王洪濤， 李 丹

（河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450044）

基于改進(jìn)粒子群算法的圖像灰度增強(qiáng)研究

王洪濤， 李 丹

（河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450044）

針對(duì)灰度圖像增強(qiáng)的特點(diǎn)，采用具有混沌量子特性的粒子群優(yōu)化算法。首先粒子以全局最優(yōu)解更新自身的速度和位置；接著量子效應(yīng)的概率密度函數(shù)使束縛狀態(tài)的粒子以一定概率出現(xiàn)在整個(gè)可行搜索空間的任何位置；然后混沌狀態(tài)使粒子從無(wú)序到有序轉(zhuǎn)變，相關(guān)因子避免了搜索的盲目性；最后灰度圖像采用非線性映射曲線變換，其函數(shù)轉(zhuǎn)化為改進(jìn)粒子群算法的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)仿真顯示算法對(duì)圖像灰度增強(qiáng)效果優(yōu)，定量評(píng)價(jià)指標(biāo)好，時(shí)效性佳。

混沌；量子；灰度增強(qiáng)

圖像在掃描、成像、傳輸、復(fù)制、顯示等過程中會(huì)造成圖像質(zhì)量的下降，圖像灰度增強(qiáng)是通過圖像灰度對(duì)比度增加來減弱或去除不需要的信息，從而讓觀察者能夠看到更加清晰的圖像[1]。

近年來，已有基于機(jī)器學(xué)習(xí)的圖像去噪模型被提出，比如自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)算法，能夠減少字典的自由度，計(jì)算量小，但是對(duì)重構(gòu)字典缺乏判決能力[2]；基于矩陣回歸和梯度演化算法的圖像消噪，具有消噪質(zhì)量好的特點(diǎn)，但是算法實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜[3-4]；粒子群算法(Partical Swarm Optimization, PSO)，其概念簡(jiǎn)單、易于執(zhí)行而被應(yīng)用與灰度圖像增強(qiáng)中，但是粒子初始值誤差較大，且不易收斂；量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO)是近年來Sun等把量子理論應(yīng)用于PSO而提出的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，較PSO更加簡(jiǎn)單，更加容易，且求解速度更快，但是同樣存在早熟的情況；混沌量子算法(Chaos Quantum, CQ)，使解空間擴(kuò)大，提高局部搜索能力，量子位的采用了分別進(jìn)化的方式，沒有解決協(xié)調(diào)問題，限制了優(yōu)提高，不同程度地降低了收斂速度[5]。

本文對(duì)粒子群算法改進(jìn)，并結(jié)合量子、混沌的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行灰度圖像增強(qiáng)，粒子通過收縮-擴(kuò)張因子更新自身的速度和位置，量子效應(yīng)的概率密度函數(shù)使束縛狀態(tài)的粒子以一定概率出現(xiàn)在整個(gè)可行搜索空間的任何位置，混沌狀態(tài)使粒子表現(xiàn)出確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，這樣粒子從無(wú)序到有序轉(zhuǎn)變，相關(guān)因子避免了多次的盲目搜索，提高了搜索的充分性，減少了計(jì)算量，通過相關(guān)因子的尋優(yōu)結(jié)果同時(shí)落入某空間時(shí)；灰度圖像采用非線性映射曲線變換。實(shí)驗(yàn)仿真顯示本文算法對(duì)圖像灰度增強(qiáng)效果優(yōu)，定量評(píng)價(jià)指標(biāo)好，時(shí)效性佳。

1 改進(jìn)PSO優(yōu)化算法

1.1 PSO算法

PSO算法是由Kennedy和Eberhart通過對(duì)鳥群的社會(huì)某些行為觀察研究而得出，其實(shí)質(zhì)是個(gè)體組成的群落與環(huán)境以及個(gè)體之間的互動(dòng)行為、群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解[6]。

粒子通過本身、種群最優(yōu)解更新自身的速度和位置：

其中： d= 1,2,… ,S ；i = 1,2,… ,n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；φ1= c1r1，φ2= c2r2，c1和c2為非負(fù)常數(shù)，稱為加速因子；r1和 r2為分布于[0, 1]之間的隨機(jī)數(shù)； mbest為種群平均最優(yōu)位置；γ收縮-擴(kuò)張因子，調(diào)節(jié)收斂快慢；u為(0, 1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，τ∈ (0,1)。

粒子收斂過程以 Pg點(diǎn)為吸引因子，隨著速度的減小不斷接近Pg點(diǎn)，最后收斂到Pg點(diǎn)，因此粒子的收斂是以軌道的形式實(shí)現(xiàn)的，由于沒有預(yù)定的軌道形勢(shì)，粒子在系統(tǒng)中以一定的概率出現(xiàn)在任何位置，并且粒子的速度總是有限的，因此在搜索過程中粒子的搜索空間是一個(gè)有限的區(qū)域，不能覆蓋整個(gè)可行的空間[7-8]。

1.2 QPSO優(yōu)化算法

量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO)假設(shè)粒子在一個(gè)不確定性系統(tǒng)中有更多的動(dòng)態(tài)量子狀態(tài)。在量子空間中粒子的滿足聚集態(tài)的性質(zhì)完全不同，它可以在整個(gè)可行解空間中進(jìn)行搜索[9]。在QPSO算法中，由概率密度函數(shù)描述的束縛狀態(tài)的粒子以一定概率出現(xiàn)在整個(gè)可行搜索空間的任何位置[10]，通過編碼把粒子個(gè)體極值iP變換到量子空間：其中：θij=2π× rand ，i = 1,2,…, m ； j=1,2,…,n；rand為(0, 1)之間的隨機(jī)數(shù)。

量子位概率幅作為粒子當(dāng)前位置的編碼，更新為：

其中：ω為粒子權(quán)重，

當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置為：

整個(gè)種群目前搜索到的最優(yōu)位置為[11]：

在QPS0算法中加入高斯擾動(dòng)，采用下面3種策略：

1） 在平均最好位置上加入高斯擾動(dòng)：

2） 在全局最好位置上加入高斯擾動(dòng)：

3） 在平均最好位置和全局最好位置上均加入高斯擾動(dòng)。

ε是一個(gè)預(yù)先設(shè)定的參數(shù)；nR是均值為 0和標(biāo)準(zhǔn)方差為1的滿足高斯擾動(dòng)的隨機(jī)數(shù)。在算法運(yùn)行過程中粒子群體不斷進(jìn)化時(shí)，時(shí)刻對(duì)平均最好位置和全局最好位置進(jìn)行擾動(dòng)，保持粒子的活動(dòng)性，幫助粒子逃離局部最優(yōu)位置，使得算法得到更好的性能。具有高斯擾動(dòng)的QPSO算法能夠保持粒子的活力，在算法的后續(xù)階段能夠有效地幫助粒子逃離局部最優(yōu)，從而提高算法的性能[12-13]。

1.3 CQPSO機(jī)制融合混沌是確定性的隨機(jī)行為，在QPSO中，因?yàn)榱Ｗ拥乃俣群臀恢貌荒芡瑫r(shí)確定，粒子沒有速度向量，所以不能用粒子的速度和位置表示粒子的狀態(tài)[14]，當(dāng)粒子處于混沌狀態(tài)時(shí)，它表現(xiàn)出確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一；其確定性表現(xiàn)在系統(tǒng)的狀態(tài)是由確定性的方程所支配的，改變參數(shù)有可能導(dǎo)致系統(tǒng)從混沌到有序的轉(zhuǎn)變[15]，為了避免在迭代過程中全局最優(yōu)值向某一固定區(qū)域聚集而加大陷于局部極值的可能，利用混沌的遍歷性，對(duì)粒子群最優(yōu)解Pg進(jìn)行混沌優(yōu)化，將Pg通過方程映射到Logistic混沌系統(tǒng)的定義域[O, 1]上：

對(duì)1k y通過Logistic方程：

進(jìn)行T次迭代，得到混沌序列：

將混沌序列通過下面的方程逆映射回原解空間：

計(jì)算可行解序列中每個(gè)可行解矢量的適應(yīng)值，并保留適應(yīng)值最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的可行解矢量，記。從當(dāng)前粒子群隨機(jī)選擇一個(gè)粒子，并用的位置矢量代替選出粒子的位置矢量[16]。

CQPSO映射迭代方程：

其中，k =1, 2,…，L∈(0,1) ，L ≠ 0.25,0.5,0.75，是對(duì)應(yīng)于粒子iW的第i個(gè)混沌變量，控制參量，等于4時(shí)方程完全進(jìn)入混沌狀態(tài)，系統(tǒng)由倍周期通向混沌，將區(qū)間非線性映射到自身[17]。

若需優(yōu)化 n個(gè)量子粒子，則分別在(0,1)和(-1,1) 區(qū)間選擇n個(gè)相異的初值，得到2n軌跡不同的混沌變量，假設(shè)為原欲分析的混沌量子粒子，為比較混沌量子粒子，進(jìn)行空間重構(gòu)：

Θ為Heaviside函數(shù)。

這樣相關(guān)因子避免了多次的盲目搜索，提高了搜索的充分性，減少了計(jì)算量，通過相關(guān)因子的尋優(yōu)結(jié)果同時(shí)落入某空間時(shí)，按照最大似然估計(jì)的思想[18]，就可以通過空間采樣估計(jì)出真正的最優(yōu)值，即：

1.4 灰度圖像增強(qiáng)過程

對(duì)于一幅M × N 的圖像 i，設(shè) i(x, y)為坐標(biāo)像素點(diǎn)的灰度值，為的k ×k鄰域平均灰度值[19]，計(jì)算為：

整個(gè)映射曲線 q1、 q2為拐點(diǎn)，其參數(shù)獨(dú)立可調(diào)；q1≥0、q2≥ 0改變變換曲線各部分的斜率，k值增大時(shí)，對(duì)圖像灰度的伸縮強(qiáng)度增大，增強(qiáng)效果好， q1、 q2和k的參數(shù)值最佳結(jié)合值，可獲得較好的增強(qiáng)效果。

選取圖像中相鄰兩個(gè)區(qū)域，將每個(gè)區(qū)域的灰度分布?xì)w一化后存放在 X［ N］、 Y［ N ］數(shù)組中，求出相鄰兩個(gè)區(qū)域的相關(guān)系數(shù) rxy：

作為a、b值，選擇合適的k值，對(duì) f( x, y)進(jìn)行非線性s形映射曲線變換， f′(x , y)作為最終值。

第Wi個(gè)粒子在尋優(yōu)過程中的適應(yīng)值函數(shù)為：

其中： fn′(x , y)為第 n次非線性映射曲線變換增強(qiáng)效果， i = 1,… ,N0,N0為觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，尋優(yōu)目標(biāo)是將適應(yīng)值函數(shù)最小化。

2 實(shí)驗(yàn)仿真

2.1 效果視覺對(duì)比

采用2幅復(fù)雜的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖1(a)、圖2(a)所示為灰度圖像，圖1(b)～圖1(f)、圖2(b)～圖2(f)分別為處理對(duì)比結(jié)果，其中包括粒子群算法、量子算法、混沌算法、量子粒子群算法、本文算法。

本文算法處理結(jié)果使圖像動(dòng)態(tài)范圍增大，對(duì)比度得到擴(kuò)展，圖像清晰、特征明顯，比如圖1(f)中，龍爪和龍須特征清晰可見，圖2(f)中對(duì)圖像中每一個(gè)像素灰度作線性拉伸，改善圖像視覺效果，葉片邊緣和細(xì)節(jié)處保持較好。其它算法亮度要么偏亮，要么偏暗，圖像細(xì)節(jié)欠豐富，增強(qiáng)效果差。本文算法避免了多次的盲目搜索，提高了搜索的充分性，減少了計(jì)算量，通過相關(guān)因子的尋優(yōu)結(jié)果同時(shí)落入某空間時(shí)，縮小了解的區(qū)域，減少了解的盲目性。

圖1 復(fù)雜的圖像1處理對(duì)比結(jié)果

圖2 復(fù)雜的圖像2處理對(duì)比結(jié)果

2.2 定量評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用熵 Entropy和平均梯度 Gavg作為定量評(píng)價(jià)指標(biāo)：

表1 定量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果

主觀上，由圖1(b)～圖1(f)、圖2(b)～圖2(f)可見，本文算法的增強(qiáng)效果清晰度高，優(yōu)于其它算，客觀上，由表1所知，本文算法的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)好，與主觀視覺效果一致，增強(qiáng)圖像質(zhì)量最佳。

2.3 處理時(shí)間對(duì)比

處理時(shí)間對(duì)比結(jié)果，如表2所示。

表2 處理時(shí)間對(duì)比結(jié)果

圖1(b)～圖1(f)、圖2(b)～圖2(f)進(jìn)行處理，然后取每種算法的處理時(shí)間平均值，從表2的處理時(shí)間對(duì)比結(jié)果得出，本文算法時(shí)效性比較好，這時(shí)因?yàn)楸疚乃惴ㄔ诨煦鐮顟B(tài)改變參數(shù)使粒子從無(wú)序到有序進(jìn)行轉(zhuǎn)變，快速找到最優(yōu)解。

3 總 結(jié)

本文對(duì)粒子群算法改進(jìn)，并結(jié)合量子、混沌的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行灰度圖像增強(qiáng)，粒子通過收縮-擴(kuò)張因子更新自身的速度和位置，量子效應(yīng)的概率密度函數(shù)使束縛狀態(tài)的粒子以一定概率出現(xiàn)在整個(gè)可行搜索空間的任何位置，混沌狀態(tài)使粒子表現(xiàn)出確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，這樣粒子從無(wú)序到有序轉(zhuǎn)變，相關(guān)因子避免了多次的盲目搜索，提高了搜索的充分性，減少了計(jì)算量，通過相關(guān)因子的尋優(yōu)結(jié)果同時(shí)落入某空間時(shí)；灰度圖像采用非線性映射曲線變換。實(shí)驗(yàn)仿真顯示本文算法對(duì)圖像灰度增強(qiáng)效果優(yōu)，定量評(píng)價(jià)指標(biāo)好，時(shí)效性佳。

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Image Gray Enhancement Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

Wang Hongtao, Li Dan
( Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou Henan 450044, China )

Aiming at grayscale image enhancement features, the quantum properties of chaotic particle swarm optimization studies are used. First, the global optimal solution particles update their velocity and position; then the probability density function of quantum effects makes the particle in bound state to appear, with a certain probability, anywhere in the entire feasible search space ; the chaotic state makes the particles change from disorder to order , with the related factors avoiding searching blindness; final grayscale image uses nonlinear mapping curve transformation, and its function is translated into parameters of improved PSO algorithm. The simulation shows the algorithm excellent for image grayscale enhancement better in quantitative evaluation and good in time efficiency.

chaos; quantum; gray enhancement

TP 391.4

A

2095-302X (2013)06-0087-06

2013-05-28；定稿日期：2013-06-28

王洪濤（1978-），男，湖北仙桃人，講師，研究生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用。E-mail：fisher1978@qq.com