于方圓，高 永，王允良，陳俊鋒，費 洋

（1.海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊；b.飛行器工程系，山東煙臺264001；2.91115部隊，浙江舟山316000）

無人機家族中尺寸較小的一類包括小型無人機（Mini-UAV）和微型無人機（Micro-UAV）。由于微型無人機尺寸太小，限制了有效載荷和性能，美國陸軍、海軍、國防高級研究計劃局（DARPA）以及航空工業(yè)界把關(guān)注重點投入能夠供單兵用的便攜式小型無人機（Mini-UAV），它的技術(shù)難度相對較小，也在一定程度上克服了“微型”帶來的缺點[1]。現(xiàn)役的“大烏鴉”、“龍眼”等無人機是美軍中比較出名的小型無人機。近年來，我國在此領(lǐng)域發(fā)展速度非常快，研制出了多種性能先進的小型無人機。由于小型無人機在軍事和民用兩方面都有重要作用，應(yīng)用前景廣闊，其發(fā)展受到了世界各國重視。

對所有的飛行器而言，氣動力由機翼產(chǎn)生，翼型和翼平面形狀對飛行性能有著十分重要的影響。在實現(xiàn)穩(wěn)定性和可操縱型的前提下獲得最佳氣動效率是所有小型無人機設(shè)計的根本目標(biāo)[2]。大多數(shù)小型無人機的設(shè)計是在給定巡航速度的前提下盡可能實現(xiàn)最大的航程或航時，而在巡航狀態(tài)下，航程的最大值取決于升阻比（ClCd）的大小[3]。因此，小型無人機的氣動效率取決于機翼的升阻比。同時，小型無人機外形小、重量輕、電動能源有限，因而需盡量對氣動布局設(shè)計優(yōu)化才能使小型無人機氣動性能得到優(yōu)化，進一步滿足飛行器的多方面性能要求。合理的機翼剖面氣動外形能使小型無人機獲得最優(yōu)良的氣動性能，因此，在給定的約束條件下，應(yīng)用一定的優(yōu)化手段對翼型進行優(yōu)化設(shè)計是十分必要的。

本文選用Clark Y 作為原始翼型。它是小型無人機和模型飛機常用的翼型之一，有較高的升阻比[4]。首先，運用類別形狀函數(shù)變換（CST）方法描述翼型的外形；然后，建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）代理模型，并利用Fluent計算翼型的氣動性能；最后，在Isight平臺上，用粒子群算法對設(shè)計變量進行優(yōu)化，得到良好的結(jié)果。

1 翼型幾何參數(shù)化方法

翼型設(shè)計一般使用3種參數(shù)化方法：多項式方法、樣條方法和型函數(shù)方法。常用的多項式方法有參數(shù)化翼型（PARSEC）方法；樣條方法有B樣條、非均勻有理樣條（NURBS）、貝塞爾曲線；型函數(shù)方法包括Hicks-Henne型函數(shù)方法和Wagner型函數(shù)方法等。本文采用的CST方法是Kulfan等提出的使用1個類別函數(shù)和1個形狀函數(shù)來描述翼型外形的新方法。CST方法可以用一組較少的參數(shù)來準(zhǔn)確描述復(fù)雜的氣動外形，并且擬合精度優(yōu)于其他方法，表現(xiàn)出了簡單直觀，參數(shù)少和精度高的優(yōu)點[5-6]。

用CST參數(shù)化描述翼型的表達式為

式中：ψ=x/c為翼型無因次x軸坐標(biāo)；ξ=z/c為翼型無因次z軸坐標(biāo)；c為翼型弦長；ζT為后緣相對z軸的坐標(biāo)；C(ψ)為類函數(shù)，表示為

當(dāng)N1、N2取不同的值時，可以定義不同的幾何外形類別。本文取N1=0.5、N2=1，則定義了圓前緣和尖后緣的翼型形狀。S(ψ)為形狀函數(shù)，表示為

S(ψ)可以使用不同的方法表示，如Bernstein 多項式和B 樣條基函數(shù)。本文采用Bernstein 多項式的加權(quán)作為S(ψ)的表達式：

式（4）中：Ki是形狀函數(shù)分量的組合數(shù)；n是伯恩斯坦多項式的階數(shù)；形狀函數(shù)系數(shù)bi可以作為設(shè)計變量，初始值可以通過最小二乘法擬合原始翼型得到。

在一定范圍內(nèi)，使用高階的Bernstein多項式定義形狀函數(shù)可以有效地提高CST 參數(shù)化方法對幾何外形的表示精度，但是過高階（10階以上）的多項式階數(shù)將使參數(shù)化過程病態(tài)化[7]。分別采用3、4、5 階伯恩斯坦多項式擬合Clark Y翼型。從各階的擬合誤差圖看出，隨著伯恩斯坦多項式階數(shù)的增加，擬合精度也逐漸增大。

最終，本文采用了5階伯恩斯坦多項式，上下翼型表面分別有6個形狀函數(shù)系數(shù)為bui和bli(i=1～6)。在該翼型優(yōu)化設(shè)計中，由于翼型上下表面前緣半徑相同，即bui=1和bli=1的大小相等，設(shè)計變量總數(shù)為11個。

圖1 不同階數(shù)下擬合翼型上表面的殘差

圖2 擬合翼型和Clark Y翼型坐標(biāo)值

2 優(yōu)化算法和代理模型

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是通過群體中微粒間的合作與競爭而產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索方法，算法具有較強的通用性和全局尋優(yōu)的特點。

PSO 算法中，D維搜索空間中的第i個粒子位置表示為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)以及其飛行的速度表示為Vi=(vi1,vi2,…,viD)。在粒子群每一次迭代中，需要確定t時刻每個微粒本身所找到的最優(yōu)解，即個體極值pbest，Pi=(pi1,pi2,…,piD)和群體所找到的最優(yōu)解，即全局極值gbest，Pg=(pg1,pg2,…,pgD)。再按照下式更新微粒的第d維(1 ≤d≤D)速度和位置：

式（5）、（6）中：ω為慣性權(quán)重；c1和c2為加速常數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；r1和r2為2 個在[0，1]范圍里變化的隨機值。

PSO的搜索性能取決于算法的控制參數(shù)，包括種群規(guī)模、最大速度、最大代數(shù)、慣性權(quán)因子和加速常數(shù)等。相對于遺傳算法而言，PSO 的優(yōu)勢在于簡單、容易實現(xiàn)，所需調(diào)節(jié)的參數(shù)較少，避免了遺產(chǎn)算法復(fù)雜的交叉和變異操作。

RBF 代理模型是常用的代理模型之一。應(yīng)用于優(yōu)化問題上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有學(xué)習(xí)速度快，黑箱特點好，容錯功能強，逼近復(fù)雜非線性函數(shù)能力強的優(yōu)點。

徑向基函數(shù)是以待測點與樣本點間的歐幾里得距離為自變量，即假設(shè)x1,x2,…,xN∈Ω??N代表一組輸入向量，gi≡g(‖‖x-xj c)∈?，（j=1,2,…,N）是基函數(shù)。其中，‖‖x-xj是歐幾里得距離：(x-xj)T(x-xj)，且0.2 ≤c≤3。c值的不同，建立的RBF 模型也精度不盡相同，因而需要設(shè)置合適的c值來獲得最高精度的近似模型。RBF 模型的近似質(zhì)量較高，方法穩(wěn)健，對數(shù)據(jù)點的要求不高，可以實現(xiàn)預(yù)知模型錯誤。[8]

3 優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)方式

本文在Isight 優(yōu)化平臺上實現(xiàn)整個優(yōu)化流程，通過集成matlab編寫的翼型幾何設(shè)計程序、Gambit生成的翼型網(wǎng)格、Fluent計算的翼型氣動參數(shù)，以及建立的RBF代理模型實現(xiàn)翼型設(shè)計的自動化優(yōu)化設(shè)計[9]。優(yōu)化流程如圖3所示，主要的步驟和具體參數(shù)設(shè)置如下。

1）確定優(yōu)化模型。對原始翼型Clark Y 以升阻比為目標(biāo)進行單點優(yōu)化設(shè)計，數(shù)學(xué)表達式為：

式（7）中：bi為翼型上、下表面的設(shè)計變量，包括bui和bli(i=1～6)；M為來流馬赫數(shù)；C0為升力系數(shù)約束最小值；阻力系數(shù)約束最大值。[10-11]

圖3 優(yōu)化設(shè)計流程圖

2）用最小二乘法擬合初始翼型得到形狀函數(shù)系數(shù)，將其作為優(yōu)化設(shè)計變量初值。利用matlab編寫的基于CST翼型幾何設(shè)計程序生成翼型坐標(biāo)數(shù)據(jù)點。

3）利用Gambit 進行翼型流場網(wǎng)格劃分?？紤]到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成速度快、質(zhì)量好，F(xiàn)luent的計算速度和精度良好，因而，采用了適合粘性計算的C 型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。計算區(qū)域以機翼后緣頂點為中心，左域為半徑15的半圓，右域為15×30的矩形。生成的網(wǎng)格數(shù)50 000，翼面附近網(wǎng)格密度加大，有效提高了計算精度。

4）利用Fluent計算氣動性能。選擇N-S方程作為流場計算的主控方程，湍流模型采用有效地用于航空領(lǐng)域中的Spalart-Allmaras（S-A）模型，并采用二階迎風(fēng)差分格式離散控制方程[12]。設(shè)定雷諾數(shù)為350 000，來流速度為16 m/s，迎角為4°。將獲得的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)以及升阻比的數(shù)據(jù)傳遞給優(yōu)化器。

5）拉丁超立方試驗設(shè)計方法能有效地填充空間和擬合非線性響應(yīng)。在優(yōu)化設(shè)計中，通過拉丁超立方設(shè)計方法合理地構(gòu)建代理模型所需要的樣本點數(shù)目。初步采用拉丁超立方設(shè)計方法獲取300 個樣本點，其中200 個用于構(gòu)造代理模型，100 個用于校驗預(yù)測精度。

6）建立RBF代理模型獲取一組氣動外形參數(shù)（獨立變量）與氣動特性（響應(yīng)變量）之間的代理關(guān)系，用于代替工作量巨大的CFD流場計算，加快優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度，提高工作效率。在建立RBF代理模型的過程中，需要另取樣本點來驗證模型的精度，一般利用RMES和R2誤差分析模型來驗證RBF模型。如果近似精度達不到要求，需要增加更多的樣本點來提高模型的可信度。

7）優(yōu)化過程中設(shè)置粒子群算法優(yōu)化器的最大迭代次數(shù)為200，粒子個數(shù)100。經(jīng)過多次試算設(shè)定翼型上下表面設(shè)計變量bui和bli(i=1～6)取值范圍見表1。

表1 翼型上下表面設(shè)計變量

4 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化的原始翼型是Clark Y。它是小型無人機和模型飛機常用的一種翼型，在較低雷諾數(shù)下有較高的升阻比，具有低速飛行的良好性能。執(zhí)行設(shè)計的優(yōu)化流程，最終得到優(yōu)化翼型。

優(yōu)化后的翼型與原始翼型相比，如圖4 所示。它的相對彎度增加，前緣上下弧面基本沒有變化，后半段翼型上弧面略微內(nèi)凹，下弧面明顯上凸，后緣沒有變化，最大相對彎度位置前移，提高了翼型的升力，相對厚度減小，從而減小了翼型的阻力。

圖4 優(yōu)化前后翼型對比

從表2 中看出代理模型近似精度滿足要求，氣動性能得到優(yōu)化，升阻比提高了約10%，升力系數(shù)提高了9.25%，同時阻力系數(shù)減小了0.44%。

表2 優(yōu)化前后翼型的氣動性能對比

5 結(jié)論

本文使用CST方法對翼型進行參數(shù)化描述，利用Fluent軟件對翼型流場進行計算，在Isight平臺上采用粒子群優(yōu)化算法對小型無人機翼型進行了優(yōu)化設(shè)計。在優(yōu)化過程中，采用了拉丁超立方試驗設(shè)計方法，在設(shè)計空間為CFD計算的氣動特性建立RBF代理模型，提高優(yōu)化效率。優(yōu)化結(jié)果表明，該方法有效地提高了翼型的氣動性能。可以看出采用CST 參數(shù)化方法，建立RBF 代理模型以及使用Isight 集成優(yōu)化技術(shù)來實現(xiàn)翼型優(yōu)化設(shè)計，具有精度高，效率高，實用性強的特點。本文的優(yōu)化流程具有小型無人機機翼設(shè)計的工程應(yīng)用價值。

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