復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)電磁脈沖響應(yīng)的拓?fù)浞治鲅芯?/h1>
2013-03-12 05:24:18石立華周穎慧
電波科學(xué)學(xué)報(bào) 2013年2期
張 祥 石立華 周穎慧 張 琦
（解放軍理工大學(xué) 電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210007）
引 言
為解決復(fù)雜電子系統(tǒng)的電磁耦合分析問題，F(xiàn).M.Tesche、C.E.Baum等人提出了電磁拓?fù)淅碚摚?-2］.該理論以圖論為基礎(chǔ)，依據(jù)被研究系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行拓?fù)浞纸?，所得到的各個(gè)子空間相互獨(dú)立.整個(gè)電磁場耦合問題由此分解為幾個(gè)不同的空間區(qū)域問題，各子空間之間通過孔縫、連接電纜產(chǎn)生相互作用［2］.Baum等人提出的BLT方程［3］為拓?fù)淅碚摰膽?yīng)用提供了系統(tǒng)分析的工具，從而使得系統(tǒng)的電磁耦合分析避免了傳統(tǒng)計(jì)算網(wǎng)格劃分所需的大量運(yùn)算，提高了電磁計(jì)算的效率，成為一種有效的復(fù)雜大系統(tǒng)耦合分析方法［4］.國內(nèi)外學(xué)者對電磁拓?fù)鋯栴}進(jìn)行了大量研究［5-7］，把BLT方程進(jìn)行了推廣，將電磁場在空間的傳播考慮其中［8］以及用于時(shí)域計(jì)算、非均勻多導(dǎo)體傳輸線和非線性負(fù)載的計(jì)算，使得電磁拓?fù)淅碚撚辛烁鼜V的應(yīng)用范圍.
雖然目前大量文章研究了傳輸線系統(tǒng)的電磁脈沖響應(yīng)問題，但對于大系統(tǒng)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的傳輸線網(wǎng)絡(luò)開展分析的文獻(xiàn)相對較少.而這類系統(tǒng)恰恰是工程中常常遇到的具體問題.本文以引入建筑結(jié)構(gòu)的傳輸線及在建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)敷設(shè)的傳輸線網(wǎng)絡(luò)為背景，研究了復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)的電磁脈沖響應(yīng)分析方法.用空間擴(kuò)展拓?fù)淠Ｐ蛯⒋髥栴}進(jìn)行拓?fù)浞纸猓捎没贏grawal模型的傳輸線BLT方程分析了場線耦合；建立了傳輸線網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ筒⒎治鲇?jì)算了網(wǎng)絡(luò)的終端響應(yīng)，給出此類問題的一般分析步驟，對實(shí)際的電磁防護(hù)有一定指導(dǎo)意義.
1 傳輸線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型
如圖1所示為一類簡化的建筑電力網(wǎng)絡(luò)布局.在電磁脈沖輻照作用下，外部傳輸線輻射耦合最強(qiáng)，內(nèi)部傳輸線也有輻射耦合.文獻(xiàn)［9］研究了建筑鋼筋結(jié)構(gòu)的屏蔽效能，研究表明，通常的帶鋼筋網(wǎng)混凝土建筑層對高空核電磁脈沖（High-Altitude Nuclear Electromagnetic Pulses，HEMP）屏蔽效能可達(dá)40 dB.因此，建筑層可做“良好屏蔽近似”，即不考慮外界HEMP對室內(nèi)的輻射耦合.建筑分為L1、D1、D2、U1、U2五部分空間，建筑外部傳輸線穿過建筑墻壁進(jìn)入L1室內(nèi).配電柜、樓層配電板和分線節(jié)點(diǎn)J1、J2、J3、J4分別位于建筑各部分空間，構(gòu)成了環(huán)形電氣布線主網(wǎng)絡(luò).終端用電設(shè)備PC1、PC2、PC3和NB1與電力線網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)相連.建筑外部電纜受到HEMP平面波脈沖輻照.電磁拓?fù)洳恍枰獙φ麄€(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分，而是通過構(gòu)造交互作用關(guān)聯(lián)圖，以節(jié)點(diǎn)和管道的形式表現(xiàn)電磁能量的傳播途徑，因而降低了問題分析的復(fù)雜性，能夠進(jìn)行系統(tǒng)性能與狀態(tài)的研究和評估.圖1所示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的構(gòu)成為：首先由電磁脈沖（Electromagnetic Pulse，EMP）對建筑外部傳輸線產(chǎn)生輻射耦合，能量由外部進(jìn)入室內(nèi)［10］.定義傳輸線是單芯導(dǎo)體，線纜外部端接匹配電阻［11］；內(nèi)部是普通三相電力線構(gòu)成的電氣布線網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)具有環(huán)形和星型混合結(jié)構(gòu).連接在環(huán)形通信主網(wǎng)絡(luò)上的終端計(jì)算機(jī)等效為線性負(fù)載.傳輸線在節(jié)點(diǎn)J1處將外部的EMP能量引入建筑內(nèi)網(wǎng)絡(luò)，通過傳導(dǎo)耦合到達(dá)終端設(shè)備.
圖1 受到電磁脈沖照射的建筑電力網(wǎng)絡(luò)
定義地面為理想大地，單線傳輸線離地高度為h，線纜終端阻抗為Zl1；建筑內(nèi)部各段布線具有相同的特性阻抗，模型建立成僅考慮EMP能量耦合線與相同走向地線構(gòu)成的雙平行線，忽略無信號線的影響［12］.通過分析建立了由節(jié)點(diǎn)和管道構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展拓?fù)淠Ｐ?，如圖2所示.在圖2中，線纜管道由實(shí)線表示，場傳輸管道為管道3，用虛線表示.節(jié)點(diǎn)1為傳輸線端點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)2是傳輸線通過建筑壁的位置，等效為理想傳導(dǎo)節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)4在無窮遠(yuǎn)；節(jié)點(diǎn)5為場線耦合點(diǎn)，位于管道1的中點(diǎn)，用實(shí)心矩形表示.線纜管道節(jié)點(diǎn)存在入射電壓和反射電壓，場傳輸管道存在入射電場和反射電場，以Eref3，5為例，3代表管道編號，5代表節(jié)點(diǎn)編號，ref代表反射電場.入射波是平面波并處于無窮遠(yuǎn)處，則在管道3上，有激勵(lì)源項(xiàng)S1、S2分別對節(jié)點(diǎn)5、4作用，激勵(lì)源項(xiàng)S1＝S2.
2 傳輸線網(wǎng)絡(luò)的終端響應(yīng)求解
建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型后，需要建立描述各管道間相互關(guān)系的拓?fù)潢P(guān)系方程.對于傳輸線網(wǎng)絡(luò)，最關(guān)心的是傳輸線終端負(fù)載的感應(yīng)電壓，而BLT方程是求解負(fù)載端電壓響應(yīng)的有效方法.室外導(dǎo)線的終端感應(yīng)電壓傳導(dǎo)至室內(nèi)網(wǎng)絡(luò)，在終端節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生響應(yīng).
2.1 管道傳輸方程
在圖2所示的拓?fù)淠Ｐ椭?，各條管道中均存在傳播的電磁波，由管道的一端節(jié)點(diǎn)傳播至另一端節(jié)點(diǎn)，因此需要對每一條管道建立傳輸方程.空間輻射管道和線纜傳導(dǎo)管道性質(zhì)不同，但都可以用統(tǒng)一的管道傳輸方程描述為
式中：P為傳輸矩陣；E為管道上的激勵(lì)源矩陣，由Agrawal模型求出.管道Ti（i＝1～11）長度記為Li.
空間電場通過節(jié)點(diǎn)5作用在導(dǎo)線上，耦合到節(jié)點(diǎn)1、2的電場耦合函數(shù)為F2、F1，二者是入射角ψ的函數(shù)［8］.因此得到
式中：γ為傳播常數(shù)；K0為源項(xiàng)的格林函數(shù)；a為歸一化系數(shù)，把電場的單位由V/m變化為V.管道2端點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)2、3，節(jié)點(diǎn)2的入射電壓Vinc2，2可看作是節(jié)點(diǎn)3的反射電壓Vinc2，3經(jīng)管道2傳輸后的結(jié)果.節(jié)點(diǎn)3入射電壓Vinc2，3與節(jié)點(diǎn)2反射電壓Vinc2，2同樣如此.由此建立管道2的傳輸方程矩陣為
外部傳輸線受到電場激勵(lì)，感應(yīng)電流產(chǎn)生輻射場.管道1對節(jié)點(diǎn)4的電場貢獻(xiàn)分量可以由節(jié)點(diǎn)1、2的入射電壓項(xiàng)得到
式中：Z0為自由空間波阻抗.則管道3的兩個(gè)端點(diǎn)電場表達(dá)式為
式中：K1、K2為源項(xiàng)的格林函數(shù)［13］.考慮到激勵(lì)源位于無窮遠(yuǎn)處，產(chǎn)生平面波輻照傳輸線，節(jié)點(diǎn)4同樣位于無窮遠(yuǎn)處自由空間，因此取K0＝K1＝K2.把式（5）和（6）寫成矩陣形式有
圖2 空間拓?fù)淠Ｐ团c信號流圖
同理分析內(nèi)部各管道，在管道T4至T11上，各管道的傳輸方程形式與式（3）相同.記Vinc＝［Vinc1，1Vref11，12］T，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中管道數(shù)量為N，將上述各管道傳輸方程統(tǒng)一寫為一個(gè)矩陣形式，有
式中：
B＝［bij］2N×2N＝diag（P1…PN），由式（7）可得到
式（8）的網(wǎng)絡(luò)傳輸矩陣方程為
2.2 節(jié)點(diǎn)反射系數(shù)與散射方程
圖2所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含了12個(gè)節(jié)點(diǎn)，要對12個(gè)節(jié)點(diǎn)分別列出散射方程.拓?fù)淠Ｐ椭懈鱾€(gè)節(jié)點(diǎn)的入射波和反射波由節(jié)點(diǎn)自身的性質(zhì)所決定.對于節(jié)點(diǎn)1有
式中：ρ1是由節(jié)點(diǎn)1的負(fù)載和傳輸線特征阻抗定義的反射系數(shù)，Zc為傳輸線特征阻抗.節(jié)點(diǎn)8、9、11、12與節(jié)點(diǎn)1性質(zhì)相同，同理求解ρi（i＝8，9，11，12）即可.
同理，基于基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律，分別求出節(jié)點(diǎn)3、6、7、10的散射矩陣，其中：ρ3為3×3矩陣，ρ10為2×2矩陣，ρ6、ρ7為4×4矩陣.
節(jié)點(diǎn)4是自由空間無窮遠(yuǎn)處的節(jié)點(diǎn)，在這一點(diǎn)可以認(rèn)為電場無反射，因此
節(jié)點(diǎn)5是場耦合節(jié)點(diǎn)，只需考慮反射電場，不考慮導(dǎo)線的存在.得到節(jié)點(diǎn)5的散射方程為
式中：反射系數(shù)為
將上述各個(gè)節(jié)點(diǎn)的散射方程統(tǒng)一寫為一個(gè)矩陣形式，有
矩陣D是2 N×2 N滿置矩陣，其中非零元素由上述各式中的ρ1～ρ11填充.以節(jié)點(diǎn)3為例，3×3矩陣ρ3聯(lián)系了Vref和Vinc的第四項(xiàng)、第七項(xiàng)和第九項(xiàng)，按列順序依次排列ρ3各項(xiàng)，對應(yīng)矩陣D的元素d44、d74、d94、d47、d77、d97、d49、d79、d99.
2.3 矩陣求解
定義I為2 N×2 N的單位矩陣，由傳輸方程式（8b）和散射方程式（14）得到求解終端電壓的BLT方程，其形式為
當(dāng)方程（15）所有所需參數(shù)已知時(shí)，便可求解該矩陣方程，得到傳輸線終端在外部電磁脈沖作用下的激勵(lì)響應(yīng).
3 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析
3.1 場線耦合驗(yàn)證
作為數(shù)值驗(yàn)證的例子，采用空間拓?fù)淠Ｐ陀?jì)算文獻(xiàn)［13］中理想地面上方單導(dǎo)線響應(yīng)，單導(dǎo)線傳輸線的參數(shù)為L＝30m，h＝0.1m，a＝0.15m，終端負(fù)載為147Ω，入射波為入射角度ψ＝60°，φ＝0°的垂直極化平面波.圖3給出了歸一化電流復(fù)值頻譜的幅值，從圖中可見計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)一致.
圖3 架空單線終端感應(yīng)電流譜
為說明時(shí)域結(jié)果的正確性，計(jì)算了離地高度0.6m，長度為1m單線的瞬態(tài)電流，并與CST仿真軟件的結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖4所示.從圖中可見二者是一致的.
圖4 架空單線瞬態(tài)電流對比
3.2 終端節(jié)點(diǎn)響應(yīng)與負(fù)載影響
定義從外部進(jìn)入建筑內(nèi)配電柜的傳輸線是單線，半徑a＝1mm，外部線纜長度30m，內(nèi)部長度0.3m，離地高度h＝0.1m.建筑內(nèi)電氣布線導(dǎo)體半徑1mm，間距3mm，各段線纜具有相同的特性阻抗50Ω.圖2中U1室內(nèi)的設(shè)備NB1直接與節(jié)點(diǎn)J3相連，因此將其線纜長度定義為0.建筑內(nèi)線纜T4至T11長度分別為13m、22m、0m、20m、17m、6m、3m、3m.外界EMP脈沖采用雙指數(shù)脈沖：
對于單線傳輸線，以傳輸線地面的鏡像導(dǎo)體作為參考導(dǎo)體，得到傳輸線特征阻抗為Zc＝60ln（2h/a）＝318Ω，定義線纜端接阻抗為Zc/2.室內(nèi)線纜分布參數(shù)計(jì)算由文獻(xiàn)［14］給出，將所給參數(shù)帶入式（15），通過求解BLT方程確定線纜終端的頻域響應(yīng)，再通過Fourier逆變換得到時(shí)域波形.圖5所示為節(jié)點(diǎn)NB1、PC1的時(shí)域電壓波形.
圖5 節(jié)點(diǎn)NB1和PC1的電壓響應(yīng)
從圖5波形可見，節(jié)點(diǎn)NB1、PC1的信號經(jīng)過線纜傳輸產(chǎn)生了不同的時(shí)延.由于終端負(fù)載阻抗與傳輸線特征阻抗不匹配，造成感應(yīng)電壓產(chǎn)生振蕩.環(huán)形網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的諧振作用明顯，反映在終端電壓上就是信號經(jīng)過不同路徑到達(dá)節(jié)點(diǎn)后出現(xiàn)電壓的疊加，如PC1設(shè)備的第二個(gè)峰值，由于信號相互疊加而產(chǎn)生了更高的電壓峰值.由仿真結(jié)果可見：在只考慮HEMP脈沖由外部輻射耦合到傳輸線網(wǎng)絡(luò)時(shí)，建筑內(nèi)部的終端設(shè)備上會感應(yīng)出很強(qiáng)的峰值電壓，若不加以防護(hù)則足以損壞內(nèi)部設(shè)備.
改變建筑內(nèi)節(jié)點(diǎn)PC1的負(fù)載，則其終端響應(yīng)電壓發(fā)生改變.圖6所示為負(fù)載值分別為1MΩ、50Ω和25Ω時(shí)的終端電壓.從圖6可見負(fù)載大小對電壓波形影響很大，其峰值隨負(fù)載增大而增大.圖7所示為建筑外部終端負(fù)載值分別為1MΩ、318Ω和159 Ω時(shí)，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)PC1的終端感應(yīng)電壓.從圖7可見，0.2μs之前由于沒有反射波的影響波形基本相同，但后續(xù)波形由于負(fù)載值不同造成振蕩和反射，開始出現(xiàn)顯著差異.感應(yīng)電壓峰值同樣隨外部負(fù)載的增大而增大.
3.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響分析
對傳輸線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述在終端響應(yīng)分析中是十分重要的環(huán)節(jié).計(jì)算線纜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上的響應(yīng)時(shí)，整個(gè)線纜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該整體考慮［4］.如果不能正確的分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到的結(jié)果則不能反映網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)響應(yīng).例如，對圖1的傳輸線結(jié)構(gòu)作另一種結(jié)構(gòu)劃分：外部進(jìn)入配電柜的傳輸線作為網(wǎng)絡(luò)一，內(nèi)部傳輸線作為網(wǎng)絡(luò)二，二者是相互獨(dú)立的兩部分網(wǎng)絡(luò).網(wǎng)絡(luò)一是貫穿建筑內(nèi)外的單線，在兩端加匹配負(fù)載，先得到內(nèi)部節(jié)點(diǎn)J1的響應(yīng)；然后再把此端信號作為新的源信號注入內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)二.圖8所示為按此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)PC1終端感應(yīng)電壓.由于對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分時(shí)改變了圖2中節(jié)點(diǎn)3的散射性質(zhì)，結(jié)構(gòu)的改變必然導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的信號諧振發(fā)生改變，因此此時(shí)得到的結(jié)果便不再是終端設(shè)備的真實(shí)響應(yīng).只有與線纜的實(shí)際連接相吻合的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)才是正確的.
圖8 不同結(jié)構(gòu)劃分時(shí)節(jié)點(diǎn)PC1的電壓響應(yīng)
4 結(jié) 論
電磁拓?fù)浞椒ㄏ鄬τ谄渌椒ǘ愿雍啙嵏咝?文章通過應(yīng)用電磁拓?fù)涞姆椒ǚ纸庀到y(tǒng)，得到了基于節(jié)點(diǎn)和管道的空間擴(kuò)展拓?fù)淠Ｐ?采用矩陣方程的方式便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程運(yùn)算，按照BLT方程所包含的各項(xiàng)矩陣逐一進(jìn)行分析求解，能夠方便地分析電磁脈沖作用下建筑內(nèi)部復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)的終端響應(yīng).對于存在多個(gè)干擾源的問題，則要分別計(jì)算只有單一源存在時(shí)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)，然后依據(jù)疊加定理，對各個(gè)單一源存在時(shí)的響應(yīng)波形疊加，得到節(jié)點(diǎn)的完整響應(yīng)波形.同時(shí)通過分析計(jì)算可知，網(wǎng)絡(luò)終端的響應(yīng)與負(fù)載的大小關(guān)系密切，也為后續(xù)的電磁脈沖防護(hù)提供了一定依據(jù).
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（解放軍理工大學(xué) 電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210007）
引 言
為解決復(fù)雜電子系統(tǒng)的電磁耦合分析問題，F(xiàn).M.Tesche、C.E.Baum等人提出了電磁拓?fù)淅碚摚?-2］.該理論以圖論為基礎(chǔ)，依據(jù)被研究系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行拓?fù)浞纸?，所得到的各個(gè)子空間相互獨(dú)立.整個(gè)電磁場耦合問題由此分解為幾個(gè)不同的空間區(qū)域問題，各子空間之間通過孔縫、連接電纜產(chǎn)生相互作用［2］.Baum等人提出的BLT方程［3］為拓?fù)淅碚摰膽?yīng)用提供了系統(tǒng)分析的工具，從而使得系統(tǒng)的電磁耦合分析避免了傳統(tǒng)計(jì)算網(wǎng)格劃分所需的大量運(yùn)算，提高了電磁計(jì)算的效率，成為一種有效的復(fù)雜大系統(tǒng)耦合分析方法［4］.國內(nèi)外學(xué)者對電磁拓?fù)鋯栴}進(jìn)行了大量研究［5-7］，把BLT方程進(jìn)行了推廣，將電磁場在空間的傳播考慮其中［8］以及用于時(shí)域計(jì)算、非均勻多導(dǎo)體傳輸線和非線性負(fù)載的計(jì)算，使得電磁拓?fù)淅碚撚辛烁鼜V的應(yīng)用范圍.
雖然目前大量文章研究了傳輸線系統(tǒng)的電磁脈沖響應(yīng)問題，但對于大系統(tǒng)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的傳輸線網(wǎng)絡(luò)開展分析的文獻(xiàn)相對較少.而這類系統(tǒng)恰恰是工程中常常遇到的具體問題.本文以引入建筑結(jié)構(gòu)的傳輸線及在建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)敷設(shè)的傳輸線網(wǎng)絡(luò)為背景，研究了復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)的電磁脈沖響應(yīng)分析方法.用空間擴(kuò)展拓?fù)淠Ｐ蛯⒋髥栴}進(jìn)行拓?fù)浞纸猓捎没贏grawal模型的傳輸線BLT方程分析了場線耦合；建立了傳輸線網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ筒⒎治鲇?jì)算了網(wǎng)絡(luò)的終端響應(yīng)，給出此類問題的一般分析步驟，對實(shí)際的電磁防護(hù)有一定指導(dǎo)意義.
1 傳輸線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型
如圖1所示為一類簡化的建筑電力網(wǎng)絡(luò)布局.在電磁脈沖輻照作用下，外部傳輸線輻射耦合最強(qiáng)，內(nèi)部傳輸線也有輻射耦合.文獻(xiàn)［9］研究了建筑鋼筋結(jié)構(gòu)的屏蔽效能，研究表明，通常的帶鋼筋網(wǎng)混凝土建筑層對高空核電磁脈沖（High-Altitude Nuclear Electromagnetic Pulses，HEMP）屏蔽效能可達(dá)40 dB.因此，建筑層可做“良好屏蔽近似”，即不考慮外界HEMP對室內(nèi)的輻射耦合.建筑分為L1、D1、D2、U1、U2五部分空間，建筑外部傳輸線穿過建筑墻壁進(jìn)入L1室內(nèi).配電柜、樓層配電板和分線節(jié)點(diǎn)J1、J2、J3、J4分別位于建筑各部分空間，構(gòu)成了環(huán)形電氣布線主網(wǎng)絡(luò).終端用電設(shè)備PC1、PC2、PC3和NB1與電力線網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)相連.建筑外部電纜受到HEMP平面波脈沖輻照.電磁拓?fù)洳恍枰獙φ麄€(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分，而是通過構(gòu)造交互作用關(guān)聯(lián)圖，以節(jié)點(diǎn)和管道的形式表現(xiàn)電磁能量的傳播途徑，因而降低了問題分析的復(fù)雜性，能夠進(jìn)行系統(tǒng)性能與狀態(tài)的研究和評估.圖1所示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的構(gòu)成為：首先由電磁脈沖（Electromagnetic Pulse，EMP）對建筑外部傳輸線產(chǎn)生輻射耦合，能量由外部進(jìn)入室內(nèi)［10］.定義傳輸線是單芯導(dǎo)體，線纜外部端接匹配電阻［11］；內(nèi)部是普通三相電力線構(gòu)成的電氣布線網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)具有環(huán)形和星型混合結(jié)構(gòu).連接在環(huán)形通信主網(wǎng)絡(luò)上的終端計(jì)算機(jī)等效為線性負(fù)載.傳輸線在節(jié)點(diǎn)J1處將外部的EMP能量引入建筑內(nèi)網(wǎng)絡(luò)，通過傳導(dǎo)耦合到達(dá)終端設(shè)備.
圖1 受到電磁脈沖照射的建筑電力網(wǎng)絡(luò)
定義地面為理想大地，單線傳輸線離地高度為h，線纜終端阻抗為Zl1；建筑內(nèi)部各段布線具有相同的特性阻抗，模型建立成僅考慮EMP能量耦合線與相同走向地線構(gòu)成的雙平行線，忽略無信號線的影響［12］.通過分析建立了由節(jié)點(diǎn)和管道構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展拓?fù)淠Ｐ?，如圖2所示.在圖2中，線纜管道由實(shí)線表示，場傳輸管道為管道3，用虛線表示.節(jié)點(diǎn)1為傳輸線端點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)2是傳輸線通過建筑壁的位置，等效為理想傳導(dǎo)節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)4在無窮遠(yuǎn)；節(jié)點(diǎn)5為場線耦合點(diǎn)，位于管道1的中點(diǎn)，用實(shí)心矩形表示.線纜管道節(jié)點(diǎn)存在入射電壓和反射電壓，場傳輸管道存在入射電場和反射電場，以Eref3，5為例，3代表管道編號，5代表節(jié)點(diǎn)編號，ref代表反射電場.入射波是平面波并處于無窮遠(yuǎn)處，則在管道3上，有激勵(lì)源項(xiàng)S1、S2分別對節(jié)點(diǎn)5、4作用，激勵(lì)源項(xiàng)S1＝S2.
2 傳輸線網(wǎng)絡(luò)的終端響應(yīng)求解
建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型后，需要建立描述各管道間相互關(guān)系的拓?fù)潢P(guān)系方程.對于傳輸線網(wǎng)絡(luò)，最關(guān)心的是傳輸線終端負(fù)載的感應(yīng)電壓，而BLT方程是求解負(fù)載端電壓響應(yīng)的有效方法.室外導(dǎo)線的終端感應(yīng)電壓傳導(dǎo)至室內(nèi)網(wǎng)絡(luò)，在終端節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生響應(yīng).
2.1 管道傳輸方程
在圖2所示的拓?fù)淠Ｐ椭?，各條管道中均存在傳播的電磁波，由管道的一端節(jié)點(diǎn)傳播至另一端節(jié)點(diǎn)，因此需要對每一條管道建立傳輸方程.空間輻射管道和線纜傳導(dǎo)管道性質(zhì)不同，但都可以用統(tǒng)一的管道傳輸方程描述為
式中：P為傳輸矩陣；E為管道上的激勵(lì)源矩陣，由Agrawal模型求出.管道Ti（i＝1～11）長度記為Li.
空間電場通過節(jié)點(diǎn)5作用在導(dǎo)線上，耦合到節(jié)點(diǎn)1、2的電場耦合函數(shù)為F2、F1，二者是入射角ψ的函數(shù)［8］.因此得到
式中：γ為傳播常數(shù)；K0為源項(xiàng)的格林函數(shù)；a為歸一化系數(shù)，把電場的單位由V/m變化為V.管道2端點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)2、3，節(jié)點(diǎn)2的入射電壓Vinc2，2可看作是節(jié)點(diǎn)3的反射電壓Vinc2，3經(jīng)管道2傳輸后的結(jié)果.節(jié)點(diǎn)3入射電壓Vinc2，3與節(jié)點(diǎn)2反射電壓Vinc2，2同樣如此.由此建立管道2的傳輸方程矩陣為
外部傳輸線受到電場激勵(lì)，感應(yīng)電流產(chǎn)生輻射場.管道1對節(jié)點(diǎn)4的電場貢獻(xiàn)分量可以由節(jié)點(diǎn)1、2的入射電壓項(xiàng)得到
式中：Z0為自由空間波阻抗.則管道3的兩個(gè)端點(diǎn)電場表達(dá)式為
式中：K1、K2為源項(xiàng)的格林函數(shù)［13］.考慮到激勵(lì)源位于無窮遠(yuǎn)處，產(chǎn)生平面波輻照傳輸線，節(jié)點(diǎn)4同樣位于無窮遠(yuǎn)處自由空間，因此取K0＝K1＝K2.把式（5）和（6）寫成矩陣形式有
圖2 空間拓?fù)淠Ｐ团c信號流圖
同理分析內(nèi)部各管道，在管道T4至T11上，各管道的傳輸方程形式與式（3）相同.記Vinc＝［Vinc1，1Vref11，12］T，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中管道數(shù)量為N，將上述各管道傳輸方程統(tǒng)一寫為一個(gè)矩陣形式，有
式中：
B＝［bij］2N×2N＝diag（P1…PN），由式（7）可得到
式（8）的網(wǎng)絡(luò)傳輸矩陣方程為
2.2 節(jié)點(diǎn)反射系數(shù)與散射方程
圖2所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含了12個(gè)節(jié)點(diǎn)，要對12個(gè)節(jié)點(diǎn)分別列出散射方程.拓?fù)淠Ｐ椭懈鱾€(gè)節(jié)點(diǎn)的入射波和反射波由節(jié)點(diǎn)自身的性質(zhì)所決定.對于節(jié)點(diǎn)1有
式中：ρ1是由節(jié)點(diǎn)1的負(fù)載和傳輸線特征阻抗定義的反射系數(shù)，Zc為傳輸線特征阻抗.節(jié)點(diǎn)8、9、11、12與節(jié)點(diǎn)1性質(zhì)相同，同理求解ρi（i＝8，9，11，12）即可.
同理，基于基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律，分別求出節(jié)點(diǎn)3、6、7、10的散射矩陣，其中：ρ3為3×3矩陣，ρ10為2×2矩陣，ρ6、ρ7為4×4矩陣.
節(jié)點(diǎn)4是自由空間無窮遠(yuǎn)處的節(jié)點(diǎn)，在這一點(diǎn)可以認(rèn)為電場無反射，因此
節(jié)點(diǎn)5是場耦合節(jié)點(diǎn)，只需考慮反射電場，不考慮導(dǎo)線的存在.得到節(jié)點(diǎn)5的散射方程為
式中：反射系數(shù)為
將上述各個(gè)節(jié)點(diǎn)的散射方程統(tǒng)一寫為一個(gè)矩陣形式，有
矩陣D是2 N×2 N滿置矩陣，其中非零元素由上述各式中的ρ1～ρ11填充.以節(jié)點(diǎn)3為例，3×3矩陣ρ3聯(lián)系了Vref和Vinc的第四項(xiàng)、第七項(xiàng)和第九項(xiàng)，按列順序依次排列ρ3各項(xiàng)，對應(yīng)矩陣D的元素d44、d74、d94、d47、d77、d97、d49、d79、d99.
2.3 矩陣求解
定義I為2 N×2 N的單位矩陣，由傳輸方程式（8b）和散射方程式（14）得到求解終端電壓的BLT方程，其形式為
當(dāng)方程（15）所有所需參數(shù)已知時(shí)，便可求解該矩陣方程，得到傳輸線終端在外部電磁脈沖作用下的激勵(lì)響應(yīng).
3 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析
3.1 場線耦合驗(yàn)證
作為數(shù)值驗(yàn)證的例子，采用空間拓?fù)淠Ｐ陀?jì)算文獻(xiàn)［13］中理想地面上方單導(dǎo)線響應(yīng)，單導(dǎo)線傳輸線的參數(shù)為L＝30m，h＝0.1m，a＝0.15m，終端負(fù)載為147Ω，入射波為入射角度ψ＝60°，φ＝0°的垂直極化平面波.圖3給出了歸一化電流復(fù)值頻譜的幅值，從圖中可見計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)一致.
圖3 架空單線終端感應(yīng)電流譜
為說明時(shí)域結(jié)果的正確性，計(jì)算了離地高度0.6m，長度為1m單線的瞬態(tài)電流，并與CST仿真軟件的結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖4所示.從圖中可見二者是一致的.
圖4 架空單線瞬態(tài)電流對比
3.2 終端節(jié)點(diǎn)響應(yīng)與負(fù)載影響
定義從外部進(jìn)入建筑內(nèi)配電柜的傳輸線是單線，半徑a＝1mm，外部線纜長度30m，內(nèi)部長度0.3m，離地高度h＝0.1m.建筑內(nèi)電氣布線導(dǎo)體半徑1mm，間距3mm，各段線纜具有相同的特性阻抗50Ω.圖2中U1室內(nèi)的設(shè)備NB1直接與節(jié)點(diǎn)J3相連，因此將其線纜長度定義為0.建筑內(nèi)線纜T4至T11長度分別為13m、22m、0m、20m、17m、6m、3m、3m.外界EMP脈沖采用雙指數(shù)脈沖：
對于單線傳輸線，以傳輸線地面的鏡像導(dǎo)體作為參考導(dǎo)體，得到傳輸線特征阻抗為Zc＝60ln（2h/a）＝318Ω，定義線纜端接阻抗為Zc/2.室內(nèi)線纜分布參數(shù)計(jì)算由文獻(xiàn)［14］給出，將所給參數(shù)帶入式（15），通過求解BLT方程確定線纜終端的頻域響應(yīng)，再通過Fourier逆變換得到時(shí)域波形.圖5所示為節(jié)點(diǎn)NB1、PC1的時(shí)域電壓波形.
圖5 節(jié)點(diǎn)NB1和PC1的電壓響應(yīng)
從圖5波形可見，節(jié)點(diǎn)NB1、PC1的信號經(jīng)過線纜傳輸產(chǎn)生了不同的時(shí)延.由于終端負(fù)載阻抗與傳輸線特征阻抗不匹配，造成感應(yīng)電壓產(chǎn)生振蕩.環(huán)形網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的諧振作用明顯，反映在終端電壓上就是信號經(jīng)過不同路徑到達(dá)節(jié)點(diǎn)后出現(xiàn)電壓的疊加，如PC1設(shè)備的第二個(gè)峰值，由于信號相互疊加而產(chǎn)生了更高的電壓峰值.由仿真結(jié)果可見：在只考慮HEMP脈沖由外部輻射耦合到傳輸線網(wǎng)絡(luò)時(shí)，建筑內(nèi)部的終端設(shè)備上會感應(yīng)出很強(qiáng)的峰值電壓，若不加以防護(hù)則足以損壞內(nèi)部設(shè)備.
改變建筑內(nèi)節(jié)點(diǎn)PC1的負(fù)載，則其終端響應(yīng)電壓發(fā)生改變.圖6所示為負(fù)載值分別為1MΩ、50Ω和25Ω時(shí)的終端電壓.從圖6可見負(fù)載大小對電壓波形影響很大，其峰值隨負(fù)載增大而增大.圖7所示為建筑外部終端負(fù)載值分別為1MΩ、318Ω和159 Ω時(shí)，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)PC1的終端感應(yīng)電壓.從圖7可見，0.2μs之前由于沒有反射波的影響波形基本相同，但后續(xù)波形由于負(fù)載值不同造成振蕩和反射，開始出現(xiàn)顯著差異.感應(yīng)電壓峰值同樣隨外部負(fù)載的增大而增大.
3.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響分析
對傳輸線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述在終端響應(yīng)分析中是十分重要的環(huán)節(jié).計(jì)算線纜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上的響應(yīng)時(shí)，整個(gè)線纜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該整體考慮［4］.如果不能正確的分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到的結(jié)果則不能反映網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)響應(yīng).例如，對圖1的傳輸線結(jié)構(gòu)作另一種結(jié)構(gòu)劃分：外部進(jìn)入配電柜的傳輸線作為網(wǎng)絡(luò)一，內(nèi)部傳輸線作為網(wǎng)絡(luò)二，二者是相互獨(dú)立的兩部分網(wǎng)絡(luò).網(wǎng)絡(luò)一是貫穿建筑內(nèi)外的單線，在兩端加匹配負(fù)載，先得到內(nèi)部節(jié)點(diǎn)J1的響應(yīng)；然后再把此端信號作為新的源信號注入內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)二.圖8所示為按此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)PC1終端感應(yīng)電壓.由于對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分時(shí)改變了圖2中節(jié)點(diǎn)3的散射性質(zhì)，結(jié)構(gòu)的改變必然導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的信號諧振發(fā)生改變，因此此時(shí)得到的結(jié)果便不再是終端設(shè)備的真實(shí)響應(yīng).只有與線纜的實(shí)際連接相吻合的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)才是正確的.
圖8 不同結(jié)構(gòu)劃分時(shí)節(jié)點(diǎn)PC1的電壓響應(yīng)
4 結(jié) 論
電磁拓?fù)浞椒ㄏ鄬τ谄渌椒ǘ愿雍啙嵏咝?文章通過應(yīng)用電磁拓?fù)涞姆椒ǚ纸庀到y(tǒng)，得到了基于節(jié)點(diǎn)和管道的空間擴(kuò)展拓?fù)淠Ｐ?采用矩陣方程的方式便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程運(yùn)算，按照BLT方程所包含的各項(xiàng)矩陣逐一進(jìn)行分析求解，能夠方便地分析電磁脈沖作用下建筑內(nèi)部復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)的終端響應(yīng).對于存在多個(gè)干擾源的問題，則要分別計(jì)算只有單一源存在時(shí)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)，然后依據(jù)疊加定理，對各個(gè)單一源存在時(shí)的響應(yīng)波形疊加，得到節(jié)點(diǎn)的完整響應(yīng)波形.同時(shí)通過分析計(jì)算可知，網(wǎng)絡(luò)終端的響應(yīng)與負(fù)載的大小關(guān)系密切，也為后續(xù)的電磁脈沖防護(hù)提供了一定依據(jù).
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