王桂榮，劉芳璇，許宏，陳錫愛(ài)

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州310018)

在液壓缸同步控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)輸出響應(yīng)要求具有較高穩(wěn)定性和控制精度。為了提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，常采用PID 閉環(huán)控制。而傳統(tǒng)的PID控制雖然算法簡(jiǎn)單，魯棒性好，可靠性高，但對(duì)于非線性、變負(fù)載、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)存在不能在線調(diào)整的缺陷[1]，因此，多采用算法優(yōu)化PID參數(shù)，如采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID參數(shù)[2]，或采用模糊控制及自適應(yīng)控制等抑制非線性時(shí)變干擾[3－6]。目前常用的同步控制策略有交叉耦合、電子虛擬主軸等，交叉耦合不適用于兩個(gè)以上對(duì)象的控制，電子虛擬主軸在系統(tǒng)啟停時(shí)同步控制精度較差。

作者介紹了一種串級(jí)液壓缸控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，采用速度－電壓、位移－擺角、位移－電壓三閉環(huán)控制，對(duì)液壓控制系統(tǒng)中的泵控缸位移開(kāi)環(huán)控制環(huán)節(jié)予以改進(jìn)，以提高控制穩(wěn)定性和精度。在研究多個(gè)不同參數(shù)的液壓缸控制系統(tǒng)的同步性能時(shí)，采用偏差耦合控制策略，并對(duì)每個(gè)閥控缸、泵控缸的控制參數(shù)采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。由仿真結(jié)果可知，優(yōu)化控制后的液壓缸系統(tǒng)具有良好的抗干擾性和同步控制精度，對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)快速，無(wú)超調(diào)，并能夠?qū)π逼滦盘?hào)、正弦信號(hào)無(wú)偏跟蹤。

1 泵控液壓缸的數(shù)學(xué)模型

下面分別以閥控缸、泵控缸為例，建立并分析液壓泵控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，假定:

(1)液壓系統(tǒng)在正常狀態(tài)下工作，液壓泵的角速度是恒定的。

(2)管道中液流為層流，有沿程阻力損失。

(3)液壓泵和液壓馬達(dá)沒(méi)有流量脈動(dòng)，可忽略補(bǔ)油壓力。

1.1 泵控缸的傳遞函數(shù)

式中:Kqp為變量泵流量增益，Kqp=Kce·ηp，ηp為變量泵葉片轉(zhuǎn)速;θ為變量泵擺角;Vt為泵控缸等效總體積;Ap為活塞面積;xp為活塞位移;Mt為活塞及由負(fù)載折算至活塞上的總質(zhì)量;Bp為活塞及負(fù)載等運(yùn)動(dòng)件的黏性摩擦系數(shù);βe為油液及管道體積的彈性模量;k為負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí)的彈性負(fù)載剛度;FL為外界干擾力矩;Kce為總泄漏系數(shù)。

1.2 閥控缸的傳遞函數(shù)

式中:Kq為比例閥的流量增益;xv為比例閥方向閥閥芯位移;Kic為閥控液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù);Ktc為閥控液壓缸的總泄漏系數(shù);A'p為缸活塞作用面積;為進(jìn)、回油腔總體積;Mp為變量缸活塞及1/3 兩只對(duì)中彈簧質(zhì)量和;Bp為變量缸活塞和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù);βe 油液及管道體積彈性模量;k為變量缸對(duì)中彈簧和負(fù)載剛度;FL為外界干擾力矩。

考慮到負(fù)載黏滯摩擦系數(shù)Bp較小，設(shè)kh=是把封閉油液看成彈簧時(shí)的液壓彈簧剛度。一般情況下故可略去項(xiàng)。則式(1)、(2)可近似等價(jià)為如下的三階積分加振蕩環(huán)節(jié)，即:

文中在假設(shè)閥控缸無(wú)擾動(dòng)的前提下，采用對(duì)單組液壓缸的速度－電壓、位移－擺角、位移－電壓三閉環(huán)PID控制方案。其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單對(duì)象控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖中，U*為輸入的參考電壓，kF為電流比例閥位移增益，kr為比例閥增益，ku為電流對(duì)電壓的增益，kv為速度對(duì)電壓的反饋，kp為位置對(duì)變量泵斜盤(pán)角的反饋，kpu為位置對(duì)電壓的反饋。x0為電流閥位移，Δi為電流增量，存在關(guān)系為:x0=kFΔi。

2 自適應(yīng)遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是建立在自然選擇和自然遺傳學(xué)機(jī)制基礎(chǔ)上的迭代式全局優(yōu)化概率搜索算法[7－8]。

文中采用自適應(yīng)的遺傳算法對(duì)速度－電壓、位移－擺角、位移－電壓三閉環(huán)的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化算法中加入了濾波小組，以減少初始參數(shù)選擇的盲目性，降低了初始局部收斂的概率;采用半掃描篩選方式篩選初始種群，以防止加大比例系數(shù)引起超調(diào)量的增加;采用聯(lián)賽法進(jìn)行選擇操作，最優(yōu)基因不通過(guò)選擇，直接參加下一次進(jìn)化，并替換種群中最差個(gè)體的方式以減小在挑選個(gè)體時(shí)的隨機(jī)性。構(gòu)造動(dòng)態(tài)自適應(yīng)交叉概率Pc與變異概率Pm，并輔以精英策略和保優(yōu)運(yùn)算，自適應(yīng)地調(diào)整種群的Pc和Pm。為獲取滿意的過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo) (ITAE)作為參數(shù)選擇最小目標(biāo)函數(shù)。在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)，并引入懲罰機(jī)制。選用式 (5)作為參數(shù)選擇的最優(yōu)指標(biāo):

式中:e(t)為系統(tǒng)誤差;u(t)為控制器輸出;tu為上升時(shí)間;w1，w2，w3，w4為加權(quán)值。

3 三液壓缸同步控制模型

文中采用偏差耦合控制策略對(duì)多泵系統(tǒng)的同步性能進(jìn)行研究。偏差耦合的主要思想是將某一臺(tái)液壓缸的活塞位移反饋同其他液壓缸的活塞位移反饋分別作差，然后將位移差值作為相鄰兩個(gè)液壓缸的補(bǔ)償信號(hào)。由于偏差耦合同步控制策略把所有回路之間的差值均作為彼此的補(bǔ)償信號(hào)，因此，任何一個(gè)回路出現(xiàn)位移波動(dòng)或負(fù)載變化，其他回路輸出都能保證對(duì)輸入信號(hào)很好地跟隨，故偏差耦合控制能夠?qū)崿F(xiàn)很好的同步性能。

選取三組參數(shù)互不相同的液壓缸，依據(jù)偏差耦合控制策略，采用PID控制器對(duì)活塞位移反饋量的差值進(jìn)行調(diào)節(jié)，對(duì)三閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償。其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，虛線部分的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖2 偏差耦合同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真分析

為驗(yàn)證同步控制模型的控制效果，針對(duì)液壓缸電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。選取泵控缸、閥控缸的控制參數(shù)如表1、2所示。

表1 泵控缸參數(shù)

表2 閥控缸參數(shù)

取第一組液壓缸參數(shù)進(jìn)行仿真，對(duì)閥控缸位移－參考電壓、泵控缸位移－擺角、泵控缸位移－參考電壓三閉環(huán)系統(tǒng)分別采用臨界比例度法和自適應(yīng)遺傳算法對(duì)其PID控制參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化，其結(jié)果見(jiàn)表3。在單位階躍信號(hào)作用下，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。

表3 兩種參數(shù)優(yōu)化方法的結(jié)果比較

圖3 階躍信號(hào)響應(yīng)仿真曲線

對(duì)三組液壓缸的每個(gè)閉環(huán)PID控制器均采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化，并在15 s時(shí)引入幅值為15的階躍擾動(dòng)，取適當(dāng)?shù)奈恢梅答丳ID控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，在偏差耦合同步控制策略下得系統(tǒng)對(duì)單位階躍、單位斜坡以及幅值為1，頻率為0.5的正弦輸入信號(hào)的跟蹤響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 3種輸入信號(hào)下系統(tǒng)的跟蹤響應(yīng)曲線

由圖4可知，系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)(0.95 s)，且無(wú)超調(diào)量，抗擾動(dòng)性能較好(1.3 s 恢復(fù)穩(wěn)態(tài))。在單位斜坡信號(hào)和正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)能夠?qū)斎胄盘?hào)實(shí)現(xiàn)無(wú)偏跟蹤，響應(yīng)較快，魯棒性好。

5 結(jié)束語(yǔ)

在液壓泵控缸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，考慮到液壓缸組的參數(shù)互不相同，提出在偏差耦合控制方式下采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)輸出反饋量進(jìn)行調(diào)節(jié)的同步控制方案。經(jīng)過(guò)對(duì)仿真曲線的分析比較，得知采用基于遺傳算法的偏差耦合控制策略時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，響應(yīng)迅速，穩(wěn)態(tài)精度高，上升和調(diào)整時(shí)間短，抗擾動(dòng)能力強(qiáng);對(duì)斜坡信號(hào)、正弦信號(hào)能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)偏跟蹤。

【1】肖理慶，邵曉根，張亮，等.利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(1):200－202.

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