盧昌勝 趙振維 林樂科 張 鑫 李 磊 吳振森

（1.西安電子科技大學理學院，陜西 西安710071；2.中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g重點實驗室，山東 青島266107）

引 言

雨衰減的預測在視距鏈路無線電系統(tǒng)設計和性能評估方面具有重要意義，因而長期以來一直是研究的熱點，其中統(tǒng)計預測模式得到了最為廣泛的研究 .到目前為止，絕大部分雨衰減預測模式在采用觀測點降雨率的基礎上對傳播路徑或降雨率進行等效［1－10］，這些模式多采用了柱狀雨胞物理模型，即假設降雨率在雨胞內或等效路徑上是均勻分布的 .雨衰減的預測通常采用兩種方法，一種為概率轉換方法，即先預測0.01%時間概率的雨衰減，再通過概率轉換公式得到其他時間概率的雨衰減；另一種是利用全概率降雨分布的雨衰減預報方法，該方法利用降雨分布中不同時間概率降雨率直接預測相應概率的雨衰減。目前利用全概率降雨分布的衰減預測模式已成為雨衰減預測模式的研究重點和發(fā)展趨勢.

為了提高雨衰減的預報精度，我們建立了基于指數(shù)雨胞的雨衰減物理模型［4］，在此基礎上通過進一步的理論分析，提出了降雨率調整因子的概念，利用這一物理模型和降雨率調整因子可以更好的解釋雨衰減實驗數(shù)據(jù)的特性［11］.基于指數(shù)雨胞雨衰減物理模型和降雨率調整因子的概念，通過對ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)庫實驗數(shù)據(jù)［12］的分析，提出了一種降雨率調整因子公式，并利用ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)回歸得到了降雨率調整因子公式的參數(shù)，建立了一種利用全概率降雨分布的地面視距鏈路雨衰減預測模式，對幾種典型地面視距雨衰減模式的預測結果進行了比較，結果表明，本文模式與ITU－R P.530－14模式的預測精度相當，且預測模式更加簡單.

1 雨衰減的建模方法

ITU－R P.311建議［13］給出了電波傳播建模的一般原則，即：

1）具有最好的預測性能：模式的預測結果與實驗數(shù)據(jù)的一致性最好（比如均方根誤差最?。?

2）具有物理基礎：由于很難完全準確地描述傳播的物理過程細節(jié)，或者無法得到描述物理過程的部分輸入?yún)?shù)，多數(shù)電波傳播模式采用半經驗模式，但模式的物理基礎越好，則通用性越好，例如能更好地應用于新的頻率、新的氣候區(qū)等。由測量數(shù)據(jù)直接得到的純經驗模式通常不能應用于與測量數(shù)據(jù)不一致的領域，不具備通用性.

3）簡單性：模式的輸入?yún)?shù)盡量要少，以確保算法的描述可以由計算機程序清楚、明確地執(zhí)行。

為了建立具有物理基礎的雨衰減預測模式，已有的雨衰減預測模式多采用了均勻分布的柱狀雨胞模型，如圖1和圖2所示 .其假設柱狀雨胞在路徑任意一點上等概率出現(xiàn)，并由此導出了等效路徑長度為

式（1）中δ總是小于1，被稱為路徑縮短因子，do/km是雨胞的直徑，其隨觀測點的統(tǒng)計降雨率指數(shù)減小，L/km為電波傳播路徑長度，下同.ITU－R P.530－13建議中的雨衰減模式就是用這一方法建立的，并曾被廣泛使用，該模式利用超過0.01%時間概率降雨率R0.01/（mm/h）預測對應時間概率的降雨衰減A0.01，其他概率的雨衰減通過概率轉換公式計算得到［6］，其中A0.01的預測方法為

式中路徑縮短因子δ0.01中do為

式（2）中γ為對應降雨率R0.01的雨衰減（dB/km），可由ITU－R P.838－3建議［14］計算得到 .

由于在實驗數(shù)據(jù)中存在大量δ大于1的實驗數(shù)據(jù)，人們仍借用上述路徑縮短因子的概念，同時，利用實驗數(shù)據(jù)建立了δ的預測模式，并將δ改稱為路徑調整因子，如由趙振維等提出［3］并為國際電聯(lián)采納的ITU－R P.530－14建議中雨衰減模式［7］，英國提交給國際電聯(lián)文稿中的一種雨衰減預報模式（UK模式）［15］，等等 .

ITU－R P.530－14雨衰減模式中δ0.01為

并相應的對概率轉換模式進行了改進.

UK模式［15］是一種利用全概率降雨分布的雨衰減模式，其路徑調整因子δ（p）為

不同時間概率的雨衰減直接由式（6）預測得到

巴西L.da Silva Mello等［16］為了提高雨衰減的預測精度，在使用路徑縮短因子的同時，引入了等效降雨率Reff的概念，并提交到國際電聯(lián)（Brazil模式），該模式為

式（7）中k和α為與頻率、仰角、極化角有關的參數(shù)，均可由ITU－R P.838－3建議［14］給出.

為了建立更符合物理基礎的雨衰減預測模式，我們建立了一種基于指數(shù)雨胞導出的降雨率調整因子，可解釋雨衰減實驗數(shù)據(jù)的主要特征，如式（8）所示

式中：R（p）/（mm/h）為觀測點p%時間概率的降雨率；r（p）為降雨率調整因子.

2 數(shù)據(jù)分析與建模

為了建立基于降雨率調整因子的雨衰減預測模式，由ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)庫中的雨衰減實驗數(shù)據(jù)，利用式（8）可得到實測的降雨率調整因子

通過分析降雨率調整因子數(shù)據(jù)與降雨率、路徑長度以及時間概率的關系，可以確定降雨率調整因子采用的公式形式 .為了分析降雨率調整因子與降雨率之間的函數(shù)關系，將路徑長度分為3種情況（L＜2km，2km＜L＜10km和L＞10km），利用ITU－R地面視距鏈路雨衰減數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)得到降雨率調整因子與降雨率的關系，如圖3所示.

圖3 降雨率調整因子隨降雨率的分布

從圖3可以看出：降雨率調整因子隨降雨率增加而減小，同時隨路徑長度的增大而減小.為此，我們借鑒巴西模式［16］中有效降雨率的函數(shù)形式，采用以下降雨率調整因子與降雨率的函數(shù)關系為

從統(tǒng)計的角度來說，降雨的空間分布取決于降雨的類型，降雨率越小，降雨的空間尺度越大，降雨率越大，降雨的雨胞尺度越小，而降雨的大小與時間概率成反比，此外，降雨率調整因子還取決于路徑長度和時間概率.圖4給出了由實驗數(shù)據(jù)得到的不同時間概率（0.001%，0.01%和0.1%）降雨率調整因子與路徑長度之間的分布關系.

圖4 路徑長度與降雨率調整因子分布關系

從圖4中可以看出降雨率調整因子隨路徑長度的增大而減小，同時隨時間概率點的增大而增大.

綜合所述采用降雨率調整因子與時間概率的函數(shù)關系

得到最終的降雨率調整因子公式為

3 模式比較

3.1 參數(shù)擬合及模式比較準則

按ITU－R P.311建議［13］對各模式進行誤差分析，該建議采用預測的衰減值AP/dB與測量的衰減值Am/dB之比的對數(shù)作檢驗變量，其誤差計算公式為

測量雨衰減小于10dB時，上式中有一個補償修正因子（Am/10）0.2，它是為了補償較低的測量衰減值的不精確以及雨衰減之外的損耗（如閃爍衰落、大氣衰減等）而引進的.對于視距鏈路來說該建議推薦選取的9個時間概率百分點為0.001，0.002，0.003，0.006，0.01，0.02，0.03，0.06，0.1.同 時 考慮權年因素，即如果測試數(shù)據(jù)是兩年累計結果，按兩組數(shù)據(jù)計算，權年數(shù)為2.通過這種檢驗，可以得到各種模式在不同時間百分數(shù)上的平均誤差、均方根誤差及標準偏差等.通過比較，均方根誤差最小的預測模式，認為其預測精度最高.

利用上述方法和改進CHC遺傳算法結合模擬退火算法［17］以及ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)［12］對系數(shù)a1～a6進行優(yōu)化、回歸，當?shù)玫骄礁`差最小時對應的參數(shù)為最終結果.由此獲得地面視距鏈路雨衰減預測模式中的降雨率調整因子為

此時可通過式（8）利用全降雨率分布對不同時間概率的雨衰減進行預測.

3.2 模式比較

為了檢驗不同模式的預測精度，按上述檢驗方法，對ITU－R P.530－13模式［6］、ITU－R P.530－14模式［7］、UK 模式［15］、Brazil模式［16］以及本文模式進行比較.各模式的比較結果如表1和圖5～7所示.

表1 各模式預測結果比較

表1為各模式預測精度的整體比較，圖5～圖7對ITU－R模式、UK模式和Brazil模式各模式在不同時間概率點上的預測精度進行比較.結果如同各模式整體預測精度一樣，本文建立的雨衰減預測模式預測精度優(yōu)于同樣利用全概率降雨分布的UK模式和Brazil模式，是一種預測精度較好的利用全概率降雨分布的雨衰減預測模式，與采用概率轉換的ITU－R最新雨衰減模式的預測精度相當，且預測模式形式簡單，可替代概率轉換模式用于雨衰減預測.

4 結 論

基于由指數(shù)雨胞模型建立雨衰減物理模型過程中推導得到的降雨率調整因子，利用ITU－R數(shù)據(jù)庫中的雨衰減實驗數(shù)據(jù)，分析了降雨率調整因子與降雨率、路徑長度等參量之間的關系，提出了一種降雨率調整因子公式，并利用ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)回歸得到了降雨率調整因子公式的參數(shù)，建立了一種利用降雨率分布的地面視距鏈路雨衰減預測模式.通過與ITU－R模式、UK模式和Brazil模式比較，結果表明：本模式預測精度高優(yōu)于同樣利用全降雨率分布的UK模式和Brazil模式，是一種預測精度較好的利用全降雨率分布的雨衰減預測模式，與采用概率轉換的ITU－R最新雨衰減模式的預測精度相當 .由于本文模式具有更好的物理基礎并且采用的是全降雨率分布，且該模式預測過程更加簡便，更加符合ITU－R P.311建議中給出的建模原則，因此建議采用該模式替代ITU－R模式，用于地面視距無線電系統(tǒng)的設計.

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