譚莉

（武漢商學(xué)院，湖北武漢430056）

貝克萊的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想探微

譚莉

（武漢商學(xué)院，湖北武漢430056）

數(shù)學(xué)哲學(xué)是一門研究數(shù)學(xué)法則規(guī)律的學(xué)問，是抽象化了的數(shù)學(xué)思想，屬于邊緣性學(xué)科。該文秉持思想滲透哲學(xué)的精神，通過對貝克萊與其所處時代著名數(shù)學(xué)家理論的對比和分析，深入剖析了無窮小等概念，對貝克萊的幾何學(xué)、數(shù)學(xué)語言等思想進(jìn)行深入分析，逐步具體化、系統(tǒng)化貝克萊的數(shù)學(xué)哲學(xué)批判理念，為了解貝克萊的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想奠定了基礎(chǔ)。

貝克萊；數(shù)學(xué)哲學(xué)；幾何；數(shù)學(xué)語言

貝克萊作為英國著名的哲學(xué)家之一，在數(shù)學(xué)哲學(xué)研究領(lǐng)域也頗有建樹，以數(shù)學(xué)“第二次危機(jī)”聞名于世。他發(fā)表了《人類知識原理》、《分析學(xué)家》等著作，對當(dāng)時牛頓的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行批判，為經(jīng)驗(yàn)、邏輯、形式主義在數(shù)學(xué)哲學(xué)中的發(fā)展提供了土壤。在貝克萊數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的影響下，笛卡爾、休謨、康德等不斷地把數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的研究引向深入。因此，深入剖析貝克萊的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，特別是對其幾何、數(shù)學(xué)語言思想的深入挖掘，對于深刻掌握貝克萊哲學(xué)思想的內(nèi)涵、扎實(shí)推進(jìn)數(shù)學(xué)史和哲學(xué)的研究、豐富和拓展貝克萊悖論研究，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 貝克萊數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的當(dāng)代價(jià)值

1.1 學(xué)術(shù)價(jià)值

培根開創(chuàng)了近代經(jīng)驗(yàn)主義哲學(xué)，洛克集經(jīng)驗(yàn)主義百家之長，賦予經(jīng)驗(yàn)主義唯物的因子。貝克萊出現(xiàn)以后，秉持經(jīng)驗(yàn)主義精髓，使其成為唯物經(jīng)驗(yàn)主義理論體系。這在學(xué)術(shù)上有著預(yù)見的意義，他的非物質(zhì)論在一定意義上科學(xué)地預(yù)見了徹底懷疑理論，不僅具有批判性，而且具有繼承性。

貝克萊數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，對洛克的感覺理論進(jìn)行改善，對其唯物認(rèn)識論進(jìn)行否定，在認(rèn)識論上形成了唯心主義體系。事實(shí)上，他并非是一個徹頭徹尾的經(jīng)驗(yàn)主義論者，認(rèn)為上帝是經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的原因，不受其制約。對此，休謨認(rèn)為，神秘的精神本體不存在，知覺以外的一切我們都不知道，不存在對實(shí)體、精神、上帝的認(rèn)識，也就是典型的不可知理論。在此之后，康德、費(fèi)希特、孔德的理論，都認(rèn)同貝克萊的觀點(diǎn)，即科學(xué)應(yīng)在感覺范疇內(nèi)進(jìn)行，沒有將本體論納入科學(xué)體系，從本源上不承認(rèn)哲學(xué)基本問題的存在，不認(rèn)為有唯物和唯心主義分歧的存在。就認(rèn)識論而言，認(rèn)為感覺的復(fù)合形成物。比如穆勒、馬赫、彭加萊、羅素等的理論也是基于貝克萊認(rèn)識論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來。這足以表明，其在感覺、認(rèn)識論等方面的成果，具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。

1.2 時代價(jià)值

在現(xiàn)代，之所以在數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)辯證理論，正是受到貝克萊數(shù)學(xué)哲學(xué)理論的啟迪。比如：數(shù)學(xué)是客觀真理；數(shù)學(xué)是思維對客觀世界的反映；對數(shù)學(xué)的認(rèn)識皆來源于實(shí)踐、經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)是對客觀、抽象性上的有機(jī)統(tǒng)一。但是，作為不斷求新、發(fā)展的貝克萊，對這些數(shù)學(xué)分析并不滿足，開始對一些語言不清晰、邏輯紊亂的觀點(diǎn)進(jìn)行批判，并指出，即使新的方法也滿足不了連續(xù)直覺的觀念，若是將這種連續(xù)分割開來，就會對數(shù)學(xué)分析的本質(zhì)就行損害。據(jù)此而斷，數(shù)學(xué)將會朝著復(fù)雜研究發(fā)展。

由此可見，數(shù)學(xué)哲學(xué)思想悖論涉及數(shù)學(xué)、邏輯、哲學(xué)、語義等學(xué)科，并非是歧義，只是當(dāng)下的科學(xué)難以解釋，我們不能據(jù)此而認(rèn)為其是符號怪圈。事實(shí)上，這恰恰是科學(xué)的進(jìn)步，創(chuàng)新的征兆。對此，赫茲貝格認(rèn)為，悖論是產(chǎn)生邏輯和語言的源泉?？傊惪巳R的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想在澔瀚的數(shù)學(xué)哲學(xué)體系中，雖然只是一家之言，但是彰顯了人心對數(shù)學(xué)知識的尋覓，是思想滲透原則運(yùn)用的典范。同時，他謙虛、深遂、博愛的品格值得后人借鑒和學(xué)習(xí)。

2 貝克萊數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的根本宗旨

貝克萊的出現(xiàn)，極大地改善了科學(xué)、宗教二者相容相通、不分彼此的舊思維，比如哥白尼不僅是偉大的科學(xué)家，而且是教士。開普勒、帕斯卡、牛頓等著名科學(xué)家，不僅在數(shù)學(xué)方面有驚人的成果，而且對上帝也是極力歌頌。在這一時期，宇宙是上帝采用數(shù)學(xué)方案創(chuàng)造的。由此而斷，上帝則是最偉大的數(shù)學(xué)家，世間對數(shù)學(xué)的探索就是為了證明上帝的智慧和能力。

伴隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，科學(xué)的地位日漸凸顯，宗教開始讓位。伽利略就曾專門批判宗教對科學(xué)的禁錮。在這一時期，宗教和科學(xué)之間的矛盾日益顯著，貝克萊深刻地認(rèn)識到了科學(xué)、宗教之間的矛盾，于是給科學(xué)限定范圍，試圖把宗教和神學(xué)之間的密切關(guān)系打破。其觀點(diǎn)主要體現(xiàn)在：一方面，在唯心主義認(rèn)識論的基礎(chǔ)上研究科學(xué)，把世界上的知識分為觀念和精神方面的知識。前者指的是感官獲得的現(xiàn)象，屬于非精神事物；另一方面，從科學(xué)理論中將精神知識提取出來，把精神當(dāng)作實(shí)體，將其與觀念區(qū)別開來。總之，貝克萊認(rèn)為，一切事物是揭示觀念的集合，它們之間沒有因果關(guān)系，產(chǎn)生觀念的原因就是上帝。因此，他的理論就把事物、現(xiàn)象的必然聯(lián)系割裂開來，以達(dá)到否定科學(xué)和宗教兩者的密切聯(lián)系。

從本質(zhì)上來看，貝克萊的理論并不是在維護(hù)科學(xué)的地位，相反，恰恰是通過對科學(xué)的限定，進(jìn)一步鞏固宗教的地位，從而保護(hù)受科學(xué)巨大沖擊而搖搖欲墜的神學(xué)。一是對微積分理論進(jìn)行批判，從而試圖阻擋科學(xué)帶來的巨大沖擊。二是揭露無窮小的邏輯矛盾，造成了人們懷疑微積分的真實(shí)性，進(jìn)而引發(fā)數(shù)學(xué)危機(jī)。但是，貝克萊對微積分的批判，并非只是無稽之談，毫無意義。比如對牛頓無窮小理論的批判和諷刺，讓人們認(rèn)識到牛頓數(shù)學(xué)推導(dǎo)中存在邏輯弊端，為今后微積分理論的進(jìn)一步完善和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)；幫助人們認(rèn)識到他所處時代的數(shù)學(xué)家采用的是歸納推理，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的步驟缺乏邏輯性，并無讓人足以信服的理由；秉持認(rèn)識相對性理論，無情地批判了絕對時空、運(yùn)動理論?？傮w來說，貝克萊數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的根本宗旨，就是給科學(xué)、宗教之間劃分界限，不準(zhǔn)科學(xué)干涉神學(xué)，但是，事與愿違，神學(xué)價(jià)值并未延續(xù)，科學(xué)發(fā)展卻日新月異，并從神學(xué)中吸取營養(yǎng)，科學(xué)、神學(xué)演變成相得益彰、相輔相成的關(guān)系。

3 貝克萊數(shù)學(xué)哲學(xué)思想概述

3.1 貝克萊的幾何學(xué)思想

貝克萊關(guān)于幾何學(xué)的思想，歷經(jīng)了比較大的轉(zhuǎn)變，尤其是對于“幾何能夠融合多少它的反抽象主義認(rèn)識論”。貝克萊在早年研究中指出，必須要打破決絕大多數(shù)的幾何研究成果。在這一階段，他對無窮可分的理論進(jìn)行批判，并且在微量物基礎(chǔ)上構(gòu)建幾何體系。但是，隨著貝克萊知識和經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，他拋棄了自己要創(chuàng)建的微量幾何體系。原因在于：貝克萊找到了新的方法，對幾何進(jìn)行通俗的闡釋，打破以往幾何過于抽象的解釋。只要我們對貝克萊早期的作品進(jìn)行仔細(xì)對比，就不難發(fā)現(xiàn)他對幾何學(xué)說的這種變化。

貝克萊用認(rèn)識論對無窮的真實(shí)性進(jìn)行批判，他認(rèn)為幾何必須做徹頭徹尾的改變，只有用他的認(rèn)識論來改造幾何，才能還原幾何真正的數(shù)學(xué)意義。對此，要想理解這些，必須要正確對待反抽象主義、無窮可分性之間的區(qū)別和聯(lián)系。要懂得抽象主義者認(rèn)為感知并非是無窮可分的。然而，在幾何抽象論之中，空間的概念并不是使幾何在可感知的范圍內(nèi)進(jìn)行研究。抽象主義者認(rèn)為，無窮可分的正確性不容置疑，原因在于：劃出的線是幾何物的應(yīng)用符合，它們都是來源于日常經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過加工抽象得出，物理限制對其不起作用。

貝克萊還指出，幾何應(yīng)該把微量可感物當(dāng)作基礎(chǔ)，也就是打破歐氏幾何的地位，用微量論來代替?？梢哉f，貝克萊建構(gòu)的新幾何學(xué)說就是為了對抗歐氏幾何。原因在于：他認(rèn)為線、數(shù)量是微量形成的，而歐氏幾何卻強(qiáng)調(diào)線、數(shù)量由無限的點(diǎn)組成。讓人慶幸的是，貝克萊在最終放棄了這個想法，轉(zhuǎn)而找尋從本質(zhì)上調(diào)整幾何的辦法，指出普遍性絕不是一切事物必須具有的性質(zhì)，而是與特殊性密切相連。對于該學(xué)說，貝克萊指出，這是個尤其特殊的概念，它會因?yàn)楸煌惖奶厥庑蕴娲葑兂梢话慊?。在幾何中，線、量都能夠被相似的所代替，定理能夠用于解同類的題，而并不需要對其進(jìn)行假定。人們之所以接受無限可分性，是因?yàn)椴荒苷嬲斫鈳缀窝芯繉ο蟆缀巫C明的區(qū)別和聯(lián)系，誤解了幾何證明中線、所能代表的線的聯(lián)系。

3.2 貝克萊關(guān)于數(shù)學(xué)語言的思想

貝克萊關(guān)于數(shù)學(xué)語言的理論在其數(shù)學(xué)哲學(xué)思想中占有重要地位。他吸取了韋達(dá)、萊布尼茨的理論精華，形式化了數(shù)學(xué)符號語言邏輯。他還強(qiáng)調(diào)，算數(shù)與數(shù)學(xué)密不可分；代數(shù)與事物的形式密切相關(guān)，是針對一般類型的形式進(jìn)行研究。事實(shí)上，貝克萊通過提出數(shù)學(xué)形式理念，系統(tǒng)地將算數(shù)、代數(shù)、幾何哲學(xué)展現(xiàn)給世人。同時，又對數(shù)學(xué)語言指向形式系統(tǒng)進(jìn)行肯定，更用形式的符號定義數(shù)學(xué)理論。對此，我們不能把代數(shù)當(dāng)作某種技巧，而要將其當(dāng)作一個抽象的演變歷程。

貝克萊通過對數(shù)學(xué)計(jì)算、微積分等理論不足的剖析，明確提出數(shù)目、廣延具有可分性和無限性等概念。對此，他還指出，對數(shù)學(xué)的深入研究，就是經(jīng)過對數(shù)目名稱、標(biāo)記等研究而達(dá)到目的。通過把數(shù)學(xué)、語言等概念結(jié)合在一起，得出“三角形”等的名稱含義具有可變性，是不確定的特殊性概念，絕不是唯一的抽象概念。他不贊同數(shù)學(xué)中的名稱具有唯一的含義，不認(rèn)同詞語代表著抽象的意義。在貝克萊看來，名詞含義指的是個別概念，屬于邏輯學(xué)的范疇。數(shù)學(xué)應(yīng)該從語言學(xué)的角度進(jìn)行分析，賦予數(shù)學(xué)研究新的視角，不斷豐富數(shù)學(xué)研究。同時，貝克萊也在語言學(xué)研究中引入了數(shù)學(xué)哲學(xué)的視角，拓展和豐富了語言學(xué)的內(nèi)涵。

貝克萊的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想中，最起碼的學(xué)術(shù)意義有兩個，一是數(shù)學(xué)語言在傳達(dá)思想的過程中具有激發(fā)情感、激起活動的作用，二是這些語詞自身就可以產(chǎn)生其作用，并不需要觀念或者理念的介入。由此可以得出，貝克萊對于數(shù)學(xué)語言、語言邏輯有著重大的貢獻(xiàn)，他在數(shù)學(xué)哲學(xué)上的造詣也很深，他主張?zhí)热粢磺嘘P(guān)于數(shù)學(xué)對象的陳述存在且有意義，那么它們都可以還原為感官經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的表述。該理論在今日仍有較大的影響，是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)論領(lǐng)域研究的重要課題。

通過對貝克萊數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的研究，不難發(fā)現(xiàn)：其思想頗有擺動性，主要體現(xiàn)在把數(shù)學(xué)哲學(xué)引向唯心主義、從抽象引向經(jīng)驗(yàn)。該特性也是后來諸多西方數(shù)學(xué)家所具有的特征；其思想有著一定的預(yù)示性，通過對語言、經(jīng)驗(yàn)主義和心理學(xué)科的融合，強(qiáng)調(diào)其是人類創(chuàng)造性的活動?？傊惪巳R數(shù)學(xué)哲學(xué)思想告訴我們，數(shù)學(xué)是語言的語言，絕不是觀念的觀念。

[1]林蓉.貝克萊存在即被感知命題的哲學(xué)意義[J].中國證券期貨，2013(2).

[2]劉大早.貝克萊的數(shù)學(xué)悖論思想[J].湘潭師范學(xué)院學(xué)報(bào):社會科學(xué)版，2009（2）.

[3]閻吉達(dá).試論貝克萊哲學(xué)思想的變化[J].學(xué)術(shù)月刊,1984(1).

On Berkele’s Thought of M athematics Philosophy

Tan Li (W uhan Business University,W uhan 430056,China)

Mathematics philosophy,amarginal subject,is a science to study mathematical laws and it is an abstractmathematical thought.Based on the conceptof penetration of thought into philosophy,this paper,by comparing and analyzing the theories of the other famousmathematicians of Berkeley’s time,makes a deep research into the concept of infinitesimal and Berkeley’s thought on geometry and mathematical linguistics so that Berkeley’s critical ideas aboutmathematics philosophy can be specified and systematized,which sets a foundation for understanding Berkeley’s thoughtofmathematics philosophy.

Berkeley;mathematics philosophy;geometry;mathematical linguistics

O1－0

A

1673-8535(2013)06-0043-04

譚莉（1979-）女，山東煙臺人，武漢商學(xué)院信息工程系講師，碩士，研究方向：概率論與隨機(jī)過程、高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)任編輯：高堅(jiān)）

2013-10-23

市級課題PISA和TIMSS視野下應(yīng)用型本科院校大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的探究（2013132）