蒙理明

（?？诔墙ńㄖ|(zhì)量安全鑒定中心，海口570206）

1776年，法國(guó)科學(xué)家?guī)靵鎏岢隽送恋目辜魪?qiáng)度公式，即庫(kù)侖定律。

首先是砂性土的庫(kù)侖定律：τ＝σtanφ

見文獻(xiàn)［1］，通過直接快剪試驗(yàn)探討了非飽和紅粘土和膨脹土的抗剪強(qiáng)度。

見文獻(xiàn)［2－3］，推出了非飽和土有效應(yīng)力原理的大氣張力通用公式

大氣張力通用公式中的符號(hào)如下：

σ為作用在土中任意面上的總應(yīng)力（自重應(yīng)力與附加應(yīng)力），在Z方向是計(jì)算點(diǎn)上面的土體中土固體顆粒、水、空氣的重力以及地面荷載q和地面大氣壓強(qiáng)Pa的作用所產(chǎn)生的應(yīng)力。

σ′為有效應(yīng)力，作用在同一平面的土骨架上（包括結(jié)合水膜）。

X為飽和度系數(shù)。

Bu為非飽和土的自由水通道率。

Uaw為計(jì)算點(diǎn)處絕對(duì)壓強(qiáng)下的自由水壓力，作用在同一平面的自由水上，按重力水、毛細(xì)水、角部毛細(xì)水的區(qū)別有不同的計(jì)算式。

Ua為計(jì)算點(diǎn)處（絕對(duì)）孔隙氣壓力，作用在同一平面的孔隙氣上。

－σF為表面張力垂直分量貢獻(xiàn)應(yīng)力。

1 文獻(xiàn)［1］對(duì)非飽和紅粘土和膨脹土的抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)成果

見文獻(xiàn)［1］，試驗(yàn)所采用的土樣取自大連大窯灣新港的紅粘土和南京梅山的膨脹土，進(jìn)行了相同干密度、不同含水量的快剪試驗(yàn)。根據(jù)室內(nèi)紅粘土粒度分析結(jié)果，粒徑＜0.005mm的含量平均為43.59%，其中，膠粒（＜0.002mm）的顆粒含量達(dá)30%以上。有關(guān)主要參數(shù)特性列于表1，主要試驗(yàn)結(jié)果列于表2和表3。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

表2 紅粘土試驗(yàn)結(jié)果（直接快剪）

表3 膨脹土試驗(yàn)結(jié)果（直接快剪）

文獻(xiàn)［1］的主要分析結(jié)果如下：

1）土粒間的相互引力，粘性土的顆粒細(xì)小，粘粒占相當(dāng)比例，總的比表面積較大，所以粒間的相互吸引力強(qiáng)。

2）土粒具有結(jié)合水膜，相鄰?fù)亮Ｖg常由公共結(jié)合水膜連結(jié)起來，表現(xiàn)為水膜連結(jié)。

3）有些粘性土在長(zhǎng)期的地質(zhì)歷史中受到一定的膠結(jié)。

其中，粘性土顆粒間公共水化膜的連結(jié)力對(duì)凝聚力的產(chǎn)生具有重要的作用，因而粘性土的凝聚力隨著含水量的不同而變化較大。含水量越小，公共水膜連結(jié)力越大，凝聚力也越強(qiáng)，所以干粘性土的抗剪強(qiáng)度相當(dāng)高；反之，含水量越大，凝聚力越小，抗剪強(qiáng)度也越低。而土的內(nèi)摩擦角與土的顆粒結(jié)構(gòu)、大小、形狀及密實(shí)度密切相關(guān)，如砂土的內(nèi)摩擦角比粘性土大，相同密度的粘性土塑性指數(shù)越小，內(nèi)摩擦角越大；塑性指數(shù)相當(dāng)?shù)恼承酝撩軐?shí)度越大，內(nèi)摩擦角也越大。

2 大氣張力抗拉強(qiáng)度通用公式與直接抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)

見文獻(xiàn)［4］，用直接抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)研究膨脹土的抗拉強(qiáng)度，其試樣為5cm×2cm×0.6cm的條形試樣。尺寸很小，所以，與大氣壓強(qiáng)相比，試樣中土固體顆粒、水、空氣的重力可以忽略不計(jì)。下面，在土樣不擾動(dòng)的前提下，先討論從野外地下某深度取回的土樣與野外實(shí)際土體所受的重力、自由水的變化和相應(yīng)的對(duì)策。

土樣中固體顆粒、水、空氣的重力，與野外對(duì)比，視為完全損失。

角部毛細(xì)水的水壓力，土樣中視為保持不變。飽和水、其他毛細(xì)水，在土樣中變?yōu)閼覓烀?xì)水，因?yàn)橥翗雍苄?，上下表面張力可視為一樣，互相抵消，加上重力忽略不?jì)，可以認(rèn)為，飽和水和其他毛細(xì)水，土樣中可以視為其相對(duì)水頭（不包括大氣壓強(qiáng)）完全損失。

表面張力應(yīng)力，土樣中視為保持不變。接下來，討論土的抗拉強(qiáng)度。

設(shè)抗拉強(qiáng)度為σl（對(duì)土樣施加的拉力），有

σ′為拉力，用絕對(duì)值表示，有：σ′＝－｜σ′｜

代入式（2）得

整理得

式（3）為大氣張力抗拉強(qiáng)度通用公式，其中：｜σ′｜為真抗拉強(qiáng)度；｛Pa－［BuUaw＋（1－X）Ua］｝為水氣不抵大氣壓強(qiáng)抗拉強(qiáng)度；σF為表面張力貢獻(xiàn)抗拉強(qiáng)度。其中水氣不抵大氣壓強(qiáng)抗拉強(qiáng)度，是土體中自由水、孔隙氣的浮力（絕對(duì)壓力）不能全部抵消地面大氣壓力所導(dǎo)致的抗拉強(qiáng)度。

3 大氣張力通用公式與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式

3.1 大氣張力通用公式與直接剪切強(qiáng)度試驗(yàn)

見圖1，是直接剪切試驗(yàn)的示意圖，土樣的假定及對(duì)策見前面2所述，設(shè)豎直方向?yàn)閆，水平方向?yàn)閄。

見圖1（a），可以得到初始抗剪強(qiáng)度C。注意，雖然沒有施加荷載P，但相對(duì)于滑動(dòng)摩擦及咬合摩擦的土粒接觸點(diǎn)，由于真抗拉強(qiáng)度、水氣不抵大氣壓強(qiáng)抗拉強(qiáng)度、表面張力貢獻(xiàn)抗拉強(qiáng)度的存在，參式（3），存在初始法向應(yīng)力σ0。

加下標(biāo)Z／是由于剪切破壞時(shí)，上下土體相對(duì)錯(cuò)動(dòng)直角變成了θ角，豎直Z方向的結(jié)合水膜和收縮膜斜向伸長(zhǎng)斷裂，而抗拉破壞是法向伸長(zhǎng)斷裂，有區(qū)別。

由于X方向的結(jié)合水膜和收縮膜水平伸長(zhǎng)斷裂，而Z方向的斜向伸長(zhǎng)斷裂，顯示真凝聚力

f（｜σ′X｜＋σFX）表示X方向的結(jié)合水膜和收縮膜僅在剪切破壞縫寬范圍內(nèi)提供部分貢獻(xiàn)，是（｜σ′X｜＋σFX）的函數(shù)，而不是全部。

另外，按庫(kù)侖定律（1），初始法向應(yīng)力σ0會(huì)產(chǎn)生初始摩擦抗剪強(qiáng)度Cσ0

綜合整理得式（7）

該式為大氣張力庫(kù)倫初始抗剪強(qiáng)度公式，其中：

C0為真凝聚力。

Cσ0為初始摩擦抗剪強(qiáng)度，來源于斜向真抗拉強(qiáng)度、水氣不抵大氣壓強(qiáng)抗拉強(qiáng)度、斜向表面張力貢獻(xiàn)抗拉

強(qiáng)度產(chǎn)生的初始法向應(yīng)力。

注意Uaw是土樣按前面2的假定及對(duì)策規(guī)定的絕對(duì)壓強(qiáng)下的自由水壓力。

濕砂公式為式（7）的特例，由于沒有結(jié)合水膜，所以

見圖1（b），與初始情況相比，多施加了法向荷載P，按庫(kù)侖定律，有

為大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式，其中：C為初始抗剪強(qiáng)度，包括真凝聚力和初始摩擦抗剪強(qiáng)度。σ為法向應(yīng)力；φ為內(nèi)摩擦角。

注意的是，式（9）與庫(kù)侖定律形式相同，但含義比庫(kù)侖定律擴(kuò)大和具體化。

直接剪切試驗(yàn)最適用于角部毛細(xì)水土樣，且孔隙氣與大氣連通的工況，其野外土體和土樣除了所受重力外，其他因素結(jié)合水膜、收縮膜、自由水、孔隙氣的情況是一樣的。如果是飽和土或其他毛細(xì)水，野外土體和土樣還存在自由水壓力的情況不一樣。

3.2 大氣張力通用公式與三軸儀的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)

三軸儀的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)（見文獻(xiàn)［5］）與直接剪切試驗(yàn)類似。但因?yàn)橥翗犹自谙鹉z膜內(nèi)，又沒有其他控制土樣孔隙氣和自由水的裝置，野外土體和土樣差別比直接剪切的大些。

三軸儀的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)的破壞面是斜面，對(duì)于初始抗剪強(qiáng)度C，可以參式（7），同樣由真凝聚力C0和初始摩擦抗剪強(qiáng)度Cσ0組成，但結(jié)合水膜、收縮膜相對(duì)于破壞面是斜向，豎直Z和水平X方向的相應(yīng)變量都參與并且有三角函數(shù)運(yùn)算。

3.3 大氣張力通用公式與GDS三軸儀的非飽和土抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)

見文獻(xiàn)［6］，GDS三軸儀由控制器（3臺(tái)液壓控制器分別控制軸向壓力、圍壓和反壓，1臺(tái)氣壓控制器控制孔隙氣壓）、壓力室和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（包括傳感器、數(shù)據(jù)采集板和電腦）3大部分組成。4臺(tái)控制器與數(shù)據(jù)采集板和壓力室相連，通過水和氣來傳遞壓力。需注意的是，反壓控制器可以測(cè)量、控制試樣中的孔隙水壓力，以及試樣中孔隙水體積變化。

所以，對(duì)于飽和水，支持毛細(xì)水、懸掛毛細(xì)水等土體，當(dāng)掌握野外土體的自由水壓力、含水量、孔隙氣壓力后，就可以用GDS三軸儀進(jìn)行土的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)。野外土體和土樣除了所受重力外，其他因素結(jié)合水膜，收縮膜，自由水、孔隙氣的情況是一樣的。

3.4 大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式與抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)要點(diǎn)

前面3.1～3.3的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)得到的應(yīng)用公式形式是一樣的，即：

大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式，見前面的式（9）：

τ＝C＋σtanφ其中，

C為初始抗剪強(qiáng)度，包括真凝聚力和初始摩擦抗剪強(qiáng)度。

σ為法向應(yīng)力；φ為內(nèi)摩擦角。

其相關(guān)試驗(yàn)的要點(diǎn)如表4。

表4 大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式的相關(guān)試驗(yàn)要點(diǎn)

4 大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式分析文獻(xiàn)［1］的結(jié)果

紅粘土、膨脹土的塑性指數(shù)都＞17，是粘土，所有試樣的含水量都小于塑限，土中水基本為結(jié)合水。見文獻(xiàn)［2］的結(jié)論和前面的2和3，雖然土的干密度相同，但隨著含水量的減少，結(jié)合水膜變薄，黏土粒逐漸靠近，吸引力加大，土的真抗拉強(qiáng)度、水氣不抵大氣壓強(qiáng)抗拉強(qiáng)度、表面張力貢獻(xiàn)抗拉強(qiáng)度加大，使真凝聚力C0加大；同時(shí)，初始法向應(yīng)力σ0加大，從而加大初始摩擦抗剪強(qiáng)度Cσ0，總的明顯加大初始抗剪強(qiáng)度C。對(duì)于內(nèi)摩擦角φ，含水量減少并不增加滑動(dòng)摩擦及咬合摩擦的土粒接觸點(diǎn)，僅一定程度減少粉粒（包括砂粒）接觸點(diǎn)的潤(rùn)滑，和加強(qiáng)黏土粒接觸點(diǎn)的緊密，所以其增長(zhǎng)速度比初始抗剪強(qiáng)度C慢。

5 結(jié) 論

a.推出了大氣張力抗拉強(qiáng)度通用公式，土的抗拉強(qiáng)度由真抗拉強(qiáng)度、水氣不抵大氣壓強(qiáng)抗拉強(qiáng)度、表面張力貢獻(xiàn)抗拉強(qiáng)度組成。

b.推出了大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式，形式與庫(kù)侖定律相同，但含義比庫(kù)侖定律擴(kuò)大和具體化。初始抗剪強(qiáng)度C由真凝聚力C0和初始摩擦抗剪強(qiáng)度Cσ0組成。

c.對(duì)于粘土，隨著含水量的減少，土的抗拉強(qiáng)度增大，使真凝聚力和初始摩擦抗剪強(qiáng)度增大，總的明顯加大初始抗剪強(qiáng)度；對(duì)于內(nèi)摩擦角，并不增加滑動(dòng)摩擦及咬合摩擦的土粒接觸點(diǎn)，僅一定程度減少粉粒（包括砂粒）接觸點(diǎn)的潤(rùn)滑，和加強(qiáng)黏土粒接觸點(diǎn)的緊密，所以其增長(zhǎng)速度比初始抗剪強(qiáng)度慢。

［1］ 楊 慶，賀 潔，欒茂田.非飽和紅粘土和膨脹土抗剪強(qiáng)度的比較研究［J］.巖土力學(xué)，2003，24（1）.

［2］ 蒙理明.非飽和土有效應(yīng)力原理的大氣張力通用公式［J］.建材世界，2013，34（3）.

［3］ 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式的相關(guān)變量初探［J］.建材世界，2013，34（3）.

［4］ 冉龍州，宋翔東，唐朝生.干燥過程中膨脹土抗拉強(qiáng)度特性研究［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2011，19（4）.

［5］ 高大釗，袁聚云，謝永利.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)［M］.第3版.北京：人民交通出版社，2001.

［6］ 李孝平，王世梅，李曉云，等.GDS三軸儀的非飽和土試驗(yàn)操作方法［J］.災(zāi)害與防治工程，2008（2）.