，相位的測量精度又是由譜線查找和相位計算精度決定，因而本文使用復(fù)調(diào)制細(xì)化選帶頻譜分析方法提高譜線查找精度，相位差校正法提高相位計算精度。

3 相位精確估計方法的選用

3．1 復(fù)調(diào)制細(xì)化選帶頻譜分析算法

復(fù)調(diào)制細(xì)化選帶頻譜分析方法使用復(fù)解析帶通濾波器，復(fù)調(diào)制移頻點數(shù)為傳統(tǒng)方法的1/D，較傳統(tǒng)復(fù)調(diào)制細(xì)化選帶頻譜分析方法計算量小。它不但降低了FFT的點數(shù)［8］，計算量小，且所需的內(nèi)存空間也少得多，而且也不需要進(jìn)行復(fù)雜的頻率調(diào)整［9－12］。由于激光相位測距中數(shù)據(jù)量大，實時處理要求高，因而采用一級FIR復(fù)解析帶通濾波器，能保證分析的精度誤差在1%以內(nèi)。具體的作法如下:先確定中心頻率及細(xì)化倍數(shù)，在頻率(f1－f2)范圍內(nèi)進(jìn)行頻率細(xì)化分析，則再構(gòu)造一個寬度為1/D的復(fù)解析帶通濾波器，對樣本信號作選抽濾波。選抽后的信號進(jìn)行復(fù)調(diào)制移頻，將細(xì)化的起始頻率移到零頻點，最后做N點FFT和譜分析，不需要進(jìn)行頻率調(diào)整就可以得到具有N條獨立譜線的細(xì)化頻譜。其數(shù)據(jù)處理的流程如圖1所示。最后得到的細(xì)化頻譜譜線間隔為普通FFT的1/D，即在幅度譜上找到相應(yīng)發(fā)射頻率的頻譜精度提高D倍［8］。復(fù)調(diào)制細(xì)化選帶頻譜分析方法可以細(xì)化譜線間隔，從而提高譜線查找的精度。

圖1 復(fù)調(diào)制譜細(xì)化算法的數(shù)據(jù)處理流程圖Fig．1 data processing flow chart ofmultiple modulation zoom spectrum analysis algorithm

3．2 相位差校正法

在常用的四種校正方法中，比值校正法和能量重心校正法是一種近似的校正方法，F(xiàn)FT+FT連續(xù)細(xì)化傅里葉變換法計算量大，而相位差法得到的是真實解且相位的校正不依賴于窗譜函數(shù)，因而采用相位差校正法。

先對原始單頻率成分信號采(L+N)點樣本，然后對這1到N和L到(L+N)兩段信號分別進(jìn)行作傅里葉變換，利用其對應(yīng)離散譜線譜峰處的相位差進(jìn)行校正。第一段的峰值譜線號i(i=0，1，2，…，N－1)，設(shè)頻率校正量為Δf=difs/N，其中di為歸一化的譜線號修正量［9］，其值范圍為［－ 0．5，0．5］。第二段進(jìn)FFT(或DFT)后與之對應(yīng)的峰值譜線號為i，T=N/fs，有相位差［7］:

設(shè)信號FFT的實部為Ri，虛部為Ii，由對稱窗函數(shù)相位特點，歸一化頻率校正量為di時，則校正后的相位為:

4 激光相位測距的仿真計算與比較

設(shè)定發(fā)射信號頻率f0=3 MHz，采樣頻率為fs=32 MHz，f1為信號歸一化頻率。加Hanning窗，進(jìn)行整型FFT變換，進(jìn)行選抽濾波之后做N=4096的FFT變換。利用計算機生成仿真的激光發(fā)射和回波信號:

對于激光相位式測距，距離信息是由發(fā)射信號與接收信號的相位差計算得到的，因而對于測距有意義的是兩信號間的相位差值。使用密集頻譜細(xì)化及相位差校正法和傳統(tǒng)方法得到兩相位差值的分析結(jié)果(其中細(xì)化倍數(shù)為150倍，中心頻率為3 MHz，采用一級FIR濾波器，濾波半階數(shù)為500)。本文方法與傳統(tǒng)方法的仿真計算角度值如圖1所示，誤差結(jié)果如圖2所示，測距結(jié)果如表1表示。

圖2 本文方法與傳統(tǒng)方法分析結(jié)果Fig．2 results of the proposed method and the traditional one

圖3 本文方法與傳統(tǒng)方法分析誤差Fig．3 errors of the proposed method and the traditional one

表1 測距結(jié)果對比表Tab．1 comparing table of the ranging result

從以上數(shù)據(jù)可以看出，相位誤差高達(dá)10°，即對于3 MHz的發(fā)射頻率，測距精度為3 m，只能通過增加FFT的點數(shù)來提高精度。本文采用先進(jìn)行頻譜細(xì)化，再進(jìn)行頻譜校正的方法，誤差最大僅為1°即對于3 MHz的發(fā)射頻率，測距精度為0．3 m?？朔祟l域數(shù)字測相法分辨率不高的缺陷。

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)的相位測距方法中，只能通過增加FFT的點數(shù)來增加相位計算的精度，使得運算量增加、速度降低。相比較而言，頻譜細(xì)化算法中基于復(fù)解析帶通濾波器的復(fù)調(diào)制譜細(xì)化算法所需的運算量少，計算速度最快;頻譜校正算法中相位差校正算法校正是一種精確地校正方式，校正精度很高;頻譜細(xì)化和頻譜校正技術(shù)能大大提高頻譜分辨率。在工程應(yīng)用中，本文方法運用于激光相位測距中能大幅度提高頻域數(shù)字測相的精度。

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