董 俊，韓 慧，洪麗娜，高修賓

（1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽471003；2.中國人民解放軍63892部隊(duì)，河南洛陽471003）

0 引言

近年來，人們?cè)陔姶怒h(huán)境度量方面已經(jīng)進(jìn)行了一些探討和研究。模糊數(shù)學(xué)、層次分析、證據(jù)理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等智能方法已在電磁環(huán)境度量中得到了應(yīng)用并取得了一定的成果［1－5］。目前的度量，主要缺點(diǎn)是主觀因素大、精度低、自動(dòng)化程度差以及對(duì)分析人員的經(jīng)驗(yàn)和水平要求較高等。

復(fù)雜電磁環(huán)境的度量從根本上來說是一個(gè)模式識(shí)別問題。本文通過對(duì)灰色系統(tǒng)理論和D－S證據(jù)理論的研究，提出了一種基于灰色信息融合技術(shù)的電磁環(huán)境復(fù)雜度度量方法。首先計(jì)算待分級(jí)的電磁環(huán)境與標(biāo)準(zhǔn)庫中的電磁環(huán)境在單個(gè)特征上的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后利用D－S證據(jù)理論對(duì)各組灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行融合得到電磁環(huán)境復(fù)雜度度量結(jié)果。實(shí)例計(jì)算表明，該方法在電磁環(huán)境復(fù)雜度度量的準(zhǔn)確率上比傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法有顯著的提高。

1 電磁環(huán)境復(fù)雜度度量指標(biāo)集的建立

對(duì)電磁環(huán)境進(jìn)行復(fù)雜度度量，不僅要從宏觀上對(duì)目標(biāo)區(qū)域的電磁環(huán)境進(jìn)行客觀復(fù)雜性度量，還要從微觀上考慮電磁環(huán)境復(fù)雜度的相對(duì)性，即該電磁環(huán)境對(duì)處在其中的電子信息系統(tǒng)效能發(fā)揮的影響程度。因此，選擇度量指標(biāo)時(shí)，既要包括反映電磁環(huán)境客觀特性的指標(biāo)，同時(shí)也要包括能體現(xiàn)電子信息系統(tǒng)效能發(fā)揮程度的指標(biāo)。

描述電磁環(huán)境復(fù)雜度的特征參數(shù)有很多，如果選擇所有參數(shù)作為度量指標(biāo)來進(jìn)行度量，勢(shì)必使各指標(biāo)產(chǎn)生相互干擾，而且影響度量的速度和精度。通過上述分析和研究，本文選取時(shí)間占有度、空間覆蓋率、頻譜占用度、平均功率譜密度、大信號(hào)率、信號(hào)動(dòng)態(tài)變化率［6］等具有統(tǒng)計(jì)特征的參數(shù)作為從宏觀上度量電磁環(huán)境復(fù)雜度的指標(biāo)，文獻(xiàn)［1，4～5］已詳細(xì)闡述了上述指標(biāo)。根據(jù)度量需求的不同，選擇能反映處在目標(biāo)電磁環(huán)境中的電子信息系統(tǒng)效能發(fā)揮程度的參數(shù)，作為度量電磁環(huán)境相對(duì)復(fù)雜度的指標(biāo)，本文第7個(gè)指標(biāo)選擇的是背景信號(hào)強(qiáng)度系數(shù)［7］，以反映電磁環(huán)境中各種信號(hào)在能量域上對(duì)電子設(shè)備的干擾程度。上述指標(biāo)共同作為度量電磁環(huán)境復(fù)雜度的指標(biāo)集。

2 度量指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度

灰色系統(tǒng)理論，是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過對(duì)“部分”已知信息的生成和開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為的正確認(rèn)識(shí)和有效控制［8］。實(shí)踐證明，灰色關(guān)聯(lián)分析是一種十分有效的利用已知信息預(yù)測和判斷未知信息的數(shù)學(xué)工具，目前已廣泛應(yīng)用于社會(huì)、科技和經(jīng)濟(jì)中的各個(gè)領(lǐng)域。

在電磁環(huán)境智能分級(jí)中，本文引入灰色關(guān)聯(lián)度來表示待度量電磁環(huán)境的指標(biāo)特征與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)電磁環(huán)境指標(biāo)特征之間的關(guān)聯(lián)程度。

設(shè)電磁環(huán)境等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)集X0為（x01，x02，x03，x04）。x0k（其中k為1，2，3，4）表示相應(yīng)的4種電磁環(huán)境等級(jí)，x0k（j）表示等級(jí)的第j個(gè)指標(biāo)值。

設(shè)待度量的電磁環(huán)境指標(biāo)集的集合X為（x1，x2，…，xn）。i為（1，2，…，n），則xi為第i個(gè)待度量的電磁環(huán)境指標(biāo)集，xi（j）為該指標(biāo)集的第j個(gè)指標(biāo)值。j為（1，2，…，7），則x0k（j），xi（j）分別表示時(shí)間占有度（TO）、空間覆蓋率（SO）、頻譜占用度（FO）、平均功率譜密度（AP）、大信號(hào)率（BS）、背景噪聲強(qiáng)度（NI）、信號(hào)動(dòng)態(tài)變化率（RVI）等7個(gè)指標(biāo)參數(shù)。因而X0與X可表示為：

電磁環(huán)境分級(jí)度量的任務(wù)就是通過設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)指標(biāo)值，計(jì)算與比較待度量電磁環(huán)境指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)度，將待度量的指標(biāo)樣本xi劃入標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)指標(biāo)樣本x0k。待度量指標(biāo)樣本xi與各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)樣本x0k在第j個(gè)度量指標(biāo)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

其中，

式中，ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5。

傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度為計(jì)算j個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，即：

3 證據(jù)理論與灰色關(guān)聯(lián)度的融合

D－S證據(jù)理論是目前決策層融合中最常用的一種方法，它主要依據(jù)可信度函數(shù)運(yùn)算，但比概率論滿足更弱的公理系統(tǒng)，在區(qū)分不確定以及精確反映證據(jù)收集過程等方面顯示了很大的靈活性。根據(jù)人的推理模式，采用了概率區(qū)間和不確定區(qū)間來決定多證據(jù)下假設(shè)的似然函數(shù)。它不需要先驗(yàn)信息，而是基于從屬關(guān)系值，使用命題演算作為在D－S框架下的推理過程［9］。

3.1 基本概率分配函數(shù)

設(shè)函數(shù)m：2Θ→［0，1］，即對(duì)于任何一個(gè)屬于2Θ的子集A，令它對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)m（A）∈［0，1］，并且滿足：稱函數(shù)m為基本概率分配函數(shù)。

3.2 證據(jù)組合

對(duì)于同一事物，由于證據(jù)來源不同，得到了n個(gè)不同的基本概率分配函數(shù)。設(shè)m1，m2，…，mn是相同辨識(shí)框架上不同證據(jù)的基本概率分配函數(shù)，則組合這n個(gè)證據(jù)所得的新證據(jù)的基本概率分配為：

公式（3）和（4）是證據(jù)理論的核心，通過它們就可以將多個(gè)獨(dú)立的證據(jù)組合起來。k稱為沖突權(quán)值，當(dāng)k＜∞時(shí)，表示這多組證據(jù)一致或部分一致，這時(shí)可以給出證據(jù)的組合結(jié)果，當(dāng)k＝∞時(shí)，則表示這多組證據(jù)完全沖突。

本文提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的信息融合技術(shù)來計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，令：

則mi（j）為待度量的電磁環(huán)境指標(biāo)集xi在第j個(gè)指標(biāo)上與k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)指標(biāo)的一組關(guān)聯(lián)系數(shù)，即把待度量指標(biāo)樣本xi與標(biāo)準(zhǔn)樣本x0k在7個(gè)度量指標(biāo)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)作為7組獨(dú)立的證據(jù)，然后利用公式（3）和（4）對(duì)這7組證據(jù)進(jìn)行融合計(jì)算，得到待度量樣本與各標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)度rik。根據(jù)關(guān)聯(lián)度就可進(jìn)行度量了。rik越大，表明度量對(duì)象xi與第k類標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)越接近，如果令ril為max（ri1，ri2，…，ri4），其中l(wèi)為（1，2，…，4），則根據(jù)最大隸屬度原則，可把待度量的電磁環(huán)境xi化歸為第l級(jí)電磁環(huán)境。

4 實(shí)例分析

本文設(shè)計(jì)了4個(gè)電磁環(huán)境復(fù)雜度等級(jí)作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的參考等級(jí)，并分別模擬4個(gè)等級(jí)相應(yīng)的電磁環(huán)境。同時(shí)采集各個(gè)等級(jí)電磁環(huán)境下的度量指標(biāo)值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再根據(jù)文獻(xiàn)［1，5］中的指標(biāo)計(jì)算方法提取相應(yīng)等級(jí)的指標(biāo)歸一化參數(shù)值，作為各個(gè)等級(jí)的參考值。見表1。

表1 計(jì)算得到的各等級(jí)指標(biāo)歸一化參數(shù)值

為了獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在某區(qū)域選擇6個(gè)有代表性的地點(diǎn)作為監(jiān)測點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)設(shè)置一臺(tái)短波接收機(jī)在該區(qū)域采集并計(jì)算本文定義的7個(gè)度量指標(biāo)值，作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取一組待度量指標(biāo)樣本集：x為（0.4285 0.2834 0.3998 0.2278 0.3865 0.4489 0.2389）；xi分別對(duì)應(yīng)時(shí)間占有度、空間覆蓋率、頻譜占用度、平均功率譜密度、大信號(hào)率、信號(hào)動(dòng)態(tài)變化率和背景信號(hào)強(qiáng)度系數(shù)7個(gè)度量指標(biāo)的值。

首先利用公式（1）計(jì)算其與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)指標(biāo)集在各指標(biāo)值上的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，見表2。

表2 待度量指標(biāo)值與各等級(jí)指標(biāo)值之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)

由于D－S證據(jù)理論基本概率分配函數(shù)必須滿足∑m（A）＝1的條件，首先將上述得出的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，再分別利用傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法和本文提出的灰色信息融合方法對(duì)該待度量電磁環(huán)境指標(biāo)樣本進(jìn)行分級(jí)，結(jié)果見表3。

表3 度量分級(jí)結(jié)果

由表3可以看出，基于灰色信息融合技術(shù)的方法在識(shí)別分辨率上比傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度方法有明顯的提高，因此其準(zhǔn)確度也得到大幅提高。分析其原因，傳統(tǒng)的計(jì)算方法簡單地將各特征參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行求和平均，忽視了單個(gè)特征參數(shù)在度量分級(jí)中的分類效果。從表2可以看出，有的特征參數(shù)分辨效果較好，如參數(shù)3、5；有的分辨效果差，如參數(shù)1、2、4、7；有的參數(shù)如4、7出現(xiàn)了錯(cuò)判的情況，因此簡單的求和平均使其分辨效果不甚理想。而D－S證據(jù)理論可以對(duì)各組分類結(jié)果進(jìn)行有效的融合，大大提高識(shí)別結(jié)果的分辨率，因此不易出現(xiàn)誤判，識(shí)別準(zhǔn)確率也相應(yīng)的提高。

最后從試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫中選取了48個(gè)已知等級(jí)的指標(biāo)樣本，利用前述兩種方法進(jìn)行識(shí)別，來比較兩種方法的度量準(zhǔn)確度，識(shí)別結(jié)果如表4所示。

表4 度量結(jié)果準(zhǔn)確度

5 結(jié)束語

本文通過對(duì)灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)度和D－S證據(jù)理論的研究，提出了一種基于灰色信息融合技術(shù)的電磁環(huán)境復(fù)雜度度量方法。該方法克服了傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度將單特征關(guān)聯(lián)系數(shù)簡單求和平均的不足，改用D－S證據(jù)理論對(duì)各組關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行有效的融合，提高了電磁環(huán)境度量分級(jí)的分辨率和準(zhǔn)確性，為電磁環(huán)境智能分級(jí)提供了一種新的方法。■

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