高瀚君，陳五一

(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)

現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展使得高速化、精密化成為機(jī)床發(fā)展的趨勢(shì)之一。高速機(jī)床在大加速度下保持高精度就必須要求機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量小、剛性高[1]。對(duì)于機(jī)床的運(yùn)動(dòng)部件來說，比剛度已經(jīng)成為衡量其動(dòng)、靜態(tài)特性的一個(gè)重要指標(biāo)。在具體的分析優(yōu)化中，機(jī)床部件比剛度可以用比剛度效能ε[2]來定量描述:

式中:E為機(jī)床部件材料的彈性模量;

δ為機(jī)床部件的最大變形;

m為機(jī)床部件的質(zhì)量。

生物承力結(jié)構(gòu)在進(jìn)化中，總是朝著材料最省、能量損失最少、力學(xué)性能最優(yōu)的方向不斷構(gòu)建和重塑[3]。結(jié)構(gòu)上的每一處增減都是為了使生物體更好地適應(yīng)外部和自身的載荷，以最少的材料承受最大的外力，因而生物結(jié)構(gòu)往往具有較高的比剛度。如植物葉脈、動(dòng)物骨骼等典型的生物承力結(jié)構(gòu)已經(jīng)被許多仿生設(shè)計(jì)者所關(guān)注[4－5]。作者將仿照人體頸椎骨結(jié)構(gòu)，對(duì)搖籃式五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的主軸滑枕的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，從提高比剛度著手，改善其動(dòng)、靜態(tài)特性。

1 主軸滑枕原型靜力分析

1.1 靜力分析前處理和邊界條件

圖1為搖籃式五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的3個(gè)直線軸運(yùn)動(dòng)部件的裝配關(guān)系示意圖。

圖1 五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床局部模型圖

雖然文中旨在優(yōu)化主軸滑枕，但是如果只對(duì)主軸滑枕模型進(jìn)行分析無法真實(shí)地表示其受力和約束情況[6]。因此，將主軸滑枕和一些與之緊密聯(lián)系的部件(電主軸、z軸導(dǎo)軌(2個(gè))、滑塊(4個(gè)))的三維模型簡化后，共同導(dǎo)入有限元軟件ANSYS 中。這樣，不僅便于對(duì)刀尖點(diǎn)施加切削力、考察刀尖點(diǎn)的變形情況，還可以定義滑塊在不同位置時(shí)對(duì)主軸滑枕的約束情況。當(dāng)主軸滑枕處在z軸行程的最下端，即滑塊位于滑枕導(dǎo)軌的最上端時(shí)，主軸滑枕的懸伸長度最長。在切削力作用下，刀尖點(diǎn)的變形最大(圖2)。

主軸滑枕與電主軸以及導(dǎo)軌之間為螺栓連接，在有限元分析時(shí)，用ANSYS的粘接(GLUE)功能將其粘接在一起。導(dǎo)軌與滑塊的連接采用面對(duì)面的接觸單元來定義，選擇的單元類型為TARGET170 和CONTACT174，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.005。體單元類型選定為SOLID95，劃分網(wǎng)格后的模型如圖3中所示。

靜力分析主要分析主軸滑枕在重力和切削力作用下的變形情況。主軸滑枕在絲杠和螺母的推動(dòng)下，完成z 方向的直線運(yùn)動(dòng)，故約束主軸滑枕與螺母相接的面z 方向自由度。4個(gè)滑塊通過螺栓與滑板連接，因此對(duì)滑塊上與滑板相接觸的四個(gè)面分別添加x、y、z 3個(gè)方向的約束。

圖2 原型主軸滑枕

圖3 劃分網(wǎng)格情況

該五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床主要用于飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉輪的半精加工和精加工。除了自身重力以外，主軸滑枕部件的主要載荷是加工過程中的銑削力，其大小一般不超過400 N。因此，在刀頭邊緣一點(diǎn)處分別施加沿x、y、z 3個(gè)方向的力400 N。重力加速度方向沿z軸向下，大小為9.8 m/s2(圖4)。

圖4 約束及加載情況

1.2 靜力分析結(jié)果

從靜力分析求解結(jié)果中可以看出，總變形(變形矢量和)的最大值在刀尖點(diǎn)處，總變形從刀尖點(diǎn)向上逐漸減小(圖5)。總變形、x 方向、y 方向、z方向的最大值分別為11.32、3.77、10.22、5.39 μm。從變形量上看，y 方向的最大變形明顯大于其他兩個(gè)方向，而且與總變形的最大值比較接近。

圖5 變形總量(矢量和)云圖

1.3 主軸滑枕原型結(jié)構(gòu)分析

通過前面的靜力分析發(fā)現(xiàn)，y 方向的變形是主軸滑枕的主要變形，提高y 方向的剛度可以很大程度上提高整體剛度。從截面結(jié)構(gòu)來看(圖2(b))，主軸滑枕上部的套筒用于固定主軸，并將電主軸所受的切削力傳遞到底部的板上。原型主軸滑枕的底板相當(dāng)于一個(gè)長、寬、高比約為37∶13∶1的薄板結(jié)構(gòu)，抗彎剛度較差?；瑝K位于滑枕的最上端時(shí)，使主軸滑枕的懸伸長度達(dá)到450 mm，故懸出部分較容易產(chǎn)生彎曲變形。底板的厚度和套筒的壁厚是決定主軸滑枕剛度的主要原因。然而，簡單地提高底板厚度或套筒壁厚會(huì)增加構(gòu)件質(zhì)量，增加滑枕在運(yùn)動(dòng)中的慣性力，造成比剛度的下降。

綜上，想要提高主軸滑枕的動(dòng)靜態(tài)性能，需要對(duì)原有結(jié)構(gòu)做一些調(diào)整，在不改變部件外形的前提下，使材料得到更充分的利用，改善其力學(xué)性能。

2 生物結(jié)構(gòu)的選取

2.1 生物結(jié)構(gòu)分析

從生命第一次出現(xiàn)在地球上開始，生物與環(huán)境的斗爭(zhēng)就從未停止過。瞬息萬變的大自然時(shí)刻威脅著各種生物，只有那些最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體才能夠存活下來[7]。對(duì)于動(dòng)物來說，身體承力結(jié)構(gòu)的材料越節(jié)省、力學(xué)性能越優(yōu)，就越不容易在自然選擇中被淘汰。因此，現(xiàn)今人們看到的動(dòng)物的骨骼往往具有較高的比剛度。大多數(shù)陸生哺乳動(dòng)物都是身體與地面平行，依靠四肢在地面行走，頸部連接頭部和軀干且懸伸于軀體之外。頭部加上頸部的重力使動(dòng)物頸部長時(shí)間承受彎曲載荷。支撐頸部的最基本結(jié)構(gòu)是頸椎骨，簡稱頸椎。哺乳動(dòng)物的頸椎結(jié)構(gòu)比較類似，下面將以人類為例，對(duì)椎骨的結(jié)構(gòu)和功能做簡要的介紹。

椎骨位于人體的中軸線上，成年人有24塊獨(dú)立的椎骨，其中包括7塊頸椎、12塊胸椎和5塊腰椎(圖6)。椎骨的一般形態(tài)是由位于前方的(人類面部方向)椎體和位于后方的椎弓結(jié)合而成。椎體和椎弓共同圍成錐孔，全部椎骨的錐孔連接成椎管，錐管內(nèi)容納骨髓。椎弓由椎弓板和椎弓根構(gòu)成，椎弓根是椎弓連于椎體部分，椎弓板是兩側(cè)椎弓根伸向后內(nèi)方變寬的骨板。由椎弓板后面正中向后或向后下方伸出的突起為棘突，由椎弓或椎弓板向兩側(cè)發(fā)出的突起為橫突。椎體是椎骨的主要負(fù)重部分，棘突和橫突均為肌肉和韌帶提供附著處[8]。

7節(jié)頸椎中，除寰椎(第1 頸椎)和隆椎(第7頸椎)的結(jié)構(gòu)比較特殊外，第2—6 頸椎結(jié)構(gòu)比較相似，且具有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1)各節(jié)頸椎椎骨粗細(xì)各不相同，從上到下呈逐漸變粗趨勢(shì);(2)頸椎的橫突靠近椎體并與椎體相連，在橫突上有橫突孔，用于通過脊神經(jīng);(3)較寬厚的椎弓板通過較狹窄的椎弓根與椎體連接。

2.2 相似性分析

對(duì)于給定的機(jī)械部件，結(jié)構(gòu)仿生需要通過相似理論在自然界中尋找適合的生物結(jié)構(gòu)進(jìn)行模仿。在選型過程中主要依照以下3 項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn):結(jié)構(gòu)相似，載荷相似，功能相似[3]。依照以上3 項(xiàng)選型標(biāo)準(zhǔn)，頸椎是主軸滑枕仿生設(shè)計(jì)的一個(gè)理想的生物結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)方面，頸椎骨為中空的環(huán)式結(jié)構(gòu) (錐孔)與厚板式(椎體)的結(jié)合;主軸滑枕也是套筒結(jié)構(gòu)與板式結(jié)構(gòu)的結(jié)合。受載方面，兩者都是懸臂結(jié)構(gòu)，并主要受到彎曲載荷:在常態(tài)下，頸部在頭部和自重的作用下，易產(chǎn)生向前方的彎曲;主軸滑枕在受到y(tǒng) 方向切削力作用時(shí)，易在該方向產(chǎn)生彎曲變形。功能方面，兩者都是起到傳遞載荷、支撐和保護(hù)的作用。顯然，仿照頸椎結(jié)構(gòu)優(yōu)化主軸滑枕在相似性上是可行的。

3 仿生型主軸滑枕的設(shè)計(jì)

基于頸椎的幾點(diǎn)特征并結(jié)合主軸滑枕自身的特點(diǎn)，文中分兩步對(duì)主軸滑枕進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)。

第一步，仿生Ⅰ型主軸滑枕設(shè)計(jì)。

如前文所述，各節(jié)頸椎粗細(xì)各不相同，大體趨勢(shì)是從上到下逐漸增粗，這與材料力學(xué)中的等強(qiáng)度懸臂梁的結(jié)構(gòu)相當(dāng)吻合。主軸滑枕原型被7個(gè)外部徑向加強(qiáng)框分成6節(jié)，各節(jié)等粗，壁厚均為16 mm (外徑均為141 mm)。由于位置不同，滑枕各節(jié)的受載情況各不相同。在保證剛度和強(qiáng)度的前提下，合理地安排各段套筒的壁厚，可以使材料得到更充分的利用，提高主軸滑枕的比剛度。另外，根據(jù)頸椎的截面形狀，主軸滑枕側(cè)翼的加強(qiáng)筋板抵抗彎曲變形的作用不明顯，故將其去除。由此，以比剛度效能的分母——質(zhì)量與總變形乘積最小，即比剛度效能最大為目標(biāo)，保持滑枕內(nèi)徑r=125 mm 不變，應(yīng)用ANSYS軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)(Opt Design)模塊對(duì)各節(jié)外徑(R1～R6)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，將所得參數(shù) (圖7)取整 (表1)并重新建模，得到仿生Ⅰ型主軸滑枕(圖8)。

圖7 仿生Ⅰ型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表1 原型與仿生Ⅰ型各段壁厚對(duì)比表(ti=Ri－r，i=1，2，3，4，5，6) mm

圖8 仿生Ⅰ型主軸滑枕

第二步，仿生Ⅱ型主軸滑枕設(shè)計(jì)。

生物結(jié)構(gòu)上的孔洞既是生理功能的需要，也是力學(xué)進(jìn)化的結(jié)果。經(jīng)過長時(shí)間的進(jìn)化，孔洞往往是在不影響剛度和強(qiáng)度的前提下，在適當(dāng)?shù)奈恢萌コ牧?。承力作用較小的材料逐漸被去除，留下的材料往往對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度更有加強(qiáng)作用。胸椎與腰椎的椎弓板和椎體之間只有一條狹窄的椎弓根連接，橫突的位置靠近棘突、遠(yuǎn)離椎體;而頸椎的橫突靠近椎體遠(yuǎn)離棘突，既與椎體相連，又與椎弓相連。橫突上的橫突孔減小了頸椎的質(zhì)量，橫突孔兩側(cè)的骨結(jié)構(gòu)將椎弓和椎體連接在一起，加強(qiáng)了約束與載荷之間的連接，提高了頸椎的抗彎能力。這與分支結(jié)構(gòu)的構(gòu)型規(guī)律——主筋板應(yīng)沿支撐區(qū)和最大變形區(qū)的梯度方向布置十分相似[5]。

依照頸椎結(jié)構(gòu)的這種特點(diǎn)，在仿生Ⅰ型的基礎(chǔ)上，在底板上的安裝導(dǎo)軌處與套筒之間加一對(duì)筋板(圖9)，使電主軸所受的切削力能夠直接傳遞到約束的位置。經(jīng)過計(jì)算，在其他條件不變時(shí)，所加的筋與水平方向所成的角度越大，主軸滑枕的比剛度越高，鑄造工藝性也越好。角度過大，可能導(dǎo)致加強(qiáng)筋上端與套筒圓柱體的上半圓相連，起不到增強(qiáng)連接的作用。綜合各方面因素，將加強(qiáng)筋與水平方向夾角定為75°。

圖9 仿生型Ⅱ型主軸滑枕

4 仿生型與原型動(dòng)靜態(tài)特性對(duì)比

將仿生Ⅰ型與仿生Ⅱ型主軸滑枕的三維模型分別導(dǎo)入ANSYS中，在相同的條件下對(duì)其進(jìn)行靜力分析，所得結(jié)果如表2中所示。

表2 靜力分析計(jì)算結(jié)果對(duì)比

與原型相比:仿生Ⅰ型與仿生Ⅱ型質(zhì)量分別減少5.14%和2.36%;仿生Ⅰ型x 方向最大變形略有增加，y、z 方向各有所減少，變形總量最大值減小3.28%，比剛度效能增加了8.98%;仿生Ⅱ型變形總量、x、y、z 方向的最大變形分別減少17.40%、0.8%、20.06%、17.66%，比剛度效能增加了23.97%。

圖10 前6階固有頻率對(duì)比

再分別對(duì)原型、仿生Ⅰ型與仿生Ⅱ型進(jìn)行模態(tài)分析，求解前6階固有頻率。分析結(jié)果顯示 (圖10):與原型相比，仿生Ⅰ型1階、6階固有頻率分別增加1.56%和0.32%，2—5階均有所減小;添加加強(qiáng)筋后，前6階固有頻率均有所增加，1階固有頻率提高了9.89%，前6階固有頻率平均提高了3.62%。

仿生Ⅱ型主軸滑枕的質(zhì)量比原型有所減小，動(dòng)、靜態(tài)特性上有所提高。因此，將仿生Ⅱ型主軸滑枕定為最終的優(yōu)化結(jié)果。

5 結(jié)論

結(jié)合主軸滑枕的靜力分析結(jié)果和其受載的特點(diǎn)，在自然界中找到了一種與其結(jié)構(gòu)、功能、載荷均相似的生物結(jié)構(gòu)——頸椎。通過分析頸椎結(jié)構(gòu)，仿照頸椎結(jié)構(gòu)分兩步進(jìn)行主軸滑枕仿生設(shè)計(jì)，最終得到仿生型主軸滑枕。與原型相比，其質(zhì)量減少2.36%，最大變形減小17.40%，比剛度提高了23.97%，1階固有頻率提高了9.89%，前6階固有頻率平均提高了3.62%，動(dòng)、靜態(tài)特性均得到提高，主軸滑枕的力學(xué)性能有所改善。

【1】楊永彬，陳五一，趙大海.機(jī)床立柱高比剛度結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，34(9):991－994.

【2】岑海棠.結(jié)構(gòu)仿生理論、輕質(zhì)零件結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)及RP工藝驗(yàn)證[D].北京:北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，2004.

【3】趙嶺.基于結(jié)構(gòu)仿生的機(jī)床運(yùn)動(dòng)構(gòu)件高比剛度設(shè)計(jì)[D].北京:北京航空航天大學(xué)，2009.

【4】LIU Shihao，YE Wenhua，LOU Penghuang，et al.Bionic Design for Column of Gantry Machining Center to Improve the Static and Dynamic Performance[J].Shock and Vibration，2011，18:1－12.

【5】趙嶺，陳五一，馬建峰.高速機(jī)床工作臺(tái)筋板的結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2007，27(7):871－875.

【6】從明，宋健，王貴飛，等.高速臥式加工中心主軸箱通鋪優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011(9):18－21.

【7】哈拉西D S.仿生學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社，1975:4－6.

【8】高秀來.人體解剖學(xué)[M].北京:北京大學(xué)醫(yī)學(xué)出版社，2009:12－16.