許燕，郭津津，劉杰

(天津理工大學(xué)機械工程學(xué)院，天津300384)

齒輪泵是液壓系統(tǒng)中應(yīng)用比較廣泛的容積式液壓泵。它是通過兩個相互嚙合的齒輪的連續(xù)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生密封容積變化，以實現(xiàn)連續(xù)的吸油和排油過程，齒輪泵具有結(jié)構(gòu)簡單、自吸能力強、對油液不敏感等比較突出的優(yōu)點，但齒輪泵也存在由于其結(jié)構(gòu)特點造成的徑向力不平衡，困油現(xiàn)象及泄漏的缺點，并且這種缺點導(dǎo)致了流量脈動大，乃至整個液壓系統(tǒng)噪聲高。

FLUENT是CFD(Computational Fluid Dynamics)軟件中相對成熟和運用較為廣泛的商業(yè)軟件，它可以模擬和分析復(fù)雜幾何區(qū)域內(nèi)的流體流動和熱傳現(xiàn)象，并且可以支持多種網(wǎng)格。作者利用流體分析及工程仿真軟件FLUENT對外嚙合齒輪泵的內(nèi)流場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析其內(nèi)流場的壓力場與速度場，觀察由于齒輪泵本身結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的泄漏、氣蝕以及困油現(xiàn)象。

1 幾何模型的建立

因為齒輪是對稱的旋轉(zhuǎn)體，所以只對外嚙合齒輪泵進(jìn)行二維建模，該齒輪泵的二維平面圖由CAXA建立，如圖 1所示。

圖1 CAXA建模

齒輪主要參數(shù):齒數(shù)為10，模數(shù)為3 mm，壓力角為20°，變位系數(shù)為0.5，工作額定壓力為2.5 MPa。然后導(dǎo)入到專業(yè)的CAE前處理軟件ICEM CFD中，以完成齒輪泵模型的前處理和網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格化分的有限元模型如圖2所示。計算網(wǎng)格采用了非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，這種網(wǎng)格易于做網(wǎng)格自適應(yīng)，該模型網(wǎng)格類型為三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)和節(jié)點數(shù)目可通過Check獲得，并生成Mesh文件。

圖2 有限元模型

2 基于FLUENT的求解

2.1 與網(wǎng)格相關(guān)的設(shè)置

將Mesh文件導(dǎo)入到FLUENT二維求解器中，根據(jù)實際要求，選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格尺寸比例，并檢查網(wǎng)格尺寸，保證最小網(wǎng)格單元必須不為負(fù)，否則需要重新劃分網(wǎng)格。

2.2 設(shè)置求解器模型

(1)選擇計算模型

由于齒輪泵中左右齒輪存在相對運動，因此為非定常問題，即流動要素是隨時間發(fā)生變化的，所以在時間項 (time)中選擇非定常流動 (Transient);它是在湍動能方程的基礎(chǔ)上，引入一個湍動耗散率ε的方程，形成了k-ε雙方程模型。

計算模型選擇標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，其參數(shù)值分別為:

C1=1.44，C2=1.92，Cu=0.09

σk=1.0，σε=1.3

(2)材料及邊界條件的設(shè)置

流動介質(zhì)選擇自帶數(shù)據(jù)庫中的Fluid-oil-liquid。設(shè)置邊界條件時，進(jìn)口設(shè)定為Pressure inlet，保持總壓和靜壓都為零，選擇Turbulence的方式為Intensity and Hydraulic Diameter。對于湍流強度I，小于或等于1%的為低強度湍流，大于10%的為高強度湍流;齒輪泵模型一般設(shè)置參數(shù)Turbulence為5%、Hydraulic Diameter計算式如式 (1)所示，為0.004 m;出口設(shè)定為Pressure outlet，壓力為2.5 MPa，其他設(shè)置同進(jìn)口。

式中:A為過流斷面面積;X為濕周 (過流斷面與固體壁面的交線);DH為水力直徑。

(3)動網(wǎng)格參數(shù)的設(shè)置

由齒輪泵的工作原理決定了兩工作齒輪的相對轉(zhuǎn)動，然而當(dāng)多個物體之間存在相對旋轉(zhuǎn)運動時，簡單地轉(zhuǎn)換參考坐標(biāo)系顯然不能解決問題，所以需要采用動物網(wǎng)格技術(shù)，根據(jù)邊界或物體的運動，變形更新和重新構(gòu)建計算域的網(wǎng)格。

動網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用于計算邊界運動問題，即流域邊界運動引起流域形狀隨時間變化的流動情況。在計算之前首先要給定體網(wǎng)格的初始狀態(tài)，在邊界發(fā)生運動或變形后，其計算域的網(wǎng)格重新劃分是在FLUENT內(nèi)部自動完成，而邊界的運動可以通過邊界函數(shù)來定義，也可以用UDF函數(shù)來定義，文中在該外嚙合齒輪模型中選擇了邊界函數(shù) (Profile)來定義兩齒輪的運動，如圖3所示;并在Dynamic mesh中選擇動網(wǎng)格重新構(gòu)建的計算方法，選擇彈性光順法和局部網(wǎng)格重劃分，其中局部網(wǎng)格重劃分是對彈性光順法的補充，以免出現(xiàn)由于邊界移動過大，出現(xiàn)網(wǎng)格嚴(yán)重歧變或網(wǎng)格體積為負(fù)的情況。

最后通過求解器的設(shè)置進(jìn)行求解，然后對于仿真結(jié)果作進(jìn)一步分析。

圖3 齒輪運動的定義

3 仿真結(jié)果分析

(1)對于壓力場的分析

圖4所示為齒輪泵的壓強分布云圖。對兩齒輪嚙合處放大，可以觀察出，齒輪泵的嚙合過程與退出嚙合過程中出現(xiàn)局部高壓及局部真空。局部高壓使齒輪泵軸承承受周期性的壓力沖擊，并且導(dǎo)致油液發(fā)熱;局部真空使得油液中的氣體分離形成空穴，在高壓沖擊、高溫作用下導(dǎo)致齒輪表面損毀形成氣蝕現(xiàn)象;這種由于封閉容積大小的變化導(dǎo)致的壓力沖擊和氣蝕現(xiàn)象對泵的正常工作十分有害;在設(shè)置進(jìn)口壓力為零，出口壓力為2.5 MPa，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min的條件下，齒輪內(nèi)部最低壓強達(dá)到-1.58 MPa。

圖4 壓強分布云圖

(2)速度場及泄漏分析

外嚙合齒輪泵的容積效率較低，其原因存在三條油液泄漏途徑:①沿端面間隙泄漏;②沿齒頂圓周的徑向間隙泄漏;③通過嚙合處的間隙由高壓腔向低壓腔的間隙泄漏，而效率又是衡量液壓泵工作性能的主要指標(biāo)。

觀察二維速度矢量場如圖5所示。

圖5 速度矢量圖

可知齒輪泵內(nèi)腔存在沿齒頂圓周的徑向間隙泄漏以及嚙合處由高壓腔向低壓腔的間隙泄漏。在速度矢量圖中的A處由于齒輪內(nèi)部流道的變化迫使改變了內(nèi)部的液壓油的流速大小或者流動方向，或是兩者兼而有之，從而干擾了液體的正常運動，產(chǎn)生了撞擊、漩渦等現(xiàn)象，這樣會使齒輪端面受到?jīng)_擊，減少嚙合齒輪的使用壽命，另一方面還會造成能量的損失;圖中B處，根據(jù)速度矢量圖，在近壁面速度矢量的方向表明沿齒頂圓周和泵體之間的徑向間隙會產(chǎn)生泄漏;同理C處的速度矢量圖表明了嚙合處由高壓腔向低壓腔會產(chǎn)生間隙泄漏，并且最大流速發(fā)生在兩齒輪嚙合處，最大速度達(dá)到69.93 m/s，會對齒面造成嚴(yán)重?fù)p害。

(3)齒輪泵的流量脈動分析

通過模擬不同轉(zhuǎn)速時齒輪泵的質(zhì)量流曲線，可以發(fā)現(xiàn)齒輪泵的脈動特性是其固有特性，但不同轉(zhuǎn)速下脈動頻率不同，以1 500 r/min為例，其脈動曲線如圖6所示。

圖6 n=1 500 r/min時的流量脈動曲線

它是由齒輪泵本身的結(jié)構(gòu)特點所造成的。齒輪泵的流量脈動和壓力脈動所產(chǎn)生的脈動頻率與整個系統(tǒng)的固有頻率相近或相同時會造成整個系統(tǒng)的共振，所以在液壓系統(tǒng)工作時需要嚴(yán)格控制，否則對整個液壓系統(tǒng)的各組成元件會造成嚴(yán)重?fù)p壞。

(4)噪聲分析

通過加入寬頻模型 (Broadband Noise Sources)，模擬齒輪泵在一定轉(zhuǎn)速下的噪聲特性，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時的噪聲特性如圖7所示，該轉(zhuǎn)速下的噪聲極大值為82.25 dB。

圖7 n=1 500 r/min時的噪聲

表1列出了齒輪泵在500、1 000、1 500、2 000、2 500 r/min不同轉(zhuǎn)速下的噪聲極值，可以發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，噪聲也隨之增加，這是不滿足工業(yè)發(fā)展要求的。

表1 噪聲與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖8 噪聲與轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖

4 結(jié)束語

利用FLUENT軟件對外嚙合齒輪泵的內(nèi)流場進(jìn)行分析，得出結(jié)論:

(1)流體分析軟件FLUENT能夠直觀地分析出齒輪泵本身結(jié)構(gòu)所造成的流量脈動，分析脈動周期，為避免系統(tǒng)振動提供參考。

(2)FLUENT軟件可以計算出最大流速、最大噪聲，最高壓強及局部真空以及氣蝕氣穴產(chǎn)生的位置，為齒輪泵的優(yōu)化奠定了實踐基礎(chǔ)。

(3)對于現(xiàn)階段齒輪泵研究的重點即低噪聲齒輪泵的研究提供了數(shù)值模擬。

總之，通過流體分析軟件FLUENT的應(yīng)用，可以為齒輪泵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定一定的理論基礎(chǔ)。從而可以實現(xiàn)液壓元件的可視化分析。

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