王 鵬，張亞萍，張建強，吳 上，陳 偉

（昆明理工大學(xué)理學(xué)院，昆明650500）

基于數(shù)字微鏡器件的計算全息3維顯示

王 鵬，張亞萍*，張建強，吳 上，陳 偉

（昆明理工大學(xué)理學(xué)院，昆明650500）

為了進一步研究計算全息3維顯示的方法，以數(shù)字微鏡器件為空間光調(diào)制器，采用層析法，結(jié)合菲涅耳衍射積分算法中的角譜法，探討了全息圖的計算與數(shù)字微鏡器件參量之間的關(guān)系，并利用修正立軸參考光編碼的方式，得到了菲涅耳計算全息圖。通過對計算全息圖進行數(shù)值模擬及實驗驗證，均得到了較好的再現(xiàn)像。結(jié)果表明，該方法實現(xiàn)了3維物體的再現(xiàn)，為計算全息3維顯示提供了一種有效的方法。

信息光學(xué)；3維顯示；角譜法；數(shù)字微鏡器件

引 言

近年來，3維顯示已成為國內(nèi)外的一個研究熱點，在影視藝術(shù)、可視化、虛擬現(xiàn)實等方面有著誘人的前景。現(xiàn)在使用的3維顯示技術(shù)主要有體視鏡、視差擋板、投影式3維顯示等，而這些3維顯示技術(shù)并不是真正的3維顯示，它們只能提供全部深度感中的一種或幾種。真正的3維顯示技術(shù)應(yīng)該提供全部深度感，全息術(shù)就是這樣一種技術(shù)。而隨著計算全息術(shù)和空間光調(diào)制器的出現(xiàn)，全息技術(shù)摒棄了以往利用復(fù)雜光路通過感光膠片記錄信息，和繁瑣費時的后續(xù)處理過程，步入實時動態(tài)再現(xiàn)的現(xiàn)階段［1］。數(shù)字微鏡器件（digital micromirror device，DMD）是美國德州儀器公司基于數(shù)字光處理（digital light processing，DLP）技術(shù)的空間光調(diào)制器，它具有高分辨率、高亮度、高對比度、高可靠性、數(shù)字控制、響應(yīng)時間短等優(yōu)點［2］，因其具有良好的衍射性能，而逐漸被應(yīng)用于全息圖的再現(xiàn)［3］。

本文中提出了一種利用數(shù)字微鏡器件實現(xiàn)3維顯示的方法。該方法以DMD為顯示器件，通過DMD對全息圖顯示的原理，根據(jù)菲涅耳衍射角譜理論，分析了DMD的分辨率與物體采樣間距的關(guān)系；利用菲涅耳衍射角譜法，得到了基于層析法的3維物體計算全息圖。結(jié)合DMD的顯示機制，建立了全息顯示系統(tǒng)，實現(xiàn)了多層平面圖像的立體重構(gòu)。從光電重現(xiàn)方面驗證了這種方法對數(shù)字微鏡器件進行3維顯示的可行性。

1 3維物體全息圖的制作和再現(xiàn)

1.1 數(shù)字微鏡器件概述

DMD是用數(shù)字電壓信號控制微反射鏡片執(zhí)行機械運動來實現(xiàn)光學(xué)功能的裝置［4］。DMD是美國德州儀器公司在1987年推出的專利產(chǎn)品，其鏡面由上百萬個微反射鏡組成長方形陣列，每個微鏡對應(yīng)投影畫面中的一個像素。其通過二進制脈沖寬度調(diào)制的方式改變通斷時間的長短，即可獲得每個像素不同灰度級的投影。由于DMD具有大光通量、高衍射效率、高分辨率、高對比度、高灰度等級及響應(yīng)速度快等優(yōu)點，而逐漸引起了人們的重視。用數(shù)字微鏡器件作為空間光調(diào)制器進行全息圖的光電再現(xiàn)的能力已經(jīng)得到了實驗證明［5-6］。

DMD高性能使得其成為3維全息顯示技術(shù)中良好的空間光調(diào)制器件，加載全息條紋的DMD對入射的相干光進行振幅、相位調(diào)制，能夠?qū)崿F(xiàn)全息條紋的重構(gòu)。下面將根據(jù)DMD的微鏡結(jié)構(gòu)和顯示原理，考慮與全息平面不同距離的截面上的物光場采樣，采用菲涅耳衍射角譜法計算3維物體全息圖，計算各截面全息分布函數(shù)，編碼合成為一張包含3維物體信息的計算全息圖。

1.2 菲涅耳型全息圖的計算

圖1所示為菲涅耳衍射全息波前記錄，其中，xy為物光場平面，ξ-η為全息平面，也就是全息重構(gòu)時數(shù)字微鏡器件所在的平面。若要計算各層截面物光場在全息平面的衍射分布，首先要對截面物光場進行離散采樣。為了充分利用DMD顯示全息圖，必須考慮物體采樣和全息圖采樣問題。顯然，全息圖的采樣頻率由DMD的分辨率決定；物體的抽樣頻率應(yīng)該由再現(xiàn)像的分辨率決定。而再現(xiàn)像最終是由DMD衍射形成的，所以DMD分辨率決定了物體的采樣間隔。

Fig.1 Wave front recording of Fresnel hologram

據(jù)此思路，全息平面ξ-η上的抽樣間隔取相鄰微鏡的中心間距。如圖1所示，z為截面物光場平面x-y和全息平面ξ-η之間的距離。在全息重構(gòu)時，z成為重構(gòu)像聚焦平面與DMD之間的距離。

從菲涅耳衍射的角譜理論［7-8］出發(fā)，假設(shè)截面物光場的角譜和全息平面的角譜分別為A0（ξ，η）和A（ξ，η），可知全息平面上光擾動的角譜與物平面上的光擾動的角譜之間的關(guān)系為：

式中，傳遞函數(shù)H表示為：

式中，λ為相干光波長，全息平面ξ-η上的物光波復(fù)振幅分布可以表示為：

式中，x-y平面上的復(fù)振幅分布為O（x，y），F(xiàn)代表傅里葉變換，F(xiàn)-1代表傅里葉逆變換，k為波數(shù)，k=2π/λ。若把全息圖平面視為空域，對其做傅里葉變換后，與傳遞函數(shù)在頻域里相乘，而由（3）式的變換又最終回到了空域，因此角譜法重建像面的像素大小為：

式中，Δx和Δy為物光場平面的抽樣間隔，Δξ和Δη為全息面的抽樣間隔。依據(jù)DMD的像素微鏡中心間距，取全息面的抽樣間隔Δξ=Δη=13.7μm。

1.3 3維物體物光波的計算全息圖

采用層析法計算3-D物體計算全息圖的原理如下所述。其中，（xi，yi）為物面（或再現(xiàn)像面）坐標，（ξ，η）為全息面坐標，i為層面數(shù)。首先將3維物場沿深度方向分層成像，將各層面在全息面的菲涅耳衍射復(fù)振幅疊加后，加入?yún)⒖脊獠⒅谱鞒梢粡埲飯龅娜D［9-10］。

設(shè)總層數(shù)為L，第i層物面Pi距離全息面的距離為zi，Pi面上的復(fù)振幅分布為Oi（xi，yi），為了避免物波頻譜信息丟失而使再現(xiàn)像失真，各層面復(fù)振幅乘以隨機位相矩陣φ（xi，yi），降低物波頻譜的動態(tài)范圍，以利于全息圖的計算和編碼。結(jié)合計算機中的快速傅里葉變換算法，利用菲涅耳衍射積分算法中的角譜法，則全息面菲涅耳衍射分布可表示為：

則各層面在全息面的衍射分布的疊加結(jié)果為：

式中，A0（ξ，η）和φ（ξ，η）分別為疊加后全息面復(fù)振幅的幅值和位相，設(shè)平面參考光為：

式中，fξ和fη分別為ξ和η方向的傾斜因子，R0（ξ，η）為參考光的幅值（設(shè)為常數(shù)1）。將A0（ξ，η）歸一化后采用博奇編碼方式獲得的全息圖表示為：

再現(xiàn)過程中，以記錄參考光的共軛光R*（ξ，η）照明全息圖，利用角譜重建法得到各再現(xiàn)像面的復(fù)振幅分布為：

改變不同的zi值，即對全息圖在不同再現(xiàn)面進行數(shù)字聚焦，就可以再現(xiàn)出3維物體各層面的復(fù)振幅分布，從而獲得物體的再現(xiàn)像。

2 計算全息圖數(shù)值模擬

采用一幅3維圖像（像素總量為512×512），設(shè)其中的漢字“昆明”距離全息面為310mm，漢字“理工”距離全息面為320mm，漢字“大學(xué)”距離全息面為330mm，像素間距為13.7μm，記錄波長532.8nm。計算全息圖（像素總量512×512）及其數(shù)字再現(xiàn)像如圖2所示。

Fig.2 Sliceimageshologramandnumericalreconstructiona—3-Dobject b—CGH c—imagereconstructionwithz=310mm d—imagereconstructionwithz=320mm e—imagereconstructionwithz=330mm

圖2c～圖2e分別為z=310mm，z=320mm和z=330mm的再現(xiàn)平面上的再現(xiàn)像。由于觀察的方向是沿著z軸方向，所以看到的像和物體一樣。通過逐層再現(xiàn)，獲得了3維物體各層面的再現(xiàn)圖。從再現(xiàn)結(jié)果可以看出，對于某一層面的再現(xiàn)圖，只有此層面的漢字有清晰像，而離焦層面標記漢字則只有模糊衍射像。

3 3維物體全息圖光電再現(xiàn)實驗與討論

光電再現(xiàn)實驗中采用532nm半導(dǎo)體激光器作為參考光源，其它設(shè)備包括空間濾波器、擴束器、焦距為30cm的準直透鏡、觀察屏等。反射式DMD作為空間光調(diào)制器，其分辨率為1024×768像素，像素間距為13.7μm。實驗光路如圖3所示。

Fig.3 Optical setup for displaying the hologram of slice images

利用圖2b的全息圖，經(jīng)計算機輸出至DMD，在相干光波長為532nm的激光照射下，得到3維立體重構(gòu)結(jié)果，如圖4所示。

經(jīng)DMD獲得的光學(xué)再現(xiàn)像（見圖4）與原圖像（見圖2a）進行比較可以看出，再現(xiàn)像具有很高的分辨率，人眼能夠清晰分辨圖像，兩者具有較好的一致性，說明本文中的方法是可行的。

Fig.4 Slice images of3-D reconstruction at the distance between image and screena—image reconstruction with z=310mm b—image reconstruction with z=320mm c—image reconstruction with z=330mm

4 結(jié) 論

詳細研究了基于數(shù)字微鏡器件（DMD）的全息圖3維顯示的原理和實驗方法，深入探討了DMD的參量與物體采樣之間的關(guān)系。利用菲涅耳衍射角譜法得到了基于層析法的3維物體計算全息圖，并通過層析物體的顯示實驗，證實了利用數(shù)字微鏡器件進行全息圖3維顯示的可行性。實驗結(jié)果表明，通過數(shù)字微鏡器件加載角譜法得到的全息圖可以得到較清晰的3維物體的再現(xiàn)像。本文中的研究可以為計算全息3維顯示提供理論、算法和系統(tǒng)實現(xiàn)等多方面提供借鑒。

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3-D com puter generated hologram display based on digitalm icro-m irror device

WANG Peng，ZHANG Ya-ping，ZHANG Jian-qiang，WU Shang，CHENWei
（Faculty of Science，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

In order to achieve high-quality hologram reconstruction based on digitalmicro-mirror device（DMD），gray scale adjustment characteristics and Fresnel diffraction characteristics of DMDs were described in detail.Then，the principle of holographic display based on DMD was analyzed.Finally，high-quality hologram was reconstructed.The results demonstrate holographic display was improved obviously after grayscale-adjustment.The results are helpful for the display of computer generated hologram based on digitalmicro-mirror device.

information optics；3-D displaying；angular spectralmethod；digitalmicro-mirror device

O438

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.015

1001-3806（2013）04-0483-04

國家自然科學(xué)基金資助項目（61007061）

王 鵬（1988-），男，碩士研究生，現(xiàn)主要從事計算全息3維顯示的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：yaping.zhang＠gmail.com

2012-09-07；

2012-09-20