王廣凱，成思源，李蘇洋，張家訪，2，張湘?zhèn)?/p>

(1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006;2.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東深圳518055)

回彈是汽車外覆蓋件成形過程不可避免的物理現(xiàn)象[1]，由于在成形過程中既存在塑性變形，又存在彈性變形，卸載后由于彈性變形的恢復(fù)，即產(chǎn)生回彈現(xiàn)象。零件的最后回彈形狀是其整個(gè)成形歷史的累積效應(yīng)，而板料成形過程與模具幾何形狀、材料特性、摩擦接觸等眾多因素密切相關(guān)，所以板料成形的回彈問題非常復(fù)雜。

由于對(duì)汽車輕量化設(shè)計(jì)的要求不斷提高，高強(qiáng)度鋼板材料占汽車車身的比重越來越大。然而用一般沖壓方法生產(chǎn)出的高強(qiáng)度鋼零件形狀往往不在誤差允許范圍控制內(nèi)，不能適合實(shí)際的應(yīng)用，車身零件回彈對(duì)車身品質(zhì)的影響日益突出。國內(nèi)外許多汽車公司正在開展“2 mm”工程，這無疑也增加了對(duì)沖壓件成形精度的要求?，F(xiàn)代制造業(yè)要求在設(shè)計(jì)階段就能解決產(chǎn)品整個(gè)生命周期所遇到的所有問題，過去基于經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)工藝實(shí)驗(yàn)的回彈控制方法顯然無法滿足這樣的要求，未來解決回彈問題的主要途徑應(yīng)該在于數(shù)值模擬技術(shù)[2]。沖壓成形中的回彈問題一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，目前回彈的預(yù)測(cè)、測(cè)量、控制及補(bǔ)償?shù)难芯窟€只是處于初級(jí)水平[3]。從20世紀(jì)70年代FEM仿真開始應(yīng)用于回彈問題以來，眾多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，文中著重介紹FEM 在回彈預(yù)測(cè)和回彈補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用與發(fā)展。

1 FEM 在回彈預(yù)測(cè)中的應(yīng)用與發(fā)展

對(duì)回彈變形做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是有效控制回彈缺陷的前提。長(zhǎng)期以來，人們?cè)诨貜楊A(yù)測(cè)方面做了大量的工作，常見的研究方法有解析法、實(shí)驗(yàn)法和有限元數(shù)值模擬方法[1]。但是解析法難于處理復(fù)雜三維沖壓件的成形回彈問題。實(shí)驗(yàn)法使用也具有局限性，不僅受實(shí)驗(yàn)條件的影響，還與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法、經(jīng)驗(yàn)公式的應(yīng)用條件等許多因素有關(guān)，并且一種經(jīng)驗(yàn)公式只適用于實(shí)驗(yàn)狀況相當(dāng)接近的生產(chǎn)過程。但是解析法和實(shí)驗(yàn)法的研究為用有限元法解決回彈問題提供了一定的理論和實(shí)驗(yàn)支撐。而有限元法可以很好地彌補(bǔ)解析法和實(shí)驗(yàn)法的不足，隨著有限元技術(shù)的不斷進(jìn)步，它在回彈預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用取得了快速的發(fā)展，在材料模型、單元類型、接觸處理和FEM算法方面都有許多的成果，也得到越來越多研究者的關(guān)注。

(1)材料模型方面。有限元模擬的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于材料的本構(gòu)關(guān)系能否真實(shí)地反映材料真實(shí)的力學(xué)特性。目前板料成形常用的是彈塑性材料，具有明顯的各向異性，因此采用一種能充分體現(xiàn)板料面內(nèi)各向異性的彈塑性材料模型非常重要。屈服準(zhǔn)則是本構(gòu)關(guān)系的重要內(nèi)容，對(duì)屈服準(zhǔn)則的研究成為研究板料成形的關(guān)鍵問題之一。20世紀(jì)60年代末開始，各向異性材料的屈服行為成為各國學(xué)者研究的熱點(diǎn)，很多各向異性屈服準(zhǔn)則被相繼提出。HILL 在1948年提出Hill’48 各向異性屈服準(zhǔn)則，在隨后的數(shù)十年內(nèi)針對(duì)剪應(yīng)力分量、厚向異性系數(shù)r 等問題，他又進(jìn)行了多次改進(jìn)，提出了多個(gè)各向異性屈服準(zhǔn)則，成為了其他學(xué)者的研究基礎(chǔ)。1989年，BARLAT等[4]提出了能較好地描述板料面內(nèi)各向異性的Barlat’89 屈 服 準(zhǔn) 則。隨 后，雖 然 Barlat’91[5]、Barlat’97[6]和Barlat’2003[7]等相繼被提出，但是由于參數(shù)的復(fù)雜性及缺乏足夠驗(yàn)證還沒有得到廣泛的應(yīng)用。在HILL 和BARLAT的屈服準(zhǔn)則研究基礎(chǔ)上，很多新的屈服準(zhǔn)則被不斷地提出。柳玉起等[8]在平面各向異性三參數(shù)Barlat-Lian 屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上加入兩個(gè)橫向剪切應(yīng)力分量σxz和σyz，提出一個(gè)改進(jìn)的5參數(shù)Barlat-Lian 屈服準(zhǔn)則，結(jié)合BT或BWC 殼單元，模擬了板料在成形過程中的各向異性行為。陳志英等[9]基于Hill’48 各向異性彈塑性屈服準(zhǔn)則，發(fā)展了可以用來描述各向異性多孔延性材料損傷演化發(fā)展的GTN彈塑性細(xì)觀損傷本構(gòu)模型，將材料的塑性各向異性行為和損傷發(fā)展有機(jī)地耦合起來，從而可以同時(shí)描述材料的彈塑性行為和損傷演化規(guī)律。

在材料的強(qiáng)化模型方面，由于沖壓成形所用板料不是理想彈塑性材料，它具有硬化效應(yīng)，所以后繼屈服函數(shù)與初始屈服函數(shù)不一致，需考慮其強(qiáng)化模型。材料強(qiáng)化模型通常有等向強(qiáng)化、隨動(dòng)強(qiáng)化和混合強(qiáng)化3種[3]。一些研究通過這3種模型的模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比[10－13]，發(fā)現(xiàn)最適合用于板料回彈模擬的是非線性混合強(qiáng)化模型，這種模型結(jié)合了等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化的特性，充分體現(xiàn)了循環(huán)加載時(shí)的包申格效應(yīng)。用此模型作出的回彈預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果十分吻合[10]。建立考慮板料反向加載過程中包申格效應(yīng)的各向異性材料強(qiáng)化模型是未來的發(fā)展方向。

另外，先進(jìn)高強(qiáng)度鋼、鋁鎂合金等高性能材料目前已廣泛應(yīng)用于板料沖壓生產(chǎn)中，這些新材料的工藝特性、成形規(guī)律、內(nèi)部組織等與傳統(tǒng)鋼板存在很大區(qū)別。所以在實(shí)際應(yīng)用中帶來更多的成形與回彈問題。李光耀等[14]在高性能材料本構(gòu)關(guān)系及基礎(chǔ)參數(shù)獲取方面做了較為詳盡的論述。利用更加科學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法獲取能反應(yīng)板料實(shí)際加載特征的模型對(duì)提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性有著重要的意義。

(2)單元類型和尺寸方面。板料成形數(shù)值模擬分析發(fā)展過程中，出現(xiàn)過薄膜單元、實(shí)體單元、殼單元、實(shí)體殼單元等單元類型。目前，在板料沖壓成形有限元數(shù)值模擬分析中，通常采用殼單元。該類單元位移和轉(zhuǎn)動(dòng)各自為獨(dú)立函數(shù)，表達(dá)格式簡(jiǎn)單。采用殼單元離散板料可使之簡(jiǎn)化為二維問題，板料平面的單元尺寸不受板厚限制，從而可以減少單元數(shù)量、縮減計(jì)算量且可以避免因剛度矩陣元素間相差過大而導(dǎo)致求解困難。但在分析板料厚度較薄的沖壓成形及回彈問題時(shí)，易于產(chǎn)生剪切鎖死問題。Hughes-Liu (HL)殼單元和Belytschko-Tsay (BT)殼單元是應(yīng)用得最廣泛的殼單元模型。近年來，新型的單元類型不斷被提出，尤其是實(shí)體殼單元。BüCHTER[15]和 SANSOUR[16]提出了七參數(shù)殼單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)需7個(gè)自由度，考慮了殼單元厚度方向上的應(yīng)力應(yīng)變。一些研究者[17－18]結(jié)合殼單元和實(shí)體單元的優(yōu)點(diǎn)提出了實(shí)體殼單元，該單元突破了傳統(tǒng)殼單元的限制，考慮了殼單元厚度方向的應(yīng)力和應(yīng)變，不含轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，這給處理實(shí)際問題帶來了很大的方便，特別是大變形分析問題。LI 等[19]通過實(shí)例比較了實(shí)體單元和殼體單元，建議半徑厚度比(R/t)在5～6以上，選用殼單元;在5～6之下，選擇實(shí)體單元。ALVES de SOUSA等[20]提出了一種選擇縮減積分實(shí)體殼單元RESS，并用于線性和非線性分析。許江平等[21]提出了一種新型的八節(jié)點(diǎn)實(shí)體殼單元(MSSS)，在厚向劃分一層網(wǎng)格，采用多點(diǎn)積分獲得了厚向應(yīng)力應(yīng)變分布，采取黏性沙漏控制算法，克服了零能模式，用來模擬板料成形、回彈現(xiàn)象。但該單元類型處理靜態(tài)問題的效果未加證明。

(3)接觸處理方面。板料成形與回彈的整個(gè)過程中，模具與板料之間就在不斷地發(fā)生接觸變化，接觸界面之間的相互作用的準(zhǔn)確模擬對(duì)回彈模擬結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。接觸處理中的主要問題包括接觸面的搜尋、接觸力的計(jì)算、摩擦力的計(jì)算。在有限元法中，接觸面實(shí)際上被離散而由接觸點(diǎn)的組合來代替，因此，接觸面的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為接觸點(diǎn)的搜尋，其實(shí)質(zhì)就是對(duì)板料上任一節(jié)點(diǎn)找出與之接觸點(diǎn)的位置。最常用的搜索方法有基于解析曲面的一次搜索法[22]、針對(duì)有限元網(wǎng)格和參數(shù)曲面的主從搜索法[23]以及非參數(shù)曲面的級(jí)域搜索法[24]等。然而至今各個(gè)方法仍然存在一些問題，例如有限元網(wǎng)格描述的模具型面接觸搜索簡(jiǎn)便，但計(jì)算穩(wěn)定性較差;基于參數(shù)曲面描述的模具型面接觸搜索的計(jì)算穩(wěn)定性良好，但接觸求交計(jì)算存在收斂性問題。有些學(xué)者在上述搜索算法的基礎(chǔ)上提出了新的改進(jìn)方法，提高了計(jì)算效率[25－29]。

目前接觸力計(jì)算常用的算法有拉格朗日乘子法和罰函數(shù)法，它們的共同點(diǎn)在于將有約束條件的變分問題轉(zhuǎn)化為無約束條件的變分問題。拉格朗日乘子法模擬出的結(jié)果更為準(zhǔn)確，但是計(jì)算效率較差，而且對(duì)于變形大的單元容易造成收斂困難。罰函數(shù)控制方程的階數(shù)和帶寬都小于拉格朗日乘子法，但是罰函數(shù)法因子的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響很大。

2018年11月8日下午3時(shí)，隨著汽笛聲傳來，由白俄羅斯開往重慶的第三趟傳化乳制品直達(dá)班列順利抵達(dá)團(tuán)結(jié)村中心站。該班列由41個(gè)集裝箱組成，滿載白俄羅斯優(yōu)質(zhì)乳制品，全程8000多公里，歷時(shí)12天。這是繼今年首趟重慶直達(dá)白俄羅斯班列開通后雙方的再一次深入合作，也是白俄羅斯到中國的首個(gè)整裝班列，當(dāng)天舉行了隆重的接車活動(dòng)。

在摩擦力計(jì)算方面，人們常用經(jīng)典庫侖摩擦定律來計(jì)算摩擦力，但是板料沖壓成形中采用經(jīng)典庫侖定律會(huì)帶來數(shù)值穩(wěn)定性問題[3]。不少學(xué)者對(duì)庫侖定律進(jìn)行了修正[3，22]。

(4)FEM算法方面。一般分為靜態(tài)隱式算法、動(dòng)態(tài)顯式算法和顯/隱結(jié)合算法。靜態(tài)隱式算法在計(jì)算大型成形問題時(shí)收斂性差、效率低，計(jì)算量大，但進(jìn)行回彈計(jì)算時(shí)效率很高。動(dòng)態(tài)顯式算法無收斂問題，算法效率高，且無需建立總體剛度矩陣，是求解板料成形問題的有效方法，但對(duì)于回彈計(jì)算效果并不理想。WANG 在板料回彈預(yù)測(cè)、測(cè)量可靠性及補(bǔ)償技術(shù)研究現(xiàn)狀中指出，顯/隱式相結(jié)合的方法是處理板料成形回彈問題的有效方法[13]。陳喜娣等[30]用顯/隱結(jié)合法進(jìn)行了成形與回彈研究，對(duì)材料厚度、件變形量對(duì)回彈的影響進(jìn)行了分析，板材成形是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過程，既有彈性變形，又有塑性變形，一般屬于動(dòng)態(tài)接觸問題，如果采用隱式算法，收斂就難以保證(特別是出現(xiàn)失穩(wěn)起皺時(shí))，即使收斂，耗費(fèi)CPU時(shí)間也很長(zhǎng)。而顯式算法因不涉及收斂問題，無需構(gòu)造剛度矩陣就可以完成求解。動(dòng)態(tài)顯式算法模擬板材成形過程效率很高，但若進(jìn)行回彈計(jì)算則非常困難。回彈是沖壓后的卸載過程，可簡(jiǎn)化為非接觸問題，這時(shí)，即使采用隱式算法，也不會(huì)出現(xiàn)收斂困難，計(jì)算時(shí)間不會(huì)很長(zhǎng)。這樣，回彈過程的模擬就變成求解存在初應(yīng)力的變形體的靜力平衡問題。采用動(dòng)/靜態(tài)聯(lián)合算法求解，能極大地提高回彈計(jì)算效率和精度。

2 基于FEM的回彈補(bǔ)償?shù)难芯窟M(jìn)展

板料沖壓成形過程中的回彈是卸載過程產(chǎn)生的反向彈性變形，是一種普遍存在的物理現(xiàn)象。對(duì)于回彈問題常用的方法有兩種:(1)通過工藝參數(shù)的控制，如設(shè)置合適的拉延筋和壓邊力等，來減少回彈量;(2)進(jìn)行模具補(bǔ)償，即在考慮回彈量的基礎(chǔ)上，對(duì)模具型面進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，使得沖壓件回彈后的形狀剛好滿足設(shè)計(jì)要求[31]。第一種方法沒有從根本上解決回彈量的問題，它只是在一定程度上減少回彈量。第二種方法的實(shí)施有3種常用的方式:(1)在實(shí)際生產(chǎn)中反復(fù)試沖，然后根據(jù)試沖件和設(shè)計(jì)模型的差別進(jìn)行模具型面的修整。為了實(shí)現(xiàn)實(shí)際模型和設(shè)計(jì)模型的比較，在生產(chǎn)中一般先根據(jù)設(shè)計(jì)模型制造出檢具，然后將實(shí)際沖壓件套在檢具型面上進(jìn)行比較，工人結(jié)合檢驗(yàn)結(jié)果和自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)模面進(jìn)行修整。(2)實(shí)際沖壓完之后，借助三維掃描儀獲取回彈后的零件形狀，通過某種手段與目標(biāo)零件對(duì)比，獲取回彈量，然后根據(jù)該回彈量對(duì)模具型面進(jìn)行修正，從而得到滿足精度要求的沖壓件。(3)獲取沖壓件的CAD模型后，板料的成形、回彈、補(bǔ)償全都利用FEM 進(jìn)行，用最終獲取的補(bǔ)償后的模具型面，進(jìn)行生產(chǎn)獲得需要的零件。FEM可以應(yīng)用到方式2 和3的回彈補(bǔ)償中，要取得良好的補(bǔ)償效果，需要得到精確的回彈量，以及高效的補(bǔ)償算法。下面從這兩個(gè)方面進(jìn)行論述。

2.1 回彈測(cè)評(píng)方面

應(yīng)用有限元數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)回彈補(bǔ)償進(jìn)行研究是目前及今后解決回彈問題的重要手段，但進(jìn)行回彈補(bǔ)償?shù)那疤崾谦@取精確的回彈量。龔志輝等[32]提出一種基于逆向工程技術(shù)的回彈評(píng)測(cè)方式，對(duì)實(shí)際沖壓件進(jìn)行激光掃描后重構(gòu)出型面，根據(jù)彈性變形的特點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行強(qiáng)制變形以找到節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并根據(jù)模型的幾何中心計(jì)算出曲面的重合點(diǎn)，以對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的距離為適應(yīng)度函數(shù)利用遺傳算法搜尋出最佳旋轉(zhuǎn)位置，并計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的法向偏移距離作為該節(jié)點(diǎn)的回彈量。邵鵬飛等[33]采用動(dòng)力顯式有限元計(jì)算程序MSC/DYTRAN，采用動(dòng)力松弛法模擬了板料成形及回彈過程，計(jì)算出板料成形后的回彈量，并應(yīng)用于回彈補(bǔ)償。鄒付群等[31]利用軟件Geomagic Qualify 對(duì)沖壓件的點(diǎn)云數(shù)據(jù)和CAD模型進(jìn)行3D 比較、2D 比較和邊界比較，分別檢測(cè)了沖壓件的整體、重要截面以及邊界的回彈情況，并將檢測(cè)結(jié)果以圖文方式直觀顯示出來。

2.2 補(bǔ)償算法方面

基于FEM的回彈補(bǔ)償是依據(jù)所測(cè)得的回彈引起的位移或內(nèi)力，運(yùn)用一定的補(bǔ)償算法直接對(duì)形狀進(jìn)行修改獲得模具型面，所以補(bǔ)償算法的優(yōu)劣會(huì)直接影響回彈補(bǔ)償?shù)木龋渤蔀榛貜梿栴}的一個(gè)研究重點(diǎn)，被國內(nèi)外眾多學(xué)者持續(xù)深入地研究。WEBB 等[34]提出了一種用于過程控制的DTF法，借助實(shí)驗(yàn)設(shè)備獲取回彈后模面的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，將模具形狀和零件形狀通過傅里葉變換轉(zhuǎn)至頻域，然后通過建立實(shí)驗(yàn)?zāi)＞咝螤詈湍繕?biāo)零件形狀之間的傳遞函數(shù)來計(jì)算模具的補(bǔ)償型面，再利用新模面沖壓零件，測(cè)量回彈后的曲面與零件形狀比較，如果誤差在允許范圍之內(nèi)則停止，否則迭代此過程則獲得最終型面。其控制過程如圖1所示。

圖1 DTF控制過程圖

KARAFILLIS 等[35]提出了基于有限元技術(shù)的FDM法(Force Descriptor Method)，通過有限元法計(jì)算板料在每次成形仿真結(jié)束時(shí)的內(nèi)力，然后將該內(nèi)力反向施加在此次成形的模具形狀上，來獲得補(bǔ)償后的新模具型面，將此過程迭代至回彈量達(dá)到誤差范圍之內(nèi)。該方法在經(jīng)過2～3次迭代之后，可以減小回彈誤差90%以上。FDM法的一個(gè)缺點(diǎn)是:由于直接將成形后的內(nèi)力反向施加到此次成形的模具型面上，一旦出現(xiàn)“反向”現(xiàn)象，將導(dǎo)致計(jì)算的不收斂。該算法迭代流程圖如圖2所示。

圖2 FDM法的流程圖

WU 等[36－38]驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性并為首次成形后內(nèi)力F 增加了個(gè)乘數(shù)因子α，α為回彈補(bǔ)償因子，以αF 對(duì)零件進(jìn)行有限元模擬仿真，當(dāng)α=1時(shí)候，進(jìn)行的是正常的回彈模擬，當(dāng)α ＜0，板料成形后呈現(xiàn)的是反向的回彈。以后的每次迭代計(jì)算中α取不同的值，通過選擇合適的α 進(jìn)行板料回彈補(bǔ)償可以使得板料的變形在誤差允許的范圍之內(nèi)。

ANAGNOSTOU[39]對(duì)WU的方法進(jìn)行了修改，對(duì)每次回彈補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償因子應(yīng)用了另一種取值方法，提出了MSF法 (Modified Springforward Method)，圖3介紹了該方法中α的取值方法。

FDM 等幾種方法都是以力為研究手段，在解決回彈補(bǔ)償問題上，操作位移也是一種重要的研究手段。GAN 等[40]提出了DA法 (Displacement Adjustment Method)，其思想是按照回彈反方向移動(dòng)節(jié)點(diǎn)獲得補(bǔ)償型面。成形回彈計(jì)算后，將回彈結(jié)果和目標(biāo)零件形狀進(jìn)行比較獲得各節(jié)點(diǎn)的y坐標(biāo)方向偏差值，然后將這些反向偏差值反向補(bǔ)償?shù)酱舜纬尚文Ｃ娴膶?duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，構(gòu)成新的模具型面，再以該補(bǔ)償型面為基礎(chǔ)按上述方法迭代計(jì)算，直到?jīng)_壓件回彈仿真后的形狀在誤差范圍之內(nèi)。DA法的不足之處是只對(duì)某個(gè)方向進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償精度受到一定影響，而且在回彈計(jì)算的時(shí)候零件其他兩個(gè)方向的數(shù)值將被改變，而且對(duì)于豎直的側(cè)壁，DA法計(jì)算也不能收斂。另外該法形狀補(bǔ)償只能在坯料網(wǎng)格進(jìn)行，而不能作用在其他的模具網(wǎng)格，也不能作用在CAD模型上[41]。

圖3 MSF法α的取值方法

WEIHER 等[42]基于DA法提出了SDA法(Smooth Displacement Adjustment Method)。SDA法是將模具曲面(無論是離散的三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格，還是有控制點(diǎn)的CAD模型)用一個(gè)近似的連續(xù)且光順的函數(shù)來表達(dá)，然后便可將回彈變形量應(yīng)用于這些曲面進(jìn)行迭代補(bǔ)償。這樣帶來的好處是:(1)模具型面的光順性得到保留;(2)模具的模面間距保持一致;(3)補(bǔ)償時(shí)壓邊圈可以保持不變;(4)可以避免沖壓負(fù)角的出現(xiàn)[43]。

SCO法[40](The Surface Controlled Overbending Method)也是由DA法演變而來，繼承了DA法的基本原理，并且可以將形狀修改直接用于CAD模型，然后CAD模型就可直接用于構(gòu)建模具形狀。但是SDA法和SCO法也存在其局限性，SDA法的逼近函數(shù)丟失了模型的局部細(xì)節(jié)，補(bǔ)償效果不如DA，雖然可以使用高階多項(xiàng)式，保留更多的細(xì)節(jié)，但是隨著階數(shù)的增加，該算法的不穩(wěn)定性也隨之增加。SCO法的控制曲面更適用于2D形狀補(bǔ)償，對(duì)于復(fù)雜的型面補(bǔ)償，控制曲面的控制點(diǎn)要增加很多，這也會(huì)導(dǎo)致曲面匹配和回彈補(bǔ)償?shù)牟环€(wěn)定。

CHENG 等[44]總結(jié)了DA、FDM、MSF 等方法，結(jié)合幾何修正和回彈計(jì)算，提出了一種加速的回彈補(bǔ)償方法，繼承了迭代法的基本思想，但是每次迭代開始所用的內(nèi)力不是上一次成形結(jié)束階段的內(nèi)力，而是將此次成形回彈后的形狀變形至理想零件形狀所需要的內(nèi)力。這個(gè)方法可以取得更快的收斂速度，但只是在2D 彎曲件的情況下得到驗(yàn)證，對(duì)于復(fù)雜的三維零件，收斂速度優(yōu)越性還有待驗(yàn)證。

ANGGONO 等[45]將FDM法和DA法結(jié)合起來，在回彈補(bǔ)償?shù)氖状蔚袘?yīng)用DA法，之后如果回彈量在誤差允許范圍之內(nèi)則停止;否則下面的迭代使用FDM法，直至滿足要求。這種方法只是簡(jiǎn)單的組合，并沒有帶來補(bǔ)償精度上的提高，但是結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，可以提高計(jì)算速度，因?yàn)镈A法收斂速度快，首次迭代中使用可以盡快減少誤差，之后誤差較小剛好適用FDM法，因?yàn)镕DM 收斂速度比較慢但比較穩(wěn)健[40]。

聶昕等人[46]提出了SGD (Shape Global Deformation)算法并將其應(yīng)用于回彈補(bǔ)償分析中，進(jìn)行補(bǔ)償面的修改。SGD算法的基本原理是:基于最小能量原理，通過建立一個(gè)變形函數(shù)能夠?qū)⒁粋€(gè)整體進(jìn)行變形，同時(shí)保持其原模型的連續(xù)性。龔志輝等[47]提出了基于仿真誤差補(bǔ)償模型的回彈補(bǔ)償新方法。

YANG 等[48]以回彈補(bǔ)償方向?yàn)檠芯拷嵌?，將補(bǔ)償方法分為了RS法(沖壓方向法)、RD法(連線補(bǔ)償法)、RN法(法向補(bǔ)償法)，分析了這3種方法的特點(diǎn)、適用情況與不足之處，提出了CC法(綜合補(bǔ)償法)。這種方法利用了2D 純彎曲的幾何關(guān)系并引入角度系數(shù)λ 來獲得更準(zhǔn)確的補(bǔ)償方向。他們依據(jù)DA法位移補(bǔ)償原理，在補(bǔ)償方向上分別應(yīng)用這4種方法(DA法本身屬于RS法)，用V形和U形零件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并驗(yàn)證了CC法的優(yōu)越性。這種方法的理論構(gòu)建與實(shí)驗(yàn)是建立在二維簡(jiǎn)單零件的基礎(chǔ)之上，但是該方法是從一個(gè)新的角度來研究如何提高回彈補(bǔ)償精度，取得了較好的補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

上述回彈補(bǔ)償方法的提出與驗(yàn)證都是從簡(jiǎn)單零件入手，但補(bǔ)償?shù)淖罱K目的還是應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)。對(duì)于上述補(bǔ)償方法在工業(yè)復(fù)雜零件上的應(yīng)用，一些學(xué)者進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，也取得了不錯(cuò)的回彈補(bǔ)償效果。LINGBEEK 等[49]對(duì)NUMISHEET 2005benchmark #1 應(yīng)用SDA法進(jìn)行了回彈補(bǔ)償，該零件形狀十分復(fù)雜，但最終變形量減少了80%以上。LINGBEEK 等[50]以一個(gè)大眾汽車翼子板為例，應(yīng)用DA法進(jìn)行回彈補(bǔ)償，變形量減少了90%以上。盡管FEM技術(shù)解決回彈問題的精度已經(jīng)得到了很大的提高，現(xiàn)在的精度和穩(wěn)定性還不足以使該技術(shù)在工業(yè)中全面推廣應(yīng)用[43]。但是，隨著FEM技術(shù)和回彈補(bǔ)償方法研究的不斷進(jìn)步，數(shù)值模擬技術(shù)將逐步地應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)，成為解決回彈問題的關(guān)鍵手段。

3 基于FEM 回彈預(yù)測(cè)與補(bǔ)償研究的發(fā)展方向

國際板料成形數(shù)值模擬會(huì)議(NUMISHEET)的標(biāo)準(zhǔn)考題體現(xiàn)了該領(lǐng)域的的研究熱點(diǎn)，從1993年至今年在韓國召開的NUMISHEET2011，都涉及到回彈問題，并占據(jù)了比較大的比重，不難看出回彈問題研究的難度與熱度及其重要性。越來越多的企業(yè)開始意識(shí)到回彈預(yù)測(cè)與補(bǔ)償模擬技術(shù)的價(jià)值。根據(jù)目前發(fā)展?fàn)顩r可知，今后一段時(shí)期的幾個(gè)研究發(fā)展方向包括:(1)繼續(xù)提高精度。目前，眾多國際著名的汽車公司在汽車覆蓋件模具設(shè)計(jì)制造中，都要求在設(shè)計(jì)完成后必須經(jīng)過計(jì)算機(jī)模擬檢驗(yàn)，才能進(jìn)行模具的制造。僅僅對(duì)成形過程來說，雖然板料成形FEM 模擬已達(dá)到了實(shí)用程度，但是作為回彈模擬的前提，其誤差還會(huì)積累到回彈過程，成形精度還需進(jìn)一步提高?；貜梿栴}過程復(fù)雜，涉及的影響因素繁多，回彈模擬結(jié)果仍然不盡人意。應(yīng)該更深入地探究零件和模具形狀、拉延筋、壓邊力、材料模型、摩擦潤(rùn)滑條件、沖壓設(shè)備等因素對(duì)成形結(jié)果與回彈性能的影響，發(fā)展與應(yīng)用新的本構(gòu)方程、屈服準(zhǔn)則和摩擦模型，特別是對(duì)于某些新材料的材料模型。提高數(shù)值模擬的精度仍然是未來較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)回彈研究的重點(diǎn)。(2)采用新的研究手段?；貜梿栴}十分復(fù)雜，具有非線性，涉及多學(xué)科知識(shí)、理論不完善、實(shí)驗(yàn)難等問題，目前的研究水平要用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)形式來描述是不可能的。隨著計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)等技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用一些新的研究方法也是研究回彈問題的有效策略。如FORCELLESE 等[51]和KAZAN 等[52]結(jié)合FEM與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，F(xiàn)U 等[53]結(jié)合FEM 和遺傳算法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于回彈預(yù)測(cè)與控制，取得了一定的效果。(3)完善補(bǔ)償算法?；貜椦a(bǔ)償算法直接影響補(bǔ)償效果，但現(xiàn)在的補(bǔ)償算法在某些方面(比如補(bǔ)償原理、收斂性、穩(wěn)定性、計(jì)算效率、復(fù)雜零件適用性等)還存在一些不足，尤其是針對(duì)復(fù)雜模型的時(shí)候，模擬效果還不夠理想，在今后仍需繼續(xù)完善回彈與補(bǔ)償算法，提高回彈模擬精度，進(jìn)而研究控制回彈的更有效方法。(4)智能化和集成化。采用目前的技術(shù)處理回彈問題時(shí)效率仍然比較低，需花費(fèi)較高的成本。隨著技術(shù)的高速發(fā)展、競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈、客戶需求的不斷攀升，種種挑戰(zhàn)和困難迫使企業(yè)需更快速地隨需變革，如何用較少的資金、時(shí)間、人力去適應(yīng)多變的市場(chǎng)需求，則成為現(xiàn)代制造企業(yè)應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)、贏得主動(dòng)的關(guān)鍵。將人工智能、專家系統(tǒng)等智能技術(shù)應(yīng)用于回彈控制技術(shù)，獲取優(yōu)化方案，并與其他技術(shù)集成起來、實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的CAD/CAE/CAM 一體化是也是FEM 回彈控制技術(shù)的重要發(fā)展方向。

4 結(jié)論

近年來，回彈預(yù)測(cè)與補(bǔ)償問題逐漸成為了板料成形模擬領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，作者首先從材料模型、單元類型、接觸處理以及FEM算法等方面分析并論述了FEM 在回彈預(yù)測(cè)方面的發(fā)展現(xiàn)狀;然后介紹了最近發(fā)展的幾種回彈測(cè)評(píng)的方法，并對(duì)回彈補(bǔ)償算法的研究歷史和最新發(fā)展?fàn)顩r作了較全面的介紹;根據(jù)研究與發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀，概括了該技術(shù)的未來的幾個(gè)重點(diǎn)發(fā)展方向。文中的研究對(duì)回彈問題的研究具有一定的指導(dǎo)意義。隨著FEM技術(shù)的發(fā)展、生產(chǎn)要求的提高以及越來越多的企業(yè)與研究者的不斷深入探索，基于FEM的回彈預(yù)測(cè)與補(bǔ)償技術(shù)將會(huì)得到更大的發(fā)展。

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