李國志，任小洪，任兵

(四川理工學(xué)院自動化與電子信息工程學(xué)院，四川自貢643000)

在21世紀(jì)的今天，交流調(diào)速系統(tǒng)逐步普及，用交流拖動控制系統(tǒng)取代直流拖動控制系統(tǒng)已經(jīng)成為不爭的事實(shí)[1]。與此同時(shí)，伴隨著電力電子技術(shù)、控制理論和稀土永磁材料的迅速發(fā)展，具有良好轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)性、功率密度大、控制精度高、效率高和寬廣的調(diào)速范圍等一系列優(yōu)點(diǎn)的永磁同步電動機(jī) (Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)在交流伺服控制系統(tǒng)中占有重要的地位[2]。PMSM是一種多變量、強(qiáng)非線性、高耦合性的時(shí)變被控對象，因此需要尋求合適的控制方法才能夠很好地發(fā)揮其自身的優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)的PI控制器是一種簡單實(shí)用的線性控制器，對于難以建立精確數(shù)學(xué)模型的時(shí)變性、非線性的系統(tǒng)，PI控制并不能夠獲得滿意的控制效果。因此，針對正弦波永磁同步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，將模糊控制和PI控制相結(jié)合構(gòu)成Fuzzy-PI復(fù)合控制器，利用模糊控制的非線性逼近和可通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)獲取模糊控制規(guī)則的特點(diǎn)[3]，使復(fù)合控制器同時(shí)具備控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)和控制精度高的優(yōu)點(diǎn)。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型與矢量控制系統(tǒng)

三相永磁同步電機(jī)(PMSM)是從繞線轉(zhuǎn)子同步電機(jī)發(fā)展而來，它的轉(zhuǎn)子為永磁體，而定子與繞線式同步電機(jī)基本相同，要求輸入定子的電流仍然是三相正弦電流，因此得名[4]。永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子上的永磁體的勵磁磁場與定子繞組中的電流產(chǎn)生電磁耦合作用，驅(qū)使電動機(jī)轉(zhuǎn)動。但是這種耦合關(guān)系非常復(fù)雜，因此在建立永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型之前，往往假設(shè)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組和永磁體無阻尼作用，忽略鐵芯飽和并具有正弦反電動勢，同時(shí)不計(jì)渦流和磁滯損耗。文中使用永磁同步電動機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[5]，其電壓方程為

轉(zhuǎn)矩方程

式中:ud、uq是定子電壓的d、q軸分量;id、iq是定子電流的d、q軸分量;Ld、Lq是d、q軸定子線圈的自感;ωr是轉(zhuǎn)子角速度;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈;np為極對數(shù)，p為微分算子。

交流電動機(jī)的矢量控制可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁通的解耦，它實(shí)際上就是控制電動機(jī)的定子電流矢量的相位和幅值。永磁同步電動機(jī)有多種不同的電流矢量控制策略，文中研究正弦波永磁同步電動機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制。采用這種控制方法時(shí)，id=0，從電動機(jī)端口來看，這時(shí)的正弦波永磁同步電機(jī)相當(dāng)于一臺他勵直流電動機(jī)。電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程變?yōu)?/p>

在定子電流中只有交軸分量，同時(shí)定子磁動勢的空間矢量與永磁體磁場空間矢量相互正交，轉(zhuǎn)矩和電流呈線性關(guān)系[6]。此時(shí)正弦波永磁同步電動機(jī)矢量控制框圖如圖1所示。

圖1 正弦波永磁同步電動機(jī)矢量控制框圖

由轉(zhuǎn)子位置傳感器檢測出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr和轉(zhuǎn)角θr，設(shè)定勵磁分量u*sd=0，由轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR 和電流調(diào)節(jié)器ACR 得到定子電壓轉(zhuǎn)矩分量u*sq，再經(jīng)過矢量逆變換和電流逆變器實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制。

2 平滑切換模糊PI控制器

如前所述，傳統(tǒng)的PI控制器對于難以建立精確數(shù)學(xué)模型的時(shí)變性、非線性的系統(tǒng)并不能夠獲得滿意的控制效果。在正弦波永磁同步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，由模糊控制和PI控制相結(jié)合構(gòu)成Fuzzy-PI復(fù)合控制器，可以獲得相對更好的動態(tài)功能，因此，文中研究使用單變量二維模糊控制器與常規(guī)PI控制器構(gòu)成的Fuzzy-PI復(fù)合控制器在正弦波永磁同步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)中的作用效果。這種控制器的控制策略是:根據(jù)控制對象設(shè)定一個(gè)誤差范圍，當(dāng)存在較小的偏差時(shí)使用常規(guī)PI控制，反之則切換成Fuzzy控制，這就可以構(gòu)成一種開關(guān)切換PI控制器。而與之相類似的平滑切換模糊PI控制器在模糊控制與PI控制的切換點(diǎn)處設(shè)立一個(gè)過渡區(qū)域，以避免出現(xiàn)切換過程中的突變現(xiàn)象，從而使控制算法能夠平滑切換。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由圖2所示，平滑切換模糊PI控制器由一個(gè)單變量二維模糊控制器和常規(guī)PI控制器組成[7－8]。uPI是PI控制器輸出量，uF是模糊控制器輸出量，u是復(fù)合控制器輸出量，α(e)是平滑切換因子函數(shù)。

復(fù)合控制器的輸出為

其中α(e)越大則模糊控制作用越大，反之則PI控制作用大。將α(e)構(gòu)造為

式中:ρ的取值影響平滑切換因子函數(shù)α(e)，可參考文獻(xiàn)[7]根據(jù)具體系統(tǒng)取值。

單變量二維模糊控制器通常把系統(tǒng)誤差e 和誤差變化率ec 作為輸入語句變量，輸出單一控制量u。由于模糊控制器的設(shè)計(jì)需要總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員和專家的技術(shù)知識與實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，因此參考相關(guān)資料，定義e、ec 和u的模糊集和論域，將論域離散為[－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6]。系統(tǒng)模糊子集為:NB (負(fù)大)，NM (負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO (零)，PS (正小)，PM (正中)，PB(正大)。模糊子集NB 和PB的隸屬函數(shù)取高斯函數(shù)，其它模糊子集隸屬函數(shù)均取三角形函數(shù)，模糊控制規(guī)則如表1所示[8]。

表1 模糊控制規(guī)則表

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果

建立如圖1所示的正弦波永磁同步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)，永磁同步電動機(jī)參數(shù)如下:

定子電阻Rs=2.875 Ω，直軸電感Ld=0.085 H，交軸電感Lq=0.008 5 H，永磁體磁鏈ψr=0.175 Wb，額定轉(zhuǎn)矩Tn=0.262 5，極對數(shù)p=1，轉(zhuǎn)動慣量J=0.000 8 (kg·m2)，不計(jì)摩擦阻力。

在仿真過程中，電機(jī)首先空載啟動，在0.1 s時(shí)加上負(fù)載4 N·m。為了對比，將轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR 和電流調(diào)節(jié)器分別同時(shí)采用常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器、開關(guān)切換PI控制器和平滑切換PI控制器。所得到的仿真結(jié)果如圖3—5所示。

圖3 采用常規(guī)PI控制的仿真轉(zhuǎn)速圖

圖4 采用開關(guān)切換PI控制的仿真轉(zhuǎn)速圖

圖5 采用平滑切換F-PI控制的仿真轉(zhuǎn)速圖

從圖4和圖5可見，采用復(fù)合控制器可以使電機(jī)在啟動和突加負(fù)載時(shí)的震蕩減小并且快速達(dá)到穩(wěn)定。其中，采用平滑切換模糊PI控制器的效果最佳。

4 結(jié)論

通過分析對比仿真結(jié)果，可以看出，在正弦波永磁同步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，相對于采用常規(guī)PI控制器，使用模糊復(fù)合控制器可以使控制系統(tǒng)獲得更好的瞬態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能，而在文中所采用的3種方式中尤以平滑切換模糊PI控制器具有更高的穩(wěn)態(tài)精度和更好的動態(tài)響應(yīng)特性，是一種有效和可靠的控制方法。

【1】阮毅，陳伯時(shí).電力拖動自動控制系統(tǒng):運(yùn)動控制系統(tǒng)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

【2】肖楊柳，周臘吾，黃守道，等.基于自適應(yīng)模糊PI的PMSM 定子電流最優(yōu)控制[J].電力電子技術(shù)，2010，44(4):45－47.

【3】王立新.模糊系統(tǒng)與模糊控制教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2003.

【4】郭慶鼎，孫宜標(biāo)，王麗梅.現(xiàn)代永磁電動機(jī)交流伺服系統(tǒng)[M].北京:中國電力出版社，2006.

【5】林飛，杜欣.電力電子應(yīng)用技術(shù)的MATLAB仿真[M].北京:中國電力出版社，2009.

【6】高劍.永磁同步電動機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)的研究[D].長沙:湖南大學(xué)，2004.

【7】牛志剛，張建民.應(yīng)用于直線電機(jī)的平滑切換模糊PID控制方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(8):132－136.

【8】陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

【9】李國勇.智能控制及其MATLAB 實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2005.

【10】夏加寬，苗宇，袁宏.轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)模糊PID復(fù)合控制算法[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30(2):134－138.

【11】石辛明，郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社，2008.

【12】賴重平.永磁同步電機(jī)交流伺服控制系統(tǒng)的研究[D].成都:西南交通大學(xué)，2009.