才昀成??，馬正新，王毓晗（清華大學(xué)電子工程系，北京100084）

基于數(shù)值擬合的PCMA系統(tǒng)自干擾信號(hào)幅度估計(jì)算法?

才昀成??，馬正新，王毓晗
（清華大學(xué)電子工程系，北京100084）

針對(duì)衛(wèi)星成對(duì)載波復(fù)用（PCMA）系統(tǒng)中的自干擾信號(hào)，提出基于數(shù)值擬合方法的幅度估計(jì)算法，并對(duì)其性能進(jìn)行了分析。該算法適用于非對(duì)稱和對(duì)稱PCMA系統(tǒng)，可以有效抵消自干擾信號(hào)與有用信號(hào)互相關(guān)項(xiàng)不為零引起的誤差，并且不會(huì)引入相位噪聲，更符合工程應(yīng)用實(shí)際。仿真結(jié)果表明，在干信比為12 dB的非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)中，該算法仍能獲得較好的幅度估計(jì)精度，信噪比損失始終在0.1 dB左右。

衛(wèi)星通信系統(tǒng)；成對(duì)載波復(fù)用；非對(duì)稱PCMA；幅度估計(jì)；數(shù)值擬合

1 引言

衛(wèi)星成對(duì)載波復(fù)用（PCMA）由Viasat于1998年提出［1］，這項(xiàng)技術(shù)可使兩個(gè)地球站在同一時(shí)間使用相同頻帶實(shí)現(xiàn)通信，從而達(dá)到頻率資源倍增；同時(shí)通信雙方信號(hào)相疊加，使系統(tǒng)本身具有更好的保密特性。PCMA技術(shù)基于兩項(xiàng)基本假設(shè)：首先，由于通信雙方上行頻率相同，每個(gè)終端自身的發(fā)送信號(hào)同時(shí)被接收；其次，衛(wèi)星的工作狀態(tài)為透明轉(zhuǎn)發(fā)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的功率放大和頻率搬移。大部分的衛(wèi)星通信系統(tǒng)均滿足以上這兩項(xiàng)假設(shè)。

PCMA系統(tǒng)的技術(shù)關(guān)鍵是自干擾信號(hào)參數(shù)估計(jì)，包括幅度、相位、載波頻偏、傳輸延時(shí)以及信道響應(yīng)等。在非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)中，特別是干擾信號(hào)功率遠(yuǎn)大于有用信號(hào)功率時(shí)，干擾信號(hào)幅度估計(jì)精度要求更高。目前，信號(hào)幅度估計(jì)方法包括極大似然法、傅里葉譜分析法、高階差分法、自適應(yīng)干擾對(duì)消法等。黃曉紅等人提出了基于全相FFT譜分析的信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法［2］；吳杰康等人提出了基于數(shù)值差分和中央拉格朗日差值的正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法［3］；對(duì)于干擾信號(hào)比特信息完全已知的PCMA系統(tǒng)，田文科等人提出了基于自適應(yīng)可變遺忘因子（VFF）RLS算法［4］，克服了頻偏誤差的影響，抵消效果較好，但由于在干擾抵消過(guò)程中接收信號(hào)需經(jīng)過(guò)自適應(yīng)濾波器，因此該算法會(huì)引入一定的相位噪聲；潘申富等人給出了干擾信號(hào)幅度估計(jì)的克拉美羅不等式，提出了基于極大似然法的干擾信號(hào)幅度一致無(wú)偏估計(jì)，同時(shí)給出了基于判決反饋的迭代算法［5］。在對(duì)稱PCMA系統(tǒng)中，這種迭代算法的估計(jì)精度接近克拉美羅界，性能較好；同時(shí)，干擾抵消過(guò)程采用接收信號(hào)與重構(gòu)干擾信號(hào)相減的方式，不改變有用信號(hào)的相頻特征，因此這種算法不會(huì)引入相位噪聲?；跇O大似然幅度估計(jì)方法的前提是干擾信號(hào)載波頻差和初始相位完全補(bǔ)償，同時(shí)忽略有用信號(hào)與自干擾信號(hào)的互相關(guān)項(xiàng)，但在非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)中，特別是自干擾信號(hào)功率遠(yuǎn)大于有用信號(hào)功率時(shí)，由互相關(guān)項(xiàng)不為零引入的誤差量相比有用信號(hào)已經(jīng)不能忽略，此時(shí)對(duì)有用信號(hào)判決的誤比特率較大，基于迭代的幅度估計(jì)算法造成有用信號(hào)的信噪比損失較大。

本文從PCMA系統(tǒng)模型出發(fā)，針對(duì)非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)中自干擾信號(hào)功率遠(yuǎn)大于有用信號(hào)功率的特征，提出了一種基于數(shù)值擬合的自干擾信號(hào)幅度估計(jì)算法，并進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，該算法可以在一定程度上修正由于自干擾信號(hào)與有用信號(hào)互相關(guān)項(xiàng)不為零造成的誤差，在不引入相位噪聲的前提下實(shí)現(xiàn)幅度估計(jì)，并適用于對(duì)稱、非對(duì)稱PCMA 系統(tǒng)。

2 信號(hào)模型

在PCMA系統(tǒng)中，以BPSK為例，地面終端接收信號(hào)可以表示成

其中，s1（t）為本地信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸?shù)竭_(dá)接收端的自干擾信號(hào)，s2（t）為通信對(duì)端信號(hào)即有用信號(hào)，s1與s2統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且在統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)具有單位功率。A和B分別為自干擾信號(hào)與有用信號(hào)幅度；n（t）為噪聲信號(hào)，假設(shè)其功率譜密度為N0，方差為σ2?？紤]到存在載波頻偏和相差等因素，接收信號(hào)r（t）可以表示成

其中，Δf1和Δf2分別為干擾信號(hào)與有用信號(hào)的載波剩余頻偏，φ1和φ2分別是干擾信號(hào)和有用信號(hào)的載波初始相偏，τ1和τ2分別是兩路信號(hào)的傳輸延時(shí)。PCMA系統(tǒng)中干擾來(lái)源于自身發(fā)送信號(hào)，比特信息完全已知。整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示。在非對(duì)稱工作模式中，當(dāng)主站信號(hào)功率遠(yuǎn)大于小站信號(hào)功率時(shí)，在主站接收端有A?B，即干擾信號(hào)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于有用信號(hào)強(qiáng)度，此時(shí)，對(duì)干擾信號(hào)的參數(shù)估計(jì)需要更加準(zhǔn)確；在小站接收端有A?B，此時(shí)干擾信號(hào)強(qiáng)度遠(yuǎn)小于有用信號(hào)強(qiáng)度，對(duì)干擾信號(hào)的參數(shù)估計(jì)無(wú)需過(guò)于精準(zhǔn)即可實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)正常解調(diào)。

定義經(jīng)過(guò)采樣后的接收信號(hào)與本地已知基帶信號(hào)的相關(guān)結(jié)果為

其中，s1為BPSK調(diào)制信號(hào)的基帶信號(hào)分別為等效有用信號(hào)的I路和Q路，nI和nQ分別是等效噪聲信號(hào)的I路和Q路。這里＝·N／fs，其中N為過(guò)采樣率，fs為采樣頻率。

為抵消相位偏差造成的影響，取λI和λQ的平方和，忽略其中的互相關(guān)項(xiàng)，假設(shè)同步模塊已經(jīng)得到準(zhǔn)確的時(shí)延參數(shù)τk，令m＝τk，得到相關(guān)函數(shù)Λ（τk）為

由式（4）可知，相關(guān)函數(shù)Λ2（τk）與載波初始相差無(wú)關(guān)，只與自干擾信號(hào)幅度A、相關(guān)長(zhǎng)度M和自干擾信號(hào)載波頻偏Δ~f1有關(guān)，特別地，當(dāng)Δ~f1＝0時(shí)，相關(guān)函數(shù)Λ2（τk）＝A2。

定義觀測(cè)時(shí)間內(nèi)接收信號(hào)的平均功率Pr為

當(dāng)觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)，即N足夠大時(shí)，平均功率Pr只與自干擾信號(hào)幅度A、有用信號(hào)幅度B和噪聲方差σ2有關(guān)。

3 基于數(shù)值擬合的幅度估計(jì)算法

文獻(xiàn)［5］給出了BPSK調(diào)制系統(tǒng)中，在已獲得自干擾信號(hào)載波頻率和相位的精確估計(jì)的條件下，自干擾信號(hào)幅度的一致無(wú)偏估計(jì)，如下式：

考慮到BPSK調(diào)制系統(tǒng)初始相位旋轉(zhuǎn)的影響，式（6）的估計(jì)結(jié)果可以等效為式（7）?？梢宰C明，式（7）的估計(jì)也是一致無(wú)偏估計(jì)。

上式的估計(jì)誤差ΔA主要來(lái)自于自干擾信號(hào)與有用信號(hào)的互相關(guān)項(xiàng)，假設(shè)載波頻率偏差和初始相位偏差的估計(jì)完全準(zhǔn)確，為便于計(jì)算，定義幅度估計(jì)平方誤差為

式（8）在一定程度上反映了估計(jì)誤差的組成。其中，δB，n為與干擾信號(hào)幅度A無(wú)關(guān)的互相關(guān)平方項(xiàng)，剩余項(xiàng)與相關(guān)長(zhǎng)度M和干擾信號(hào)強(qiáng)度A有關(guān)。當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度固定時(shí)，有用信號(hào)與自干擾信號(hào)的互相關(guān)項(xiàng)不完全為零就會(huì)引入誤差，并且隨干擾信號(hào)幅度A的增大而增大。在非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)中，由于主站端自干擾信號(hào)功率遠(yuǎn)大于有用信號(hào)功率，系統(tǒng)對(duì)自干擾信號(hào)幅度估計(jì)的誤差精度要求更高，式（7）的幅度估計(jì)方法難以滿足精度要求。

為了消除由式（8）中互相關(guān)項(xiàng)不為零引入的誤差，實(shí)現(xiàn)高精度的幅度估計(jì)，提出基于數(shù)值擬合的算法。在存在載波頻偏和相偏的情況下，可利用式（4）進(jìn)行估計(jì)，得到幅度估計(jì)結(jié)果為

其中，C的取值與自干擾信號(hào)的頻偏Δf1、符號(hào)速率Fs和相關(guān)長(zhǎng)度M有關(guān)，其表達(dá)式為

當(dāng)符號(hào)速率Fs一定時(shí)，M的取值越大，C和相關(guān)峰峰值Λ隨Δf1變小的速度就越快；而為了保證相關(guān)峰峰值精度，M的取值又不宜過(guò)小。為避免這種情況，工程中可利用經(jīng)驗(yàn)信息，先做固定頻率補(bǔ)償，選取定值M，保證相關(guān)峰峰值存在，同時(shí)不引入相位噪聲。

其中，m＝1＋σ2／A2。為補(bǔ)償由互相關(guān)項(xiàng)不為零引入的誤差，設(shè)計(jì)擬合函數(shù)如下式：

其中，c1、c2和c3為與頻偏Δf有關(guān)的待擬合參數(shù)?；跀?shù)值擬合的幅度估計(jì)算法流程為

（1）離線擬合得到c1（Δf）、c2（Δf）、c3（Δf）參數(shù)表，其中Δf間隔取為500 Hz；

（2）利用干擾信號(hào)實(shí)際頻偏估計(jì)結(jié)果Δf1查表及線性插值，得到實(shí)際擬合參數(shù)c1、c2和c3；

（3）利用式（5）計(jì)算接收信號(hào)總功率Pr，利用式（4）計(jì)算相關(guān)峰峰值Λ2；

（4）由y＝Λ2／Pr計(jì)算得到y(tǒng)，代入式（12），得出x為

4 仿真結(jié)果

仿真選用BPSK調(diào)制方式，不失一般性，以實(shí)際衛(wèi)星通信系統(tǒng)為基礎(chǔ)，仿真參數(shù)選取如下：符號(hào)速率為2.5 Mb／s，干擾信號(hào)初始相偏為1，干擾信號(hào)頻偏為5 kHz，平方根升余弦滾降濾波器系數(shù)為0.35，過(guò)采樣率為16，有用信號(hào)Eb／N0（假設(shè)不發(fā)射干擾信號(hào)時(shí)）為5 dB，相關(guān)比特長(zhǎng)度為128。參數(shù)的選取不會(huì)影響最終結(jié)果。

參數(shù)擬合曲線如圖2所示，可以看出擬合效果理想。對(duì)基于數(shù)值擬合的幅度估計(jì)算法進(jìn)行性能仿真，假設(shè)準(zhǔn)確估計(jì)頻差和相差，PCMA系統(tǒng)有用信號(hào)Eb／N0隨信干比變化的曲線如圖3所示。取干擾信號(hào)功率比有用信號(hào)功率大12 dB（非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)），幅度估計(jì)方差隨干擾信號(hào)載波頻偏變化曲線如圖4所示。

圖3 PCMA系統(tǒng)有用信號(hào)Eb／N0性能仿真曲線

Fig.3 The desired signal Eb／N0performance in the PCMA system

圖3 的仿真結(jié)果表明，利用式（7）進(jìn)行基于極大似然法的幅度估計(jì)，有用信號(hào)信噪比損失隨著干擾信號(hào)功率增大而變大，當(dāng)干擾信號(hào)功率比有用信號(hào)功率大12 dB時(shí)，文獻(xiàn)［5］中的算法使非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)有用信號(hào)的信噪比損失達(dá)1 dB以上，這與式（8）的誤差分析結(jié)果一致；而本文提出的基于數(shù)值擬合的幅度估計(jì)算法不隨干擾信號(hào)功率變大而惡化，在對(duì)稱、非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)中，信噪比損失始終在0.1 dB左右。當(dāng)自干擾信號(hào)的功率相對(duì)于有用信號(hào)較大時(shí)，本算法在估計(jì)精度上明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［5］中的算法，適用范圍更廣。

圖4的仿真結(jié)果表明，在一定頻率偏差范圍內(nèi)，本文提出的算法幅度估計(jì)精度不隨頻偏增大而惡化，而本算法是在干擾信號(hào)存在載波頻差和初始相差的前提下進(jìn)行幅度估計(jì)，對(duì)頻率估計(jì)和相位估計(jì)模塊要求不高，更有利于工程實(shí)現(xiàn)和后續(xù)有用信號(hào)解調(diào)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了衛(wèi)星成對(duì)載波復(fù)用（PCMA）系統(tǒng)中自干擾信號(hào)的幅度估計(jì)問題，通過(guò)分析基于極大似然法幅度估計(jì)的誤差組成，利用非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)中自干擾信號(hào)功率較大的特征，通過(guò)理論推導(dǎo)建立用于幅度估計(jì)的擬合函數(shù)，進(jìn)而提出基于數(shù)值擬合的幅度估計(jì)新算法，并對(duì)算法進(jìn)行了性能仿真與分析。與傳統(tǒng)基于極大似然自干擾信號(hào)幅度估計(jì)算法相比，本算法可以有效修正非對(duì)稱PCMA系統(tǒng)中由自干擾信號(hào)與有用信號(hào)互相關(guān)項(xiàng)不為零引入的誤差，使系統(tǒng)信噪比損失不隨干擾信號(hào)功率的增大而增大，算法適用范圍更廣；同時(shí)，本算法的擬合過(guò)程離線進(jìn)行，抵消自干擾信號(hào)的過(guò)程中不會(huì)引入相位噪聲，更符合工程應(yīng)用實(shí)際。

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CAI Yun-cheng was born in Heihe，Heilongjiang Province，in 1986.He received the B.S. degree in 2008.He is now a graduate student.His research interests includewireless communicationsand satellite communications.

Email：laopiao04＠gmail.com.

馬正新（1969—），男，湖南長(zhǎng)沙人，副教授，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信和衛(wèi)星通信；

MA Zheng-xin was born in Changsha，Hunan Province，in 1969.He is now an associate professor.His research interests includewireless communications and satellite communications.

王毓晗（1977—），男，北京人，工程師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信和衛(wèi)星通信。

WANGYu-han wasborn in Beijing，in 1977.He isnow an engineer.His research interests include wireless communications and satellite communications.

AMplitude Estimation Based on Numerical Fitting of Interference Signal in PCMA Systems

CAIYun-cheng，MA Zheng-xin，WANG Yu-han
（Departmentof Electronic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

A new amplitude estimation algorithMbased on the numerical fitting in Paired CarrierMultiple Access（PCMA）satellite communication systems is proposed in this paper.The algorithMis applicable to both the asymmetric and symmetric PCMA systems.It can offset the error caused by the non-zero cross-correlation terMwithout introducing phase noise，which ismore corresponded to engineering practice.Simulation results show that the proposed algorithMcan stillachieve high estimation accuracy in the asymmetric PCMA systeMeven when the interference to signal ratio is 12 dB，and the signal to noise ratio loss is always about 0.1 dB.

satellite communication system；paired carriermultiple access（PCMA）；asymmetric PCMA；amplitude estimation；numerical fitting

date：2013－01－23；Revised date：2013－04－07

??通訊作者：laopiao04＠gmail.coMCorresponding author：laopiao04＠gmail.com

TN914

A

1001－893X（2013）06－0730－05

才昀成（1986—），男，黑龍江黑河人，2008年于清華大學(xué)電子工程系獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信和衛(wèi)星通信；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.06.011

2013－01－23；

2013－04－07