秦鵬達(dá)，張愛(ài)華，秦玉平

(1.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，北京100876;2.渤海大學(xué)工學(xué)院，遼寧錦州121000)

0 引言

模擬電路的功能測(cè)試多采用測(cè)前仿真與測(cè)后仿真。其中測(cè)前仿真的模擬電路故障檢測(cè)與診斷方法無(wú)須對(duì)電路進(jìn)行精確的建模。測(cè)前仿真技術(shù)的人工智能故障診斷方法中分類(lèi)器的設(shè)計(jì)直接決定了故障診斷的可靠性，是實(shí)現(xiàn)未知故障診斷的關(guān)鍵技術(shù)。人工智能法因無(wú)需數(shù)學(xué)模型，只須運(yùn)用特定的運(yùn)算規(guī)則，將測(cè)量空間映射到?jīng)Q策空間，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，較小的運(yùn)算量，有限的故障信息，就能快速診斷網(wǎng)絡(luò)中元件故障。目前，模擬電路的故障診斷方法多采用監(jiān)督機(jī)制，要求所有故障均為已知，若有新故障出現(xiàn)，則不可能正確地診斷故障，因而不能滿(mǎn)足實(shí)際需求。文獻(xiàn)［1－2］與文獻(xiàn)［3－4］分別采用核模糊聚類(lèi)KFCM算法與無(wú)核模糊聚類(lèi)FCM算法實(shí)現(xiàn)對(duì)已知故障診斷，KFCM算法對(duì)已知故障的診斷速度及精度明顯優(yōu)于FCM算法。但KFCM算法仍存在因聚類(lèi)中心的隨機(jī)性而導(dǎo)致的診斷精度下降及運(yùn)算量的增加，以及聚類(lèi)數(shù)量必須為已知量等問(wèn)題，這些問(wèn)題直接影響對(duì)未知故障診斷的準(zhǔn)確性。

研究模擬電路故障的在線(xiàn)診斷與定位問(wèn)題，既要考慮運(yùn)算速度又要考慮故障診斷的可靠性。筆者采用改進(jìn)型模糊核聚類(lèi)β－MKFCM算法對(duì)模擬電路故障進(jìn)行非監(jiān)督學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)已知與未知故障的在線(xiàn)精確診斷?？紤]現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的采集通常包含有錯(cuò)值，利用模糊核聚類(lèi)本身所具有的高效識(shí)別樹(shù)型結(jié)構(gòu)，減少訓(xùn)練樣本規(guī)模，處理模糊類(lèi)中的野值點(diǎn)，提高分類(lèi)器的訓(xùn)練速度和精度。

1 在線(xiàn)診斷控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電路元器件的物理?yè)p壞、人為故障、年久老化、電磁干擾、溫度變化等因素均可產(chǎn)生電路不確定故障，采用監(jiān)督與非監(jiān)督相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)已知故障及未知故障的精確檢測(cè)與診斷。電路故障在線(xiàn)診斷控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 電路故障在線(xiàn)診斷控制系統(tǒng)Fig.1 Fault diagnosis control system of circle online

2 β－MKFCM故障診斷

2.1 β－MKFCM原理

模糊核聚類(lèi)與支持向量機(jī)映射思想相似，利用非線(xiàn)性映射為輸入空間與高維特征空間建立映射關(guān)系，顯著化模式類(lèi)間的差異，并基于此在特征空間中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類(lèi)［5］。

設(shè)樣本數(shù)據(jù)S={si|si=(xi，yi)}，其中xi為第i個(gè)樣本的輸入值，xi∈n;yi為相應(yīng)的輸出值，yi∈。φ(si)為映射函數(shù)，表示樣本數(shù)據(jù)si到高維特征空間的非線(xiàn)性映射。設(shè)在特征空間中采用KFCM算法把樣本分成c個(gè)模糊集，模糊劃分矩陣U=}，其中，uik∈［0，1］為si隸屬于第i類(lèi)的程度。由此，KFCM可用優(yōu)化問(wèn)題［1］表示，

式中:K(sk，vi)——采用高斯核的核函數(shù);

vi——第i類(lèi)的聚類(lèi)中心。

則有

由式(2)有

則距離函數(shù)為

為進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)式(1)引入拉格朗日乘子，得MKFCM:

式中:ρi——調(diào)節(jié)參數(shù)，ρi=(ρ1，ρ2，…，ρn)。

通過(guò)求解式(5)的優(yōu)化問(wèn)題，可確定模糊劃分矩陣U與聚類(lèi)中心V，即

當(dāng)MKFCM的模糊聚類(lèi)性面對(duì)某故障數(shù)據(jù)點(diǎn)與兩個(gè)聚類(lèi)中心距極其相近或相同時(shí)，MKFCM無(wú)法完成故障診斷?；诖?，進(jìn)一步修正KFCM，將模糊參數(shù)β引入MKFCM以保證更準(zhǔn)確地診斷故障，將β引入式(2)，有

將式(4)代入式(1)有

同理，引入拉格朗日乘子，則β－MKFCM為

2.2 β－MKFCM故障診斷算法

β－MKFCM故障診斷算法如下:

Step 1初始化MKFCM參數(shù)，使其聚類(lèi)正確率R≥90%;

Step 2確定聚類(lèi)中心，并計(jì)算已知數(shù)據(jù)(疑似樣本)與聚類(lèi)中心距離d;

Step 3待測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理;

Step 4確定待測(cè)數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的相似度s;

Step 5判斷相似度，若s＞T=0.7(T為閾值)，則為已知故障類(lèi)別，賦予類(lèi)標(biāo)Lc(i)(i=1，2，…，k)為故障種類(lèi)，i為數(shù)據(jù)數(shù)量)，返回Step1;否則，為未知故障類(lèi)別，賦予類(lèi)標(biāo)Lc(i)=k+1，返回Step1。

β－MKFCM故障診斷算法流程如圖2所示。

圖2 β-MKFCM故障診斷算法流程Fig.2 β-MKFCM faults diagnosis algorithm flow

注1在執(zhí)行Step1及Step3時(shí)，數(shù)據(jù)均為現(xiàn)場(chǎng)采集，因現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)常包含有錯(cuò)值，而錯(cuò)值正確的處理直接影響診斷結(jié)論的可靠性，故文中采用文獻(xiàn)［6］提出的基于離群點(diǎn)檢測(cè)區(qū)間端點(diǎn)更新方法，即錯(cuò)值判定3σ原則，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)值的檢測(cè)及閾值更新。為說(shuō)明該判定方法，定義樣本誤差偏差為Di=|eiemedian|。依據(jù)錯(cuò)值判定3σ原則可知，若Di≥3smedian，則該樣本為顯著離群點(diǎn);若3smedian＞Di≥1.5smedian，則該樣本為非顯著離群點(diǎn)。若Di＜1.5smedian，則該樣本為正常樣本定義離群點(diǎn)，檢測(cè)的區(qū)間為a=1.5smedian，b=3smedian，其中

注2采用z－score規(guī)范化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

式(5)即為z－score的處理表達(dá)函數(shù)，其作用在于將屬性Y的值基于平均值ˉY和標(biāo)準(zhǔn)差σ規(guī)范化。其優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)須預(yù)先確知屬性的極值，同時(shí)可明顯降低噪聲點(diǎn)對(duì)規(guī)范化的影響。

注3修正模糊核聚類(lèi)函數(shù)采用文獻(xiàn)［7］中有效函數(shù)

的檢測(cè)聚類(lèi)結(jié)果。對(duì)已知故障進(jìn)行聚類(lèi)，因此數(shù)據(jù)類(lèi)別已知。在聚類(lèi)時(shí)，當(dāng)聚類(lèi)正確率達(dá)到90%以上方可終止聚類(lèi)。聚類(lèi)正確率運(yùn)算表達(dá)式為

式中:NLc——聚類(lèi)數(shù)量;

NLo——正確聚類(lèi)數(shù)量。

注4算法中相似度的計(jì)算表達(dá)式為

式中:k——距離相似度系數(shù)，k=(dnew(i)－)/，i=1，2，…，n;

ˉdhis——d的平均值;

注5類(lèi)標(biāo)Lj(i)為各類(lèi)故障的標(biāo)簽，為實(shí)現(xiàn)故障的診斷，被測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)簽的分配尤其重要，標(biāo)簽分配函數(shù)為

式中:Lc(i)——第i個(gè)被測(cè)數(shù)據(jù)的診斷類(lèi)標(biāo);

Lj(i)——識(shí)別類(lèi)標(biāo);

j——第j個(gè)故障聚類(lèi)中心;

n——已知的故障類(lèi)別數(shù)量，若Lc(i)＞n，則有未知故障發(fā)生，并賦予類(lèi)標(biāo)Lc(i)=n+1。

注6實(shí)驗(yàn)中閾值T的設(shè)定對(duì)于故障診斷的可靠性至關(guān)重要，文中應(yīng)用MATLAB模糊聚類(lèi)與數(shù)據(jù)分析工具箱獲取閾值T=0.7［8－9］，且該閾值已于文獻(xiàn)［10］驗(yàn)證其有效性。

3 在線(xiàn)故障診斷實(shí)驗(yàn)

3.1 診斷電路及故障類(lèi)型

考慮一個(gè)典型診斷電路Sallen－Key低通濾波器［11－12］的單故障和雙故障狀態(tài)。采用文獻(xiàn)［10］中的小波特征選擇法完成此診斷電路的信號(hào)預(yù)處理，從而獲得電路故障響應(yīng)的最優(yōu)特征模式。為便于分析，文中診斷電路所有參數(shù)的設(shè)定均同于文獻(xiàn)［10－11］診斷電路所給定的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試信號(hào)源Ui采用5 V脈沖信號(hào)，連續(xù)測(cè)試時(shí)間為1 000 s，故障時(shí)域響應(yīng)信號(hào)采樣于各電路輸出端Uo。若仿真測(cè)試中，電阻和電容容差分別低于5%和10%，則電路為無(wú)故障狀態(tài)。下面針對(duì)該診斷電路故障狀態(tài)作以分析。

Sallen－Key低通濾波器如圖3所示，其截止頻率為25 kHz?，F(xiàn)考慮其單故障及雙故障兩種狀態(tài)形式。

圖3 Sallen－Key低通濾波器Fig.3 Sallen-Key low pass filter

單故障狀態(tài)［13］:考慮診斷電路四個(gè)元件C1、C2、R2、R3中，任一元件高于或低于其正常值的50%，而其他三個(gè)元件變化量處于各自容差范圍內(nèi)，即C1↑、C1↓、C2↑、C2↓、R2↑、R2↓、R3↑、R3↓故障和無(wú)故障類(lèi)別NF等9個(gè)故障類(lèi)別。其中↑和↓分別表示增故障和減故障狀態(tài)。

雙故障狀態(tài)［13］:考慮診斷電路四個(gè)元件C1、C2、R2、R3中，任兩個(gè)元件值高于或低于其正常值的50%，而其他兩個(gè)元件變化量處于各自容差范圍內(nèi)，即得到相應(yīng)的故障響應(yīng)信號(hào)。這樣，雙故障類(lèi)別為28種，為便于分析，此處只取部分故障類(lèi)別加以代表性分析。表1給出了單故障SF及雙故障DF類(lèi)別及代碼標(biāo)識(shí)。

表1 故障類(lèi)別Table 1 Fault category

注7按照概率統(tǒng)計(jì)故障現(xiàn)象為30，但信號(hào)源損壞與R1斷路兩種故障現(xiàn)象均為無(wú)輸出，R4斷路與R5短路兩種故障輸出波形完全相同，R4短路與R5斷路兩種故障輸出波形完全相同，因此，電路實(shí)際故障模式共有28種。

3.2 仿真分析

針對(duì)上述診斷電路進(jìn)行β－MKFCM故障診斷，采用文獻(xiàn)［10］所述方法獲取故障特征值，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，獲得訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練集中故障類(lèi)別設(shè)定為30個(gè)，測(cè)試集中故障類(lèi)別設(shè)定為60個(gè)［12］。

為驗(yàn)證β－MKFCM方法的可靠性，分別針對(duì)已知故障及未知故障作仿真分析。數(shù)據(jù)類(lèi)型為:正常模式(Lc1)、信號(hào)源Ui損壞(Lc2)、阻值±50%變化(Lc3、Lc4)、阻值斷路(Lc5)、阻值短路(Lc6)、電容值±50%變化(Lc7、Lc8)、電容斷路(Lc9)、電容短路(Lc10)。針對(duì)上述分析，在三種故障條件下對(duì)電路分別進(jìn)行持續(xù)1 000 s的仿真實(shí)驗(yàn)。

工況一:在沒(méi)有故障的情況下，采用文中方法進(jìn)行故障診斷分析;

工況二:在已知單、雙故障的情況下，采用文中方法進(jìn)行故障診斷分析;

工況三:在未知單、雙故障的情況下，采用文中方法進(jìn)行故障診斷分析。

3.2.1 工況一

令診斷電路處于正常運(yùn)行狀態(tài)。從圖4可知，無(wú)故障情況下，應(yīng)用β－MKFCM故障診斷方法，只有在近120 s時(shí)，診斷曲線(xiàn)略微有所擾動(dòng)，其他時(shí)刻，八種故障診斷標(biāo)簽均顯示為0，整個(gè)診斷過(guò)程精度達(dá)到96%以上，滿(mǎn)足診斷精度要求。

圖4 β－MKFCM的無(wú)故障情況診斷結(jié)果Fig.4 Diagnosis result in case of fault-free withβ-MKFCM

3.2.2 工況二

該部分設(shè)定已知單故障、雙故障類(lèi)各為四種，分別為SF1、SF3、SF5、SF7及DF1、DF3、DF5、DF7。

圖5a為單故障聚類(lèi)分析與實(shí)際結(jié)果對(duì)比響應(yīng)曲線(xiàn)，其中實(shí)線(xiàn)為實(shí)際故障分類(lèi)情況，虛線(xiàn)為采用β－MKFCM方法實(shí)現(xiàn)的故障診斷情況。從實(shí)線(xiàn)曲線(xiàn)上可知，診斷電路分別在200、300、400、500 s時(shí)發(fā)生SF3、SF5、SF1、SF7故障，同時(shí)，從虛線(xiàn)曲線(xiàn)可知對(duì)應(yīng)的診斷結(jié)果分別為在201、302、402、501 s實(shí)現(xiàn)故障診斷。同樣，圖5b給出了實(shí)際與β－MKFCM故障診斷結(jié)果的對(duì)比曲線(xiàn)。診斷電路雙故障DF1、DF3、DF5、DF7分別發(fā)生于250、310、400、550 s，而采用β－MKFCM聚類(lèi)方法均在1～2 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)了故障的分類(lèi)診斷。從圖5a與圖5b可確知，針對(duì)已知故障的診斷，β－MKFCM故障診斷方法精確度可達(dá)到95%以上，具有較好的工程適用性。

圖5 β-MKFCM的診斷結(jié)果Fig.5 Diagnosis result of β-MKFCM

3.2.3 工況三

為驗(yàn)證β－MKFCM故障診斷方法對(duì)未知故障的適用性，在3.2.2節(jié)所設(shè)定的已知單故障及雙故障基礎(chǔ)之上，加入未知故障。圖6a給出診斷電路在120 s時(shí)發(fā)生單故障SF3，200 s時(shí)發(fā)生單故障SF7，240 s時(shí)發(fā)生未知單故障。圖8給出診斷電路在220 s時(shí)發(fā)生雙故障DF3，300 s時(shí)發(fā)生雙故障DF5，340 s時(shí)發(fā)生未知雙故障。從圖6a與圖6b可知，β－MKFCM故障診斷方法不但對(duì)于已知故障具有較高的診斷精度，針對(duì)未知故障仍能準(zhǔn)確及時(shí)的完成診斷。為進(jìn)一步對(duì)比β－MKFCM故障診斷方法的非監(jiān)督機(jī)制效能，圖7給出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］的故障診斷結(jié)果。從結(jié)果可知，RBF故障診斷方法不具有非監(jiān)督機(jī)制，無(wú)法完成未對(duì)知故障的診斷，同時(shí)，對(duì)已知故障的診斷速度遠(yuǎn)不如β－MKFCM故障診斷方法。

圖6 β-MKFCM的診斷結(jié)果Fig.6 Diagnosis result of β-MKFCM

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的未知故障診斷結(jié)果Fig.7 Diagnosis result in case of known fault with RBF

4 結(jié)束語(yǔ)

在三種故障條件下，采用β－MKFCM算法對(duì)電路所進(jìn)行的故障診斷結(jié)果表明:引入高斯核函數(shù)和拉格朗日乘子提高了模糊核聚類(lèi)模擬電路故障診斷的速度與可靠性。該方法能有效診斷已知故障與未知故障，實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障診斷的非監(jiān)督機(jī)制。與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法相比，β－MKFCM故障診斷方法具有更好的可靠性。

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