李金梁 曾勇虎

(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，洛陽 471003)

周 波 付海波

(中國人民解放軍63892部隊，洛陽 471003)

目標特性研究的常用方法主要包括電磁計算、暗室縮比測量、外場全尺寸靜態(tài)測量和外場動態(tài)測量4種，其中，對外形復(fù)雜的飛機等目標，動態(tài)測量是一個必不可少的手段［1－3］，例如美國的大西洋試驗靶場，基于動態(tài)RCS(Radar Cross Section)測量系統(tǒng)［4－5］可實現(xiàn)對各種空中目標動態(tài)RCS的測量.動態(tài)測量時，雷達目標以特定運動軌跡進行運動，測量結(jié)果最為貼近實戰(zhàn)應(yīng)用，但動態(tài)測量代價高，電磁計算和暗室縮比測量仍是主要的目標分析手段.

在RCS測量和分析過程中，經(jīng)常需要對比分析靜態(tài)和動態(tài)特性的差異，或基于靜態(tài)測量結(jié)果對動態(tài)目標特性進行模擬.由于目標特性敏感于目標的姿態(tài)，靜態(tài)和動態(tài)特性測量過程中，使用的坐標系存在一定差異.因此，需要針對靜態(tài)和動態(tài)測量時的姿態(tài)一致性問題，研究相關(guān)的坐標系變換和相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理［6－7］.文獻［6］和文獻［7］雖對坐標系變換進行了研究，但沒有考慮飛機和雷達的相對位置關(guān)系在雷達和目標兩種不同視角下的差異.

基于此，本文對飛機目標靜態(tài)與動態(tài)測量對比時的姿態(tài)一致性開展研究.首先介紹了目標特性測量中常用的幾種坐標系，并給出了其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系.然后對靜態(tài)測量和動態(tài)測量時典型的雷達視線和飛機目標的相對位置關(guān)系進行了分析，給出了靜態(tài)測量和動態(tài)測量之間姿態(tài)解算的流程圖.

1 測量中的坐標系及轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.1 常用坐標系

對飛機目標進行靜態(tài)或動態(tài)測量時，常用的坐標系包括雷達坐標系、極化坐標系和目標坐標系.各坐標系的定義如下.

1.1.1 雷達坐標系

雷達坐標系ORXRYRZR固定于雷達之上，它以雷達所在地為坐標原點(記為OR)，ZR軸鉛垂向上，XR軸和YR軸位于水平面內(nèi)，它們的指向可以根據(jù)具體情況加以選取，通常規(guī)定XR軸為正東方向，YR軸為正北方向.

表征飛機的狀態(tài)需要6個自由度，其中位置、姿態(tài)各占3個自由度.雷達坐標系下表征目標位置常用的方法包括兩種，一種是直角坐標系(xR，yR，zR)，一種是極坐標系(r，θR，φR).

飛機姿態(tài)的表征有兩種方法:第一種是用3個歐拉角表示.將雷達坐標系原點移至目標中心OT處，在坐標系OTXRYRZR定義飛機的飛行姿態(tài)信息，通常用偏航αR，俯仰βR，橫滾γR3個角度來表示.另一種是用3個單位向量表示.令Vx，Vy，Vz分別表示 XT，YT，ZT軸方向的單位向量.兩種表示方法之間的轉(zhuǎn)換方法將在下面給出.

1.1.2 極化坐標系

以雷達為坐標原點，以雷達視線r為XL軸，水平極化h為YL軸，垂直極化v為ZL軸組成的坐標系.水平極化h為垂直于雷達視線的平面與水平面XRORYR的交線.v位于包含雷達視線r的鉛垂面內(nèi)，且垂直于雷達視線r.由于極化坐標系的XL從雷達指向目標，所以飛機狀態(tài)的表征僅包括4個量，即距離以及極化坐標系下飛機的偏航αL、俯仰 βL和橫滾角 γL.

1.1.3 目標坐標系

以機身、尾翼、機翼組成的直角坐標系.目標坐標系OTXTYTZT固定于目標，它以目標中心為坐標原點(記為OT)，XT軸平行于機身軸線指向前方，ZT軸位于目標對稱平面內(nèi)，垂直于XT軸指向上方，YT軸垂直于目標對稱平面，其指向由右手法則確定.

飛機和雷達視線相對關(guān)系的描述方法包括兩種，一種是從雷達的角度，在雷達或極化坐標系下定義飛機的位置和姿態(tài)，另一種是從目標的角度，以后向散射方向(即雷達視線相反方向)在目標坐標系下的方位角φT、俯仰角θT及極化角ζT表示，該方法認為目標不動，雷達繞目標進行轉(zhuǎn)動.

1.2 極化坐標系和雷達坐標系的變換關(guān)系

根據(jù)雷達坐標系和極化坐標系的定義可知，從雷達坐標系轉(zhuǎn)換到極化坐標系，需先繞ZR軸轉(zhuǎn)動φR，再繞YR軸轉(zhuǎn)動π/2－θR，所以從雷達坐標系到極化坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中，Q(θR，φR)的表達式如下:

根據(jù)坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知，極化坐標系3個坐標軸在雷達坐標系下的坐標為

式(3)即角度值 φR，θR與3 個單位向量，h，v之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

1.3 雷達坐標系和目標坐標系的變換關(guān)系

從雷達坐標系到目標坐標系變換過程如下:

式中，(xR，yR，zR)為雷達坐標系中任意單位向量對應(yīng)的直角坐標;(xo，yo，zo)為目標點跡在雷達坐標系中的坐標;(xT，yT，zT)為單位向量在目標坐標系中的直角坐標;P為從雷達坐標系到目標坐標系的變換矩陣，其表達式如式(9)所示.

單位向量的坐標系轉(zhuǎn)換無需考慮坐標原點的平移，即式(4)變?yōu)閂R=P－1·VT.目標坐標系下機體軸、水平翼軸、尾翼軸3個單位向量Vx，Vy，Vz在雷達坐標系下的坐標分別如式(10)所示.

從單位向量向3個歐拉角的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式(10)和式(5)即姿態(tài)角 αR，βR，γR和飛機 3 個軸方向的單位向量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.需要說明的是，在極化坐標系下以上轉(zhuǎn)換關(guān)系依然類似，3個姿態(tài)角為 αL，βL，γL.

1.4 極化坐標系和目標坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

由于目標坐標系下的后向散射方向和雷達坐標系下的雷達視線方向相反，目標坐標系到極化坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣如式(11)所示.由式(11)可得極化坐標系3個坐標軸在雷達坐標系下的坐標，如式(12)所示.

從單位向量r^，h，v向目標坐標系下3個角度φT，θT，ζT的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式(10)和式(5)即姿態(tài)角 φT，θT，ζT和 r^，h，v 3 個軸方向的單位向量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.由上一節(jié)可知，目標坐標系到雷達坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣也可表示為 P(αL，βL，γL)，矩陣 P 與 M 之間滿足

綜合式(2)、式(9)和式(11)可得，3個坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示.

由圖1可知，3個轉(zhuǎn)換矩陣滿足

圖1 3種常用坐標系之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系

2 靜態(tài)和動態(tài)測量的姿態(tài)一致性

2.1 靜態(tài)和動態(tài)測量的差別

2.1.1 靜態(tài)測量

電磁計算和暗室靜態(tài)測量時，一般輻射源和目標的位置不變，雷達視線位于水平面內(nèi)，即θR=π/2.假設(shè)飛機所在的雷達視線方向φR=0，由式(3)可知，即雷達視線r、水平極化h和垂直極化分別對應(yīng)XR軸、YR軸和ZR軸，且Q=I3，I3為三階單位矩陣.所以靜態(tài)測量時，飛機的姿態(tài)在雷達坐標系下和極化坐標系下是一致的.

在測量或計算過程中，有兩種方式:

1)目標被置于轉(zhuǎn)臺上，以一定速率勻速轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)動過程中，目標的俯仰角和橫滾角不變，步進地改變方位角.對飛機目標而言，當飛機姿態(tài)為(αR，βR，γR)時靜態(tài)測量得到的測量結(jié)果可表示為 S(αR，βR，γR).其中，

下標h，v對應(yīng)收發(fā)天線的極化方式.

2)在目標坐標系下，雷達繞目標旋轉(zhuǎn).由于對線性目標而言，不同線極化基下的測量結(jié)果可以互推［8］，即，

所以，測量或計算結(jié)果一般只是針對ζT=0時，即測量或計算結(jié)果為 S(θT，φT，0).

方式1)常見于暗室計算，此種方式控制和實現(xiàn)較為方便，在電磁計算中，方式1)和方式2)都有.方式1)為了進行全姿態(tài)的測量，需要三維的控制，而方式2)只需二維的控制，所以在計算時可節(jié)省工作量.

2.1.2 動態(tài)測量

動態(tài)測量時，飛機目標一般按一定航線進行飛行，在飛行過程中，飛機相對于雷達的距離、方位、俯仰(r，θR，φR)都隨時間不斷變化，同時飛機的姿態(tài)一般也隨時間在不斷的改變，動態(tài)測量時，偏航αR，俯仰βR，橫滾γR3個角度實時地發(fā)生變化.當飛機作水平直線巡航飛行時，可近似認為βR=0，γR=0，αR為一常數(shù).同一姿態(tài)的飛機相對于雷達的俯仰角不同時，測量結(jié)果相差很大，可見動態(tài)測量的結(jié)果不僅取決于目標姿態(tài)，還同時取決于雷達視線的方向.類似的，飛機位置處于(r，θR，φR)，姿態(tài)為(αR，βR，γR)時得到的測量結(jié)果為D(r，θR，φR，αR，βR，γR)，其中:

2.2 靜態(tài)和動態(tài)測量之間姿態(tài)解算

進行動態(tài)和靜態(tài)的比較，必須滿足靜態(tài)測量和動態(tài)測量時電磁信號的頻率、極化等相同，且測量結(jié)果中去除目標距離變化因素對回波強度、多普勒等的影響.且需根據(jù)靜態(tài)測量的方式分別采取不同的姿態(tài)解算方式.

1)由(r，θR，φR)得到雷達坐標系到極化坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣 Q(θR，φR);

2)由(αR，βR，γR)得到雷達坐標系到目標坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣 P(αR，βR，γR);

3)根據(jù)式(8)以及式(7)計算極化坐標系和目標坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣 M(φT，θT，ζT)和P(αL，βL，γL);

對靜態(tài)測量方式1)，姿態(tài)解算的第4)～6)步分別為:

4)計算極化坐標系下飛機機體軸、水平翼軸、尾翼軸3個單位向量的表達式;

5)根據(jù)式(5)求解 αL，βL，γL;

6)補償飛行過程中距離變化帶來的幅度和相位調(diào)制后，和αL，βL，γL姿態(tài)下靜態(tài)測量結(jié)果進行對比.即

對靜態(tài)測量方式2)，姿態(tài)解算的第4)～6)步分別為:

4)計算目標坐標系下r^，h，v的表達式;5)根據(jù)式(6)求解 φT，θT，ζT;

6)補償飛行過程中距離變化帶來的幅度和相位調(diào)制后，并經(jīng)過極化基變換后和φT，θT，0姿態(tài)下靜態(tài)測量結(jié)果進行對比.即

3 仿真實例

假定飛機的飛行航跡為距地高度為5 km的水平直線飛行，飛行航跡在水平面的投影如圖2所示.其中雷達位于坐標原點，距原點的半徑表示水平距離，單位km.飛機勻速飛行，飛行速度為200m/s，飛機速度方向與XR軸的夾角為150°，仿真時間為200 s.

圖2 飛機航跡

飛行過程中雷達測得的飛機方位角、俯仰角隨時間的變化關(guān)系如圖3所示.飛機在飛行過程中距離先減小，減小至飛行速度方向和雷達視線垂直后，距離又開始增大.從圖3中可以看出，飛機的方位角在整個飛機過程中不斷增大.由于飛行高度恒定，所以距離越大，俯仰角越小，俯仰角在飛行過程中先增大，后減小.假設(shè)飛機的橫滾角為0，俯仰角為0，方位角保持不變，機頭方向一直為飛機飛行速度方向，即 αR=150°，βR=0，γR=0，得到極化坐標系下飛機的偏航、俯仰和橫滾角如圖4所示.從圖4可以看出，在飛行過程中俯仰角有正有負，但極化坐標系下俯仰角的正負并不對應(yīng)著雷達視線位于機體的正方或下方.飛行過程中，橫滾角也在不斷變化.飛行過程中目標坐標系下雷達視線的方向和極化的取向隨時間的變化曲線如圖5所示.

圖3 雷達航跡測量結(jié)果

圖4 雷達視線坐標系下飛機的姿態(tài)

圖5 目標坐標系下雷達視線和極化基的取向

從圖5可以看出，在整個飛行過程中俯仰角始終小于0，即雷達從機體下方進行照射，同時，方位角從20°逐漸增加至160°，即雷達在飛行的前段位于機體的側(cè)前方，然后是正側(cè)方，最后是側(cè)后方.在整個飛行過程中，由于目標俯仰角為0且橫滾角為0時，雷達坐標系到目標坐標系的轉(zhuǎn)換只經(jīng)過一個繞ZR軸的旋轉(zhuǎn)，所以極化角始終為0.當飛機目標機動飛行時，其俯仰角和橫滾角將會發(fā)生變化，極化角將不為0.

4 結(jié) 束 語

本文對飛機目標電磁計算、暗室測量、動態(tài)測量中常用的坐標系進行了介紹，并給出了不同坐標系之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系.結(jié)合坐標系的定義，給出了飛機目標和雷達視線相對位置關(guān)系在雷達和飛機兩種不同角度下的定義，并給出了姿態(tài)表征的兩種不同方式，即姿態(tài)角和單位向量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，給出了目標和雷達兩種不同視角下飛機靜態(tài)和動態(tài)測量一致性的解算流程圖.最后結(jié)合仿真實例，給出了某飛行航跡下的仿真結(jié)果.研究發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)和動態(tài)的對比分析必須置于同一視角下，否則將不具可比性，同時，在目標視角下進行比較時，還必須考慮極化基取向差異帶來的影響，須用極化基變換矩陣進行補償修正.本文的研究成果有助于正確進行靜態(tài)測量和動態(tài)測量時目標特性的對比，對于目標特性的動態(tài)仿真也具有一定的指導(dǎo)作用.

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