劉東霞

（1.西南交通大學 經(jīng)濟管理學院，成都710054；2.中北大學 經(jīng)濟與管理學院，太原030051）

0 引言

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境的污染與資源短缺越來越引起政府與企業(yè)的關注。產(chǎn)品回收再制造是通過對使用過的產(chǎn)品進行收集、檢查、分離與再加工，進而實現(xiàn)廢物再利用，是發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟與資源有效利用的途徑之一。再制造的產(chǎn)品主要包括復印機、打印機、手機、計算機、汽車零部件以及罐裝容器等。

企業(yè)再制造活動的增加引起了一些學者的研究興趣。Majumder和Groenevelt[1]研究了當設備制造商面對本地再制造商的競爭時，可以采取的定價與再制造策略。Ferrer和Swaminathan[2]研究了在多個生產(chǎn)與銷售周期環(huán)境下，壟斷制造商的新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的聯(lián)合定價問題。Debo[3]等人探討了新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的聯(lián)合技術選擇與定價策略等問題。Ferguson和Toktay[4]也分析了當產(chǎn)品制造商面對當?shù)卦僦圃焐痰母偁帟r，產(chǎn)品制造商的回收、再制造與定價決策等問題?？梢园l(fā)現(xiàn)，這些文獻均是研究當產(chǎn)品制造商面對外部再制造商競爭時，產(chǎn)品制造商的相關決策問題。

而Heese[5]等人則分析了當設備制造商進行產(chǎn)品再制造時，對其收益的影響。Atasu[6]等人從消費者類型的角度分析，再制造可以作為設備制造商應對市場競爭的戰(zhàn)略之一。

然而上述文獻對再制造產(chǎn)品的研究主要是從價格與市場需求關系入手進行分析的，只有文獻[6]是從消費者類型結合消費者效用對再制造產(chǎn)品進行了分析，但該文獻只分析了單個生產(chǎn)與銷售周期情形下設備制造商的策略。

因此，本文在劃分消費者類型的基礎上，結合消費者效用，分析兩個生產(chǎn)與銷售周期下，壟斷制造商的新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的決策問題。

1 模型的基本假設

假設1：問題的分析是基于兩階段的模型。

在壟斷市場中，第一階段壟斷制造商只生產(chǎn)新產(chǎn)品；第二階段，壟斷制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品與再制造品。

假設2：新產(chǎn)品只能使用一個階段，回收的產(chǎn)品只能進行一次再制造。

使用過的產(chǎn)品在第一階段結束時被回收，因此兩個階段中消費者的購買決策是獨立的。

假設4：公司決定進行再制造時可以利用其已有的銷售系統(tǒng)與生產(chǎn)系統(tǒng)來進行，故不再發(fā)生新的固定成本即F=0。

假設5：市場上消費者的數(shù)量為N，消費者可以分為普通消費者與環(huán)保消費者。其中，環(huán)保型消費者的比例為β＜1；普通消費者對新產(chǎn)品與再制造品的消費意愿分別為a與δa，且0＜δ＜1；而環(huán)保消費者對新產(chǎn)品與再制造品的消費意愿均為a。每個階段，消費者只消費一件新產(chǎn)品或再制造品，即同一階段消費者不會重復購買。

假設6：消費者的消費意愿a是相異的，并且服從[0,1]區(qū)間內(nèi)的均勻分布，即其概率密度函數(shù)為：

假設7：壟斷制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位邊際成本為c。

2 壟斷制造商的再制造最優(yōu)決策分析

2.1 需求分析

第二階段，由于市場中同時存在新產(chǎn)品與再制造品，只有當效用值大于或等于零時，消費者才會產(chǎn)生購買決策，而購買哪種產(chǎn)品則要取決于不同產(chǎn)品消費所帶來的效用值的大小。不同類型消費者的決策過程如下。

普通消費者的購買決策：

環(huán)保消費者的購買決策：

由上面的決策過程可以看出，消費者的購買決策與新產(chǎn)品、再制造品的售價以及消費意愿有關，具體存在以下幾種情況：

綜上可得，普通消費者對新產(chǎn)品的需求量為：

綜上可得，普通消費者對再制造品的需求量為：

綜合上面的分析可知，在第二階段當壟斷制造商采用不同的定價時，其新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的需求量不同。若壟斷制造商對再制造品的定價為 pr＜pn-(1-δ)時，整個市場的消費者對新產(chǎn)品沒有需求，只購買再制造品，所以，壟斷制造商不會采用這種定價策略。

故，第二階段的市場需求量為：

當 pn-(1-δ)≤pr≤δpn時，

新產(chǎn)品的需求量為：

再制造品的需求量為：

當pr＞δpn時，新產(chǎn)品的需求量為：

再制造品的需求量為：

2.2 不進行再制造時壟斷制造商的最優(yōu)決策分析

若壟斷制造商不進行再制造，那么兩個階段的決策是獨立的，在不考慮時間價值時兩個階段的決策是相同的。

2.3 進行再制造時壟斷制造商的最優(yōu)決策分析

若壟斷制造商在第二階段進行再制造品的生產(chǎn)，那么第二階段再制造品的生產(chǎn)量就會依賴于第一階段新產(chǎn)品的銷售量。因此，在壟斷制造商的生產(chǎn)能力不受限制的情況下，按照動態(tài)規(guī)劃問題的逆序求解方法，首先分析第二階段時壟斷制造商的最優(yōu)決策問題。

2.3.1 第二階段的分析

給定第一階段新產(chǎn)品的銷售量與售價分別為q1與p1的情況下，該階段壟斷制造商需要決策新產(chǎn)品與再制造品的產(chǎn)量與售價qn、pn與qr、pr。市場上同時存在新產(chǎn)品與再制造品時的需求函數(shù)如式（1）～式（4）所示。因此，壟斷制造商在該階段的目標為：

通過對該優(yōu)化問題的分析可得如下的命題。

這說明當市場中環(huán)保消費者的比例較低時，壟斷制造商應對再制造品定低價，以吸引低消費意愿即對價格比較敏感的普通消費者購買；若市場中環(huán)保消費者的比例較高時，壟斷制造商應對再制造品定高價，可以通過環(huán)境消費者（對再制造品有高的消費意愿）的購買獲得超額收益。

條件pl*n(p1) pl*r(p1) ql*n(p1) ql*r(p1) p1≥pˉ (1+c) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ δ(1-β)(1+c)+2δ(1-δ)[β-ρ(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 + βδ2(1-β)(1-δ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ [1-c 2 -δ+δ(1-β)(1+c)-2ρδ(1-δ)(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 +βδ2(1-β+2βδ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ]N(1-β) (1-δ) ρN(1-p1) p1＜pˉ (1+c) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ (δ+hr+hc ρ) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ [ 1-c-δ+hr+hc ρ 2]N(1-β) (1-δ) [1-β(1-δ)+δ+hr+hc ρ 2 + (1-β)(δc-hr-hc ρ) 2δ( ) 1-δ ]N

條件pl*n(p1) pl*r(p1) ql*n(p1) ql*r(p1) p1＞pˉ1 (1+c) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ δ(1-β)(1+c)+2δ(1-δ)[β-ρ(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 +βδ2(1-β)(1-δ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ [δ(1-β)(1+c)-2ρδ(1-δ)(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 + βδ2(1-β+2βδ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ+ 1-c 2 -δ]N(1-β) (1-δ) ρN(1-p1) -p1≤p1≤pˉ1 (1-δ)+ δ-δρ(1-p1) () 1-β+βδ δ-δρ(1-p1) () 1-β+βδ 0 ρN(1-p1) p1＜-p1 1-δ+ (hr+hc ρ) 2 +δ 2( ) 1-β+βδ (h r+hc ρ) 2+ δ 2( ) 1-β+βδ 0 [1-1 2( ) 1-β+βδ-(1-β+βδ)(hr+hc ρ) 2δ ]N

從命題2可以看出，當壟斷制造商的再制造技術水平比較低，回收產(chǎn)品的再制造率低于閾值。①若壟斷制造商在對第一階段新產(chǎn)品的定價較高，那么第二階段再制造品的定價與第一階段新產(chǎn)品的定價呈反向的變化關系。由于再制造品的定價較低，壟斷制造商為實現(xiàn)收益最大化傾向于多生產(chǎn)與銷售再制造品，此時第一階段新產(chǎn)品的銷量制約再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)。②若壟斷制造商對第一階段新產(chǎn)品的定價較低，此時第一階段新產(chǎn)品的銷售量不會制約再制造品的生產(chǎn)，再制造品的定價與消費者的消費意愿、再制造生產(chǎn)成本、產(chǎn)品的回收成本以及可再制造率有關。同時，第二階段新產(chǎn)品的價格高于不進行再制造時的價格。

條件ph*n(p1) ph*r(p1) qh*n(p1) qh*r(p1) p1≥pˉ (1+c) 2 1-ρ(1-p1) β [1-c 2 ]N(1-β) ρN(1-p1) p1＜pˉ (1+c) 2 (1+hr+hc ρ) 2 [1-c 2 ]N(1-β) [ (1-hr-hc ρ) 2 ]βN

從命題3可以看出，當市場中環(huán)保型消費者的比例較高時，①不論第一階段新產(chǎn)品的定價與銷量如何，第二階段新產(chǎn)品的定價與不進行再制造的定價相同；②若第一階段新產(chǎn)品的定價較高，第二階段再制造品的產(chǎn)量會受到第一階段新產(chǎn)品產(chǎn)量的限制，此時再制造品的價格便是第一階段新產(chǎn)品價格的函數(shù)；③若第一階段新產(chǎn)品的定價較低，第二階段再制造品的生產(chǎn)量不會受到第一階段新產(chǎn)品產(chǎn)量的限制，其定價與產(chǎn)量是再制造品的成本、回收產(chǎn)品成本以及可再制造率的函數(shù)。

2.3.2 第一階段的分析

命題4：若壟斷制造商預測第二階段環(huán)保型消費者的比例為β≤，此時第二階段再制造品的定價策略為pn-(1-δ)≤pr≤δpn。如果壟斷制造商確定的再制造率為

命題5：若壟斷制造商預測第二階段環(huán)保型消費者的比例為β＞，此時第二階段再制造品的定價策略為pr＞δpn。如果壟斷制造商確定的再制造率為，壟斷制造商第一階段的最優(yōu)決策為，則第二階段再制造品的生產(chǎn)量會受到的限制；如果壟斷制造商在第一階段確定的再制造率ρ＜ρˉ時，壟斷制造商第一階段的最優(yōu)決策為，此時第二階段再制造品的生產(chǎn)量不會受到的限制。

3 結論與啟示

通過分析以上命題可以得到如下啟示：

(1)當市場中環(huán)保消費者的數(shù)量較少時，第二階段壟斷制造商進行再制造時新產(chǎn)品的定價應高于不進行再制造時的定價；當市場中環(huán)保型消費者的數(shù)量較多時，不論第一階段新產(chǎn)品的定價與產(chǎn)量如何，第二階段壟斷制造商進行再制造與不進行再制造時新產(chǎn)品的定價均應相同。

(2)壟斷制造商對再制造品定價時，應該根據(jù)市場中環(huán)保消費者的數(shù)量選擇不同的定價策略。當環(huán)保消費者的比例低于特定的閾值時，壟斷制造商應對再制造品采用低價策略以吸引低消費意愿、對產(chǎn)品價格敏感的普通消費者；當環(huán)保消費者的比例高于該閾值時，壟斷制造商應對再制造品采用高價定價策略以通過環(huán)保消費者的購買獲得超額收益。

(3)壟斷制造商的再制造技術水平較低，即產(chǎn)品的再制造率低于特定的閾值時，若第一階段新產(chǎn)品采用高價策略，則第二階段再制造品的定價是第一階段新產(chǎn)品定價的減函數(shù)；若第一階段新產(chǎn)品采用低價策略，則第一階段新產(chǎn)品定價不會影響第二階段再制造品的定價，此時再制造品的定價是消費意愿、再制造生產(chǎn)成本、產(chǎn)品的回收成本以及再制造率的函數(shù)。

[1]Majumder,P.,H.Groenevelt.Competition in Remanufacturing[J].Production Operation Management,2001,10(2).

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