曹亞君 蘆 范

（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 476000）

由于目標(biāo)對(duì)象其實(shí)體的邊緣以及圖像的噪聲和紋理都是具有實(shí)際意義的邊緣內(nèi)容，面對(duì)各式的邊緣特征，現(xiàn)實(shí)中不容易發(fā)現(xiàn)帶有一致性的邊緣檢測(cè)算法。我國(guó)很多的邊緣檢測(cè)算法大多按照不同形態(tài)的圖像邊緣特點(diǎn)所制定出來(lái)的，雖說有的能夠達(dá)到檢測(cè)效果，但是更存在著一些局限性，所以數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè)算法仍舊具有很大的上升空間，基于擴(kuò)散濾波的圖像邊緣檢測(cè)算法就是目前對(duì)傳統(tǒng)算法最有效的改進(jìn)。

1 邊緣檢測(cè)的基本原理

圖像處理的過程當(dāng)中，可以根據(jù)圖像的灰度數(shù)值，從而對(duì)圖像所有方面進(jìn)行描述。多種圖像要在限制的范圍之內(nèi)，其灰度數(shù)值所發(fā)生碩大改變的因素，其實(shí)指的就是圖像邊緣的基本概念。用另一種方式來(lái)講，邊緣能夠全面顯示出分部的數(shù)值大小。比如有的圖像，其灰度數(shù)值會(huì)經(jīng)常使用單調(diào)法形成改變，一旦數(shù)值得變化幅度較大時(shí)，即意味著此處屬于局部邊緣。我們可以通過邊緣檢測(cè)算子來(lái)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)的檢測(cè)，邊緣的描述主要包括：邊緣位置、邊緣方向、邊緣法線方向以及邊緣強(qiáng)度。

我們通?？梢酝ㄟ^圖像灰度的不連續(xù)程度以及圖像的灰度對(duì)圖像的邊緣特點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)檢測(cè)。關(guān)于圖像灰度的不連續(xù)性大致可以被分為兩大類型：一類是以圖像邊緣線條的不連續(xù)，在邊緣線條的位置，像素灰度的數(shù)值發(fā)生了突變，但是經(jīng)過突變的一小段時(shí)間里又迅速恢復(fù)到原有的灰度級(jí)。第二類是帶有階躍性質(zhì)的突變，具體是指圖像的灰度大小處在側(cè)面的灰度數(shù)值所產(chǎn)生的變動(dòng)比較明顯，差距也非常大。在現(xiàn)實(shí)圖像里，由于尺度空間或者傳感器分辨誤差等一系列因素，使得原先的邊緣突變形式的灰度數(shù)值從突變方式慢慢形成了漸變方式，不再和原本圖像灰度的變化所匹配，過程是瞬時(shí)性質(zhì)的。具體表現(xiàn)為一些帶有寬度改變的情況，導(dǎo)致了階躍性質(zhì)的突變呈現(xiàn)出有規(guī)則的斜坡狀，是線條形狀變成了屋頂型，在實(shí)際的環(huán)境當(dāng)中，線條型邊緣以及階躍式邊緣極為罕見，而且通過一定方法檢測(cè)到的邊緣信息具有一定程度的不實(shí)。致使一些信息資料缺失，倘若技術(shù)工人在處理的過程當(dāng)中再受到某些客觀因素的作用，更會(huì)使檢查到的邊緣圖像形成虛假的一面，其邊緣不僅有漏洞甚至還會(huì)有丟失的可能。在通常的情況之下，幅度的大小和方向的改變，這兩大極其重要的衡量指標(biāo)作為了邊緣圖像處理的先決基礎(chǔ)。如果不出現(xiàn)意外，沿著邊緣的圖像和元素其程度的反映比較小，表面也比較的光潔、順滑。此外，邊緣垂直的方向上所產(chǎn)生的像素變化，與其幅度的大小成正比，兩者的范圍都非常大。這樣的改變顯示在具體的圖像當(dāng)中，就表現(xiàn)出豐富多彩的形態(tài)，特點(diǎn)和樣式各有千秋。

2 對(duì)邊緣檢測(cè)算子性能的相關(guān)分析

在國(guó)際上的一些文獻(xiàn)中，對(duì)于邊緣檢測(cè)算子的相關(guān)研究較為罕見，同時(shí)也很難做出對(duì)性能的具體評(píng)定，這主要是由于關(guān)于邊緣檢測(cè)的算子數(shù)量眾多，而每一種算子在進(jìn)行邊緣參數(shù)的確定過程中出現(xiàn)的問題非常多，而國(guó)際上一些權(quán)威性的性能判據(jù)也相對(duì)匱乏，而想要得到這個(gè)性能判據(jù)，非常有必要對(duì)算子里面的輔助信息以及主要信息進(jìn)行區(qū)分，我們知道，邊緣檢測(cè)算子的性能判據(jù)主要包括邊緣的高度、空間的方位以及邊緣點(diǎn)的定位等等，可是卻沒有哪一個(gè)算子能夠準(zhǔn)確提供全部完整的信息。關(guān)于算子的性能主要包括邊緣檢測(cè)的概率、邊緣算子的品質(zhì)因數(shù)、邊緣檢測(cè)的定位以及主觀評(píng)價(jià)。

所謂邊緣檢測(cè)，實(shí)際上指的是在圖像的相關(guān)區(qū)域以內(nèi)檢測(cè)是否存在邊緣，我們可以設(shè)不存在邊緣的概率為P（no-edge),存在邊緣的概率為P（dage)。

正確檢測(cè)邊緣概率為，錯(cuò)誤檢測(cè)邊緣的概率為，而在檢測(cè)過程中出現(xiàn)的定位實(shí)效、邊緣點(diǎn)丟失以及虛假邊緣點(diǎn)的誤差被稱之算子的品質(zhì)因數(shù)，計(jì)算公式為：

，a是比例常數(shù)，I表示實(shí)際邊緣點(diǎn)與理想邊緣點(diǎn)的數(shù)量，而d則是實(shí)際和理想邊緣點(diǎn)之間的垂直距離。邊緣檢測(cè)定位主要是算子的一個(gè)主要特性，它能實(shí)時(shí)地反映出一個(gè)邊緣的能力。

這里需要注意的是主觀評(píng)價(jià)，普遍認(rèn)為，實(shí)際物體邊緣和檢測(cè)結(jié)構(gòu)的視覺感官匹配度可以用來(lái)衡量邊緣檢測(cè)算子的基本性能，通常情況下，觀察者能夠?qū)ξ矬w的邊緣進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別，所以觀察者的視覺觀察邊緣與邊緣檢測(cè)結(jié)構(gòu)的相似度是度量算子性能的主要手段。

在數(shù)字圖像中隱含了很多有用的信息，這些信息對(duì)圖像的分析相當(dāng)重要，邊緣檢測(cè)在預(yù)處理工作中具有十分關(guān)鍵的作用，我們可以把邊緣檢測(cè)運(yùn)用到圖像分割、特征描述上。

3 擴(kuò)散濾波的圖像處理

圖像的處理工作中，非常重要的是去除噪聲的同時(shí)能夠比較好地增強(qiáng)和保持一些細(xì)節(jié)信息，我們可以利用這些信息識(shí)別一個(gè)圖像恢復(fù)方法的優(yōu)劣，我們可以認(rèn)為這些信息是一種標(biāo)準(zhǔn)。而在這方面，各向異性擴(kuò)散可以得到最佳的效果，而對(duì)于絕大部分非線性擴(kuò)散濾波器而言，目前還沒有一個(gè)正確的定論，其中模型解存在的唯一性就是當(dāng)今十分難解決的一個(gè)重要問題，穩(wěn)定性更是無(wú)從談起。而在最近幾年，國(guó)際上提出了對(duì)PM模型的改進(jìn)，對(duì)以上問題的解決提供了理論基礎(chǔ)，但是仍沒有解決邊緣處噪聲的問題，而在最近提出的基于擴(kuò)散張量的微分方程模型，對(duì)于解決噪聲問題具有一定的幫助。

基于擴(kuò)散濾波的圖像邊緣檢測(cè)算法，在圖像的處理領(lǐng)域已經(jīng)得到了較為廣泛地應(yīng)用。當(dāng)邊界的具體條件不屬于考慮的范圍中，合理的公式順理成章地成為了聯(lián)系圖像函數(shù)和樣本的有效媒介。而它不論在邊緣區(qū)還是平滑區(qū)等重要的結(jié)構(gòu)處都是采用相同的擴(kuò)散方法，這也就導(dǎo)致了細(xì)節(jié)信息的模糊。而為了避免這種邊界模糊，我們必須考慮構(gòu)建擴(kuò)散濾波器讓其在邊界處減小擴(kuò)散，構(gòu)造出遞減的函數(shù)：，通過此函數(shù)我們可以清楚地看到僅是擴(kuò)散采取的是各向同性的方法，換句話說就是擴(kuò)散張量D的各個(gè)特征減少的數(shù)量相同。

4 非線性各向異性擴(kuò)散濾波器

非線性各向異性擴(kuò)散濾波器不僅僅要考慮邊界檢測(cè)量的模，更加要考慮到它的方向，我們完全可以構(gòu)建兩個(gè)特征向量V1和V2，為了讓模型沿著邊緣的方向進(jìn)行擴(kuò)散，與此同時(shí)，保證在穿越邊緣的方向不進(jìn)行擴(kuò)散，我們必須要將相應(yīng)的特征值滿足公式：

目前，有很多的方法都可以構(gòu)建出這樣的擴(kuò)散張量，各向異性擴(kuò)散模型可以對(duì)圖像邊緣處的噪聲進(jìn)行很好的處理，該種濾波器從數(shù)學(xué)理論角度上講是適用的，因?yàn)樗形ㄒ坏慕Y(jié)果，而且這個(gè)結(jié)果在一般情況下是無(wú)窮可導(dǎo)的，這是與傳統(tǒng)PM模型最大的分別。

5 尺度空間

各向異性擴(kuò)散濾波器具有增強(qiáng)圖像的效果，同時(shí)更可以對(duì)圖像進(jìn)行平滑工作，擴(kuò)散的過程我們可以用尺度空間進(jìn)行表示，下面就讓我們對(duì)尺度空間的基本理論進(jìn)行相關(guān)的了解。

根據(jù)目前的情況，人們對(duì)圖像的質(zhì)量與效果需求不盡相同。比如，圖像消除雜音的環(huán)節(jié)中，工作人員不但要消除雜音、降低噪聲，還要確保邊緣細(xì)節(jié)的方方面面都要具有時(shí)效性和針對(duì)性。而在對(duì)圖像開展鑒別工作時(shí)，要對(duì)觀眾感興趣的內(nèi)容格外的重視，深化細(xì)節(jié)的處理，保證無(wú)任何的瑕疵?？梢?，這些成為了合理優(yōu)化尺度空間的基礎(chǔ)。

為了使計(jì)算更加迅速，過程更加簡(jiǎn)單，可以在尺度空間里合理添加一些非常有必要的限制條件。這些經(jīng)過深思熟慮的限制條件，大部分是由于采集的圖像必須要轉(zhuǎn)換格式才能看到，對(duì)此務(wù)必要符合其基本的組構(gòu)條件。對(duì)于那些剩余的部分，可以合理導(dǎo)入有關(guān)的偏微分方程模式，并使它成為一種工作習(xí)慣，仔細(xì)分析好所要用到的尺度空間測(cè)繪道具。我們可以設(shè)定X、Y為圖像中的兩個(gè)主要的點(diǎn)，Y在X的某一區(qū)域范圍內(nèi)，那么存在的足夠小的h則需要滿足：

假如上面公式中，對(duì)于任意點(diǎn)都成立，則我們可以認(rèn)為尺度空間滿足局部比較的原則，滿足這一原則之后，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，在進(jìn)行圖像拍攝的時(shí)候，我們得到的結(jié)果往往可以反映出相同的物體以及場(chǎng)景，但是因?yàn)榕臄z的環(huán)境以及位置各不相同，我們所得到的相關(guān)圖像在形式上形成了一定的差異，而實(shí)質(zhì)的內(nèi)容是一致的，我們對(duì)這些圖像進(jìn)行濾波則具有一定的要求?？紤]到會(huì)出現(xiàn)這種狀況，尺度空間在某種意義上被賦予了灰度變換和空間轉(zhuǎn)換的不變性。

6 結(jié)論

基于擴(kuò)散濾波的圖像邊緣檢測(cè)算法是計(jì)算機(jī)視覺范疇內(nèi)最重要的研究課題，在各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域中，也得到了廣泛的應(yīng)用，比如在建筑工程領(lǐng)域中，工作人員常常會(huì)根據(jù)生產(chǎn)的模型輪廓對(duì)物體進(jìn)行識(shí)別，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域里，人們常常根據(jù)提取細(xì)胞的輪廓特征來(lái)對(duì)細(xì)胞的質(zhì)量進(jìn)行判斷，此外，B超圖形和地震圖像也有很重大的用途，具體應(yīng)用到目標(biāo)跟蹤與識(shí)別中。相信經(jīng)過有關(guān)工作人員的不斷探索與實(shí)踐，我國(guó)圖像邊緣檢測(cè)的算法一定會(huì)更加的科學(xué)與完善，從而為有關(guān)行業(yè)作出巨大的貢獻(xiàn)。

[1] 趙凌，張祖萌，郭偉,基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的毫米波圖像邊緣檢測(cè)方法[J],國(guó)土資源遙感，2006，12.

[2] 孫即祥,數(shù)字圖像處理[M],石家莊：河北出版社，1993，22-24.

[3] 王植，賀賽先,一種基于 Canny 理論的自適應(yīng)邊緣檢測(cè)方法[J],中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2004，9(8)：957-962．

[4] 張兆禮,現(xiàn)代圖像處理技術(shù)及 MATLAB 實(shí)現(xiàn)(第 1 版)[M],北京：人民郵電出版社，2001，37-41．