翟自勇，趙衛(wèi)國，王歡

(河北工程大學(xué)技術(shù)中心，河北 邯鄲056038)

在圖像的生成、傳輸和變換過程中，由于多種外在或者內(nèi)在因素的影響，往往使圖像與原始圖像之間產(chǎn)生某些差異，很多情況下會(huì)使原有圖像降質(zhì)。降質(zhì)后的圖像使得從圖像中獲取各種信息造成某種困難和不便［1］。因此，有必要對(duì)降質(zhì)的圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚硪蕴岣邎D像的質(zhì)量。圖象增強(qiáng)技術(shù)就是為了改善圖像的視覺效果，通過某種方法或者技術(shù)手段將原來不清楚的圖像變得更清晰或把感興趣的某些特征體現(xiàn)出來。Tubbs［2－4］針對(duì)灰度圖像的空間域增強(qiáng)算法提出了一種能完全覆蓋圖像增強(qiáng)典型變換函數(shù)類型的非完全Beta函數(shù)，但是確定Beta函數(shù)參數(shù)仍是一個(gè)比較復(fù)雜的問題。因此，去尋找一種可行的方法依據(jù)圖像灰度級(jí)性質(zhì)自動(dòng)調(diào)節(jié)的圖像增強(qiáng)算法是非常必要的［5］。

細(xì)菌覓食優(yōu)化算法是近年來提出的較為新穎的智能優(yōu)化算法，該算法和其他智能優(yōu)化算法如遺傳算法、蟻群算法等一樣，是一種隨機(jī)搜索算法，它模擬大腸桿菌的覓食行為，具有很好的搜索能力。本文提出了一種具有自適應(yīng)能力的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法，并利用能完全覆蓋圖像增強(qiáng)變換函數(shù)類型的非完全Beta函數(shù)，用粒子群算法實(shí)現(xiàn)了選擇非完全Beta函數(shù)的最佳參數(shù)，從而獲得一條最佳的灰度變換曲線，以此達(dá)到了灰度圖像的自適應(yīng)增強(qiáng)。

1 細(xì)菌覓食算法

細(xì)菌覓食算法［6］是一種仿生隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法。對(duì)于細(xì)菌覓食系統(tǒng)來講，共有四個(gè)最基本的覓食原則，它們分別是:游動(dòng)和翻轉(zhuǎn)、趨向性、復(fù)制和遷移。

1.1 游動(dòng)和翻轉(zhuǎn)

與細(xì)菌底部相連的鞭毛具有左手螺旋特點(diǎn)，從鞭毛的末端向細(xì)菌看去，細(xì)菌的底部是按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣它會(huì)對(duì)細(xì)菌產(chǎn)生一個(gè)反推力，這種運(yùn)動(dòng)模型被稱為游動(dòng)。但是如果鞭毛順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么會(huì)對(duì)細(xì)菌產(chǎn)生一個(gè)拉力，因此每個(gè)鞭毛相對(duì)于其它鞭毛做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這樣都會(huì)導(dǎo)致細(xì)菌做翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)表示對(duì)下一步游動(dòng)進(jìn)行方向上的調(diào)節(jié)，他們總是向著有食物的地方游動(dòng)，往往遇到不利的環(huán)境就進(jìn)行翻轉(zhuǎn)進(jìn)行方向調(diào)節(jié)。圖1描述了細(xì)菌的游動(dòng)和翻轉(zhuǎn)的兩種運(yùn)動(dòng)［7］。

細(xì)菌每移動(dòng)到新的位置，將根據(jù)式(1)計(jì)算個(gè)體間感應(yīng)值［8］

式中Jcc(θ，p(j，k，l))－ 在第j次趨向操作、第k次復(fù)制和第l次遷移操作時(shí)，第i個(gè)細(xì)菌的個(gè)體間感應(yīng)值之和;Jcc(θ，θj(j，k，l))－ 每兩個(gè)細(xì)菌之間的群體感應(yīng)值;dattractant－吸引因子的數(shù)量ωattractant－吸引因子的數(shù)量和釋放速率;hrepllant和ωrepellant－排斥因子的數(shù)量和釋放速率;S－細(xì)菌種群規(guī)模;p－細(xì)菌搜索環(huán)境的維數(shù);θi m－第i個(gè)細(xì)菌所在位置的第m維。

1.2 趨向性

細(xì)菌的整個(gè)生命周期就是在做游動(dòng)和翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其目的是尋找食物并避開不利物質(zhì)和環(huán)境，我們稱這種現(xiàn)象為趨向性行為，這種行為可用式(2)描述

式中Δ(i)－細(xì)菌隨機(jī)性翻轉(zhuǎn)中生成的任意方向向量，范圍為進(jìn)行方向調(diào)整后選定的單位向量，細(xì)菌的游動(dòng)操作可視為對(duì)可行解的搜索。

1.3 復(fù)制

經(jīng)過一段時(shí)間的食物搜索后，部分沒有找到足夠食物的細(xì)菌被自然淘汰掉，為維持種群規(guī)模，一部分覓食能力強(qiáng)的細(xì)菌會(huì)進(jìn)行自身復(fù)制，替換掉被淘汰的細(xì)菌，在細(xì)菌覓食優(yōu)化算法中模擬這種現(xiàn)象稱為復(fù)制行為。設(shè)群體的規(guī)模為S，淘汰掉的細(xì)菌個(gè)數(shù)為Sr=S/2，首先根據(jù)細(xì)菌的適應(yīng)度進(jìn)行排序，把排在后面的Sr個(gè)細(xì)菌淘汰掉，然后對(duì)剩余的Sr個(gè)細(xì)菌進(jìn)行復(fù)制，這樣保證了群體規(guī)模的穩(wěn)定性。

1.4 遷移

細(xì)菌個(gè)體的生活區(qū)域可能會(huì)因各種因素如溫度和食物多少等而發(fā)生變化，從而會(huì)導(dǎo)致生活在這個(gè)局部區(qū)域的細(xì)菌種群集體死亡或者遷移到另外一個(gè)新的局部區(qū)域，在細(xì)菌覓食系統(tǒng)中模擬這種現(xiàn)象稱為遷移行為［9］。遷移行為以一定概率發(fā)生，如果種群中的某個(gè)細(xì)菌滿足遷移發(fā)生的概率，則這個(gè)細(xì)菌個(gè)體滅亡，并隨機(jī)地生成一個(gè)新個(gè)體，遷移生成的這個(gè)新個(gè)體可能更靠近全局最優(yōu)解。

2 基于細(xì)菌覓食的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法

2.1 圖像增強(qiáng)的非完全Beta函數(shù)

圖像增強(qiáng)就是要提升圖像質(zhì)量，即要把指定的局部圖像特征更加突出、改善降質(zhì)圖像的質(zhì)量。在實(shí)際中存在較多的就是圖像對(duì)比度降低，往往表現(xiàn)為部分區(qū)域偏亮、偏暗或灰度比較集中，四種典型的非線性轉(zhuǎn)換曲線如圖2所示，橫坐標(biāo)表示原始圖像的灰度，縱坐標(biāo)表示處理后圖像的灰度［10－11］。

Tubbs提出了一種歸一化的非完全Beta函數(shù)自動(dòng)擬合圖像增強(qiáng)的四類變換曲線

式中B(á，a)－Beta函數(shù)，其定義為B(α，β)=∫1

0tα－1(1 －t)β－1dt。

對(duì)應(yīng)不同的á，a值，非完全Beta函數(shù)F(u)具有不同的變換曲線，本文利用提出的算法自適應(yīng)地確定待處理圖像變換函數(shù)最佳á，a值。設(shè)原始圖像f(x，y)，(x，y)∈ù為圖像的定義域，增強(qiáng)后的圖像為f'('x，y)，(x，y)∈ù。首先，我們對(duì)圖像灰度值進(jìn)行歸一化處理

式中Lmax和Lmin－圖像灰度值的最大值和最小值。

對(duì)歸一化的原始圖像進(jìn)行變換

利用提出的算法確定變換函數(shù)F(·)的最佳參數(shù)á，a值，將增強(qiáng)變換后的圖像反歸一化處理，即得輸出圖像f'('x，y)

本文采用測量函數(shù)(7)作為評(píng)價(jià)圖像非完全Beta自適應(yīng)增強(qiáng)效果的判別標(biāo)準(zhǔn)，其定義為

式中M和N－圖像的長和寬;f(x，y)－圖像第(i，j)個(gè)像素的灰度值;n=M×N－原始圖像像素點(diǎn)(x，y)廣義變換后的灰度值。

2.2 自適應(yīng)趨向因子

細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的參數(shù)較多，包括:種群大小，游動(dòng)的步長單位，趨向性、復(fù)制和遷移操作的執(zhí)行次數(shù)以及遷移概率和每次向前游動(dòng)的最多步長數(shù)等。算法的優(yōu)化性能和收斂速度與這些參數(shù)值的選擇緊密相關(guān)［9］。在這些參數(shù)之中，比較重要的一個(gè)參數(shù)是趨向因子C，趨向因子用來對(duì)不同細(xì)菌進(jìn)行游動(dòng)步長的調(diào)節(jié)，而一般情況下，所有細(xì)菌都采用相同的單位趨向移動(dòng)步長，游動(dòng)步長不應(yīng)小于某一特定值但是如果取值太小，雖然在某種程度上可有效地避免算法過早收斂而增加逃離局部最小值的能力，但對(duì)于遠(yuǎn)離極小值的細(xì)菌不利于快速收斂;如果趨近因子C取值過大，雖然對(duì)于遠(yuǎn)離局部極小值的細(xì)菌可以加快收斂，但是對(duì)于極小值周圍的細(xì)菌會(huì)使其跳過極小值而減小算法的精度，因此可以看出，趨向因子C在保持種群的多樣性和提高算法的收斂性能中起著重要的作用?；谝陨嫌懻?，我們提出了根據(jù)細(xì)菌位置情況而自適應(yīng)改變的趨近因子，如下式所示

式中JGmin－目前群體所發(fā)現(xiàn)的最佳位置;JGmax－所有細(xì)菌經(jīng)過各自的最佳位置中最壞的位置。

可以看到，當(dāng)細(xì)菌位置距離局部極小值較近時(shí)，細(xì)菌具有較小的趨向步長，因而具有很好的趨近極小值的能力;當(dāng)細(xì)菌位置距離局部極小值較遠(yuǎn)時(shí)，細(xì)菌具有較大的趨近步長，因而具有很好的快速搜尋極小值的能力。因此，本文提出了基于自適應(yīng)細(xì)菌覓食優(yōu)化非線性完全beta函數(shù)的圖像增強(qiáng)算法，算法的主要實(shí)現(xiàn)步驟描述如下:

［步驟 1］ 初始化參 數(shù):n，N，Nc，Ns，Nre，Ned，Ped。

n:搜索空間維數(shù)，N:細(xì)菌種群個(gè)數(shù)，Nc:趨向次數(shù)，Ns:游動(dòng)次數(shù)，Nre:復(fù)制次數(shù)，Ned:遷移次數(shù)，Ped:遷移概率。

［步驟2］遷移循環(huán):l=l+1。

［步驟3］復(fù)制循環(huán):k=k+1。

［步驟4］趨向循環(huán):j=j+1。

(a)對(duì)于每個(gè)細(xì)菌i=1，2，…，N進(jìn)行如下的趨向運(yùn)動(dòng)。

(b)計(jì)算每個(gè)細(xì)菌的適應(yīng)度j(i，j，k，l)。

(c)保存當(dāng)前輪最優(yōu)值Jlast=J(i，j，k，l)。

(d)翻滾:在－1到1之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)向量Δm(i)，Δ(i)∈Rn，m=1，2，…，p。

(e)移動(dòng):θi(j+1，k，l)=θi(j，k，l)+C，計(jì)算J(i，j+1，k，l)，否則tm=Ns。

(h)如果i≠N，下一個(gè)細(xì)菌繼續(xù)從［b］執(zhí)行。

［步驟5］如果j＜Nc，進(jìn)入步驟3。

［步驟6］復(fù)制。

對(duì)于每個(gè)細(xì)菌i=1，2，…，N，計(jì)算其能量

(f)計(jì)算J(i，j+1，k，l)。

(g)游動(dòng)。

i)初始化游動(dòng)長度:m=0。

ii)當(dāng)m＜Ns，m=m+1，如果J(i，j+1，k，l)＜Jlast，那么Jlast=J(i，j+1，k，l)，同時(shí)θi(j+1，k，并按能量排序。

淘汰掉Sr個(gè)能量低的細(xì)菌，Sr個(gè)能量高的細(xì)菌進(jìn)行復(fù)制。

［步驟7］如果K＜Nre，進(jìn)入步驟。

［步驟8］遷移:對(duì)于每個(gè)細(xì)菌i=1，2，…，N，生成隨機(jī)數(shù)Rand，如果Rand＜Ped，則對(duì)該細(xì)菌在尋優(yōu)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行初始化，如果l＜Ned，則進(jìn)入步驟2，否則結(jié)束。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及討論

為了檢驗(yàn)算法的效果，我們使用一副降質(zhì)圖像‘peppers’進(jìn)行驗(yàn)證，其灰度級(jí)均為256級(jí)。而且我們用標(biāo)準(zhǔn)的細(xì)菌覓食算法和所提出的算法進(jìn)行比較，他們的參數(shù)如表1所示。圖3顯示了用標(biāo)準(zhǔn)BFA和提出的ABFA對(duì)降質(zhì)圖像‘peppers’進(jìn)行Beta函數(shù)優(yōu)化的過程，表2列出了兩種算法提煉出的非完全Beta函數(shù)參數(shù)和適應(yīng)度，可以看出本文提出的ABFA算法收斂速度快比BFA更快，得到的適應(yīng)度函數(shù)值更高。

表1兩種算法的參數(shù)Tab.1 The parameters of two algorithms

表2兩種算法用于Beta函數(shù)的結(jié)果對(duì)比Tab.2 The result comparison of two algorithms for Beta function

圖4分別為原始降質(zhì)圖像及其用ABFA優(yōu)化Beta函數(shù)的圖像，圖5是對(duì)應(yīng)這兩種圖像的柱狀直方圖，圖6是對(duì)應(yīng)ABFA優(yōu)化Beta函數(shù)后圖像對(duì)應(yīng)的非線性轉(zhuǎn)換曲線?？梢钥闯?，原始降質(zhì)圖像過于明亮，并且明暗界限不明顯，尤其是“青椒”明顯失去了立體感，對(duì)應(yīng)的直方圖兩邊稠密中間稀疏，視覺效果差。使用本文所提出的方法增強(qiáng)圖像后，圖像明暗自然，輪廓清晰，“青椒”的立體感比較強(qiáng)，更有光澤。從對(duì)應(yīng)的直方圖來看，圖像灰度范圍分布更均勻，明暗灰度區(qū)域分配更合理，其視覺效果有明顯的改善。從圖6來看，本文提出算法對(duì)應(yīng)的非線性變換函數(shù)的曲線對(duì)應(yīng)圖2中的第四類，原始的降質(zhì)圖像灰度普遍偏亮，增強(qiáng)后的圖像拉伸了兩端區(qū)域并且壓縮了中間區(qū)域，這與直方圖的變化是一致的。

4 結(jié)論

本文提出的算法具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，應(yīng)用于非完全Beta變換函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行自適應(yīng)的增強(qiáng)處理，能夠根據(jù)原始圖像的灰度自適應(yīng)的調(diào)節(jié)圖像的灰度值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法收斂速度快，

精度高，可以獲得較好的Beta函數(shù)參數(shù)，從而獲得一條最佳的灰度變換曲線，獲得了非常好的增強(qiáng)效果，增強(qiáng)后的圖像更符合人的視覺感受。

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