陳天福，張平，饒宇輝

(廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東廣州510006)

刀具半徑補償是數(shù)控(CNC)系統(tǒng)重要功能之一。在實際加工過程中，刀具由于長時間的切削加工導致磨損、變形，使得加工產(chǎn)品的尺寸精度不能滿足加工要求。傳統(tǒng)解決方法是:更換新的刀具或者重新測量刀具的半徑再重新編寫新的加工程序。前一種方法需要頻繁更刀和對刀，加大了加工中刀具的成本;后一種方法會遇到NC程序維護上的困難，大大降低了機床生產(chǎn)的效率。因此，尋求一種簡便而高效的方法來屏蔽由于刀具半徑的變化而引起的加工誤差成為亟需解決的問題。文中重點研究了五坐標數(shù)控系統(tǒng)的3D刀具半徑補償功能。

在國內(nèi)，研究五軸聯(lián)動刀具半徑補償?shù)牟⒉欢?，真正解決五軸聯(lián)動空間刀補的系統(tǒng)還未見報道。陳良驥等[1]針對旋轉(zhuǎn)頭類型的五軸數(shù)控機床，推導出平底刀具的半徑補償和長度補償算法;劉德福等[2]提出計算機數(shù)控系統(tǒng)空間刀具半徑補償原理，并提出了在CNC 中實現(xiàn)刀具半徑補償?shù)姆椒?洪海濤等[3]提出了端銑的空間刀具補償算法;胡自化等[4]提出了基于平面投影的三軸數(shù)控側(cè)銑空間刀具半徑補償算法。但至今尚未有能將算法嵌入到CNC系統(tǒng)中并能有效指導實際生產(chǎn)的五軸數(shù)控側(cè)銑空間刀具半徑補償理論。

文中將研究空間刀具半徑補償算法，并對編程實現(xiàn)后置處理作一個探討。

1 3D刀具半徑補償?shù)睦щy

實際加工中，刀具的磨損在所難免，因而會有加工誤差的出現(xiàn)(如圖1所示)。在刀具半徑變化比較大時，加工精度不滿足要求，加工的實際輪廓也不是所需要的，最終將造成加工產(chǎn)品的報廢。在實現(xiàn)刀具半徑補償之后，不需要更換刀具，雖然在實際加工時刀具中心發(fā)生變化，但是能保證實際加工輪廓與理論加工輪廓吻合。這樣就能節(jié)省換刀時間，解放勞動力，減少刀具成本，提高生產(chǎn)效率。

圖1 3D刀具半徑補償?shù)氖疽鈭D

傳統(tǒng)地，2D刀具半徑補償指的是無需更改數(shù)控程序，只需改變刀具半徑的偏差值，就能實現(xiàn)刀具半徑自動補償。刀具在二維平面上沿工件輪廓偏置一個刀具半徑值即可得到加工軌跡(需要考慮不同轉(zhuǎn)接方式)。在五軸數(shù)控加工中，傳統(tǒng)的2D刀補方法不適合3D，單純在平面上作刀具偏置補償無法滿足要求，因為機床增加了刀具旋轉(zhuǎn)運動，這使得3D刀具半徑補償比較難實現(xiàn)。其難點在于如何確定3D刀具半徑補償方向矢量。由于傳統(tǒng)的刀位文件中并沒有包含曲面的法矢量信息，將刀位文件轉(zhuǎn)化為G代碼時并不能確定刀具如何偏置補償，因而需要借助刀位文件，建立起數(shù)學模型進行求解。

2 空間刀具半徑補償?shù)臄?shù)學模型建立

如圖2所示，設刀具與加工曲面的切觸點為P(xp，yp，zp)，在點P處法矢量為n(nx，ny，nz)，刀具刀軸矢量為l(lx，ly，lz)，刀心點坐標O(ox，oy，oz)，m為垂直于刀軸并與刀軸方向矢量l、切觸點處法矢量n 在同一平面內(nèi)的一個補償方向向量，刀具半徑為R，刃切半徑為r。根據(jù)幾何空間矢量的關系有:

圖2 空間刀具半徑補償?shù)臄?shù)學模型示意圖

在刀位文件中，可以得到刀具軌跡中切觸點P(xp，yp，zp)、刀具軸向方向矢量l 及刀尖點(x，y，z)(沿刀軸方向偏置R－r的距離就可得到刀心點O坐標)的信息。刀位文件的格式如下:

根據(jù)已知條件，可以得到:

代入式(1)，求得空間刀具補償方向矢量為:

在半徑及刃切半徑改變后，可以求得補償后的刀心點坐標:

注:文中以環(huán)形刀為例進行推導，而球頭刀，平底刀滿足的條件分別是R=r、r=0，分別將其代入式(1)可以推導出對應的補償矢量計算公式，這里不詳細介紹了。

3 后置處理的數(shù)學公式推導

以雙轉(zhuǎn)臺A、C型五軸數(shù)控機床為例，NC數(shù)控加工代碼的格式如下:

G01 X，Y，Z，A，C，nx，ny，nz，mx，my，mz

其中:G01表示直線加工運動，X、Y、Z為機床坐標系下的刀尖點坐標，A、C為兩個軸的旋轉(zhuǎn)角度，nx、ny、nz與mx、my、mz分別是補償矢量n、m 在機床坐標系下的投影分量(用球頭刀具加工時，只需要輸出nx、ny、nz，用平底刀具加工時只需要輸出mx、my、mz)。如此，只要確定這些值就可以很方便地生成NC代碼。

設補償后的刀心點坐標為Oc=(ocx，ocy，ocz，1)，工件坐標系原點在機床坐標系中的值為(a，b，c)，則工件坐標系到機床坐標系的平移矩陣表示為[5]:

設工作分別繞z軸和x軸旋轉(zhuǎn)的角度為A、C(其中A、C角的計算方法可以參考文獻[6])，則繞兩軸旋轉(zhuǎn)的矩陣為:

可以求得補償后的刀心點坐標在機床坐標系中為Ov(ovx，ovy，ovz，1)表示為:

整理后，可以得到:

同樣地，很容易得到切觸點、刀具半徑補償方向矢量n 和補償矢量m 在機床坐標系中的表示為:

4 后置處理編程實現(xiàn)

作者在VC++6.0 平臺上開發(fā)了刀具半徑補償后置處理系統(tǒng)，后置處理功能實現(xiàn)包括:刀位文件信息讀取，刀具半徑補償算法實現(xiàn)，機床運動求解，進給速度的計算，補償后NC代碼輸出。算法設計流程圖如圖3所示。

圖3 空間刀具半徑補償算法流程圖

后置處理的界面如圖4所示，圖中左邊的編輯框是讀入的刀位文件，右邊的編輯框是輸出的帶補償?shù)腘C代碼，在“操作”菜單里還可以操作帶補償?shù)牡段晃募?，在右邊編輯框?nèi)輸出顯示，最后都可以保存成“txt”或者“cls”格式文件輸出。

圖4 后置處理系統(tǒng)界面

5 實例驗證

為了驗證五軸聯(lián)動數(shù)控空間刀具半徑補償算法及后置處理的正確性，作者借助Vericut軟件建立起AC 雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控加工機床的虛擬加工環(huán)境，對前面推導的算法進行模擬加工試驗。這里分別針對常用的環(huán)形刀、球形刀、平底刀3種刀具進行模擬加工比較。

如圖5(a)所示，取環(huán)形刀1 半徑R=8 mm，刃切半徑r=6 mm，對葉片模型進行加工。在后置處理系統(tǒng)中生成帶補償?shù)腘C代碼，然后在Vericut 中模擬加工;改變環(huán)形刀具的相關參數(shù)，取環(huán)形刀2半徑R=7 mm，刃切半徑r=4 mm，同樣在后置處理生成帶補償?shù)腘C代碼，再在Vericut 中模擬加工，如圖5(b)所示。比較可以看出:環(huán)形刀具半徑R 和刃切半徑r 發(fā)生改變時，二者模擬加工結(jié)果十分吻合，文中的環(huán)形刀空間刀具半徑補償算法是滿足要求的。

圖5 不同參數(shù)的環(huán)形刀進行模擬仿真加工的結(jié)果

對于球形刀加工的情形，取球形刀1 半徑為R=8 mm 對葉片進行加工，然后改變刀具半徑，取球形刀2的半徑為R=7 mm，在后置處理系統(tǒng)中生成帶補償?shù)腘C代碼，然后在Vericut軟件中進行模擬加工，如圖6所示。比較圖6中(a)、(b)可以看出，二者加工結(jié)果非常吻合。可見在刀具半徑變化后進行的球形刀空間刀具半徑補償算法滿足實際要求。

同樣的，對于平底刀加工的情況，也是取平底刀1的半徑為R=8 mm 對葉片進行加工，改變刀具半徑，取平底刀2的半徑為R=7 mm，分別在后置處理系統(tǒng)中生成帶補償?shù)腘C代碼，模擬加工分別如圖7(a)、(b)所示。比較可知，平底刀空間刀具半徑補償算法是滿足要求的。

圖6 不同半徑的球形刀進行模擬仿真加工的結(jié)果

圖7 不同半徑的平底刀進行模擬仿真加工的結(jié)果

6 結(jié)論

建立了五軸聯(lián)動數(shù)控空間刀具半徑補償?shù)臄?shù)學模型，借助刀位文件的信息推導了相關計算方法，并編程實現(xiàn)了補償?shù)暮笾锰幚?，最后借助Vericut數(shù)控模擬仿真加工軟件驗證五軸空間刀具半徑補償算法的正確性。文中相關研究對五軸數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)及其后置處理的實現(xiàn)具有一定的參考值。

【1】陳良驥，王永章.五軸聯(lián)動數(shù)控加工中的刀具補償方法[J].制造技術與機床，2006(2):22－25.

【2】劉德福，陳峰.計算機數(shù)控系統(tǒng)三維刀具半徑補償研究[J].組合機床與自動化加工技術，2001(8):9－11.

【3】洪海濤，于東等.五軸端銑加工中3D刀具半徑補償研究[J].中國機械工程，2009，20(15):1770－1774.

【4】胡自化，張平，楊冬香，等.三軸數(shù)控側(cè)銑空間刀具半徑補償算法[J].機械工程學報，2007，44(5):139－142.

【5】LEE Kunwoo.CAD/CAM/CAE系統(tǒng)原理[M].袁清珂，張湘?zhèn)?，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2006:41－44.

【6】劉雄偉.數(shù)控加工理論與編程技術[M].2版.北京:機械工業(yè)出版社，2003:168－172.