楊海，李威，楊東霖

(1.中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州221116;2.成都地鐵運(yùn)營有限公司，四川成都610051)

瀝青路面的就地冷再生技術(shù)，能使路面的廢舊材料得到重新利用，是一項(xiàng)符合可持續(xù)發(fā)展規(guī)律的環(huán)保技術(shù)。瀝青路面冷再生施工過程中，冷再生機(jī)噴灑裝置噴灑出的泡沫瀝青的性能直接影響到路面冷再生的成型質(zhì)量，所以該裝置控制系統(tǒng)的好壞直接關(guān)系到整個(gè)裝置的運(yùn)行效果。因此，建立了一套基于閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)的路面冷再生機(jī)泡沫瀝青噴灑控制系統(tǒng)模型。對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，通過對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化和PID校正后得到了很好的控制效果。

1 冷再生機(jī)泡沫瀝青噴灑裝置

冷再生機(jī)的噴灑系統(tǒng)是保證工藝完成的關(guān)鍵工作裝置，其工作過程為:隨著冷再生機(jī)的行走，整機(jī)銑刨裝置將舊路面銑刨并破碎，噴灑系統(tǒng)精確地控制各種再生劑的添加量，并通過噴灑桿上的噴嘴將再生劑均勻地噴入拌和罩內(nèi)，經(jīng)拌和轉(zhuǎn)子與集料攪拌后，即可形成新的路用再生材料[1]。

所謂泡沫瀝青，是通過將少量的水和空氣注入到熱瀝青中(水和瀝青均需精確計(jì)量)，水遇到高溫瀝青被迅速汽化，從而使瀝青產(chǎn)生微細(xì)的泡沫，體積迅速膨脹至原來的15～20倍而形成。泡沫瀝青作為再生劑，可形成柔性基層。增加粒料的剪切強(qiáng)度和水穩(wěn)定性，另外在不同的氣候和施工環(huán)境下，泡沫瀝青均具有良好的作業(yè)適應(yīng)性和性能可靠性，其應(yīng)用已越來越廣泛。

在泡沫瀝青噴灑系統(tǒng)中，控制器通過比例放大器控制電液比例閥，比例閥在閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)中對(duì)液壓馬達(dá)進(jìn)行調(diào)速，從而分別控制連接液壓馬達(dá)的熱瀝青泵和發(fā)泡水泵的轉(zhuǎn)速來精確控制水和瀝青的流量，并通過泵轉(zhuǎn)速傳感器對(duì)流量進(jìn)行反饋。由于發(fā)泡水和熱瀝青的流量控制系統(tǒng)的控制原理基本相同，均是閥控馬達(dá)電液伺服速度控制系統(tǒng)，在此只對(duì)熱瀝青的流量控制系統(tǒng)做具體分析。瀝青流量控制的液壓控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

冷再生機(jī)泡沫瀝青噴灑系統(tǒng)是一個(gè)比較復(fù)雜的系統(tǒng)，除控制主機(jī)外，冷再生機(jī)噴灑系統(tǒng)主要由比例驅(qū)動(dòng)器、電液比例閥、液壓馬達(dá)、液壓泵、速度傳感器、液壓管路以及負(fù)載構(gòu)成。以下首先分析系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

2.1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)

執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用的是意大利ATOS 公司的10 通徑的DPZO-AE-171型三位四通帶集成式模擬電子比例驅(qū)動(dòng)器的先導(dǎo)式高性能電液比例方向閥。通常將電液比例閥簡化為二階振蕩環(huán)節(jié)[2]，則可知執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為:

式中:Q(s)為電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近流量(m3/s);U(s)為偏差電壓(V);Ka為比例驅(qū)動(dòng)器增益，Ka=0.33 A/V;ωv為電液比例閥的等效無阻尼自振頻率，ωv=320 rad/s;ζv為電液比例閥的等效無阻尼系數(shù)，ζ=0.7，量綱為1;s為拉普拉斯算子(下同)。

其中:Kq為電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近流量增益:

式中:qv為閥的流量，50 L/min;p為系統(tǒng)壓力，p=30 MPa;Δp為閥前后壓差，Δp=1 MPa;I為額定電流，I=3.3 A。

2.2 控制對(duì)象傳遞函數(shù)

由電液比例閥的線性化流量方程、液壓馬達(dá)的流量連續(xù)性方程以及馬達(dá)軸上的力矩平衡方程[3]進(jìn)行拉普拉斯變換并聯(lián)立3個(gè)方程可得閥芯位移作用于馬達(dá)的輸出角位移傳遞函數(shù)方程。

考慮到在實(shí)際應(yīng)用中，液壓馬達(dá)后面連接的瀝青泵作用在均勻介質(zhì)瀝青上，不會(huì)產(chǎn)生比較大的負(fù)載波動(dòng)，在這里主要考慮液壓馬達(dá)角速度對(duì)控制器作用在比例放大器的控制電信號(hào)的影響?；喓罂傻民R達(dá)輸出角位移對(duì)流量的傳遞函數(shù)拉普拉斯變換為:

2.3 速度傳感器的傳遞函數(shù)

速度傳感器選用光洋KOYO型號(hào)為TRD-J1000-RZW 增量式旋轉(zhuǎn)編碼器?？蓪⑺俣葌鞲衅饕暈楸壤h(huán)節(jié)，則有

式中:Kf為速度傳感器的增益，Kf=0.21 V·s/rad;U(s)為偏差電壓(V)。

2.4 閥控馬達(dá)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

綜合圖1和式(1)、(2)、(3)可得閥控液壓馬達(dá)電液速度控制系統(tǒng)相對(duì)于控制信號(hào)電壓輸入的傳遞函數(shù)方框圖，如圖2所示。圖中前向通道中的環(huán)節(jié)依次表示圖1中的比例驅(qū)動(dòng)器、電液比例閥以及比例閥－馬達(dá)液壓系統(tǒng)(控制對(duì)象)的傳遞函數(shù)，負(fù)反饋環(huán)節(jié)表示的是泵轉(zhuǎn)速傳感器的傳遞函數(shù)。

圖2 電液比例閥控馬達(dá)速度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

3 系統(tǒng)特性分析

由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以看出，閥控液壓馬達(dá)速度控制系統(tǒng)是一閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)通過轉(zhuǎn)速傳感器對(duì)泵轉(zhuǎn)速的反饋并和系統(tǒng)設(shè)定電壓比較得出的偏差電壓來控制系統(tǒng)的前向電路，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制。由圖2可以看出，系統(tǒng)是一個(gè)四階慣性系統(tǒng)，由于系統(tǒng)零極點(diǎn)分布的不同，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也大不相同，很容易產(chǎn)生震蕩發(fā)散等不穩(wěn)定現(xiàn)象。

由傳遞函數(shù)可知閥控馬達(dá)速度控制系統(tǒng)輸出泵轉(zhuǎn)ξh為液速與輸入電壓的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

系統(tǒng)開環(huán)增益[4]:

畫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡圖

由系統(tǒng)的根軌跡圖可以看出系統(tǒng)零極點(diǎn)分布由兩對(duì)共軛的復(fù)極點(diǎn)組成，其中一對(duì)共軛的復(fù)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸是另一對(duì)極點(diǎn)到虛軸距離的5倍以上，故可以認(rèn)為距離虛軸近的那一對(duì)極點(diǎn)為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，在分析系統(tǒng)時(shí)可以直接忽略另外一對(duì)極點(diǎn)。由上面分析可以對(duì)系統(tǒng)作如下簡化。

化簡后的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

畫出簡化后的開環(huán)系統(tǒng)Bode 圖和閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖4、5所示。

圖4 化簡后開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖

從系統(tǒng)頻率特性曲線可以看出，當(dāng)幅頻特性在穿越0幅值線時(shí)，其穿越頻率為－40 dB，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量很小，在工程應(yīng)用中很難達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);通過閉環(huán)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線可以清楚地看到系統(tǒng)出現(xiàn)了很嚴(yán)重的超調(diào)和震蕩。假如用這樣的系統(tǒng)去做瀝青泵流量的控制系統(tǒng)，將會(huì)使控制精度大大降低，嚴(yán)重將會(huì)損壞液壓元件。

4 控制系統(tǒng)的PID校正

通過上述對(duì)閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)特性分析，可以知道系統(tǒng)本身很難達(dá)到預(yù)期的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，要使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性、低超調(diào)及快速響應(yīng)性能，通常采用調(diào)節(jié)器來滿足要求[5]。

對(duì)于化簡后的系統(tǒng)為一個(gè)二階系統(tǒng)，對(duì)于二階系統(tǒng)，必須采用完整的PID校正才能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為

則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式可分解為

令對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，有KD+a1=2ζωn+β，KP+

考慮到化簡后的二階傳遞函數(shù)具有很好的快速性，為了不改變系統(tǒng)的固有的好的特性，故構(gòu)造出的理想二階模型的零極點(diǎn)分布也應(yīng)該和原模型有相同的數(shù)量級(jí)。二階開環(huán)最佳模型的阻尼比為該系統(tǒng)穩(wěn)定儲(chǔ)備大，能滿足實(shí)際要求。

該系統(tǒng)為一個(gè)二階震蕩環(huán)節(jié)，為了達(dá)到PID校正后的傳遞函數(shù)形式，在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)后得到理想模型開環(huán)傳遞函數(shù)為

利用上述計(jì)算方法，由式(8)可得用PID校正環(huán)節(jié)優(yōu)化了零極點(diǎn)后的PID參數(shù)值為:

KP=0.755，KI=144.6，KD=2.25×10－3

將PID校正環(huán)節(jié)放在系統(tǒng)的主回路上，可以得到校正后的控制系統(tǒng)框圖和階躍響應(yīng)曲線圖，如圖6和圖7所示。圖6中，階躍響應(yīng)作為信號(hào)激勵(lì)源，在經(jīng)過前向通道增益后串聯(lián)一個(gè)PID 調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)后經(jīng)過系統(tǒng)傳遞函數(shù)添加一個(gè)負(fù)反饋到輸入端并進(jìn)行信號(hào)輸出，得到圖7所示的響應(yīng)曲線圖。

圖6 經(jīng)過PID校正后的系統(tǒng)框圖

圖7 經(jīng)過PID校正后的泵角速度階躍響應(yīng)曲線圖

通過利用Simulink仿真后可以看出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線有一個(gè)比較大的響應(yīng)斜率，也就是說系統(tǒng)有很好快速性，此外，系統(tǒng)基本沒有震蕩僅有少量的超調(diào)現(xiàn)象產(chǎn)生，基本可以看出接近于階躍響應(yīng)的輸入信號(hào)的波形標(biāo)準(zhǔn)。因此可以認(rèn)為校正后的系統(tǒng)具有良好的響應(yīng)特性和穩(wěn)定性。

5 控制器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

以上的計(jì)算都是建立在模擬量的系統(tǒng)中，如果要在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)控制器，則需要把模擬量的控制器轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢员挥?jì)算機(jī)識(shí)別的數(shù)字量控制器。需要經(jīng)過z變換并畫出控制器的z 變換實(shí)現(xiàn)的框圖[6]。

首先對(duì)模擬量的控制器進(jìn)行化簡得出控制器的傳遞函數(shù)Gj(s)。

然后，利用Matlab 對(duì)控制器的傳遞函數(shù)進(jìn)行z 變換，轉(zhuǎn)換成在離散系統(tǒng)下的控制器傳遞函數(shù)。

對(duì)式(11)經(jīng)過化簡后可以忽略后面一項(xiàng)得到:

對(duì)該系統(tǒng)的數(shù)字控制器利用直接程序法進(jìn)行離散化分析可以得到離散的控制器傳遞函數(shù)為:

u(k)=145.355e(k)+u(k－1)

這樣就很容易實(shí)現(xiàn)對(duì)控制器的編程，并且在離散控制主機(jī)中實(shí)現(xiàn)。

6 小結(jié)

通過對(duì)冷再生機(jī)的閥控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)的建模仿真可以看出，現(xiàn)實(shí)中的閥控馬達(dá)的系統(tǒng)特性是不穩(wěn)定的，不能直接作為控制對(duì)象和執(zhí)行機(jī)構(gòu)來使用，否則會(huì)減少系統(tǒng)的控制精度，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)減少元器件使用壽命破壞整個(gè)系統(tǒng)、損壞機(jī)器，造成不可估量的損失。

通過利用對(duì)高階系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置分析，可以將對(duì)系統(tǒng)影響小的極點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化處理，進(jìn)而化簡整個(gè)控制系統(tǒng)。將得到的二階系統(tǒng)采用完整的PID校正，實(shí)現(xiàn)了對(duì)閥控馬達(dá)系統(tǒng)的模型任意極點(diǎn)配置，使系統(tǒng)能夠有很好的穩(wěn)定儲(chǔ)備而又不影響系統(tǒng)本身的快速性。并且對(duì)控制器進(jìn)行z 變換離散化處理，以方便在計(jì)算機(jī)中編程實(shí)現(xiàn)。

在真實(shí)的系統(tǒng)中建立系統(tǒng)模型并且加入校正環(huán)節(jié)，可以使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性，提高控制精度，這對(duì)解決現(xiàn)實(shí)工程應(yīng)用的問題，具有非常重要的意義。

【1】劉大偉.路面冷再生機(jī)噴灑自動(dòng)控制系統(tǒng)研究[D].徐州.中國礦業(yè)大學(xué)，2008.

【2】熊美華.電液比例閥控馬達(dá)速度控制系統(tǒng)分析與仿真研究[D].西安:長安大學(xué)，2004.

【3】董景新，趙長德，熊沈蜀，等.控制工程基礎(chǔ)[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社，2003.

【4】黃銀萍，唐志勇.工程機(jī)械電液比例閥控制系統(tǒng)模糊PID控制器研究[J].機(jī)床與液壓，2010，38(13):52－54.

【5】陳小軍，吳向東.基于液壓比例位置控制的數(shù)字PID設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化，2009(6):126－128.

【6】姜學(xué)軍，劉新國，李曉靜.計(jì)算機(jī)控制技術(shù)[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社，2009.