管小清 呂志強(qiáng)

（北京電子科技職業(yè)學(xué)院，北京 100026）

隨著自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，工業(yè)碼垛機(jī)器人在物流自動(dòng)化領(lǐng)域的應(yīng)用日趨廣泛，工業(yè)碼垛機(jī)器人相關(guān)技術(shù)的研究也得以深化與展開。在工業(yè)碼垛機(jī)器人的設(shè)計(jì)與研制過程中，虛擬樣機(jī)技術(shù)作為一種高效、低成本的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)被廣泛采用［1］。碼垛機(jī)器人虛擬樣機(jī)可以方便的對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等特性進(jìn)行仿真，從而對(duì)機(jī)器人各方面性能進(jìn)行合理的評(píng)估與優(yōu)化改進(jìn)。

在碼垛機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析及仿真研究中，寧鳳艷［2］運(yùn)用第二類拉格朗日方程對(duì)簡(jiǎn)化的碼垛機(jī)器人模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)；藍(lán)培欽等［3］用UG 和ADAMS軟件聯(lián)合建立碼垛機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型，并進(jìn)行相關(guān)動(dòng)力學(xué)仿真分析。兩者對(duì)碼垛機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析和樣機(jī)仿真過程中均進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，分析結(jié)果較實(shí)際情況稍有偏差。本試驗(yàn)以實(shí)驗(yàn)室在研的碼垛機(jī)器人為研究對(duì)象，運(yùn)用凱恩法對(duì)碼垛機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并運(yùn)用ADAMS軟件搭建碼垛機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型，嚴(yán)格按實(shí)際情況設(shè)定樣機(jī)相關(guān)參數(shù)，并以此為基礎(chǔ)開展碼垛機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)仿真工作。

1 工業(yè)碼垛機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析

工業(yè)碼垛機(jī)器人是具有3 個(gè)自由度的混聯(lián)機(jī)器人（見圖1）。3個(gè)自由度為主體繞基座的轉(zhuǎn)動(dòng)，水平滑塊的運(yùn)動(dòng)和豎直滑塊的運(yùn)動(dòng)，分別由3 個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。因其具有閉鏈結(jié)構(gòu)，綜合比較幾種動(dòng)力學(xué)分析方法，選用適合解閉鏈結(jié)構(gòu)的凱恩法對(duì)碼垛機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析［4］。

圖1 碼垛機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖Figure1 Palletizing robot diagram

如圖2所示建立碼垛機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)之前，先將閉鏈拆分成左右兩條支鏈。拆分后各個(gè)桿件分別命名為L1、L2、L3、L1′、L2′、L3′（其中L3與L3′表示同一桿件）。 左支鏈簡(jiǎn)圖見圖3，右支鏈簡(jiǎn)圖見圖4。建立凱恩動(dòng)力學(xué)方程需要首先確定各個(gè)支鏈桿件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，運(yùn)用D－H（denavit－h(huán)artenberg）參數(shù)法求解［5］。桿件D－H 參數(shù)見表1。

圖2 碼垛機(jī)器人桿件坐標(biāo)系Figure2 Palletizing robot pole coordinate system

圖3 左支鏈簡(jiǎn)圖Figure3 Left branched chain diagram

圖4 右支鏈簡(jiǎn)圖Figure4 Right branched chain diagram

表1 工業(yè)碼垛機(jī)器人桿件參數(shù)Table1 Industrial palletizing robot link parameters

由D－H 參數(shù)法可推知左支鏈變換矩陣為：

右支鏈坐標(biāo)變換矩陣為：

設(shè)主動(dòng) 桿L1、L2、L1′的 轉(zhuǎn) 角 分 別 為θ1、θ2、θ1′，從 動(dòng) 桿L2′、L3′、L3的轉(zhuǎn)角分別為θ2′、θ3′、θ3，方向如圖3、4所示。

根據(jù)幾何約束關(guān)系有：

對(duì)桿L1′求解偏速度和偏角速度有：

根據(jù)凱恩動(dòng)力學(xué)方程可推知作用于桿L1′的廣義力矩為：

同理，可以推出作用于桿L2′、L3′的廣義力 矩M2′、M3′分別為：

右支鏈各桿件廣義力矩推導(dǎo)過程類似，在此不再復(fù)述。

2 工業(yè)碼垛機(jī)器人虛擬樣機(jī)建模

本試驗(yàn)選用專業(yè)的虛擬樣機(jī)建模軟件ADAMS建立碼垛機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型［6］?？紤]到工業(yè)碼垛機(jī)器人是一種多連桿的復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)。碼垛機(jī)器人虛擬樣機(jī)在保證運(yùn)動(dòng)特性準(zhǔn)確的同時(shí)，還要準(zhǔn)確反映碼垛機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性能。此處采用三維制圖軟件INVENTOR 完成碼垛機(jī)器人的造型和裝配，并另存為parasolid 格式文件，導(dǎo)入到AD－AMS中。剛導(dǎo)入的樣機(jī)初始模型由184 個(gè)分散的零件構(gòu)成，不可直接用于動(dòng)力學(xué)的仿真，需進(jìn)行以下處理：①將零件合并為18個(gè)構(gòu)件；②根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系添加約束；③設(shè)定材質(zhì)和慣性量；④添加水平運(yùn)動(dòng)，豎直運(yùn)動(dòng)和本體繞基座運(yùn)動(dòng)的 驅(qū) 動(dòng) 力 矩：horizontal＿torque、vertical＿torque、base＿torque；⑤典型位置添加摩擦力，接觸力。

此外，還要進(jìn)行單位、重力、參考坐標(biāo)系等設(shè)定。最后生產(chǎn)完整的碼垛機(jī)器人虛擬樣機(jī)系統(tǒng)（見圖5），該模型可以直接用于碼垛機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真分析。

圖5 碼垛機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型Figure5 Palletizing robot virtual prototype model

3 工業(yè)碼垛機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真

建立工業(yè)碼垛機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型可以方便地分析該機(jī)器人在驅(qū)動(dòng)力矩下各關(guān)節(jié)受力、速度和加速度的情況，以及動(dòng)力平衡、動(dòng)力響應(yīng)等問題。從而對(duì)碼垛機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行綜合的評(píng)估［7－9］。

對(duì)工業(yè)碼垛機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，除需要確定3個(gè)輸入力矩及各個(gè)約束之間的摩擦力和接觸力之外，還需要在工業(yè)碼垛機(jī)器人末端執(zhí)行器位置設(shè)定負(fù)載力Force1。設(shè)碼放貨物為20kg，則末端執(zhí)行器位置受恒定力Force1＝200N。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)3組試驗(yàn)，分別測(cè)試在不同驅(qū)動(dòng)力矩情況下碼垛機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性能：

（1）輸入力矩均為零，恒定負(fù)載力Force1＝200N，仿真0．5s，仿真步長0．005s。當(dāng)輸入驅(qū)動(dòng)力矩為零時(shí)，工業(yè)碼垛機(jī)器人末端執(zhí)行器位移，速度與時(shí)間的關(guān)系曲線見圖6，在0．5s時(shí)間內(nèi)，末端執(zhí)行器位移小于0．01mm，且速度隨時(shí)間的推移趨近于零。于是可知，新型工業(yè)碼垛機(jī)器人具有良好的靜態(tài)平衡性能，其絲杠傳動(dòng)結(jié)構(gòu)可以使其在工作空間內(nèi)任意位置平衡靜止。

（2）設(shè)定3個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩為恒定力矩，恒定負(fù)載力Force＝200N，仿真0．5s，仿真步長0．005s。當(dāng)3個(gè)恒定驅(qū)動(dòng)力矩horizontal＿torque、vertical＿torque、base＿torque 分 別 為3．5，4．5，3．0 N／m 時(shí)，末端執(zhí)行器在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的位移，速度和加速度見圖7。由圖7可知，仿真過程中，末端執(zhí)行器位移和速度運(yùn)動(dòng)曲線平滑，加速度曲線僅在起始和終止位置附近有短時(shí)輕微波動(dòng)，且均在誤差范圍以內(nèi)。由此可知，新型工業(yè)碼垛機(jī)器人具有較好的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

圖6 零力矩末端執(zhí)行器位移、速度曲線Figure6 Zero torque end－effector displacements and speed curve

圖7 恒定力矩末端執(zhí)行器位移、速度、加速度曲線Figure7 Constant torque end－effector displacement，velocity and acceleration curve

（3）設(shè)定驅(qū)動(dòng)機(jī)器人末端執(zhí)行器水平運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力矩horizontal＿torque為正弦力矩，其他兩力矩為0，恒定力Force＝200N，仿真0．5s，仿真步長0．005s。經(jīng)仿真可得如圖8所示的在正弦力矩作用下工業(yè)碼垛機(jī)器人末端執(zhí)行器的位移、速度、加速度變化曲線。

圖8 正弦力矩末端執(zhí)行器位移、速度、加速度曲線Figure8 Sinusoidal torque end－effector displacement，velocity and acceleration curve

由圖8可知，末端執(zhí)行器位移、速度變化平滑，加速度有輕微波動(dòng)，且曲線均含正弦曲線特性。由此可知，新型工業(yè)碼垛機(jī)器人具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

綜上所述，工業(yè)碼垛機(jī)器人具有很好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。動(dòng)力學(xué)特性符合碼垛作業(yè)的要求。

4 結(jié)束語

本試驗(yàn)以實(shí)驗(yàn)室在研的新型工業(yè)碼垛機(jī)器人為研究對(duì)象，運(yùn)用凱恩法對(duì)碼垛機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)。并運(yùn)用INVENTOR 和ADAMS軟件搭建工業(yè)碼垛機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型。基于虛擬樣機(jī)，設(shè)計(jì)3組試驗(yàn)對(duì)碼垛機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果充分證明碼垛機(jī)器人具有良好的動(dòng)力學(xué)特性，為后續(xù)碼垛機(jī)器人的深化研究提供參考和依據(jù)。

1 黃雪梅，趙明揚(yáng)，陳書宏．工業(yè)機(jī)器人虛擬樣機(jī)系統(tǒng)的研究［J］．計(jì)算機(jī)仿真，2003，20（3）：56～57．

2 寧鳳艷．碼垛機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與滑移模糊控制［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2010，26（1）：44～47．

3 藍(lán)培欽，言勇華．碼垛機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真及控制［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010（7）：149～151．

4 徐軼群，黃茂林．機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析新方法＿Kane方法［J］．四川輕化工學(xué)院學(xué)報(bào)，1995，8（4）：28～33．

5 馬香峰．工業(yè)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1991．

6 李增剛．ADAMS入門詳解與實(shí)例［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2006．

7 郭旭欽，王知行．基于ADAMS的并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真［J］．現(xiàn)代設(shè)計(jì)與制造，2003，32（7）：149～151．

8 梁青，宋憲璽，周烽，等．基于ADAMS的雙足機(jī)器人建模與仿真［J］．計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（5）：62～64．

9 管小清，羅慶生．碼垛機(jī)器人交錯(cuò)式碼放樣式算法的研究［J］．食品與機(jī)械，2012，28（2）：83～86．