李 昱 孫春順 楊雨薇 李 杏 葛宇軒

（長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化系，長沙 410114）

任意時(shí)刻短路電流計(jì)算是進(jìn)行電氣設(shè)備選擇、電氣接線方式選擇、繼電保護(hù)整定和校核的重要依據(jù)。目前，國內(nèi)電力行業(yè)一直沿用傳統(tǒng)的運(yùn)算曲線法來計(jì)算電力系統(tǒng)任意時(shí)刻短路電流，但由于忽略了發(fā)電機(jī)參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)接線、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（如升壓變電抗），以及系統(tǒng)負(fù)荷大小的不同對短路電流的影響，同時(shí)忽略了電源間的轉(zhuǎn)移阻抗，這就不可避免地產(chǎn)生較大的誤差[1-4]。采用解析法對運(yùn)算曲線法進(jìn)行改進(jìn)能減小誤差[5-6]，但未論及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。基于電路理論和發(fā)電機(jī)的短路過渡過程理論利用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣推導(dǎo)出的計(jì)算機(jī)方法能計(jì)及電源間的轉(zhuǎn)移阻抗[7-8]，其計(jì)算結(jié)果更為精確，但該算法的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備過程繁瑣而影響了計(jì)算的速度。國際上，常用的算法有美國的ANSI標(biāo)準(zhǔn)[9]和歐洲的IEC標(biāo)準(zhǔn)[10]。ANSI標(biāo)準(zhǔn)是通過將等效電壓源與一個(gè)等值阻抗串聯(lián)的等值網(wǎng)絡(luò)來簡化短路電流計(jì)算，算法簡單，但準(zhǔn)確度低。IEC標(biāo)準(zhǔn)主要論及如何將多機(jī)等值為單機(jī)，由于引入了等效電壓源，對不同接線類型的發(fā)電機(jī)和變壓器阻抗進(jìn)行修正。理論上具有較高的精度，且數(shù)據(jù)輸入簡單，但此方法只適合于手算。

為了解決這一問題本文提出根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)及電路理論，利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣模型，綜合考慮兩類節(jié)點(diǎn)電壓方程，有效處理復(fù)雜系統(tǒng)任意時(shí)刻短路電流的計(jì)算問題。本文基于Microsoft Visual Studio 2010開發(fā)平臺，利用C#語言開發(fā)了任意時(shí)刻短路電流計(jì)算軟件，并對伊朗RUDBAR水電站進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，證明了本文所提方法的正確性。

1 任意時(shí)刻短路電流的構(gòu)成

根據(jù)電路理論，任意時(shí)刻短路電流有效值由非周期分量iDC和周期分量Ibt構(gòu)成，如式（1）所示。

假設(shè)電力系統(tǒng)各元件的磁路是飽和的,這就使計(jì)算和分析大為簡化，因此非周期分量iDC和周期分量Ibt的計(jì)算可遵循疊加原理。以如圖1所示的非網(wǎng)狀電源饋電三相短路為例。當(dāng)若干電源向短路點(diǎn)饋電時(shí)，三相短路電流初始值Ik′、非周期分量iDC和周期分量Ibt分別等于各電源饋送至短路點(diǎn)的短路電流初始值、周期分量和非周期分量之和。

圖1 非網(wǎng)狀電源饋電的三相短路

2 節(jié)點(diǎn)電壓方程的簡化計(jì)算

在電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型中網(wǎng)絡(luò)方程式用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y表示，節(jié)點(diǎn)電壓方程由式（2）所示。三角分解后，可求解網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)分別發(fā)生短路時(shí)的短路電流初始值[11-12]。為了進(jìn)一步得到IEC標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算任意時(shí)刻短路電流有效值所需的各支路短路電流初始值（標(biāo)幺值），本文考慮將式（2）與式（3）所示的兩類節(jié)點(diǎn)電壓方程綜合起來使用。

將式（2）與式（3）綜合起來考慮可將其轉(zhuǎn)化為：

式中，Y為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；Z為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣；′′

ΔI為電源經(jīng)由各節(jié)點(diǎn)注入網(wǎng)絡(luò)的電流列向量（短路電流初始值）；ΔU為在Ik′作用下的節(jié)點(diǎn)電壓列向量。

若已從式（3）求得Ik′′Δ，則可根據(jù)式（2）求出ΔUi，進(jìn)而求出各支路短路電流初始值（標(biāo)幺值）；用式（4）和式（5）計(jì)算ΔUi時(shí)注意，應(yīng)先由方程式（5）算出Ik′′

Δ，再由其他各方程求出ΔUi。這樣就可由計(jì)算機(jī)同時(shí)計(jì)算出全部支路短路電流初始值（標(biāo)幺值），在編程上更為方便，起到了簡化計(jì)算的作用。

3 考慮IEC標(biāo)準(zhǔn)的任意時(shí)刻短路電流計(jì)算

IEC標(biāo)準(zhǔn)將電源按以下三類情況處理：①發(fā)電機(jī)G（含調(diào)相機(jī)和同步電動(dòng)機(jī)）；②異步電動(dòng)機(jī)M；③無限大功率電源Q。由第2節(jié)所述，三相短路電流初始值Ik′、非周期分量iDC和周期分量Ibt分別等于這三類電源饋送至短路點(diǎn)的短路電流初始值、周期分量和非周期分量之和。

3.1 求解任意時(shí)刻短路電流的非周期分量i DC和周期分量I bt

電源饋送至短路點(diǎn)短路電流初始值的計(jì)算在IEC標(biāo)準(zhǔn)中需要區(qū)分發(fā)電機(jī)或異步電機(jī)有無單元變壓器接線，并對不同接線類型的發(fā)電機(jī)和變壓器阻抗需要進(jìn)行修正。為了避免進(jìn)行阻抗修正，本文將一個(gè)電源等效為一條接地支路，再利用上述節(jié)點(diǎn)電壓方程的簡化算法得到電源支路流過的短路電流標(biāo)幺值。

考慮到電源向短路點(diǎn)饋送的短路電流標(biāo)幺值與電源支路流過的短路電流標(biāo)幺值相等，因此根據(jù)各電源支路流過的短路電流初始值（標(biāo)幺值）可求得各電源饋送至短路點(diǎn)的短路電流初始值有名值。求解時(shí)應(yīng)注意：①形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣之前應(yīng)將系統(tǒng)各元件歸算成統(tǒng)一的基準(zhǔn)容量和平均額定電壓下的標(biāo)幺值；②在計(jì)算非周期分量與周期分量時(shí)，所需的值都應(yīng)先轉(zhuǎn)化為有名值后再進(jìn)行計(jì)算；③電源饋送至短路點(diǎn)的短路電流初始值有名值與電源支路流過的短路電流初始值有名值是不相等的。其原因在于標(biāo)幺值轉(zhuǎn)化為有名值的過程中兩者選用的基準(zhǔn)電壓不同；④每個(gè)發(fā)電機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)都可以作為一條單獨(dú)的接地支路來考慮，而無限大功率電源實(shí)際上不止一條支路。為了簡化計(jì)算，根據(jù)線性電路的的疊加性無限大功率電源支路流過的短路電流初始值由式（6）計(jì)算。設(shè)發(fā)電機(jī)支路的短路電流初始值為，異步電動(dòng)機(jī)支路的短路電流初始值為Ik′′M，無限大功率電源支路的短路電流初始值為Ik′′Q。

由式（6）、式（7）解得各電源支路短路電流非周期分量iDC為

式中，Ik′′X表示各電源饋送至短路點(diǎn)短路電流初始值；RkX/XkX表示各電源支路阻抗比；c為電壓系數(shù)；Un為系統(tǒng)標(biāo)稱電壓。

設(shè)發(fā)電機(jī)支路的短路電流周期分量、異步步電動(dòng)機(jī)支路的短路電流周期分量和無限大功率電源支路的短路電流周期分量分別由IbG、IbM和IbQ表示。

根據(jù)式（9）～式（11）解得各電源短路電流周期分量值，再進(jìn)行疊加計(jì)算電源饋送至短路點(diǎn)的短路電流周期分量Ibt。其中μ表示衰減常數(shù)；q表示對稱開斷電流系數(shù)。μ與開關(guān)斷開最小時(shí)延t和發(fā)電機(jī)饋送至短路點(diǎn)的短路電流初始值Ik′′G與其額定電流的比值有關(guān)。需要注意的是，Ik′′G必須歸算到與IrG

同一電壓下的值，且Ik′′G/IrG≤2或者實(shí)際值未知時(shí)，可取μ=1。異步電動(dòng)機(jī)同理，q值與t和電動(dòng)機(jī)每對級功率m有關(guān)。下面詳細(xì)說明計(jì)算系數(shù)的求解方法。

3.2 “三次樣條函數(shù)插值法”求解計(jì)算系數(shù)μ和q值

IEC標(biāo)準(zhǔn)中應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)衰減常數(shù)μ和異步電動(dòng)機(jī)對稱開斷系數(shù)q的關(guān)系曲線計(jì)算任意時(shí)刻短路電流周期分量時(shí)，是利用電流有名值查曲線，這點(diǎn)和傳統(tǒng)的運(yùn)算曲線法利用標(biāo)幺值查運(yùn)算曲線是不同的。μ＝f( Ik′′G/IrG,t )是以Ik′′G/IrG和t為自變量的二元函數(shù)；q＝f( m, t)是以m和t為自變量的二元函數(shù)。為了使計(jì)算機(jī)能夠自動(dòng)查詢這兩組曲線，就需要把它們存于計(jì)算機(jī)中。然而，實(shí)際上只能把表中有代表性的有限的、有代表性的數(shù)字存于計(jì)算機(jī)中。在程序中，將時(shí)間t取4個(gè)值：t=0.02s、0.05s、0.1s、0.25s。計(jì)算系數(shù)μ值和q值分別如表1所示。

表1 四個(gè)典型時(shí)刻的計(jì)算系數(shù)μ值和q值

編程時(shí)采用廣泛使用且最有實(shí)際意義的三次自然樣條函數(shù)S( Ik′′G/和S(m)。這兩個(gè)函數(shù)對n個(gè)給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行“最平滑”的插值。由于μ＝f(/IrG,t)和q＝f( m, t)是二元函數(shù)，就只要分別對一元的樣條函數(shù)S(/IrG)和S(m)進(jìn)行兩次插值計(jì)算，便可求取對應(yīng)的計(jì)算系數(shù)μ和q值。例如，欲求μ＝f(/IrG,t )的μ值，首先令t=t1, t=t2, t=t3,t=t4。在這四種情況下對μ值進(jìn)行插值計(jì)算求得/IrG＝/IrG0時(shí)的μ1, μ2, μ3, μ4，然后再對t進(jìn)行插值計(jì)算，即可求得t=t0時(shí)的μ值。在調(diào)試程序的過程中，用插值法計(jì)算出的多組計(jì)算系數(shù)數(shù)據(jù)顯示其3～4位有效數(shù)字與“計(jì)算系數(shù)曲線表”中相應(yīng)的數(shù)據(jù)是一致的，能夠滿足工程設(shè)計(jì)的需要。

4 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本軟件算法的準(zhǔn)確性，本文以伊朗RUDBAR水電站為例，將本算法編制的程序結(jié)果與IEC標(biāo)準(zhǔn)的手算結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。其主接線如圖2所示（元件參數(shù)見表2）。

圖2 水電站主接線圖

表2 元件參數(shù)值

任意時(shí)刻短路電流計(jì)算結(jié)果由表3所示。從表3看出，算例的計(jì)算結(jié)果與IEC標(biāo)準(zhǔn)手工計(jì)算結(jié)果基本相同，利用程序還可以進(jìn)行其他不同時(shí)刻的短路計(jì)算，結(jié)果均與IEC標(biāo)準(zhǔn)手算結(jié)果十分接近。因此可認(rèn)為本算法計(jì)算任意時(shí)刻短路電流結(jié)果正確。產(chǎn)生誤差的原因：一方面是由于IEC標(biāo)準(zhǔn)手算與計(jì)算機(jī)計(jì)算的精度不同；另一方面是求解各電源饋送至短路點(diǎn)的短路電流初始值算法的不同。在計(jì)算各支路短路電流初始值時(shí)IEC手算方法對阻抗進(jìn)行了校正，其求得的各電源饋送至短路點(diǎn)的短路電流初始值為精確解。而本算法是通過建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣?yán)霉?jié)點(diǎn)電壓方程的簡化計(jì)算求解各電源饋送至短路點(diǎn)的短路電流。因此兩種算法得到的任意時(shí)刻短路電流有效值存在一定的差異。由本文的計(jì)算機(jī)方法利用C#語言編制程序，能夠完成在計(jì)及發(fā)電機(jī)與電動(dòng)機(jī)暫態(tài)過渡過程時(shí)的任意時(shí)刻短路電流有效值的求解，并得到令人滿意的結(jié)果。

表3 任意時(shí)刻短路電流計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)任意時(shí)刻短路電流的實(shí)用計(jì)算機(jī)算法。并基于M icrosoft Visual Studio 2010開發(fā)平臺，利用C#語言開發(fā)了任意時(shí)刻短路電流計(jì)算軟件。該算法避免了對復(fù)雜的轉(zhuǎn)移阻抗進(jìn)行求解，同時(shí)避免了由于短路點(diǎn)位置的不同而帶來復(fù)雜的阻抗值修正過程，很大程度上減輕了運(yùn)算的工作量，且運(yùn)算結(jié)果更精確。通過伊朗RUDBAR水電站實(shí)例將IEC標(biāo)準(zhǔn)手算結(jié)果與之進(jìn)行比較驗(yàn)證了該算法的精確性和可行性。本文研究的是三相對稱短路時(shí)任意時(shí)刻短路電流大小，因此不對稱短路任意時(shí)刻的短路電流還有待進(jìn)一步的研究。

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