金同成

1.如何測(cè)一張紙的厚度？

疑難分析 由于測(cè)量工具精確度的限制，某些微小量無法直接測(cè)量.在測(cè)量時(shí)，可以把若干個(gè)相同的微小量集中起來，作為一個(gè)整體進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)出的總量除以微小量的個(gè)數(shù)，就可以得出被測(cè)量的值，這種測(cè)量方法叫做“測(cè)多算少法”.

由于一張紙的厚度非常小，比平常用的刻度尺的分度值還小，無法直接測(cè)出，但可測(cè)n張紙的厚度再除以n；測(cè)細(xì)銅絲直徑可測(cè)出密繞后n匝的寬度再除以n.例如取同樣的紙100張，然后測(cè)出其總厚度為D，則每張紙的厚度就為d=D/100.

2.現(xiàn)有一卷粗細(xì)均勻的細(xì)銅絲，要求測(cè)出它的直徑.試一試，并把測(cè)量步驟和方法寫出來.

疑難分析 這是測(cè)量微小長(zhǎng)度的情況.細(xì)銅絲的直徑很小，而常用的測(cè)量工具達(dá)不到這樣的準(zhǔn)確程度，不能直接測(cè)量，也只能用測(cè)多求少法間接地測(cè)量了.

3.現(xiàn)有圖1中兩支相同的鉛筆，一卷已知直徑為1mm的細(xì)銅絲，請(qǐng)?jiān)O(shè)法測(cè)出另一卷細(xì)鐵絲的直徑（沒有刻度尺的情況下）.

疑難分析 本題只有兩支鉛筆和已知直徑的細(xì)銅絲，沒有刻度尺，要直接測(cè)出另一卷細(xì)鐵絲的直徑是比較困難的，只能另辟蹊徑，可以利用已知直徑的細(xì)銅絲和鉛筆制作一個(gè)簡(jiǎn)易的刻度尺，即將已知直徑的細(xì)銅絲緊密排繞在一支鉛筆上，并記錄下細(xì)銅絲排繞的圈數(shù)n1.再在另一支鉛筆上緊密排繞相同線圈長(zhǎng)度的細(xì)鐵絲，并記錄下相等線圈長(zhǎng)度的細(xì)鐵絲的圈數(shù)n2，則可以測(cè)出細(xì)鐵絲的直徑d=n1/n2mm.

4.如何測(cè)出一大卷粗細(xì)均勻的細(xì)銅線的長(zhǎng)度？

疑難分析 這是測(cè)小求大的情況.由于被測(cè)量物體的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了刻度尺的最大測(cè)量值，不便于用刻度尺測(cè)量，可先選取一個(gè)小物體或一小部分，用刻度尺測(cè)取其長(zhǎng)度，然后設(shè)法測(cè)出大物體與小物體（或小部分）的倍數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系求得大物體的長(zhǎng)度，這種測(cè)量方法被稱為“測(cè)小求大法”.

由于細(xì)銅線長(zhǎng)度數(shù)值非常大，我們可以先截取一小段細(xì)銅線，用刻度尺測(cè)出其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，然后用天平分別測(cè)出所有細(xì)銅線的質(zhì)量M和截取的小段細(xì)銅線質(zhì)量m，兩者相除求得其倍數(shù)關(guān)系為n=M/m，則這一大卷細(xì)銅線的總長(zhǎng)度為nL.又如測(cè)量操場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度，普通刻度尺無能為力，可以用刻度尺設(shè)法測(cè)出自行車輪子的周長(zhǎng)，然后騎自行車?yán)@跑道一圈，數(shù)出輪子轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用圈數(shù)乘以輪子的周長(zhǎng)，即為操場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度.

5.如圖2a所示，是一個(gè)三角形，三角形的幾條邊滿足關(guān)系A(chǔ)C2=AB2+BC2.

現(xiàn)有一塊標(biāo)準(zhǔn)建筑用磚如圖2b所示，如果僅用一只量程足夠的刻度尺，測(cè)量磚塊上最遠(yuǎn)兩點(diǎn)（如圖中所示的A、B兩點(diǎn)，磚塊數(shù)量不限）的長(zhǎng)度.

疑難分析 這是利用化暗為明法結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)間接測(cè)量長(zhǎng)度的情況.有些物體的長(zhǎng)度不是明顯地暴露在外面，而是隱含在物體內(nèi)部或凹部，無法用刻度尺測(cè)量，我們可以借助于其他工具或方法，使該長(zhǎng)度顯露出來，這種方法被稱為“化暗為明法”.

本題是過程和結(jié)論開放.由于刻度尺不能直接插入AB兩端之間進(jìn)行直接測(cè)量，所以，應(yīng)采用替代法或排除法等方法達(dá)到測(cè)量AB的目的.

方法2 用排除法，使AB兩點(diǎn)能用刻度尺直接測(cè)量.將三塊相同的磚一字排開在地面上，再取走中間一塊，如圖2d虛線處所示，就可以用刻度尺直接測(cè)出AB長(zhǎng).也可以用圖2e方法，將三塊相同的磚塊疊成階梯形，就可以用刻度尺直接測(cè)出AB長(zhǎng).

6.“天下黃河富寧夏”，黃河從中衛(wèi)縣南長(zhǎng)灘A入境，至石嘴山市頭道坎B出境，流經(jīng)寧夏的長(zhǎng)度為L(zhǎng).已知圖中單位長(zhǎng)度表示60km，估計(jì)L長(zhǎng)約 km.

疑難分析 這是用“化曲為直”的方法來測(cè)量曲線的長(zhǎng)度的情況.長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，要求刻度尺應(yīng)緊靠被測(cè)物體，在實(shí)際測(cè)量中，有些長(zhǎng)度并非直線，如地圖上鐵路或河流的長(zhǎng)度、圓柱體的周長(zhǎng)等，無法直接測(cè)量，可以借助于易彎曲但彈性不大的細(xì)棉線等，與被測(cè)物體緊密接觸，然后量出細(xì)棉線的長(zhǎng)度即可，此種方法被稱為“化曲為直法”.

本題是一道聯(lián)系寧夏地理位置、社會(huì)經(jīng)濟(jì)的開放題，涉及數(shù)學(xué)、物理和地理等學(xué)科知識(shí)，具有一定的綜合性.該題把物理上的特殊測(cè)量方法和估測(cè)寧夏境內(nèi)黃河長(zhǎng)度結(jié)合起來，對(duì)引導(dǎo)同學(xué)們注意培養(yǎng)綜合能力有一定的意義.本題中要借助一些輔助器材（如圓規(guī)、硬幣、滾輪、不易拉長(zhǎng)的棉線等）把不能直接測(cè)量的曲線變?yōu)橹本€，再用刻度尺測(cè)量，這就是“化曲為直”的替代方法.譬如：要測(cè)量某曲線長(zhǎng)，可用不易拉長(zhǎng)的棉線先使它與待測(cè)曲線完全重合，然后將軟線拉直，用刻度尺測(cè)出棉線的長(zhǎng)度即為曲線長(zhǎng)度；或用硬幣沿著曲線從一端無滑動(dòng)地滾動(dòng)到另一端，記下硬幣滾動(dòng)圈數(shù)，再測(cè)出硬幣直徑，算出硬幣周長(zhǎng)，則曲線的長(zhǎng)等于硬幣周長(zhǎng)乘以圈數(shù).

方法1 用刻度尺量出60km的線段長(zhǎng)為10，以此為單位長(zhǎng)，沿圖中黃河AB段量折線段，數(shù)出折線段的個(gè)數(shù)為6，則

L=6×60km=360km.

方法2 以60km的線段為單位長(zhǎng)，用圓規(guī)截取單位長(zhǎng)，并量出圖中黃河AB段有n個(gè)單位長(zhǎng)，則L=60nkm.

方法3 用細(xì)線CD段與圖中黃河AB段重疊，然后再用刻度尺量出CD長(zhǎng)為lcm，再量出圖中60km線段長(zhǎng)為l0cm，則L

=60l/l0km.

實(shí)踐中遇到一些不能直接測(cè)量或由于物體形狀特殊無法直接測(cè)量的問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況采取不同的特殊方法.在學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要樹立科學(xué)意識(shí)，大處著眼，小處著手，經(jīng)歷觀察、思考、實(shí)踐、創(chuàng)新等活動(dòng)，逐步掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，訓(xùn)練科學(xué)的思維方式，為自己今后的發(fā)展打下扎實(shí)的基礎(chǔ).