趙典，強(qiáng)寶民，劉陳

(第二炮兵工程大學(xué)202教研室，陜西西安710025)

起重機(jī)作為一種運(yùn)輸機(jī)械被廣泛應(yīng)用于港口碼頭、冶金工業(yè)、建筑工程等方面。隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，工業(yè)生產(chǎn)對(duì)起重機(jī)的定位精度要求越來越高，研究起重機(jī)的精確定位技術(shù)已成為提高工業(yè)生產(chǎn)效率的重要途徑。當(dāng)前我國(guó)起重機(jī)定位控制系統(tǒng)大多采用編碼器作為位置檢測(cè)裝置，與人工目測(cè)指揮相配合，當(dāng)起重機(jī)制動(dòng)時(shí)，起重機(jī)的輪軸會(huì)發(fā)生打滑現(xiàn)象，而編碼器的數(shù)值卻不會(huì)發(fā)生變化，不能準(zhǔn)確地檢測(cè)起重機(jī)的位置，因此無法對(duì)起重機(jī)進(jìn)行精確定位，并且使用一段時(shí)間后需要重新檢定。

作者針對(duì)傳統(tǒng)定位系統(tǒng)中存在的問題，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目的開展，研究起重機(jī)的精確定位技術(shù)。首先建立系統(tǒng)中的變頻器、交流異步電機(jī)以及檢測(cè)裝置的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù);其次，結(jié)合模糊控制策略和PID控制方法設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)控制;最后，在MATLAB Simulink環(huán)境中進(jìn)行仿真，通過仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，檢驗(yàn)此方法的可行性。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 變頻器環(huán)節(jié)

變頻器環(huán)節(jié)的輸入為控制電壓，輸出為定子側(cè)電壓和頻率，變頻器的輸入電壓uc范圍是010 V，相應(yīng)的變頻器的輸出頻率即交流異步電機(jī)定子側(cè)的電壓的頻率f為050 Hz。與交流異步電機(jī)相比，變頻器的時(shí)間常數(shù)比較小，可以忽略變頻器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，此時(shí)可以將變頻器看為比例環(huán)節(jié)，其比例關(guān)系為:

式中:K1為電壓頻率轉(zhuǎn)換系數(shù)，變頻器的輸入電壓uc為010 V，輸出頻率f為050 Hz，所以得到電壓頻率轉(zhuǎn)換系數(shù)K1=5。

當(dāng)交流異步電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，定子每相電壓與每相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系為:

Rs為定子每相繞組電阻。

f1為定子側(cè)電壓頻率;

Lm為定轉(zhuǎn)子互感;

Ls為定子自感;

當(dāng)定子電勢(shì)較高時(shí)，可忽略定子繞組中的漏阻抗壓降，此時(shí)定子電壓近似等于定子電勢(shì)，但當(dāng)定子電壓頻率f1較低時(shí)，定子的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變小，而項(xiàng)則基本不變，定子繞組中的漏阻抗壓降此時(shí)不能忽略，定子電壓與定子感應(yīng)電勢(shì)已經(jīng)不再近似相等。為了使恒壓頻比控制方式在低頻時(shí)能夠應(yīng)用，往往采用定子電壓補(bǔ)償措施，即在低頻時(shí)適當(dāng)提高定子電壓以補(bǔ)償定子繞組中的漏阻抗壓降的影響。補(bǔ)償后的特性曲線如圖1所示。

圖1 恒壓頻比控制特性曲線

根據(jù)不同的實(shí)際情況可以設(shè)置不同的補(bǔ)償電壓，設(shè)補(bǔ)償電壓為U0，則定子電壓U1與變頻器的輸出頻率f的關(guān)系為:

當(dāng)忽略低頻定子補(bǔ)償電壓時(shí)，則有:

式(1)、(3)、(4)即為變頻器的數(shù)學(xué)模型。

1.2 交流異步電機(jī)環(huán)節(jié)

交流異步電機(jī)是一個(gè)高階次、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，但與機(jī)械傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程相比，電機(jī)的電磁瞬變過程非常短暫，基本可以忽略不計(jì)，交流異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te為:

式中:np為交流異步電機(jī)極對(duì)數(shù);

U1為定子每相電壓;

ω1為交流異步電機(jī)的同步角速度;

Rs為定子電阻;

Rr為轉(zhuǎn)子電阻;

s為交流異步電機(jī)的轉(zhuǎn)差率。

當(dāng)交流異步電機(jī)處于額定工作狀態(tài)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速，電機(jī)轉(zhuǎn)差率很小，并且 Rs與ω1(L1+L2)為同一數(shù)量級(jí)，所以Rs＞＞Rrs≈Rrω1(L1+L2)，則電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可化簡(jiǎn)為:

將轉(zhuǎn)差率s=(n1-n)/n1(n為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速)，電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速n1=60 f/np代入上式得:

為便于計(jì)算，簡(jiǎn)化變頻器模型，忽略定子的補(bǔ)償電壓，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩為:

對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，則電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

將式(6)代入式(7)后求拉氏變換得:

1.3 減速器環(huán)節(jié)

交流異步電機(jī)的轉(zhuǎn)軸通過減速器與起重機(jī)的輪軸相連接，在系統(tǒng)建模中，可視為比例環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型為:

式中:n為電機(jī)的轉(zhuǎn)速;

n1為車輪的轉(zhuǎn)速。

1.4 檢測(cè)裝置環(huán)節(jié)

該系統(tǒng)的檢測(cè)裝置采用拉線式位移傳感器，其輸入為起重機(jī)的位置信號(hào)，輸出為電壓模擬量信號(hào)，可近似視為比例環(huán)節(jié)，因此，其數(shù)學(xué)模型可表示為:

式中:Kf為位移傳感器的增益;

Uf為反饋電壓;

y為起重機(jī)的位移。

根據(jù)上述各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型可得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為:

式中:r為起重機(jī)車輪半徑。

2 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1 模糊自適應(yīng)PID控制器的思想

模糊自適應(yīng)PID控制器又稱模糊PID參數(shù)自整定控制器，是將PID控制器和模糊控制器串聯(lián)在一起，以系統(tǒng)給定值和控制對(duì)象實(shí)際值的偏差e和偏差率ec作為模糊控制器和PID控制器的輸入，用模糊控制器實(shí)時(shí)調(diào)整PID的控制參量KP、KI、KD。該控制方式實(shí)時(shí)性強(qiáng)，控制精度高，不會(huì)出現(xiàn)常規(guī)PID控制器系統(tǒng)超調(diào)、易振蕩的現(xiàn)象。其控制原理圖如圖2所示。

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制器原理圖

在模糊自適應(yīng)PID控制器中，3個(gè)控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的影響各不相同，所有的PID控制器對(duì)控制系統(tǒng)的校正都是建立在3個(gè)控制參數(shù)的基礎(chǔ)上;模糊控制器的作用是根據(jù)起重機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時(shí)修改PID的3個(gè)控制參數(shù)即KP、KI、KD，使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

2.2 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

取系統(tǒng)中變頻器的輸入信號(hào)和反饋信號(hào)的誤差e及其變化ec作為模糊控制器的兩個(gè)輸入變量，輸出變量為PID控制參數(shù)的修正量ΔKP、ΔKI、ΔKD。表1給出模糊自適應(yīng)PID控制器的各變量。

表1 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)表

根據(jù)模糊控制規(guī)則建立的基本思想和控制過程中系統(tǒng)的實(shí)際情況，采用經(jīng)驗(yàn)歸納法和根據(jù)對(duì)手工操作系統(tǒng)的測(cè)量生成控制規(guī)則相結(jié)合的方法，可得適合該系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則。其語言推理形式可表示為:

如E=Ei，EC=ECj，則U=Uij(i=1，2…，m; j=1，2，…，n)

其中:Ei、ECj、Uij分別是定義在E、EC上的模糊集。由此得到的ΔKP的模糊控制規(guī)則表如表2所示，限于篇幅原因，不再給出ΔKI、ΔKD的模糊控制規(guī)則表。

表2 ΔKP的模糊控制規(guī)則表

通過模糊控制得到的只是PID控制器中3個(gè)參數(shù)的修正量ΔKP、ΔKI、ΔKD，還必須將其與初始參數(shù)KP0、KI0、KD0合成，才能對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。參數(shù)合成公式為:

式中:KP、KI、KD為PID控制3個(gè)參數(shù)的取值;

KP0、KI0、KD0為PID控制3個(gè)參數(shù)的初始值;

ΔKP、ΔKI和ΔKD為3個(gè)參數(shù)的修正值。

3 系統(tǒng)的仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)手冊(cè)得到電機(jī)的參數(shù)為:定子電阻 Rs= 3.712 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=2.789 Ω，定轉(zhuǎn)子互感Lm= 0.295 H，定子自感 Ls=0.311 H，轉(zhuǎn)子自感 Lr= 0.311 H，極對(duì)數(shù)np=2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1 kg·m2。

模糊自適應(yīng)PID控制器的Simulink仿真模塊如圖3所示。

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制器的Simulink仿真模塊

圖4 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真曲線

對(duì)系統(tǒng)輸入階躍響應(yīng)信號(hào)，得到的系統(tǒng)在模糊自適應(yīng)PID控制器和常規(guī)PID控制器作用下的響應(yīng)曲線如圖4所示。

由仿真結(jié)果可以看出:系統(tǒng)采用常規(guī)PID控制器時(shí)，響應(yīng)速度較慢，在t=25 s之后系統(tǒng)才趨于穩(wěn)定狀態(tài)，并且系統(tǒng)有較大的超調(diào)量，此時(shí)需要反轉(zhuǎn)電機(jī)才能使系統(tǒng)位于設(shè)定的位置，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定;采用模糊自適應(yīng)PID控制器時(shí)，響應(yīng)速度快，在t=10 s左右系統(tǒng)已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，并且?guī)缀鯖]有超調(diào)。在該系統(tǒng)中，模糊自適應(yīng)PID的控制效果要遠(yuǎn)好于常規(guī)PID的控制效果，大大增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

圖5 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線

為了驗(yàn)證模糊自適應(yīng)PID控制器實(shí)際的控制效果，在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)e和ec量化因子K1= 2，K2=2.3，ΔKP、ΔKI和ΔKD的比例因子分別為K3=12，K4=5，K5= 14時(shí)，模糊自適應(yīng)PID控制器的控制效果最好。圖5給出了位移指令為1 m時(shí)系統(tǒng)采用模糊自適應(yīng)PID控制器的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線。

由系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)曲線可以看出:系統(tǒng)在t=11 s左右時(shí)有輕微的超調(diào)，但對(duì)系統(tǒng)的影響不大，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的位移為1.006 m，即該系統(tǒng)的定位誤差為6 mm。在仿真曲線中，由于控制器的參數(shù)是由實(shí)驗(yàn)確定的，并非仿真效果最好時(shí)的參數(shù)，其仿真結(jié)果稍有不同，響應(yīng)速度稍慢。仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線比較相近，能夠較好地反映系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了系統(tǒng)模型的正確性和模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)的合理性。

4 結(jié)論

針對(duì)起重機(jī)的精確定位技術(shù)，建立了系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出其傳遞函數(shù)，并設(shè)計(jì)了應(yīng)用于該系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)PID控制器。在Simulik環(huán)境中，對(duì)系統(tǒng)采用模糊自適應(yīng)PID控制器和常規(guī)PID控制器分別進(jìn)行仿真，結(jié)果表明:作者設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID控制器控制性能更優(yōu)越。最后通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比，證明了該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的正確性和控制器設(shè)計(jì)的合理性，進(jìn)一步說明了該方法的可行性。

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