李 飛 糾 博 邵長(zhǎng)宇 劉宏偉

（西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710071）

引 言

目標(biāo)或目標(biāo)組成部分的振動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)對(duì)雷達(dá)回波的頻譜產(chǎn)生調(diào)制，在目標(biāo)多普勒頻率上產(chǎn)生邊帶（微多普勒頻率），美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室的Victor C.Chen教授將這種現(xiàn)象稱(chēng)為微多普勒效應(yīng)，Victor C.Chen教授還研究了雷達(dá)振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)對(duì)單頻信號(hào)的微多譜勒效應(yīng)［1］.Sparr等人分析了APY-6SAR數(shù)據(jù)，指出振動(dòng)對(duì)雷達(dá)回波的相位調(diào)制是正弦調(diào)制［2］.由于目標(biāo)微動(dòng)對(duì)雷達(dá)回波的頻譜產(chǎn)生調(diào)制，所以可以利用調(diào)制的多普勒譜估計(jì)目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)，為目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別提供有效的目標(biāo)特征信息［3-5］.因此，目標(biāo)微多普勒特性研究具有廣泛的工程應(yīng)用價(jià)值.

微多普勒估計(jì)等價(jià)于多分量非平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)頻率 估 計(jì) （Instantaneous Frequency Estimation，IFE）問(wèn)題，現(xiàn)有IFE的方法［6-12］可以分為兩類(lèi)：基于濾波器的估計(jì)方法和基于時(shí)頻分析的估計(jì)方法.

基于濾波器的IFE算法原理是根據(jù)接收信號(hào)調(diào)整濾波器結(jié)構(gòu)，利用鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）跟蹤信號(hào)相位的變化.這種方法的缺點(diǎn)是瞬時(shí)頻率估計(jì)精度受噪聲影響比較大且不能準(zhǔn)確跟蹤瞬時(shí)頻率快速變化的信號(hào).時(shí)頻分析將信號(hào)的時(shí)間和頻率信息表現(xiàn)在2D平面（時(shí)頻域）中，在時(shí)頻域的IFE算法是一種有效解決微多普勒估計(jì)問(wèn)題的方法.Henry K.Kwok提出一種基于自適應(yīng)短時(shí)傅里葉變換 （Adaptive Short-Time Fourier Transform，ASTFT）和隱馬爾科夫模型 （Hidden Markov Model，HMM）的IFE算法［6］，該方法解決了單分量信號(hào)IFE問(wèn)題；但是多分量信號(hào)的時(shí)頻曲線在時(shí)頻域中是混疊在一起的，所以多分量信號(hào)的IFE問(wèn)題就是如何將各個(gè)分量時(shí)頻曲線分離.近期有部分文獻(xiàn)利用通信領(lǐng)域中維特比算法（Viterbi Algorithm，VA）在時(shí)頻域中將各個(gè)分量信號(hào)的時(shí)頻曲線分離［7-9］.文獻(xiàn)［7］首先用S-method時(shí)頻分析方法得到多分量信號(hào)的時(shí)頻分布，然后通過(guò)VA在時(shí)頻域?qū)⒍鄺l時(shí)頻曲線分離得到各個(gè)分量信號(hào)的IFE；但是VA并未考慮微多普勒的正弦調(diào)制，這就使得VA在處理時(shí)頻曲線交點(diǎn)時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.文獻(xiàn)［10］應(yīng)用霍夫變換（Hough Transformation，HT）估計(jì)微動(dòng)參數(shù)，HT在參數(shù)域進(jìn)行多維搜索提取曲線；而HT算法計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨參數(shù)估計(jì)精度的提高而增加.

針對(duì)窄帶目標(biāo)微多普勒估計(jì)即多分量正弦調(diào)制信號(hào)的IFE問(wèn)題，提出一種基于曲線跟蹤（Curve Tracking，CT）的IFE算法.該方法將CT算法中的系統(tǒng)模型設(shè)定為正弦模型，更有利于跟蹤時(shí)頻曲線隱狀態(tài)的變化，而且CT算法采用最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法（Near Neighbor Data Association NNDA）與擴(kuò)展Kalman濾波器對(duì)時(shí)頻曲線進(jìn)行分離和平滑，能夠保證算法的實(shí)時(shí)性.

1 信號(hào)模型

本節(jié)以旋轉(zhuǎn)為例分析目標(biāo)微多普勒，系統(tǒng)幾何示意圖如圖1所示.假設(shè)在窄帶條件下，目標(biāo)回波可簡(jiǎn)單表示為

式中：Ai為目標(biāo)點(diǎn)反射系數(shù)；Ri（tm）表示散射點(diǎn)P至雷達(dá)的距離為

式中：R0為旋轉(zhuǎn)中心O到雷達(dá)的距離；ν和a分別為雷達(dá)與目標(biāo)之間的相對(duì)速度和加速度；ωi表示其旋轉(zhuǎn)角速度；ri，θi代表散射點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)半徑和初始相位.

圖1 系統(tǒng)幾何示意圖

由上述分析可得目標(biāo)多普勒與微多普勒分別為

由式（3）可以看出：目標(biāo)與雷達(dá)相對(duì)平動(dòng)會(huì)使多普勒產(chǎn)生平移與線性變化；而微多普勒頻率fdmi（tm）是以目標(biāo)旋轉(zhuǎn)頻率為頻率的余弦函數(shù)，即散射點(diǎn)P回波信號(hào)相位受正弦調(diào)制（Sinusoidal Modulation，SM），且最大微多普勒頻率變化量為.當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行振動(dòng)或者擺動(dòng)等微動(dòng)形式時(shí)，目標(biāo)回波信號(hào)也是正弦調(diào)制信號(hào)［1］.

運(yùn)用短時(shí)傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）可以得到信號(hào)的時(shí)頻分布.STFT的思想就是在傅里葉變換中引入一個(gè)窗函數(shù)，它的數(shù)學(xué)定義為

式中：＊代表復(fù)數(shù)共軛；g（t）是一個(gè)窗函數(shù).

目標(biāo)與雷達(dá)相對(duì)平動(dòng)會(huì)引起時(shí)頻曲線的平移與旋轉(zhuǎn).本文假設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)相對(duì)平動(dòng)參數(shù)已知或者已做運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，平動(dòng)補(bǔ)償后回波信號(hào)為

對(duì)式（6）進(jìn)行STFT可得時(shí)頻分布

式中Tw為窗長(zhǎng).

由回波信號(hào)的時(shí)頻分布可以提取微多普勒對(duì)應(yīng)的時(shí)頻曲線峰值點(diǎn)，得到單分量信號(hào)的IFE；當(dāng)回波信號(hào)包含多個(gè)分量信號(hào)（多個(gè)微動(dòng)散射點(diǎn)）時(shí)，不能保證每次提取的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一分量信號(hào)的時(shí)頻曲線，因此在時(shí)頻域進(jìn)行IFE所面臨的問(wèn)題是如何將各個(gè)分量信號(hào)時(shí)頻曲線正確分離，第二節(jié)將詳細(xì)介紹基于CT的IFE算法.

2 基于CT的多分量信號(hào)IFE算法

當(dāng)目標(biāo)包含多個(gè)微動(dòng)部件時(shí)，微多普勒的估計(jì)相當(dāng)于多分量信號(hào)的IFE.假設(shè)目標(biāo)有M個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心相同），且相對(duì)平動(dòng)已經(jīng)補(bǔ)償，則由式（6）可得目標(biāo)的M個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)回波信號(hào)為

式中：Ai，ri，ωi，θi分別表示第i個(gè) 散射點(diǎn)回波幅度、旋轉(zhuǎn)半徑、旋轉(zhuǎn)角速度和初始相位.

提出的基于曲線跟蹤IFE算法是在回波信號(hào)的時(shí)頻域完成對(duì)多分量信號(hào)s（tm）的瞬時(shí)頻率的估計(jì).由式（7）可得信號(hào)時(shí)頻譜模值TF（tm，fd）

式中：fdmi（tm）為第i個(gè)散射點(diǎn)的微多普勒.通過(guò)式（10）利用CLEAN的思想提取峰值得到時(shí)頻域的峰值曲線（n），i＝1，2，…，M.

式中：TF0（n，k）＝TF（n，k），TF（n，k）為T(mén)F（tm，fd）的離散形式，n，k分別為慢時(shí)間采樣標(biāo)號(hào)和頻率采樣標(biāo)號(hào)，n＝1，2，…，N，2Δ＋1為信號(hào)時(shí)頻譜的寬度，N為時(shí)頻譜的慢時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù).但是由此得到的信號(hào)的時(shí)頻信息是混疊在一起的，本文采用NNDA算法將各分量信號(hào)s（tm）的時(shí)頻曲線在時(shí)頻域內(nèi)分離；最后通過(guò)傳統(tǒng)的平滑濾波對(duì)分離的時(shí)頻曲線進(jìn)行平滑濾波再處理，得到更為精確的IFE.

CT算法包括數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和濾波算法.數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法以濾波算法中的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與下一時(shí)刻各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)距離為準(zhǔn)則，將各個(gè)分量信號(hào)的時(shí)頻曲線關(guān)聯(lián)、分離.濾波算法是利用時(shí)頻域峰值數(shù)據(jù)估計(jì)各個(gè)分量信號(hào)時(shí)頻曲線的隱狀態(tài)，通過(guò)隱狀態(tài)的變化跟蹤各個(gè)時(shí)頻曲線，最后對(duì)其進(jìn)行平滑.由式（10）可知各個(gè)分量的時(shí)頻曲線f＾i（n），i＝1，2，…，M是正弦曲線，所以可將濾波算法的運(yùn)動(dòng)模型設(shè)為正弦模型，以便更精確地描述時(shí)頻曲線隱狀態(tài)變化.

2.1 CT濾波、平滑算法

濾波和預(yù)測(cè)是跟蹤系統(tǒng)中最基本的因素.濾波和預(yù)測(cè)的目的是估計(jì)當(dāng)前和未來(lái)時(shí)刻目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).常用的濾波與預(yù)測(cè)方法有線性自回歸濾波，最小二乘濾波，Kalman濾波，擴(kuò)展Kalman濾波等.本文所用的濾波算法為擴(kuò)展Kalman.擴(kuò)展Kalman是利用線性化技巧將非線性濾波問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的線性濾波問(wèn)題，其中最常用的線性化方法是泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，在此采用一階擴(kuò)展Kalman濾波算法［13-14］.

本文以旋轉(zhuǎn)目標(biāo)為例，由式（9）可知回波信號(hào)的時(shí)頻曲線按正弦規(guī)律變化，采用正弦模型的擴(kuò)展Kalman能更準(zhǔn)確地描述時(shí)頻曲線隱狀態(tài)變化趨勢(shì).因篇幅有限，不再詳細(xì)介紹擴(kuò)展Kalman濾波平滑算法的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，擴(kuò)展Kalman濾波器詳細(xì)設(shè)計(jì)請(qǐng)參考文獻(xiàn)［14］，在此僅給出擴(kuò)展Kalman濾波器的狀態(tài)方程、觀測(cè)方程和雅克比矩陣.狀態(tài)方程為

式中：Δt為采樣間隔；下標(biāo)k表示時(shí)刻k；過(guò)程噪聲qk-1為零均值協(xié)方差矩陣為Qk-1的高斯噪聲，狀態(tài)向量xk為

式中：θk，ωk，ak分別表示k時(shí)刻正弦函數(shù)的相位、角速度和幅度值.

觀測(cè)方程為

式中：yk表示觀測(cè)；觀測(cè)噪聲r(shí)k為零均值方差為σk的高斯噪聲.

雅克比矩陣 Hx（m，k）為

式中：m為狀態(tài)均值向量.

2.2 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法以濾波算法中的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與下一時(shí)刻各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)距離為準(zhǔn)則，將各個(gè)分量信號(hào)的時(shí)頻曲線關(guān)聯(lián)、分離.文中采用計(jì)算簡(jiǎn)單的NNDA算法對(duì)各分量信號(hào)時(shí)頻曲線進(jìn)行關(guān)聯(lián)、分離.從第3節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法能夠有效地將時(shí)頻域中的多條時(shí)頻曲線分離.NNDA算法思想是：以預(yù)測(cè)狀態(tài)得到的觀測(cè)為橢圓中心（該橢圓大小由門(mén)限γ確定），判定接收的觀測(cè)值是否落入該橢圓內(nèi).若落入橢圓內(nèi)的測(cè)量值只有一個(gè)，則該測(cè)量值被用于更新?tīng)顟B(tài)；但若有一個(gè)以上回波落在此橢圓內(nèi)，此時(shí)選取統(tǒng)計(jì)距離最小的測(cè)量值用于更新?tīng)顟B(tài)［13］.NNDA算法準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中νk和Sk分別為新息和新息協(xié)方差.

綜上所述，本文所提出的基于CT的多分量信號(hào)IFE算法流程圖如圖2所示.

圖2 基于CT的多分量信號(hào)IFE算法流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

該部分分別用仿真數(shù)據(jù)與電磁仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出的IFE算法的有效性.

3.1 三分量信號(hào)IFE仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)場(chǎng)景中包含三個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)，各個(gè)散射點(diǎn)微動(dòng)參數(shù)如表1所示.

表1 微動(dòng)參數(shù)

圖3 回波信號(hào)時(shí)頻分布

對(duì)回波信號(hào)做STFT，得到目標(biāo)散射點(diǎn)的時(shí)頻分布，如圖3所示.根據(jù)式（10）提取出的3條時(shí)頻曲線峰值如圖4（a）所示.由圖4（a）可以看出：3條時(shí)頻曲線峰值混疊在一起，而且由于時(shí)頻曲線一個(gè)周期內(nèi)存在多個(gè)交點(diǎn)的影響，使得在曲線交點(diǎn)處提取的峰值點(diǎn)偏差較大，連續(xù)性也較差.本文提出的基于CT的IFE算法首先利用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法將圖4（a）中混疊在一起的時(shí)頻曲線關(guān)聯(lián)、分離，然后經(jīng)過(guò)平滑濾波處理使分離后的數(shù)據(jù)點(diǎn)在交點(diǎn)處的連續(xù)性得到改善.分離后的時(shí)頻曲線峰值點(diǎn)如圖4（b）所示，由此可以看出NNDA算法能夠有效地將各個(gè)分量信號(hào)的時(shí)頻曲線關(guān)聯(lián)、分離；平滑后的瞬時(shí)頻率估值曲線如圖3中曲線所示，而且三分量平滑后的時(shí)頻曲線與信號(hào)的時(shí)頻分布相吻合.

根據(jù)平滑后的微多普勒可估計(jì)各個(gè)分量信號(hào)對(duì)應(yīng)的微動(dòng)參數(shù)：旋轉(zhuǎn)半徑、旋轉(zhuǎn)頻率和初相，如表2所示.由表2可知：該算法能夠精確估計(jì)旋轉(zhuǎn)頻率，三分量的旋轉(zhuǎn)半徑和初相估計(jì)平均誤差是真實(shí)值的2%和5.8%，本文所提出的基于曲線跟蹤的IFE算法能夠用于精確估計(jì)多分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率和微動(dòng)參數(shù).

表2 微動(dòng)參數(shù)估值

圖5給出加性高斯白噪聲背景下，信噪比RSN＝10dB時(shí)瞬時(shí)頻率分離結(jié)果和平滑濾波結(jié)果，表3給出了微動(dòng)參數(shù)的估值.信噪比的定義為

由于噪聲影響，提取的峰值點(diǎn)中含有噪點(diǎn)，如圖5（a）所示，本文提出的CT算法仍能有效分離和準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)頻曲線，如圖5（b）所示.圖6給出了VA在RSN＝10dB時(shí)時(shí)頻曲線分離結(jié)果，對(duì)應(yīng)的微動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示.由圖6可以看出：由于曲線交點(diǎn)與噪點(diǎn)的影響，VA算法提取的分量1時(shí)頻曲線有較大的形變；在時(shí)頻曲線前兩個(gè)周期內(nèi)分量2與分量3的幅度較小，而且分量3有兩處頻率發(fā)生突變.比較表3與表4，可知在RSN＝10dB時(shí)，CT算法與VA算法旋轉(zhuǎn)頻率估值準(zhǔn)確，CT算法對(duì)三分量的旋轉(zhuǎn)半徑和初相估計(jì)較VA算法稍好.

圖6 RSN＝10dB VA算法IFE估計(jì)結(jié)果

表3 RSN＝10dB CT算法微動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表4 RSN＝10dB VA算法微動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

當(dāng)HT算法參數(shù)搜索間隔較小時(shí)，估計(jì)的微動(dòng)參數(shù)如表5所示，增大HT算法搜索間隔，微動(dòng)參數(shù)估值如表6所示.由于條件Ⅰ中參數(shù)搜索間隔較條件Ⅱ小，所以條件Ⅰ下微動(dòng)參數(shù)估計(jì)精度高，但是耗時(shí)較長(zhǎng)約10s；條件Ⅱ耗時(shí)雖少約1.6s，但是半徑估計(jì)精度變差.而對(duì)同樣的數(shù)據(jù)處理，本文在保證參數(shù)估計(jì)精度前提下提高了算法的實(shí)時(shí)性，耗時(shí)約1.2s.

表5 RSN＝10dB HT微動(dòng)參數(shù)估計(jì)Ⅰ

表6 RSN＝10dB HT微動(dòng)參數(shù)估計(jì)Ⅱ

為了充分驗(yàn)證算法的抗噪聲性能，圖7給出400次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)三分量的旋轉(zhuǎn)半徑估計(jì)均值與標(biāo)準(zhǔn)差隨信噪比變化曲線.由圖7可知三分量的旋轉(zhuǎn)半徑估計(jì)均值與標(biāo)準(zhǔn)差隨著信噪比的增加得到改善.當(dāng)RSN＜5dB時(shí)，由于提取峰值中噪點(diǎn)的原因，導(dǎo)致該算法無(wú)法正確提取時(shí)頻曲線.當(dāng)5dB＜RSN＜10dB時(shí)，分量3的估計(jì)均值較真值小，這是由于CT算法受噪聲影響，正弦曲線峰值偏小引起的.當(dāng)RSN≥10dB時(shí)，算法受噪聲影響逐漸減弱，各個(gè)分量的半徑估計(jì)均值趨于真值，且估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步降低.蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明本文算法在RSN≥10dB時(shí)能夠估計(jì)各個(gè)分量的微動(dòng)參數(shù).

圖7 旋轉(zhuǎn)半徑估計(jì)均值與標(biāo)準(zhǔn)差

3.2 電磁仿真信號(hào)IFE仿真實(shí)驗(yàn)

該小節(jié)旨在利用電磁仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所提出的基于CT的IFE算法的有效性.錐體目標(biāo)尺寸如圖8實(shí)線所示，錐體高0.96m，錐底半徑0.25m.載頻fc＝9GHz，雷達(dá)脈沖重頻fPR＝500Hz，雷達(dá)視線俯仰角45°，方位角90°；錐體擺動(dòng)角為10°，擺動(dòng)頻率1Hz.

圖8 錐體目標(biāo)尺寸圖

在雷達(dá)視線內(nèi)存在兩個(gè)微動(dòng)散射點(diǎn)，利用STFT對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，可得目標(biāo)微多普勒時(shí)頻譜，回波時(shí)頻譜以及CT算法提取的時(shí)頻曲線如圖9所示.圖9中提取的時(shí)頻曲線與信號(hào)時(shí)頻曲線重合說(shuō)明本文算法能夠精確地提取目標(biāo)微多普勒.由提取的微多普勒估計(jì)目標(biāo)散射點(diǎn)的微動(dòng)周期：T1＝1s，T2＝1s.

圖9 無(wú)噪聲時(shí)頻分布與IFE比較

加性高斯白噪聲背景下，RSN＝5dB時(shí)IFE結(jié)果與時(shí)頻分布比較如圖10所示.對(duì)最終的平滑濾波后的瞬時(shí)頻率估值做傅里葉變換，可以得到目標(biāo)散射點(diǎn)的微動(dòng)周期：T1＝1s，T2＝1s.實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明本文提出的算法能夠有效將各個(gè)分量信號(hào)的時(shí)頻曲線分離，通過(guò)濾波平滑精確估計(jì)瞬時(shí)頻率，并且具有一定的抗噪聲性能.

圖10 RSN＝5dB時(shí)頻分布與IFE比較

4 結(jié) 論

目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)估計(jì)的研究受到越來(lái)越多的關(guān)注.本文通過(guò)分析微動(dòng)對(duì)目標(biāo)回波的影響，說(shuō)明振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)以及擺動(dòng)等微動(dòng)對(duì)回波的調(diào)制為正弦調(diào)制；應(yīng)用STFT得到目標(biāo)的時(shí)頻分布，以此為基礎(chǔ)通過(guò)CT算法將各個(gè)分量的時(shí)頻曲線分離，并通過(guò)濾波平滑得到精確的瞬時(shí)頻率估值，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù).本文針對(duì)簡(jiǎn)單微動(dòng)（旋轉(zhuǎn)、振動(dòng)以及擺動(dòng)等）將CT算法中的系統(tǒng)模型設(shè)定為正弦模型；當(dāng)散射點(diǎn)微動(dòng)形式復(fù)雜時(shí)，如何建立系統(tǒng)模型并能準(zhǔn)確估計(jì)微多普勒和微動(dòng)參數(shù)是本文的后續(xù)工作.

［1］CHEN V C，LI F Y，HO S S.Micro-Doppler effect in radar phenomenon，model and simulation study ［J］.IEEE Trans Aerospace and Electronic System，2006，42（1）：2-21.

［2］SPARR T，KRANE B.Time-frequency analysis of vibrating targets in airborne SAR systems［J］.IET Radar，Sonar ＆ Navigation，2003，150（3）：173-176.

［3］楊立明，曹祥玉.直升機(jī)旋翼對(duì)回波的調(diào)制效應(yīng)分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，17（1）：93-96.YANG Liming，CAO Xiangyu.Analysis of the backscattered wave from a helicopter rotor［J］.Chinese Journal of Radio Science，2002，17（1）：93-96.（in Chinese）.

［4］高紅衛(wèi)，謝良貴，文樹(shù)梁，等.基于微多普勒特征的真假目標(biāo)雷達(dá)識(shí)別研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，23（4）：775-780.GAO Hongwei，XIE Lianggui，WEN Shuliang，et al.Research on radar target identification ofwarhead and decoys based on micro-Doppler signature［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，23（4）：775-780.（in Chinese）

［5］李彥兵，杜 蘭，劉宏偉，等.基于信號(hào)特征譜的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分類(lèi)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26（4）：641-648.LI Yanbing，DU Lan，LIU Hongwei，et al.Moving ground targets classification based on eigenvalue sequence of echo signal［J］.Journal of Electronisc＆Information Technology，2011，26（4）：641-648.（in Chinese）

［6］KWOK H K.JONES D L.Improved instantaneous frequency estimation using an adaptive short-time Fourier transform［J］.IEEE Trans Signal Processing，2000，48（10）：2964-2972.

［7］THAYAPARAN T，STANOVICB L，DJUR＇OVICB I，et al.Micro-Doppler-based target detection and feature extraction in indoor and outdoor environments［J］.Franklin Inst，2008，345（6）：700-722.

［8］STANK＇OVIC L，DJUR＇OVICI，OHSUMI A，et al.Instantaneous frequency estimation by using Wigner distribution and Viterbi algorithm ［C］// ICASSP.Hong Kong，April 6-10，2003：121-124.

［9］DJUR＇OVICI.Viterbi algorithm for chirp-rate and instantaneous frequency estimation［J］.Franklin Inst，2011，345（6）：700-722.

［10］ZHANG Q，YEO T S，TAN H S，et al.Imaging of a moving target with rotating parts based on the Hough transform［J］.IEEE Trans Geosci Remote Sens，2008，46（1）：291-299.

［11］SUCIC V，SAULIG N，BOASHASH B，et al.Estimating the number of components of a multicomponent nonstaionary signal using the short-term timefrequency Rényi entropy［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2011：125.doi：10.1186/1687-6180-2011-125.

［12］BOASHASH B.Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal-part II：Algorithms and Applications［J］.Proc IEEE，1992，80（4）：521-538.

［13］HUE C，CADRE J，PEREZ P.Sequential Monte Carlo methods for multiple target tracking and data fusion［J］.IEEE Trans Signal Processing，2002，50（2）：309-325.

［14］BAR-SHALOM Y，LI X R，KIRUBARAJAN T.Estimation with Applications to Tracking and Navigation［M］.New York：John Wiley and Sons，2001.