劉蕓江 肖 瑤 李 曼 戴 鉑

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安710077）

引 言

電離層對(duì)短波通信、地空和星間信息鏈路以及空間平臺(tái)的運(yùn)行有重要影響，嚴(yán)重時(shí)甚至造成系統(tǒng)功能的部分喪失［1］，因此，建立電離層預(yù)報(bào)模型，實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)工作參數(shù)，對(duì)維持系統(tǒng)的工作性能至關(guān)重要.

電離層F2層臨界頻率foF2是電離層最重要的參數(shù)之一，能反映電離層的平均特性，該參數(shù)一直是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn).foF2可以通過長(zhǎng)期預(yù)報(bào)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，但是在一些對(duì)實(shí)時(shí)性要求比較高的應(yīng)用中，采用1～3d的短期預(yù)報(bào)更具實(shí)際意義［2］，長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該類問題開展了大量研究［3］：自相關(guān)分析法［4-5］，采用線性濾波器的方法處理以往的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)；多元線性回歸法［6-7］，利用大量觀測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練相關(guān)系數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［8-9］模擬電離層非線性變化過程，預(yù)報(bào)尺度靈活；暴時(shí)電離層預(yù)報(bào)模型［10］充分利用觀測(cè)點(diǎn)所在的地磁緯度和季節(jié)等影響因素，修正預(yù)報(bào)結(jié)果；電離層同化模型［11］引入數(shù)據(jù)攝入技術(shù)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行同化處理；相似日方法［12］基于自相關(guān)分析法，在觀測(cè)數(shù)據(jù)中尋找相似序列進(jìn)行預(yù)報(bào)；綜合預(yù)報(bào)模型［13］合理確定不同預(yù)報(bào)方法權(quán)值，充分發(fā)揮各方法的特點(diǎn)進(jìn)行預(yù)報(bào).目前，采用灰色理論開展短期預(yù)報(bào)的研究還未見報(bào)道.在分析電離層foF2觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，試圖基于灰色理論實(shí)現(xiàn)foF2參數(shù)短期預(yù)報(bào).

1 理論分析

1.1 灰色理論基本原理

灰色理論是針對(duì)數(shù)據(jù)量少，無(wú)經(jīng)驗(yàn)的不確定性問題而提出的，其中GM（1，1）模型是灰色理論預(yù)測(cè)的核心模型［14］，其工作原理如圖1所示.

圖1 GM（1，1）模型工作原理圖

圖1中，AGO表示累加處理，MEAN表示均值處理；a為模型發(fā)展系數(shù)；b是通過辨識(shí)得到的灰作用量，作為灰因；x（0）（k）為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，作為白果.GM（1，1）模型的工作原理符合灰因白果律，以灰色理論為基礎(chǔ)，弱化原始時(shí)間序列的隨機(jī)性，建立微分方程形式的預(yù)報(bào)模型，具體表達(dá)式為

1.2 建模分析

目前電離層變化無(wú)法用解析方法來(lái)精確描述，但其在短時(shí)間內(nèi)變化較為平穩(wěn)，且具有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性可以用于預(yù)報(bào)［15］.短期內(nèi)電離層觀測(cè)數(shù)據(jù)是灰色少量的，不能建立白色預(yù)報(bào)模型，因此，可基于灰色理論對(duì)foF2的短期預(yù)報(bào)展開研究.

1）灰色距離信息熵

用于預(yù)報(bào)的電離層觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間尺度關(guān)系到預(yù)報(bào)模型的精度與效率.將已觀測(cè)記錄的foF2日中值等間隔的排列成一個(gè)樣本序列S，如式（2）所示

式中，N為灰色預(yù)報(bào)長(zhǎng)度.

選取樣本序列S的均值ˉS為參考值，根據(jù)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)和范數(shù)定義，利用灰色距離測(cè)度來(lái)分析數(shù)據(jù)，確定ˉS的最佳數(shù)值.

離散樣本序列中的s-i與ˉS的灰色距離測(cè)度如式（3）所示

式中，ξ為分辨系數(shù)，且ξ∈（0，1］.

灰色距離信息量如式（4）所示

樣本序列S的灰色距離信息熵如式（5）所示

對(duì)于樣本序列S，數(shù)據(jù)s-i的GI（s-i）越小，則該樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)之間不確定性越?。?4］，而GH（S）值在一定程度上反映了樣本序列的不確定性，選取最佳N值使樣本序列的GH（S）值最小.

2）基于殘差修正的GM（1，1）模型

令S1為樣本序列S的AGO序列，根據(jù)式（1），則樣本序列S的預(yù)報(bào)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式

式中：s（k）對(duì)應(yīng)樣本序列S中的s-k；p1（k）為白化背景值，其值為S1的緊鄰均值生成序列.

為提高GM（1，1）模型預(yù)報(bào)的精度，建立殘差值ε（k）的GM（1，1）模型，利用殘差 GM（1，1）模型的預(yù)報(bào)值（N＋m）補(bǔ)償原預(yù)報(bào)值（N＋m）.

對(duì)殘差序列｛ε（k）｝以長(zhǎng)度為 N-l截尾，得到建?？捎玫臍埐钗捕涡蛄笑舤ail，如式（10）所示

為殘差截尾序列εtail建立式（1）模型，其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

通過建立基于殘差修正的GM（1，1）模型獲取指定時(shí)間的預(yù)報(bào)值，N點(diǎn)以后m點(diǎn)預(yù)報(bào)值即為ε（M＋m）.

3）誤差處理

由式（9）、（12）可得預(yù)報(bào)模型的最終殘差值

樣本序列S預(yù)報(bào)模型的相對(duì)殘差Δ（k）和平均相對(duì)殘差Δ（aνg）為

令 E＝［ε′（1），ε′（2），…，ε′（N）］、Q＝（CTC）-1，則預(yù)報(bào)值均方差δ（k＋1）估算公式為

預(yù)報(bào)值精度ρ如式（16）所示

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

分析所用foF2數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［16］，觀測(cè)站地理位置如表1所示.

表1 觀測(cè)站地理位置

根據(jù)式（5），取 N 值范圍為［2，60］，計(jì)算2009年4個(gè)觀測(cè)站foF2日中值的平均灰色距離信息熵，如圖2所示.

圖2 2009年各站foF2的平均灰色距離信息熵

圖2中，平均灰色距離信息熵出現(xiàn)兩個(gè)谷值，分別處在 ［6，9］和［26，28］區(qū)間.因此，當(dāng) N 取值為［6，9］或 ［26，28］區(qū)間內(nèi)時(shí)，樣本序列數(shù)據(jù)之間的不確定性可認(rèn)為最小，但在區(qū)間 ［6，9］中，平均灰色距離信息熵取值相對(duì)震蕩不穩(wěn)定，本文取N值的最佳大小為27，這也體現(xiàn)了太陽(yáng)自轉(zhuǎn)對(duì)地球造成27 d周期性的影響作用.

利用2009年北京站觀測(cè)的foF2日中值，建立灰色預(yù)報(bào)長(zhǎng)度為27的基于殘差修正的GM（1，1）預(yù)報(bào)模型，提前1d預(yù)報(bào)foF2日中值，如圖3所示.每日foF2日中值的預(yù)報(bào)值變化相對(duì)平滑，與觀測(cè)值較為吻合.雖秋季預(yù)報(bào)誤差較大，該季節(jié)太陽(yáng)活動(dòng)相對(duì)較為劇烈［16］，但從總體上很好地反映了電離層foF2值的變化特征.

分別對(duì)2009年各站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)檢驗(yàn)，針對(duì)不同季節(jié)，按照提前1、2和3d計(jì)算預(yù)報(bào)平均誤差.foF2預(yù)報(bào)值平均相對(duì)殘差Δ（aνg）如表2所示， 平均精度ρ如表3所示.

表2 不同季節(jié)各站foF2預(yù)報(bào)值平均相對(duì)殘差/MHz

圖3 2009年北京站foF2預(yù)報(bào)值與觀測(cè)值比較

表3 不同季節(jié)各站foF2預(yù)報(bào)值平均精度/%

由表2和表3可得：1）foF2的短期預(yù)報(bào)平均誤差與電離層本身的變化特性類似，與地理位置、季節(jié)、太陽(yáng)活動(dòng)性有關(guān)；2）秋季的預(yù)報(bào)殘差較大、精度較低，這與太陽(yáng)活動(dòng)水平有關(guān)；3）低緯度地區(qū)的預(yù)報(bào)殘差較中緯度地區(qū)大，這是由于中國(guó)低緯度觀測(cè)站位于電離層赤道異常駝峰附近，該區(qū)域電離層變化異常劇烈；4）從數(shù)值上看，提前1d預(yù)報(bào)平均相對(duì)殘差 在 ［0.13，0.94］MHz 以 內(nèi)，平 均 精 度 在［90.1%，97.9%］以內(nèi)，提前2d預(yù)報(bào)平均相對(duì)殘差在 ［1.47，2.82］MHz以內(nèi)，平均精度在 ［70.7%，84.4%］以內(nèi)，而提前3d預(yù)報(bào)平均相對(duì)殘差在［2.33，3.62］MHz以 內(nèi)，平 均 精 度 在 ［62.4%，70.4%］以內(nèi).

3 結(jié) 論

本文將灰色理論應(yīng)用于電離層foF2短期預(yù)報(bào)中，以灰色距離信息熵判定N值的最佳大小，構(gòu)建基于殘差修正的GM（1，1）預(yù)報(bào)模型，并以2009年中國(guó)地區(qū)多個(gè)觀測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)論如下：

1）平均灰色距離信息熵的計(jì)算結(jié)果反映了太陽(yáng)自轉(zhuǎn)造成的27d周期性影響作用；

2）由于電離層赤道異常駝峰的影響，低緯度地區(qū)預(yù)報(bào)精度明顯低于高緯度地區(qū)，且在太陽(yáng)活動(dòng)較為劇烈的季節(jié)，預(yù)報(bào)模型誤差較大；

3）基于灰色理論的預(yù)報(bào)模型，提前1d預(yù)報(bào)結(jié)果的平均相對(duì)殘差在1MHz以內(nèi)，預(yù)報(bào)值精度均在90%以上.

該預(yù)報(bào)方法數(shù)學(xué)模型易于建立，數(shù)據(jù)量要求低，適用于提前1d預(yù)報(bào)，對(duì)今后的電離層預(yù)報(bào)研究具有一定的參考價(jià)值.

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