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        光纖陀螺隨機漂移的建模與濾波

        2013-03-29 02:11:22李佳桐張春熹張小躍鄧雅麒
        現(xiàn)代電子技術(shù) 2013年2期
        關(guān)鍵詞:模型

        李佳桐 張春熹 張小躍 鄧雅麒

        摘 要:光纖陀螺的隨機漂移是捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要誤差源,為了減小光纖陀螺的隨機誤差并提高其精度,需要對光纖陀螺的隨機誤差進行精確建模,本文根據(jù)時間序列理論,采用自回歸AR模型法,建立了光纖陀螺隨機誤差模型。根據(jù)該模型,采用卡爾曼濾波算法實現(xiàn)了對光纖陀螺的隨機誤差的濾波。濾波結(jié)果和Allan方差分析表明,濾波后光纖陀螺隨機誤差得到了明顯地減小,光纖陀螺的精度得到了有效地提高。

        關(guān)鍵詞:光纖陀螺; AR(2)模型; 卡爾曼濾波器; Allan方差分析

        中圖分類號:TN911?34; U666.1 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1004?373X(2013)02?0129?03

        0 引 言

        光纖陀螺FOG(Fiber Optic Gyroscope)具有其他陀螺無法比擬的優(yōu)點,在航空、航天、航海、機器人控制、石油鉆井等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。FOG的漂移誤差可分為常值偏移誤差和隨機漂移誤差,其中FOG的隨機漂移是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要誤差源[2]。因此,為了減小FOG的誤差并提高其精度,對FOG的誤差進行估計與建模具有重要的意義。

        1 間序列建模方法

        1.1 時間序列模型的描述

        正文內(nèi)容時間序列分析法是一種時域分析方法,它不僅研究過程的確定性變化,而且更加著重于研究過程的隨機性變化[1]。FOG的隨機誤差模型一般可以用AR或ARMA模型來描述[3]:

        (1)自回歸模型(AR模型)。自回歸模型是指任何一個時刻[k]上的數(shù)值[xk]可以表示為過去[p]個時刻上數(shù)值的線性組合加上[k]時刻的白噪聲,可以表示為:

        由式(4)求得估計值[θj]后,再由式(3)求得估計值[?j]。該模型在估計[?j]和[θj]的過程中都是求解線性方程組,它將ARMA模型參數(shù)估計的非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題來解決。本文主要采用自回歸AR模型對FOG的隨機漂移進行建模。

        1.2 FOG隨機漂移的建模

        圖1為實測的FOG的輸出信號,數(shù)據(jù)的采樣間隔是0.01 s,采樣時間是1 960 s。建立FOG的數(shù)學(xué)模型的步驟如下(如圖2所示[6]):

        (1)模型的辨識。如果觀測得出的時間序列是非平穩(wěn)的,就必須對它進行平穩(wěn)處理使之成為平穩(wěn)序列之后,才可能用平穩(wěn)模型來擬合,因此,首先要識別序列的平穩(wěn)性,檢驗方法可分為參數(shù)和非參數(shù)檢驗法兩類。如果檢驗的結(jié)果存在趨勢項,要進行趨勢項的提取,對提取了趨勢項的數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗,只有當(dāng)數(shù)據(jù)為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的序列,才能應(yīng)用時間序列法進行建模。

        (2)參數(shù)估計。根據(jù)得到的平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的序列,采用概率統(tǒng)計方法進行相關(guān)函數(shù)分析。由于FOG隨機漂移模型的階次都比較低,一般不超過2階到3階,對于最小實現(xiàn)的線性系統(tǒng),實際需要選擇的只有AR(1)、AR(2)、AR(3) 三種模型。

        圖2 建立時間序列模型流圖

        (3)進行適用性檢驗。模型的適用性檢驗是根據(jù)檢驗準(zhǔn)則確定適用性的模型,常用的檢驗準(zhǔn)則有:

        殘差平方和檢驗、FPE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則等。本文采用AIC準(zhǔn)則與FPE準(zhǔn)則結(jié)合的方式進行模型的適用性檢驗,它們的計算公式分別為[2]:

        參考文獻

        [1] 王新龍,杜宇,丁楊斌.光纖陀螺隨機誤差模型分析[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2006,32(7):769?772.

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