崔紅霞，蘇國中，趙緒輝

（渤海大學信息科學與技術學院，錦州121013）

基于機載激光點云數(shù)碼影像外方位元素自檢校

崔紅霞，蘇國中，趙緒輝

（渤海大學信息科學與技術學院，錦州121013）

為了研究航空數(shù)碼影像的高精度定向，采用機載激光點云為虛擬地面控制點構建了航空影像與虛擬控制點的幾何關系模型；一個地面點成像在多張數(shù)碼影像上，為此基于所有同名光線交于一點的原理構建了自檢校的幾何模型和誤差方程，構建并解算法方程獲取到高精度定向數(shù)據(jù)。結果表明，此方法達到了無地面控制點的影像外方位元素自檢校的預期結果。

圖像處理；空間后方交會；共線方程；外方位元素

引 言

機載激光探測和測距（lightdetectionandranging，LiDAR）系統(tǒng)是一種安裝在飛機上的主動式對地觀測系統(tǒng)，是20世紀90年代初投入使用的一門新興技術，機載LiDAR系統(tǒng)結合激光掃描系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)（globalpositioningsystem，GPS）及慣性測量單元（inertialmeasurementunit，IMU）快速準確地獲取地面3維信息［1］。機載LiDAR系統(tǒng)一般都附帶了電荷耦合元件（charge-coupleddevice，CCD）航空數(shù)碼相機，在獲取激光點云數(shù)據(jù)的同時獲取光學影像，二者結合可快速獲取正射影像以及高精度數(shù)值地形［2］。激光雷達點云和光學影像兩種數(shù)據(jù)的采集特點不同，它們之間具備很強的互補性，例如激光點云具有離散化的特點，正好與影像的具有整體性和連續(xù)性的特點互補；而激光點云的邊緣信息弱導致其測量精度低的特點則與影像的邊緣信息強的特點互補，此外，影像顏色信息豐富正好可以彌補激光點云強度信息貧乏的缺點等。因此，關于如何利用二者互補的特點，達到影像與激光點云的高精度配準及快速信息融合的問題的研究成為業(yè)界關注的熱點?；跀?shù)字攝影測量的方法，利用兩幅或者多幅重疊的影像，以多視影像自動匹配的方法獲取同名特征點；再利用各自影像已知的定位定向數(shù)據(jù)也就是外方位元素，以多基線空間前方交會原理同樣可以生成一個3維點云；從而激光點云數(shù)據(jù)和相同區(qū)域影像的配準為兩個3維點集合之間的配準，這是目前業(yè)界常用的方法。顯然，影像之外方位元素是兩個3維點集之間配準的關鍵，通過獲取精確的外方位元素，可以達到匹配激光點云與相應影像數(shù)據(jù)的目的。而機載LiDAR系統(tǒng)的影像的外方位元素是基于同平臺機載定位定向系統(tǒng)（position and orientation system，POS）直接獲取的，由于存在GPS、慣性導航系統(tǒng)（inertial navigation system，INS）及相機之間的相對位置（偏心距）及姿態(tài)關系（偏心角），系統(tǒng)檢校成為其關鍵，但目前的系統(tǒng)檢校方法過分依賴地面檢校場，從而會失去機載LiDAR系統(tǒng)和航空數(shù)碼相機集成的直接獲取3維信息的優(yōu)勢［3］。此外，系統(tǒng)檢校結果容易受機動性、飛行高度等因素的影響，且檢校方程中所包含的誤差項相關性較強，因此，經(jīng)檢校糾正后獲得的外方位元素通常存在檢校的殘差。由于機載激光掃描儀同平臺的航空數(shù)碼影像與相同區(qū)域激光3維點云數(shù)據(jù)有相對比較穩(wěn)定的幾何關系，而且多視影像之間又存在幾何約束關系，因此，本文中探索利用同平臺激光點云數(shù)據(jù)和多視光學影像的自檢校方法以獲取影像的高精度外方位元素，不但避免航空攝影測量檢校對于地面檢校場的過分依賴，而且進一步達到激光點云數(shù)據(jù)與影像配準的目的。

1 基于激光點云的航空數(shù)碼影像外方位元素解算

航空數(shù)碼影像的外方位元素包括3個外方位線元素和3個外方位角元素，前者可以由GPS本身的定位誤差、GPS與數(shù)碼相機之間的同步誤差以及偏心距的測量誤差、GPS攝站坐標的內(nèi)插誤差等引起；而慣性測量單元的漂移測量誤差及其IMU視準軸檢校誤差等會引起外方位角元素的誤差［4］。研究表明，影像外方位角元素誤差比線元素誤差引起的定位誤差要大得多，是引起直接對地目標定位誤差的最主要因素［5］。

1.1 基于激光點云的自檢校概述

基于激光點云的自檢校即以機載LiDAR系統(tǒng)生成的高精度的激光點云作為虛擬的“地面控制點”，進而以攝影測量的方法獲取外方位元素。具體流程見下。

（1）利用機載GPS接收機與IMU慣性測量單元，以一定的頻率采集GPS以及IMU數(shù)據(jù)，機載存儲單元記錄啟動快門時所發(fā)出的脈沖信號事件時刻；GPS，IMU卡爾曼濾波后處理的結果作為同平臺數(shù)碼相機攝影時刻的外方位元素。

（2）利用步驟（1）得到的影像的原始外方位元素，以激光點云為地面模型基于數(shù)字微分糾正的方法生成正射影像，考慮到數(shù)碼相機的畸變大的特點，在糾正模型中引入了航空數(shù)碼相機的畸變誤差；從而快速建立起了像點與地面3維點云的關系，可以獲取“虛擬的地面控制點”。

（3）同一地物點成像在多張影像上，利用多光束交會于空間一點的約束條件，首先構建自檢校關系糾正外方位角元素；其次，基于當代數(shù)字攝影測量中的多基線空間前方交會的原理解算精確的地物點坐標；最后，以上個步驟得到的地物點坐標為“虛擬地面控制點”，基于攝影測量的空間后方交會原理進一步解算影像的外方位線元素和角元素，達到自檢校的目的。

1.2 外方位角元素自檢校

激光點云數(shù)據(jù)為離散的3維地理坐標集，而航空數(shù)碼影像為連續(xù)的光學影像。因此，航空影像的分辨率比激光掃描獲得的點云數(shù)據(jù)高，以任意一個激光3維點為虛擬控制點，基于攝影測量的共線方程，都可以找到與其相對應的影像像點，如下式所示：

式中，x，y為像點平面坐標；x0，y0，f為影像的內(nèi)方位元素；X0，Y0，Z0為攝站點的物方空間坐標，即影像的外方位線元素；X1，Y1，Z1為物點的物方空間坐標，λ為比例因子；ai，bi，ci（i=1，2，3）為影像的3個外方位角元素組成的9個方向余弦，如下式所示：

式中，φ，ω，κ為影像的3個外方位角元素；理論上，在沒有誤差時，同名光線應該交于空中一點。但是，由于相機檢校的不完善以及外方位元素的測量誤差等因素，同名光線不能完全交于對應的目標點。來自多個影像的同名光線交于對應目標點的位置錯誤應該小于某一范圍。

假定物方有一個水平面，則n條同名射線分別于水平面交于（X1，Y1），（Xi，Yi），…，（Xj，Yj），…，（Xn，Yn），其中i，j=1，2，3，…，n，見下式：

式中，Δx，Δy為水平面上的第i點和第j點的x坐標和y坐標之差?，F(xiàn)以第1片、第2片為例推導誤差方程。假定外方位元素線元素沒有誤差，以外方位角元素為未知數(shù)，綜合（1）式、（2）式線性化并泰勒展開取1次項，求各角元素的偏導數(shù)，將非線性方程轉化為各角元素改正數(shù)的線性方程，得到誤差方程見下式：

式中，dφ1，dω1，dκ1，dφ2，dω2，dκ2分別為角元素φ1，ω1，κ1，φ2，ω2，κ2的改正數(shù)，各個角元素改正數(shù)的系數(shù)為其偏導數(shù)。如上，列出各片匹配的同名點列立總體誤差方程，采用逐點法化的方法，構建法方程求解（φi，ωi，κi），i=1，2，…，n?；诙嗷€空間前方交會［6］重新計算同名點對的空間坐標，作為虛擬的地面“控制點”。利用這些地面控制點，基于空間后方交會求解外方位元素，即由共線方程（1）式推導如下式所示的誤差方程：

同理，所有同名點對聯(lián)立總體誤差方程寫成矩陣的形式為V=BX-L。其中，V為觀測值向量的改正數(shù)向量，X為外方位元素未知數(shù)增量向量，B為系數(shù)向量，L為觀測向量。最后采用逐點法構建方程求解所有外方位元素（X0i，Y0i，Z0i，φi，ωi，κi），i= 1，2，…，n。

2 實驗與分析

以原始的POS數(shù)據(jù)獲取曝光瞬間的外方位元素，以多片空間前方交會［7］獲取10個地面檢查點3維坐標；以本文中所述的方法，對直接獲得的外方位元素進行自檢校，自檢校后再進行多片空間前方交會，得到相應的地面檢查點中誤差如表1所示。未經(jīng)檢校的像片外方位元素進行直接對地目標定位的精度較低，且?guī)в腥缜懊嫠銎慕堑认到y(tǒng)誤差。而經(jīng)過自檢校后，檢查點的精度提高了90％以上。由于僅選取了部分影像進行自檢校實驗，地面點的3維坐標依然存在一定誤差，但實驗結果仍能滿足我國地形圖航空攝影測量業(yè)內(nèi)規(guī)范［8］規(guī)定的平原地區(qū)1∶2000比例尺的精度要求：即平面中誤差小于1.2m、高程中誤差小于0.5m。如圖1所示，為利用自檢校技術獲取到高精度的外方位元素，以攝影測量的方法生成正射影像并與激光點云配準的結果。實驗結果表明，基于影像外方位元素自檢校方法能夠獲取較高精度的同平臺影像定位定向，從而實現(xiàn)激光點云與影像的高精度配準。

Table 1 Self-calibration results

Fig.1 LiDAR point clouds with colorful information

3 結 論

機載LiDAR系統(tǒng)通常攜帶航空數(shù)碼相機，機載激光掃描儀獲取的激光點云與同平臺航空相機獲取的影像具有相對比較穩(wěn)定的幾何關系；一個3維點可以成像在多個影像上，多個影像之間也存在穩(wěn)定的幾何約束關系。為此，本文中探索了以激光點云為虛擬控制點，利用多視光學影像的幾何約束關系進行影像高精度外方位元素自檢校的方法；實驗證明該方法達到了獲取影像的高精度外方位元素的目的，不但避免航空攝影測量檢校對于地面檢校場的過分依賴，而且進一步達到了激光點云數(shù)據(jù)與影像配準的目的。

［1］ZHANG X H.Theory and method of airborne LiDAR measuring technology［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2007：101-104（in Chinese）.

［2］LUO Zh Q，ZHANGH R，WUQ，etal.The airborne LiDAR technology［J］.Land and Resources Informatization，2006，21（2）：22-25（in Chinese）.

［3］IP A，EI-SHEIMY N，MOSTAFA M.Performance analysis of integrated sensor orientation［J］.Photogrammetric Engineering＆Remote Sensing，2007，73（1）：89-97.

［4］ZHONG L，MA H Ch，GUAN H Y，et al.Boresight calibration based fast registration between airborne LiDAR points clouds and synchronous images［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36（9）：1035-1039（in Chinese）.

［5］XIE Sh L，DONG X R.Error analysis and accuracy estimation of air-to-ground positioning system based on GPS/INS［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2005，32（4）：43-51（in Chinese）.

［6］ZHANG Z X，ZHANG JQ.Digital photogrammetry［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2007：87-89（in Chinese）.

［7］YUAN X X.POS-supported bundle block adjustment［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（3）：342-348（in Chinese）.

［8］STATE BUREAU OF SURVEYING AND MAPPING.GB 7930-87 Specifications for aerial photogrammetric digitalmapping of1∶500，1∶1000，1∶2000 topographic maps［S］.Beijing：China Standard Press，1998：8-10（in Chinese）.

Self-calibrationofexteriororientationparametersofaerialdigitalimages basedonairborneLiDARpointclouds

CUIHong-xia，SUGuo-zhong，ZHAOXu-hui
（SchoolofInformationScienceandTechnology，BohaiUniversity，Jinzhou121013，China）

Inordertostudyhighpreciseorientationoftheaerialdigitalimages，thegeographicalrelationshipmodel wasderivedwithaerialdigitalimagesandvirtualgroundcontrolpointsfromairborneLiDARpointclouds.Boththeselfcalibrationgeographicalmodelanderrorequationswerebuiltbasedontheprinciplethatallcorrespondingimagerays intersectwithonegroundpointwhichwascapturedonmultiimages.Thehighpreciseorientationdataofaerialimageswas obtainedbysolvingthealgorithmequation.Theresultsshowthattheeffectofself-calibrationofexteriororientation parameterswithoutgroundcontrolpointsisachieved.

imageprocessing；spaceresection；collinearequation；exteriororientationparameters

P231

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.007

1001-3806（2013）04-0445-04

國家中小企業(yè)創(chuàng)新基金資助項目（12C26214405323）

崔紅霞（1969-），女，博士，現(xiàn)主要從事計算機視覺和攝影測量應用技術的研究。

E-mail：lnchx316＠sohu.com

2012-11-07；

2012-12-18