呂品,張京軍,張海軍
(河北工程大學信息與電氣工程學院,邯鄲056038)
開關(guān)磁阻電機 (Switched Reluctance Motor,SR電機)具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)速范圍大、控制靈活等優(yōu)點,使其具有強大的市場競爭力[1]。但SR電機的轉(zhuǎn)矩脈動和噪聲較大,在一定程度上限制了它的應用[2]。研究表明,作用在定子上的徑向力是引發(fā)電磁噪音的主要原因[3-4]。由于SR電機徑向力與電磁轉(zhuǎn)矩之間的耦合關(guān)系及徑向力自身的高度非線性,建立精確的徑向力模型存在很大難度,目前的研究主要從控制優(yōu)化方面來減振降噪。文獻[5]在有限元分析的基礎上得出了考慮磁飽和的數(shù)學模型,但基于有限元的分析方法影響了計算的快速性。文獻[6]建立了基于麥克斯韋應力法的數(shù)學模型,但由于采用的磁飽和矯正公式,其準確度還有待提高。文獻[7]將麥克斯韋張量法和磁路法相結(jié)合,建立了無軸承開關(guān)磁阻電機的徑向力模型,經(jīng)仿真驗證,該模型能較好的符合實際電機實際運行狀態(tài)。在此基礎上,本文使用結(jié)合布勞威爾不動點定理的改進遺傳算法對SR電機徑向力數(shù)學模型的進行優(yōu)化,通過優(yōu)化電機結(jié)構(gòu)參數(shù)來降低徑向力幅值。
遺傳算法模擬生物進化機制的一種現(xiàn)代優(yōu)化方法,具有較強的魯棒性及良好的并行性,已在系統(tǒng)優(yōu)化設計、工業(yè)工程、制造系統(tǒng)設計等諸多領(lǐng)域中得到廣泛應用[8]。然而,遺傳算法在實際應用中也存在一些問題,比如搜索效率低、沒有客觀的收斂判斷準則等[9]。不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理,它保證了對于一個拓撲空間中滿足一定條件的函數(shù)F(x)在其解空間Rn內(nèi)必定存在一個或更多的不動點[14]。運用此理論設計遺傳算法的收斂判斷準則,可以避免標準遺傳算法因人為設置停止準則而無法收斂到全局最優(yōu)解的缺陷。
使用不動點理論對函數(shù)F(x)進行尋優(yōu),首先要將求最優(yōu)解問題轉(zhuǎn)化為不動點問題,若X*是F(x)的極值點,則▽F(x*)=0。令G:Rn→Rn,X∈Rn,構(gòu)造函數(shù)G(x)=x-▽F(x),將函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為不動點問題。
由于實數(shù)編碼在函數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域比二進制編碼和Gray編碼更為有效,本文采用如下形式的實數(shù)編碼:{x,f(x),yi,f(yi),l(yi)},其中x是個體變量,f(x)是x的目標函數(shù)值,yi為個體x的單純形頂點,f(yi)為單純形頂點yi的函數(shù)值,l(yi)是單純形頂點yi的整數(shù)標號。
適應度函數(shù)是個體的優(yōu)劣程度的評價標準,改進后的遺傳算法則根據(jù)單純形頂點的標號信息來尋找全標單純形,即最優(yōu)解。因此定義適應度函數(shù)為個體承載單純形頂點各分量的平方和。
對解空間Rn進行單純形剖分后,隨機生成初始種群,計算每個個體的承載單純形,并按照公式(1)進行單純形頂點進行整數(shù)標號
本文的改進遺傳算法設計了增維算子。依據(jù)尋找不動點的方法,算法按照轉(zhuǎn)軸運算產(chǎn)生一個維數(shù)不斷增加的單純形序列σ1、σ2、σ3…,由初始單純形開始直至搜索到具有n維標號的全標單純形。同時,將新一代個體的剖分網(wǎng)徑縮小為父代個體的一半,按照公式(2)計算個體承載單純形頂點,逐漸提高算法的精細度。
其中,π為N={1,…,n}的一個置換;ui為的Rn基底坐;k為算法的進化代數(shù)。
交叉操作結(jié)合來自父代種群中的信息產(chǎn)生新的個體,是新一代個體的重要來源,本算法將父代按照個體承載單純形的標號信息進行分類,根據(jù)“禁止近親繁殖”的原則對不屬于同一類承載單純形的個體進行交叉操作。
本算法采用均勻變異來保證群體的多樣性,同時對非全標單純形中的個體優(yōu)先變異。
選擇算子用來確定從父代群體中選擇哪些個體遺傳到下一代群體中,以保證全局收斂性及算法效率,本算法按父子混合杰出者選擇策略對種群施加選擇算子,父代中的全標單純形個體直接進入子代種群。
當種群中的個體承載單純形全部成為全標單純形時,算法終止,輸出的全標單純形即為近似不動點,其對應函數(shù)值為最優(yōu)值。
SR電機運行過程中的電磁力分為切向力分量和徑向力分量。切向力是使電機運行的動力,產(chǎn)生電機運行所需要的電磁轉(zhuǎn)矩。徑向磁吸力不能產(chǎn)生電機旋轉(zhuǎn)所需要的電磁轉(zhuǎn)矩,而且力圖壓縮定、轉(zhuǎn)子間氣隙殼體結(jié)構(gòu),使定子不可避免地形成壓縮變形,進而引起電機振動和噪聲。因此,降低徑向電磁力有助于減輕SR電機運行產(chǎn)生的振動和噪音。
本文將文獻[7]建立無軸承SR電機徑向力的數(shù)學模型的麥克斯韋應力法應用到普通的SR電機徑向力建模,消除懸浮繞組產(chǎn)生的懸浮力的影響,建立徑向力的目標函數(shù):
其中 μ =μ0μr
式中,F(xiàn)(X)-徑向力函數(shù),N;μ0-空氣磁導率,μ0=4π ×10-7H/m;μr- 材料相對磁導率;N-每相繞組匝數(shù);I-每相通電電流,A;g-平均氣隙長度,m;f-邊緣磁通路徑的平均長度,m;l-轉(zhuǎn)子軛與定子軛的距離,m;r-轉(zhuǎn)子外徑,m;θ-為轉(zhuǎn)子位置角,rad,定義為轉(zhuǎn)子磁極偏離定子磁極的角度;Bsat-材料的飽和磁密,T。
重點考慮對徑向力影響較大的主要結(jié)構(gòu)參數(shù),選定轉(zhuǎn)子外徑r、每相繞組匝數(shù)N、氣隙長度g三個變量為優(yōu)化變量,記為X=[g r N]T。
1)轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑比值。參照SR電機的設計經(jīng)驗,設定電機轉(zhuǎn)子外徑r與定子外徑Ds的比值λ范圍為:
2)每相繞組串聯(lián)匝數(shù)。SR電機的每相繞組的匝數(shù)越多,繞組的電流峰值越小,對降低開關(guān)管的伏安容量有利;但匝數(shù)太多,會使電機的啟動轉(zhuǎn)矩降低,啟動性能受到影響。綜合考慮電機的槽滿率、銅損及鐵損,設定匝數(shù)N的范圍
式中,Nr-轉(zhuǎn)子極數(shù);U -繞組端電壓,V;θc-導通角,rad;n-電機轉(zhuǎn)速,r/min;L-轉(zhuǎn)子疊片長度,m。
3)氣隙。為了獲得較大的電磁轉(zhuǎn)矩,減小功率變換器伏安容量,應盡量減小氣隙;但氣隙太小容易造成電機的振動和噪聲。同時考慮安裝工藝、加工工藝的限制,氣隙的范圍設在0.025 mm至0.5 mm之間。
優(yōu)化采用的電機參數(shù):功率P=2.2 kw,轉(zhuǎn)速n=3 450 r/min,定轉(zhuǎn)子軛之距 l=0.032 m,定子外徑 Ds=0.120 m,鐵芯疊片長 L=0.062 m,定子級數(shù)NS=12,轉(zhuǎn)子級數(shù)Nr=8,參考電流I=8 A,θ=14°=0.244 3 rad,定轉(zhuǎn)子鐵芯材料使用35W250-DW250-35(W09)硅鋼片,其飽和磁密Bsat=1.77T,相對磁導率 μr=4100。
算法迭代過程的個體分布圖見圖1。首先在三維解空間R3中隨機生成初始種群,其分布見圖1-a,根據(jù)改進遺傳算法流程,對種群反復施加繁殖算子,算法在第五代的種群分布見圖1-b,個體已迅速收斂到最優(yōu)解附近區(qū)域,顯示了改進算法良好的收斂速度。最終算法在第十代收斂到全標單純形(圖1-c),算法停止。對應近似最優(yōu)解為(0.000 48,0.083,151),函數(shù)值為 1 039.9。與標準遺傳算法相比,迭代次數(shù)大幅減小,算法的效率得到極大的提高;利用承載單純形的頂點信息作為判斂標準,避免了人為設置進化代數(shù)而不易到尋找最優(yōu)解的缺陷。
優(yōu)化前后電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)及徑向力值見表1,可以看出,與原徑向力值相比,通過改進的算法對SR電機主體結(jié)構(gòu)優(yōu)化后,電磁徑向力下降了16.7%。可見,改進算法可以得到全局最優(yōu)解,優(yōu)化效果明顯,適用于SR電機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。
表1優(yōu)化結(jié)果比較Tab.1 Comparison of optimum results
本文針對SR電機實際應用中的存在的突出缺點,采用基于不動點算法的改進的遺傳算法對電機的本體結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設計。結(jié)果表明,改進后的遺傳算法收斂速度快,穩(wěn)定性高。同時通過電機實例驗證了通過改進電機的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠較大程度地降低徑向電磁力以及由此引發(fā)的振動和噪聲。
[1]吳建華.開關(guān)磁阻電機設計與應用[M].北京:機械工業(yè)出版社,2000.
[2]邳志剛.異步電機軟啟動的瞬時功率理論控制律[J].黑龍江科技學院學報,2011,21(4):69-72.
[3]李爭,郭智虎,張 玥.新型永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機磁場特性分析[J].河北科技大學學報,2012,33(5):366-369.
[4]DIVANDARI M,KABIR M M.Acoustic noise reduction of switched motor drives[J].Middle- East Journal of Scientific Research,2011,8(6):1018-1026.
[5]TAKEMOTO M,CHIBA A.Radial force and torque of a bearingless switched reluctance motor operating in a region of magnetic saturation[J].IEEE Transactions on Industry Application,2004,40(1):103-112.
[6]曹鑫,鄧智泉,楊 鋼,等.無軸承開關(guān)磁阻電機麥克斯韋應力法數(shù)學模型[J].中國電機工程學報,2009,29(3):78-83.
[7]孫永鑫,胡春秀.大型電機線棒端部電場的有限元計算方法[J].黑龍江科技學院學報,2012,22(2):25-29.
[8]韓明,周國強,王震洲.基于COM組件的電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障診斷[J].河北科技大學學報,2011,32(1):43-47.
[9]王小平,曹立明.遺傳算法——理論、應用與軟件實現(xiàn)[M].西安:西安交通大學出版社,2002.
[10]陳煥,范志紅,高瑞貞,等.基于不動點算法和k2(m)剖分的改進遺傳算法[J].河北工程大學學報:自然科學版,2011,28(2):56-59.
[11]王紅霞,高瑞貞,張京軍.基于不動點理論的改進遺傳算法[J].河北工程大學學報:自然科學版,2010,27(3):100-103.
[12]王宏民,全吉男,白玉成.基于模糊PID控制器的無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)[J].黑龍江科技學院學報,2010,20(4):66-69.
[13]張京軍,龍榮,張海軍.開關(guān)磁阻電機徑向力解析建模及有限元分析[J].煤炭學報,2012,37(4):700-704.
[14]于國慶,張穎,李永偉.基于DSP的異步電機SVPWM控制系統(tǒng)及優(yōu)化研究[J].河北科技大學學報,2012,33(3):237-242.
[15]ZHANG J J,LONG R,ZHANG H J.Analytical and FEM modeling ofelectromagnetic radialforce for switched reluctance motor[J].Applied Mechanics and Materials,2012(4):3765 -3769.