楊曉波

(浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院 信息分院，浙江 杭州 310012)

統(tǒng)計(jì)特征畸變是指疵點(diǎn)區(qū)域的統(tǒng)計(jì)紋理特征與標(biāo)準(zhǔn)織物產(chǎn)生了較大的差異，如松經(jīng)、跳花、云織等。它們一般采用統(tǒng)計(jì)紋理分析方法來進(jìn)行自動(dòng)檢測，其中采用紋理模型來分析圖像的統(tǒng)計(jì)紋理特征是紋理分析的有效方法之一。

在紋理分析中引入紋理模型的最大優(yōu)點(diǎn)在于:紋理模型能夠從統(tǒng)計(jì)的角度，通過其模型參數(shù)高效地表示任意一幅圖像信息。隨機(jī)場紋理模型是一類重要的紋理模型，它在圖像處理和分析中應(yīng)用非常廣泛［1］。目前較為流行的隨機(jī)場紋理模型有2類:一類為 ARMA紋理模型［2］，另一類為Markov隨機(jī)場(MRF)紋理模型，由于后者模型要求的Markov性更符合自然紋理的一般約束特性，因而在許多場合中MRF紋理模型更適用于紋理圖像的建模和分析。作為一種有力的統(tǒng)計(jì)紋理圖像分析工具，MRF紋理模型在圖像分析和計(jì)算機(jī)視覺中得到了成功的應(yīng)用，如紋理合成［3-4］、圖像分割［5］、邊緣檢測［6］、紋理分類［7］、圖像恢復(fù)［8］和運(yùn)動(dòng)圖像分析［9］等。

應(yīng)用MRF紋理模型時(shí)，一般均假設(shè)模型的激勵(lì)噪聲服從 Gaussian分布，因而該模型又稱為Gaussion-Markov隨機(jī)場(GMRF)模型，本文將重點(diǎn)討論基于GMRF紋理模型的統(tǒng)計(jì)特征畸變的織物疵點(diǎn)自動(dòng)檢測方法。

1 GMRF模型的紋理合成

GMRF模型及其應(yīng)用主要有2個(gè)分支［10］，應(yīng)用時(shí)涉及到2大重要問題:參數(shù)估計(jì)和最佳鄰域集選取。常用的GMRF模型參數(shù)估計(jì)和最佳鄰域集方法有:最大似然估計(jì)［11］、最小二乘估計(jì)［12］、基于編碼技術(shù)的估計(jì)［13］、EM 算法［14］。

GMRF模型的紋理合成關(guān)鍵在于能生成零均值平穩(wěn)Gaussian噪聲序列{e(s)}，s=(i，j)∈Ω。其中s為圖像序列，Ω為圖像兩維格，(i，j)表示在圖像水平和垂直方向的取值變量。為此首先計(jì)算隨機(jī)序列 {vi，j}。

式中:

ei，j為水平和垂直方向的零均值平穩(wěn) Gaussian噪聲序列。

表示成矩陣向量形式，可得:

式中，Y為模擬紋理圖像，F(xiàn)表示 Fourier變換。式(1)、(3)、(4)給出了滿足 GMRF模型的紋理合成算法，其步驟為:

1)生成獨(dú)立等分布Gaussian噪聲序列{ws};

2)根據(jù)式(1)生成噪聲序列{vs};

3)根據(jù)式(3)生成相關(guān) Gaussian噪聲序列{e(s)};

4)計(jì)算對(duì)稱塊循環(huán)矩陣的特征值{λs};

The basic form of a transformer based matching network (TMN) is shown in Fig. 1, which consists of two parallel RLC tanks in the primary and secondary sides respectively, and a coupling coefficient k between them.

5)計(jì)算相關(guān) Gaussian噪聲序列{e(s)}的Fourier變換 ê，將 ê與{λs}對(duì)應(yīng)元素相除后，對(duì)該結(jié)果進(jìn)行Fourier反變換，如式(4)所示，所得結(jié)果Y便為滿足給定GMRF模型的計(jì)算機(jī)模擬紋理圖像。

2 GMRF紋理模型的仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述GMRF模型參數(shù)估計(jì)算法和紋理合成算法的正確性，設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)步驟是:首先根據(jù)給定的 GMRF模型參數(shù)通過上述紋理合成算法生成模擬紋理圖像;然后再通過上述模型參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算該模擬紋理圖像GMRF模型參數(shù)的最大似然估計(jì);最后比較這2組參數(shù)是否相符，若相符則說明上述2種算法，即GMRF模型參數(shù)估計(jì)算法和紋理合成算法是正確的。

采用上述步驟模擬GMRF紋理圖像，圖像大小為128像素 ×128像素，仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖1所示。

圖1 計(jì)算機(jī)模擬GMRF紋理圖像Fig.1 Computer simulation GMRF texture images.(a)Two rank GMRF computer simulation texture image;(b)Four rank GMRF computer simulation texture image

采用二階和四階GMRF模型生成的模擬紋理的實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)比結(jié)果見表1。

從參數(shù)對(duì)比可以看出，真實(shí)模型參數(shù)與它的最大似然估計(jì)非常接近。對(duì)于值原本較大的參數(shù)，其估計(jì)誤差較小;而對(duì)于值原本較小的參數(shù)，其估計(jì)誤差較大。最大似然估計(jì)的精度受到被估計(jì)圖像樣本大小的影響，圖像樣本越大，則最大似然估計(jì)越接近真實(shí)模型參數(shù)，一般圖像樣本取64像素 ×64像素便可以滿足精度要求。

表1 不同階數(shù)GMRF模型參數(shù)對(duì)比Tab.1 Parameters comparison of GMRF model of different ranks

3 GMRF模型的織物疵點(diǎn)檢測

3.1 織物疵點(diǎn)的檢測流程

利用GMRF模型進(jìn)行織物紋理建模時(shí)，正?？椢锛y理的GMRF模型參數(shù)是固定的，若織物出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)特征畸變時(shí)，則其模型參數(shù)必然會(huì)發(fā)生變化。通過檢測這種參數(shù)的變化，可用于判別織物表面是否存在發(fā)生統(tǒng)計(jì)特征畸變的疵點(diǎn)。疵點(diǎn)檢測可以基于Bayes準(zhǔn)則或其他標(biāo)準(zhǔn)分類準(zhǔn)則，如最小距離準(zhǔn)則等，實(shí)踐表明，采用似然比檢驗(yàn)的Bayes分類方法對(duì)織物疵點(diǎn)檢測較為理想。

統(tǒng)計(jì)特征畸變的織物疵點(diǎn)可以看作2種具有不同統(tǒng)計(jì)紋理特征織物的組合，其中一種為正常紋理，即標(biāo)準(zhǔn)織物，另一種為異常紋理即統(tǒng)計(jì)特征畸變疵點(diǎn)。對(duì)這類疵點(diǎn)的檢測主要通過式(5)所示的距離統(tǒng)計(jì)量來判斷。

式中:d2{T(Y)}為距離統(tǒng)計(jì)量，T(Y)為充分統(tǒng)計(jì)量，E{T(Y)}為充分統(tǒng)計(jì)量的期望值，D{T(Y)}為充分統(tǒng)計(jì)量的方差。當(dāng)距離統(tǒng)計(jì)量大于一定的閾值時(shí)，認(rèn)為布面發(fā)生了統(tǒng)計(jì)特征畸變。因此，理想狀況下，正?？椢锏木嚯x統(tǒng)計(jì)量值較小且離散度也較小，而異?？椢锏木嚯x統(tǒng)計(jì)量則遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正?？椢?，這樣才能通過簡單的閾值化完成對(duì)該類疵點(diǎn)的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。疵點(diǎn)檢測的流程如圖2所示。

3.2 實(shí)際疵布的自動(dòng)檢測

圖2 基于GMRF模型的織物疵點(diǎn)自動(dòng)檢測流程Fig.2 Fabric defect automatic detection process based on GMRF model

實(shí)驗(yàn)中，可將基于GMRF模型的疵點(diǎn)檢測方法應(yīng)用于實(shí)際疵布的檢測中，即考察距離統(tǒng)計(jì)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)織物和疵點(diǎn)的輸出對(duì)應(yīng)。標(biāo)準(zhǔn)織物如圖3(a)所示，圖像大小為128像素×128像素。首先根據(jù)圖2的疵點(diǎn)檢測流程圖對(duì)標(biāo)準(zhǔn)織物進(jìn)行訓(xùn)練，即確定它的GMRF模型的階數(shù)和參數(shù)，并根據(jù)模型參數(shù)計(jì)算出E{T(Y)}和D{T(Y)}。根據(jù)GMRF模型階數(shù)的參數(shù)確定方法，表明五階GMRF模型比較適合標(biāo)準(zhǔn)織物的建模，圖3(b)示出了標(biāo)準(zhǔn)織物的五階GMRF模型仿真織物紋理圖像，模型參數(shù)見表2。

圖3 真實(shí)織物及其仿真織物Fig.3 Real fabric and its simulation fabric.(a)Real twill fabric texture;(b)Five rank GMRF simulation fabric texture

表2 五階GMRF模型參數(shù)Tab.2 Five rank GMRF model parameters

確定了模型的參數(shù)和階數(shù)后，便可方便地計(jì)算出E{T(Y)}和D{T(Y)}。實(shí)際檢測時(shí)，將待檢織物劃分為32像素×32像素的檢測窗口，分別計(jì)算各檢測窗口內(nèi)的距離統(tǒng)計(jì)量。表3和表4分別列出了圖4(a)和圖5(a)所示的跳花和稀密路疵布樣本中各檢測窗口的距離統(tǒng)計(jì)量輸出，選取適當(dāng)?shù)拈撝?對(duì)應(yīng)于χ2分布的分位數(shù))，便可判斷各檢測窗口是否含有疵點(diǎn)，評(píng)判結(jié)果如圖4(b)和圖5(b)所示。

表3 跳花疵布樣本圖像各子窗口距離Tab.3 Each sub-window distance of jump defect fabric sample image

表4 稀密路疵布樣本圖像各子窗口距離Tab.4 Each sub-window distance of weft crackiness defect fabric sample image

圖4 跳花疵點(diǎn)檢測Fig.4 Floating defect detection.(a)Floating defect sample;(b)Detection result

閾值的選取很重要，較大的閾值會(huì)引起誤檢;而較小的閾值則會(huì)導(dǎo)致漏檢。跳花和稀密路疵點(diǎn)均屬于本文所定義的統(tǒng)計(jì)特征畸變疵點(diǎn)種類，它們均會(huì)引起檢測窗口距離統(tǒng)計(jì)量相對(duì)于正?？椢锇l(fā)生較大的畸變。實(shí)驗(yàn)證明，基于GMRF模型構(gòu)造的距離統(tǒng)計(jì)量能夠非常敏感地檢測出織物表面存在的統(tǒng)計(jì)畸變疵點(diǎn)，而對(duì)于斷紗、粗紗和細(xì)小雜質(zhì)等疵點(diǎn)區(qū)域面積相對(duì)較小的疵點(diǎn)，距離統(tǒng)計(jì)量的敏感性將受到明顯削弱，尤其是當(dāng)檢測窗口面積較大時(shí)，其效果更差;對(duì)于有些細(xì)小的雜質(zhì)，GMRF模型甚至?xí)⑺鼈儦w結(jié)為散彈噪聲，而不會(huì)使GMRF模型參數(shù)發(fā)生任何變化。

圖5 稀密路疵點(diǎn)檢測Fig.5 Weft density defect detection.(a)Weft density defect sample;(b)Detection result

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn):所選窗口越大時(shí)，正常窗口距離統(tǒng)計(jì)量值之間的波動(dòng)變小，但疵點(diǎn)窗口和正常窗口之間的距離差異也變小。前種趨勢有利于疵點(diǎn)檢測，而后者卻不利于疵點(diǎn)檢測，因此在選擇窗口大小時(shí)，應(yīng)充分考慮這2種趨勢。另外，允許檢測窗口產(chǎn)生一定量的重疊將有利于疵點(diǎn)的準(zhǔn)確檢出。

圖4中需要說明的是，所選圖像大小為256像素×256像素，子窗口大小為32像素×32像素，閾值為5，“D“表示有疵點(diǎn)，“ND”表示無疵點(diǎn)。

從表3可以得出，跳花疵點(diǎn)出現(xiàn)在圖像的第4行和第5行，此處所對(duì)應(yīng)的子窗口距離統(tǒng)計(jì)量也較大，與檢測結(jié)果相一致。

圖5中所選圖像大小為256像素 ×256像素，子窗口大小為32像素×32像素，閾值為5，“D”表示有疵點(diǎn)，“ND”表示無疵點(diǎn)。

從表4可以得出，稀密路疵點(diǎn)出現(xiàn)在圖像的第6行，此處所對(duì)應(yīng)的子窗口距離統(tǒng)計(jì)量比其他行都大，說明有疵點(diǎn)出現(xiàn)，與檢測結(jié)果相一致。

本文還選取了其他2類統(tǒng)計(jì)特征畸變織物疵點(diǎn)(粗紗疵點(diǎn)、斷經(jīng)疵點(diǎn))進(jìn)行驗(yàn)證，同樣得到類似的檢測結(jié)果，在此不一一贅述。另外，不同的疵點(diǎn)種類對(duì)應(yīng)的疵點(diǎn)位置不同，依據(jù)不同的疵點(diǎn)位置就能確定不同的疵點(diǎn)種類。

實(shí)際檢測中所采用的硬件環(huán)境為 Dell620，512 M內(nèi)存的微型計(jì)算機(jī)，軟件環(huán)境為MatLab6.0。對(duì)于1幅大小為512像素×512像素的待檢織物圖像，整個(gè)檢測過程(不包含對(duì)織物進(jìn)行建模)需耗時(shí)1.81 s，假若織物緯密為100根/10cm，且CCD不沿緯向移動(dòng)，同時(shí)假設(shè)圖像采樣分辨率為0.5 mm/pixel，則該算法能夠達(dá)到的最高檢測速度為8 m/min。

4 結(jié)論

本文研究了GMRF模型的參數(shù)估計(jì)和多種織物的GMRF建模方法，并針對(duì)統(tǒng)計(jì)特征畸變疵點(diǎn)，研究了基于GMRF模型的疵點(diǎn)自動(dòng)檢測方法，從中可以得出以下結(jié)論。

1)GMRF模型是隨機(jī)場模型中比較適合于織物紋理建模的一類模型，它能夠通過其模型參數(shù)簡潔地表示多種織物。GMRF仿真織物與其對(duì)應(yīng)的實(shí)際織物在視覺效果上非常相似。

2)正?？椢锏腉MRF模型參數(shù)在恒定的圖像分辨率下是不變的，但當(dāng)織物中出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)特征畸變

3)基于GMRF模型的織物疵點(diǎn)自動(dòng)檢測過程可分為訓(xùn)練階段和實(shí)時(shí)階段。訓(xùn)練階段完成對(duì)正?？椢?GMRF模型建模，并估計(jì)正?？椢颎MRF模型參數(shù);實(shí)時(shí)階段則根據(jù)訓(xùn)練階段所得正?？椢锏腉MRF模型參數(shù)和待檢織物GMRF模型參數(shù)的充分統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算距離統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)該距離統(tǒng)計(jì)量值的大小判斷待檢織物中是否含有統(tǒng)計(jì)特征畸變疵點(diǎn)。

4)基于GMRF模型的織物疵點(diǎn)方法適用于統(tǒng)計(jì)特征畸變疵點(diǎn)的自動(dòng)檢測。通過GMRF模型參數(shù)構(gòu)造的距離統(tǒng)計(jì)量能夠敏感地區(qū)分正?？椢锛y理和統(tǒng)計(jì)特征畸變疵點(diǎn)紋理。

5)對(duì)于區(qū)域面積相對(duì)較小的疵點(diǎn)，或類似散彈噪聲的雜質(zhì)，該方法的檢測效果不佳。

［1］GEORGE R C. Markov random field texture models［J］.IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1983，5(2):25－39.

［2］KASHVAP R L.Characterization and estimation of two dimensional ARMA models［J］.IEEE Transaction on Information Theory，1984，30(5):736－745.

［3］ONURAL L. Generating connected textured fractal patternsusing Markov random fields［J］. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13(8):819－824.

［4］NODA H， SHIRAZIM N， NOGAWAT， etal.Unsupervised Segmentation of Multispectral Images Using Hierarchial MRF Model［M］.Englewood Cliffs，NJ:Prentice-Hall，1996.

［5］MANJUNATH BS，CHELLAPPAR. Unsupervised texture segmentation using Markov random fields models［J］.IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13(5):478－482.

［6］COHEN F S，F(xiàn)AN Z，PATEL M A.Classification of rotated and scaled textured image using gaussianian Markov random field models［J］.IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13(2):192－202.

［7］SPEIS A，HEALEY G.Feature extraction for texture discrimination via random field models with random spatial interaction［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1996，5(4):635－644.

［8］ZHANG J.The mean field theory in EM procedures for blind Markov random field omage restoration［J］.IEEE疵點(diǎn)時(shí)，其GMRF模型參數(shù)必然發(fā)生變化，通過檢測這種變化，可完成對(duì)織物統(tǒng)計(jì)特征畸變疵點(diǎn)的在線檢測。Transactions on Image Processing，1993，2(1):27－40.

［9］HEITZ F，BOUTHEMY P.Multimodal estimation of discontinuous optical flow using Markov random fields［J］. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1993，15(12):1217－1232.

［10］ELFADEL I M，PICARD R W.Gibbs random fields，cooccurrences， and texture modeling［J］. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1994，16(1):24－37.

［11］BALRAM N，MOURA J M F. Noncausal gaussian markov random fields:parameter structure and estimation［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1993，39(4):1333－1355.

［12］KASHVA R，CHELLAPA R.Estimation and choice of neighbors in spatial interaction models of image［J］.IEEE Transaction on Information Theory，1983，29(3):61－72.

［13］BESAG J E.Spatial interaction and statistical analysis of lattice systems［J］.J Roy Stat，Soc，Series B，1974，B(36):192－236.

［14］ZHANG J， MONDESTINO W， LANGAN D A.Maximum-likelihood parameter estimation for unsupervised stochasticmodel-based image segmentation［J］. IEEE Transactions on Image Processing，1994，3(4):404－418.