呂大剛 李雁軍 王震宇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院, 哈爾濱 150090)

震害調(diào)查和理論研究表明,結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)是一種復(fù)雜多維運(yùn)動．鋼筋混凝土柱作為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件,明顯承受雙向壓彎的耦合作用[1]．2008年中國汶川地震震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)[2],很多鋼筋混凝土框架出現(xiàn)了由于雙向彎曲引起的柱鉸破壞現(xiàn)象．雙向地震作用下柱的受力性能研究對于整體結(jié)構(gòu)的空間抗震性能分析具有重要意義,因而備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注．

目前已有學(xué)者開展了雙向水平作用下柱的抗震性能試驗研究．邱法維等[3]進(jìn)行了不同加載路徑下鋼筋混凝土柱的抗震性能試驗,研究結(jié)果表明,不同加載路徑對構(gòu)件的受力性能有顯著影響．李宏男等[4]通過擬靜力試驗,研究了軸壓比對雙向水平荷載作用下鋼筋混凝土柱抗震性能的影響,發(fā)現(xiàn)軸壓比的增大加速了構(gòu)件強(qiáng)度及剛度的退化．Shuenn等[5]對鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行了雙向加載模式下的振動臺試驗研究,探討了橋墩柱在雙向水平地震作用下地震需求的組合規(guī)則以及塑性鉸區(qū)長度的取值問題．

在試驗研究的基礎(chǔ)上,鋼筋混凝土柱在雙向水平荷載作用下的有限元分析理論也得到了較快的發(fā)展．邱法維等[6]采用集中塑性鉸模型對雙向水平加載下的構(gòu)件進(jìn)行了抗震性能分析,但塑性鉸高度的確定還有待進(jìn)一步深入探討;Mostafaei等[7]基于簡化的彎剪相互作用原理,對鋼筋混凝土柱的抗震性能進(jìn)行了數(shù)值分析．目前,針對空間荷載作用下鋼筋混凝土柱的數(shù)值分析多集中在單調(diào)推覆方面,雙向水平加載下柱滯回抗震性能的模擬還較少,而柱在雙向往復(fù)荷載作用下的抗震性能分析是結(jié)構(gòu)在真實空間受力時抗震分析的基礎(chǔ)．

為了深入研究雙向水平加載下鋼筋混凝土柱的抗震性能,本文在驗證分析方法準(zhǔn)確合理的基礎(chǔ)上,采用地震工程模擬平臺OpenSees,針對試驗研究中存在的不足,系統(tǒng)研究了軸壓比(尤其是高軸壓比)以及體積配箍率對雙向水平加載下鋼筋混凝土柱抗震性能的影響．

1 基于OpenSees的抗震性能分析

本文采用太平洋地震工程研究中心(PEER)研發(fā)的開源地震工程模擬平臺OpenSees作為數(shù)值模擬工具．

1.1 材料的本構(gòu)模型

混凝土的本構(gòu)模型采用經(jīng)Scott修正的Kent-Park模型,選取OpenSees中的Concrete01材料模型來實現(xiàn)．該模型單軸受壓的骨架曲線由拋物線形的上升段和雙折線形的下降段組成;材料模型沒有考慮混凝土的抗拉作用．

鋼筋的本構(gòu)模型采用可考慮等向應(yīng)變硬化和Bauschinger效應(yīng)的改進(jìn)的Menegotto-Pinto模型,選取OpenSees中的Steel02材料模型來實現(xiàn)．

1.2 有限元分析模型

纖維截面的有限元分析模型將構(gòu)件截面在受力方向上劃分為若干纖維,每部分纖維的材料屬性均采用單軸材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系來描述,根據(jù)截面纖維間的平截面假定來計算截面在復(fù)雜受力狀態(tài)下的受力性能．在此基礎(chǔ)上,建立基于柔度法的非線性梁柱單元模型．按線性疊加的方式將扭轉(zhuǎn)分量加入單元的剛度矩陣中,以考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對構(gòu)件受力性能的影響．

本文采用OpenSees軟件平臺編制有限元分析程序,利用基于柔度法的非線性梁柱單元來模擬鋼筋混凝土柱在雙向水平加載下的抗震性能．抗扭剛度按線彈性考慮．分析時首先在柱頂施加軸向荷載,并在分析過程中保持軸向荷載不變,通過編制有限元程序,考慮由軸力引起的P-Δ效應(yīng),實現(xiàn)了OpenSees軟件平臺上各種加載路徑下的位移控制,對各種受力狀態(tài)下柱的抗震性能的數(shù)值模擬具有重要意義．

2 試驗及有限元分析

為了研究鋼筋混凝土柱在雙向水平加載下的相互影響,特別是不同加載路徑下柱的抗震性能,文獻(xiàn)[3]完成了一組共7種工況下的鋼筋混凝土柱擬靜力試驗,試件截面尺寸及配筋情況如圖1所示．本文對這7種加載工況進(jìn)行了數(shù)值模擬．圖2為采用單向加載方案的試件RC0、采用斜向加載方案的試件RC1以及采用菱形加載方案的試件RC4的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比圖．?dāng)?shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差分析見表1．表中,力的誤差為峰值承載力之間的相對誤差,位移的誤差為對應(yīng)于峰值承載力處位移的相對誤差,滯回耗能的誤差為整個試驗加載過程中試件耗能能力的相對誤差．

圖1 試件截面尺寸及配筋(單位:mm)

圖2 荷載-位移滯回曲線

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差

本文還對文獻(xiàn)[5]中縮尺比為2/5的鋼筋混凝土橋墩在定軸壓比下的雙向水平擬靜力試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬,試件截面尺寸及配筋情況如圖3所示．?dāng)?shù)值模擬與試驗結(jié)果的滯回曲線對比見圖4．

圖3 試件截面尺寸及配筋(單位:mm)

由表1可以看出,無論從承載力的角度還是從延性的角度,數(shù)值模擬的誤差基本都為5%,滯回耗能的誤差稍偏大一些．本文采用的有限元分析程序不僅能準(zhǔn)確預(yù)測雙向水平加載時不同加載路徑下鋼筋混凝土柱模型的抗震性能,對強(qiáng)非線性的足尺鋼筋混凝土柱同樣具有較好的擬合效果．

圖4 試件SP1的荷載-位移滯回曲線

3 參數(shù)影響分析

在驗證了有限元分析程序及分析方法可靠性的基礎(chǔ)上,針對物理試驗研究由于條件限制存在的不足,深入系統(tǒng)地研究了軸壓比以及體積配箍率對雙向水平同步加載下混凝土柱抗震性能的影響．框架柱截面尺寸為600mm×600mm,剪跨比為3.8,試件變形以彎曲變形為主,混凝土強(qiáng)度等級為C40,保護(hù)層厚度為35mm,柱截面尺寸及配筋如圖5所示．分析中選用的混凝土材料參數(shù)見表2,鋼筋材料參數(shù)見表3．

圖5 截面尺寸及配筋圖(單位:mm)

表2 混凝土材料參數(shù)

表3 鋼筋材料參數(shù)

分析采用的加載制度如下:首先施加軸力并保持不變,然后在柱的2個主軸方向上施加位移荷載．定義加載角度θ=tan-1(DY/DX),其中DX,DY分別為X,Y方向上的加載位移幅值．

3.1 軸壓比的影響

為進(jìn)一步研究軸壓比對混凝土框架柱抗震性能的影響,體積配箍率按照規(guī)范GB 50010—2010[8]中的最小值選用,體積配箍率ρv=1.5%,研究了軸壓比對框架柱的水平承載力、延性以及滯回耗能的影響．軸壓比定義如下：

式中，N為柱的軸向荷載；fcm為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度平均值；A為柱的橫截面面積.

圖6描述了不同加載角度下軸壓比對水平承載力的影響．圖中,斜向承載力為不同加載角度下X,Y方向上水平承載力的合力．由圖6(a)可知,當(dāng)軸壓比小于0.4時,柱的斜向承載力隨軸壓比的增大而增大;當(dāng)軸壓比大于0.4時,柱的斜向承載力隨軸壓比的增大而減?。p向水平荷載下柱的界限軸壓比為0.4～0.5,與主軸方向荷載下柱的界限軸壓比相近．就加載角度對斜向承載力的影響而言,當(dāng)軸壓比小于0.1時,柱的斜向承載力隨著加載角度的增大而增大;當(dāng)軸壓比大于0.1時,柱的斜向承載力隨著加載角度的增大而減小,并且在到達(dá)界限軸壓比之前，降低的幅度隨著軸壓比的增大而增大,在界限軸壓比附近,加載角度為45°時柱的斜向承載力比主軸方向的水平承載力下降了10%左右,這在一定程度上高估了實際結(jié)構(gòu)中柱的抗震性能．由圖6(b)可知,由于雙向水平加載的影響,X方向承載力明顯降低．在界限軸壓比附近,當(dāng)加載角度為45°時,下降幅度達(dá)到35%左右．

圖6 軸壓比對承載力的影響

圖7描述了不同加載角度下軸壓比對延性的影響．圖中,柱的延性用極限位移角來描述,極限位移角定義為柱頂點(diǎn)極限位移(即柱的水平承載力下降15%時對應(yīng)的位移)與柱高度的比值．由圖7(a)可知,軸壓比對柱的極限位移角有顯著影響,柱的極限位移角隨著軸壓比的增大而減小,加載角度大于0°的極限位移角略大于柱沿主軸方向的極限位移角．總體而言,各個軸壓比下加載角度引起的極限位移角的變化在10%左右．由圖7(b)可知,由于雙向水平加載的影響,X方向上的延性大幅度降低．

圖7 軸壓比極限位移角的影響

圖8描述了不同加載角度下軸壓比對滯回耗能的影響.圖中，滯回耗能由滯回環(huán)包圍的面積描述；所有軸壓比下滯回耗能的計算均采用相同加載路徑；當(dāng)承載力下降15%時認(rèn)為試件破壞，以此確定試件的耗能能力.由圖可以看出，構(gòu)件的滯回耗能隨著軸壓比的增大而減小，隨著加載角度的增大而增大，并且軸壓比越小，滯回耗能增加的幅度越大.其主要原因在于，隨著軸壓比的增大，構(gòu)件的延性快速下降，導(dǎo)致構(gòu)件的耗能能力降低；而小軸壓比下構(gòu)件的延性較好，2個方向上耗能能力的相互影響使得斜向加載的耗能能力較主軸方向加載有很大提高.由于雙向水平加載的不利影響，X軸方向上的耗能能力隨著加載角度的增大而降低.

圖8 軸壓比對滯回耗能的影響

3.2 體積配箍率的影響

為了深入探討體積配箍率對框架柱抗震性能的影響規(guī)律，本文依據(jù)規(guī)范GB 50010—2010[8]中的界限軸壓比選定分析采用的軸壓比，研究了軸壓比為0.5時體積配箍率對框架柱承載力、延性以及耗能能力的影響.

圖9描述了不同加載角度下體積配箍率對水平承載力的影響.體積配箍率分別采用規(guī)范GBJ 10—89[9]中的最小體積配箍率0.4%和規(guī)范GB 50010—2010[8]中的最小體積配箍率1.5%.由圖可知，體積配箍率對水平承載力的影響有限，柱的水平承載力隨體積配箍率的增大而增大.不同加載角度引起的水平承載力的變化幅度在10%左右.

圖9 體積配箍率對峰值承載力的影響

圖10描述了不同加載角度下體積配箍率對延性的影響．從圖中可以看出,體積配箍率對極限位移角影響顯著．柱的延性隨著體積配箍率的增大而增大;但隨著體積配箍率的不斷增大,這種影響漸趨平緩．按照規(guī)范GB 50010—2010[8]設(shè)計的構(gòu)件的延性明顯高于按照規(guī)范GBJ 10—89[9]設(shè)計的構(gòu)件．不同體積配箍率下加載角度對延性系數(shù)的影響不明顯．

圖11描述了不同加載角度下體積配箍率對滯回耗能的影響．由圖得知,隨著體積配箍率的增大，柱的滯回耗能明顯增加．其主要原因在于,隨著體積配箍率的增大,柱的延性有了很大的提高．

圖10 體積配箍率對延性系數(shù)的影響

圖11 體積配箍率對滯回耗能的影響

4 結(jié)語

1) 當(dāng)軸壓比小于0.1時,雙向水平加載下柱的斜向承載力較主軸方向略有提高．雙向水平加載對柱的界限軸壓比影響很?。诮缦掭S壓比(0.4～0.5)附近,雙向水平加載對承載力的影響最為不利,引起的斜向承載力下降幅度為10%左右,主軸方向承載力下降幅度達(dá)到35%左右．

2) 體積配箍率對雙向水平加載下柱的延性和耗能能力有較大影響,但對峰值承載力的影響不明顯．隨著體積配箍率的增大,柱的極限位移角和滯回耗能顯著增大,抗震性能明顯改善．

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