孫澤剛， 楊長牛，陳 磊

（四川理工學院 機械工程學院，四川 自貢 643000）

0 引言

機械密封是旋轉軸用動密封，性能可靠，泄漏量小，使用壽命長，功耗低，且能適應于生產自動化，以及高低溫、高壓、真空、高速場合，適用于各種強腐蝕介質，含固體顆粒軸在機械傳動系統(tǒng)中是不可缺少的重要零件。泄漏量是機械密封中重要的性能指標，為了測試機械密封的性能而開發(fā)了測量其性能的實驗臺。實驗臺的主軸長度比較長，且直徑小，屬于細長軸，因此有必要對其進行模態(tài)及穩(wěn)定性分析。軸在傳遞運動和動力時受到彎矩和扭矩及軸向載荷的作用，要發(fā)生相應的變形，由于軸高速轉動軸就會振動。如主軸在受到一定載荷時橫向變形造成的軸在運動時達到一定的頻率發(fā)生共振，因此在這里要對軸進行模態(tài)分析及穩(wěn)定性計算。

1 Pro/Mechanica介紹

Pro/Mechanica可以完全實現幾何建模和有限元分析的無縫集成。在Pro/Mechanica環(huán)境下完成零件的幾何建模后，無需退出設計環(huán)境就能進行有限元分析。這是目前大多數有限元軟件所不能做到的。在此之前，機械設計工程師進行有限元分析時，首先需要利用幾何建模功能強的軟件對零件進行建模，然后利用IGES格式或者STEP格式將數據導入有限元分析軟件進行分析。這樣做的最大弊端是數據的丟失，常常要花大量的時間和精力進行幾何模型的修復。而Pro/Mechanica不會出現這種情況。

2 計算依據

2.1 軸的振動頻率

如圖1所示，一軸在力F1、F2、F3作用下發(fā)生了變形，假設在F1、F2、F3作用下對應的變形量y1、y2、y3。則軸在彎曲時所儲存的勢能Ep：

軸在臨界轉速下，軸上零件由于軸的變形，其最大的運動速度分別對應為ωy1、ωy2、ωy3。最大動能Ek：

圖1 軸橫向振動計算Fig.1 Axis horizontal vibration calculation

根據振動能量不變定律Ep=Ek得：

2.2 軸的穩(wěn)定性計算

如圖2所示軸壓力P作用，當P＜Pc（臨界壓力）軸保持直線狀態(tài)，即使是軸的中間受到有橫向載荷軸有微小的變形，但當中間載荷去除后軸也很快恢復直線狀態(tài)。當P=Pc時，軸在受到很小的橫向載荷作用下軸要發(fā)生輕微的變形，當載荷除去后也不能恢復。此時軸已達到屈服狀態(tài)。對于細長軸臨界壓力Pc的計算：

從公式可以看出臨界壓力和零件的直徑、材料及長度有關系?？梢酝ㄟ^材料力學計算，但計算準確度不高，通過有限元計算可以直觀準確的得到結果。

3 建立計算模型

要計算軸的結構及尺寸如圖3所示。先進入Pro E/ Engineer環(huán)境按圖3的尺寸設計軸的立體結構。然后進入Pro E/Machanica Structure模塊進行有限元分析。進行約束、材料性能的設定、載荷的設定及零件結構的網格，最總得到需要的計算模型。在建模的過程中為了有限元計算網格劃分合理，對軸的鍵槽及倒角進行簡化處理，計算模型如圖4所示。

圖3 軸的尺寸Fig.3 Size of shaft

軸在工作過程中是非自由狀態(tài)，因此要對軸進行約束，這里固定軸的直徑大的這一端，在軸的另一端加1000N的載荷， 軸的材料為鋼， 楊氏模量為199948MPa，密度ρ=7.8×103kg/cm3。

圖4 計算模型Fig.4 Computing model

4 計算結果分析

4.1 軸的模態(tài)分析

任何一個結構或機械部件都有固有頻率，如果外部激勵的頻率和這個固有頻率接近，會使結構產生共振，導致零件的破壞。作為設計人員需要知道所設計的結構或部件的固有頻率，從而可以消除振動。Pro E/Machanica中模態(tài)分析的主要任務就是研究沒有阻尼的自由振動。也就是在沒有給結構或部件施加外部載荷情況下找出系統(tǒng)動能和勢能的平衡點，即固有頻率。在沒有給計算模型加載荷的情況下，設定模型的約束及設定零件的材料就可以進行模態(tài)分析。定義的模態(tài)階數為6階，計算結果如圖5、圖6。

從結果圖形中可以看見1、2階模態(tài)下軸在yox平面內1階彎曲振動，3、4階模態(tài)下在yox平面內1階彎曲振動，振動的幅度比1、2階大。5、6階模態(tài)下軸在yox及xoz平面內2階彎曲振動，振幅較大。在5、6階固有頻率下軸的振動厲害。

4.2 軸的穩(wěn)定性分析

在機械零件的設計中零件必須要滿足強度、剛度和穩(wěn)定性。當然不同結構的零件要求的重點不同，對于細長軸類或桿類零件在滿足強度及剛度的前提下，還需要驗證桿件的穩(wěn)定性。也就是要對其進行屈服分析，計算屈服載荷。利用Pro E/Machanica能夠進行屈服分析。在這里對前面軸的計算模型φ24一端加載10000N的載荷，另一端固定，設定好材料的性能指標好后，先進行靜強度分析，然后在建立模型的穩(wěn)定分析，設定6階模態(tài)分析。計算運行結果如圖7。根據圖8計算結果里的B.L.F（臨界載荷系數）。

圖5 不同模態(tài)下的頻率Fig.5 Different modal frequency

圖6 不同頻率下軸的振動變形Fig.6 Shaft vibration deformation on different frequency

5 穩(wěn)定性結果分析

在軸的穩(wěn)定性分析結果中，在受到軸向載荷10000N作用下，總共分析了六階模態(tài)下的屈服變形云圖。1、2階模態(tài)下軸的屈服變形不大，此時軸處于剛性狀態(tài)，3、4階下軸的屈服變形很大，并處于2階變形的臨界狀態(tài)，5、6階下軸的變形大，是2階變形了。并得到相應情況下的B.L.F值，這樣就可以計算該軸的臨界載荷，p為靜態(tài)分析時加的載荷。

圖7 不同模態(tài)下的屈服變形Fig.7 Yielding different modal

6 結束語

圖8 不同模態(tài)臨界載荷系數Fig.8 Different modal critical load factor

通過ProE/Mchanica Structure強大的計算、模擬功能，對機械密封試驗臺主軸模態(tài)及穩(wěn)定性分析。Pro E軟件的強大功能，強大的建模功能，同時又具有有限元分析功能，在這方面可以彌補其他軟件在建模方面的缺陷。比如Anasys的建模功能就沒有其計算功能強大，通過其他軟件建立的模型導入Ansys中時由于軟件的兼容性不強，就會在導入后對模型進行修改，耽誤時間及精力。在Pro E/Mechanica通過設定軸的約束、載荷、材料很直觀的計算出了軸在不同外部激勵頻率下的振動及在一定載荷作用下的屈服變形。Pro E/Mechanica Structure可以幫助工程師在一個模擬真實環(huán)境下對設計模型進行結構性能的評估。在設計階段就進行優(yōu)化，及時發(fā)現錯誤，提高產品設計質量，減少產品開發(fā)時間，降低開發(fā)設計成本。模擬分析結果為產品的設計提供可靠可信的依據。

[1]方建軍.機械動態(tài)仿真與工程分析[M].化學工業(yè)出版社，2004.

[2]李新平，周文東.基于扭轉試驗的液壓支架試驗主機有限元分析[J].礦山機械，2011，11.

[3]吳欣袁.基于雨流計數法的減振器傳動軸疲勞分析[J].石油機械，2011，11.

[4]徐東，徐永成.基于臨界曲面的改進Paris定律球軸承疲勞壽命預測方法[J].機械工程學報，2011，2

[5]趙爽，宋景濤，楊宏磊.抓斗起重機主梁動特性有限元分析[J].煤礦機械，2011，9.

[6]韓以倫，溫學雷，王斌龍.基于ANSYS的液壓缸的有限元分析及優(yōu)化[J].煤礦機械，2011，9.

[7]郭坤，孫遠濤.基于有限元法的刮板輸送機圓環(huán)鏈接觸強度分析[J].礦山機械，2011，1.