胡思熠，許忠保

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，武漢430068）

大焦深數(shù)字灰度光刻物鏡設(shè)計(jì)

胡思熠，許忠保*

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，武漢430068）

為了提高數(shù)字灰度光刻系統(tǒng)的焦深，研究了基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)穩(wěn)定性的光瞳編碼優(yōu)化方法，在此基礎(chǔ)上綜合考慮系統(tǒng)的成像對比度和分辨率，利用工程計(jì)算軟件MAPLE和光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX設(shè)計(jì)了一種分辨率為1μm的含有5區(qū)相位型光瞳濾波器的長焦深數(shù)字灰度光刻系統(tǒng)。結(jié)果表明，系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)表現(xiàn)出離焦不變性，在保證像方分辨率的前提下，系統(tǒng)的焦深被延拓到原有焦深的2.5倍以上，且在整個(gè)焦深空間內(nèi)系統(tǒng)性能與焦點(diǎn)處保持一致，從而提高了光刻系統(tǒng)的工藝容限。所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，說明了設(shè)計(jì)的可行性。

光學(xué)設(shè)計(jì)；長焦深；相位型光瞳濾波器；無掩膜光刻

引 言

微機(jī)電系統(tǒng)（micro-electro-mechanical system，MEMS）和微光機(jī)電系統(tǒng)（micro-opto-electro-mechanical system，MOEMS）制造過程中的數(shù)字灰度光刻技術(shù)，采用了空間光調(diào)制器（spatial light modulator，SLM）作為虛擬的數(shù)字掩膜代替?zhèn)鹘y(tǒng)光刻掩模，通過使用計(jì)算機(jī)控制的數(shù)字微鏡器件（digitalmicro-mirror device，DMD）取代昂貴的掩膜板完成對入射光的調(diào)制［1］，實(shí)現(xiàn)了掩膜圖形的灰度曝光和實(shí)時(shí)變化，從而能夠?qū)崿F(xiàn)任意連續(xù)面浮雕微結(jié)構(gòu)的微細(xì)加工［2］。

在光刻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中不僅要考慮特征線寬而且還要兼顧系統(tǒng)的焦深［3］，考慮到光刻基片和運(yùn)動工作臺的有限平整度，只有在保證足夠焦深的前提下，實(shí)際的高分辨率才有意義［4］。并且，用于微光學(xué)制造的光刻成像技術(shù)追求的是光學(xué)曝光的另一極端、能獲取浮雕結(jié)構(gòu)的工藝容限的厚膠曝光［5］。因此，延拓系統(tǒng)的焦深具有重要的意義。目前，最具代表性的實(shí)現(xiàn)長焦深的方法包括無衍射光技術(shù)［6］、折衍射混合技術(shù)［7］和光瞳濾波技術(shù)［8］。其中，光瞳濾波技術(shù)兼顧了系統(tǒng)成本和成像質(zhì)量，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

作者在研究光瞳編碼方式與成像系統(tǒng)軸向與橫向強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的理論基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)軟件MAPLE和光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX，結(jié)合數(shù)字微反射鏡的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了包含二元純相位光瞳的投影物鏡系統(tǒng)，使得其對離焦不敏感，從而延拓了光刻系統(tǒng)的焦深。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

1.1 相位模板的設(shè)計(jì)原理

根據(jù)BORN和WOLF的光學(xué)理論［9-10］，單色平面波入射到成像系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)焦點(diǎn)附近的復(fù)振幅U（v，u）的歸一化分布可表示為：

式中，φj∈［0，2π］為第j區(qū)的位相，aj為第j區(qū)的歸一化徑向半徑，且a0=0，aN=1。將（2）式帶入（1）式，則經(jīng)過相位調(diào)制的成像系統(tǒng)的軸向和橫向歸一化復(fù)振幅分布分別為：

計(jì)算表明，當(dāng)相鄰兩區(qū)之間的相位差為π時(shí)，軸向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)在焦點(diǎn)兩側(cè)成對稱分布且在焦點(diǎn)處有局部極值［12］，從而使焦點(diǎn)周圍空間的光強(qiáng)分布相對均勻。對N區(qū)濾波函數(shù)可描述為：

將（5）式帶入（3）式和（4）式，此時(shí)成像系統(tǒng)的軸向強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函Ia和橫向強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)It分別表示為：

成像系統(tǒng)的焦深D由（6）式所確定的軸向強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的寬度決定，分辨率特性由復(fù)合貝塞爾函數(shù)表達(dá)式（7）式所確定的橫向強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的主瓣尺寸G決定，成像對比度由最高旁瓣強(qiáng)度與主瓣中心強(qiáng)度之比M決定。最高旁瓣強(qiáng)度的位置vs可由（7）式的導(dǎo)數(shù)求出，即：進(jìn)而可以計(jì)算出最高旁瓣處的強(qiáng)度。

顯然，不同的區(qū)數(shù)N和不同的結(jié)構(gòu)參量（aj）會產(chǎn)生不同的衍射分布。按照曝光成像系統(tǒng)的實(shí)際要求，為了獲得足夠的系統(tǒng)自由度，設(shè)計(jì)一個(gè)5區(qū)純相位編碼來調(diào)制系統(tǒng)的光瞳波前，應(yīng)用適當(dāng)?shù)牟介L對編碼參量進(jìn)行離散數(shù)字網(wǎng)格式的設(shè)置，并利用MAPLE軟件的積分和函數(shù)運(yùn)算功能，對每組設(shè)置參量，在需要的焦深范圍內(nèi)，按（6）式、（7）式和（8）式分別計(jì)算系統(tǒng)的軸向、橫向強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布和最高旁瓣強(qiáng)度。設(shè)定光強(qiáng)變化不超過焦點(diǎn)處光強(qiáng)81％的軸向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的寬度為系統(tǒng)的焦深D［13］。原始系統(tǒng)的焦深和分辨率特性定義為D0和G0。表1中給出了計(jì)算結(jié)果中在保證系統(tǒng)焦深D≥2D0的前提下，同時(shí)滿足成像對比度條件M≤1/5和分辨率條件G≤G0的最優(yōu)模板參量。

Table 1 Parameters of phase pupil filter

如圖1所示，兩種曲線分別表示的是該純相位編碼結(jié)構(gòu)的光瞳函數(shù)和與其對應(yīng)的透明光瞳函數(shù)的像空間軸向、橫向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布的對比。

煙草在制品在不同的環(huán)境溫濕度條件下具有不同的平衡含水率，煙草平衡含水率是指煙草暴露在一定溫度和相對濕度的環(huán)境下，最終會達(dá)到的相對恒定的含水率，即吸濕和解吸速率相等，此時(shí)煙草所具有的含水率稱為平衡含水率。為確定不同溫濕度環(huán)境下煙草在制品平衡含水率的規(guī)律，通過模擬不同的環(huán)境溫濕度條件，進(jìn)行煙草在制品含水率平衡試驗(yàn)。試驗(yàn)溫度設(shè)定為25℃，相對濕度設(shè)定為40%、45%、50%、55%、60%、65%、70%、75%、80%共 9 個(gè)梯度。

1.2 光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化

Fig.1 Point spread function distribution with phase pupil filter before and after the optimization a—axial intensity b—transverse intensity

為了克服工作臺在移動過程中由于位置偏離而產(chǎn)生倍率誤差影響曝光質(zhì)量［15］，將投影物鏡系統(tǒng)設(shè)計(jì)成雙遠(yuǎn)心結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)以光闌為界分為前組G1和后組G2。前組G1的視場為DMD芯片對角線長度大小，因此數(shù)值孔徑很小，后組G2的數(shù)值孔徑為0.3，但視場很小。根據(jù)這種情況，前組G1選取單元組合型的雙分離傅里葉變換物鏡結(jié)構(gòu)，后組G2選擇小視場的匹茲凡結(jié)構(gòu)作為其優(yōu)化初始結(jié)構(gòu)。考慮到本系統(tǒng)以激光為光源，所以把膠合面分離開來，增加系統(tǒng)的自由度。

2 系統(tǒng)仿真結(jié)果

借助光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX的阻尼最小二乘法，在手動控制變量指定優(yōu)化目標(biāo)值并保證像差的前提下，將鏡頭逐步優(yōu)化成所需的結(jié)構(gòu)，如表2所示。

優(yōu)化后的設(shè)計(jì)結(jié)果后工作距離為10mm；從圖2左下角處可以讀出物鏡波像差小于±λ/10；系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）在500line pair/mm大于0.6，如圖3所示。

Table 2 Parameters of the projection lens

Fig.2 Optical path difference of objective lens

Fig.3 MTF curve of objective lens

利用ZEMAX的非序列模式，對相位模板進(jìn)行建模，而后利用混合模式把相位模板整合到光刻系統(tǒng)中。

圖4a中給出了整合相位模板后投影物鏡的離焦調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。通過對比原始系統(tǒng)圖4b可以發(fā)現(xiàn)，在保證500line pair/mm的MTF值不小于.3的前提下，新系統(tǒng)的焦深相比原系統(tǒng)的2.4μm而言延拓到了6μm。并且，在焦面逐漸遠(yuǎn)離理想像面的過程中，系統(tǒng)的MTF值變化平緩，相比原始系統(tǒng)中MTF值的迅速衰減，這意味著整個(gè)焦深范圍內(nèi)像質(zhì)基本保持不變，沒有劇烈的波動，從而保證了基片上不同位置能獲一致的曝光結(jié)果。

在ZEMAX中，通過觀察像面移動過程中彌散斑的尺寸變化也能反映系統(tǒng)的離焦性能。如圖5所示，在6μm的焦深范圍內(nèi)，新系統(tǒng)中央彌散斑大小只有微弱的變化，軸上光強(qiáng)較為均勻。相對于圖6的原始系統(tǒng)，其離焦性能有了顯著的改善。

Fig.4 MTF curve of defocusa—long focus depth system b—original system

Fig.5 Dispersed spots of different focal deptha—d=0μm b—d=2μm c—d=4μm d—d=6μm

Fig.6 Dispersed spots of the original systema—d=0μm b—d=2μm c—d=4μm d—d=6μm

3 結(jié) 論

通過研究基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)穩(wěn)定性的相位模板設(shè)計(jì)方法并結(jié)合DMD的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種具有長焦深的數(shù)字灰度光刻成像物鏡。利用ZEMAX軟件進(jìn)行了光學(xué)仿真，模擬結(jié)果證明了理論的正確性，新方法有效地延拓了光刻系統(tǒng)的焦深，達(dá)到了期望的結(jié)果。該方法在降低傳統(tǒng)光刻調(diào)焦伺服系統(tǒng)復(fù)雜性的同時(shí)，也為厚膠曝光提供了一種可行方案。參考文獻(xiàn)

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Design of objective lens w ith long focus depth for digital grayscale lithography

HU Si-yi，XU Zhong-bao
（College of Mechanical Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan 430068，China）

In order to improve focus depth of digitalgrayscale lithography，an optimizationmethod of pupil codingwas studied based on the stabilization of point spread function.A digital grayscale lithography system with 1μm resolution，long focus depth and five-zone phase pupil filter was designed by using MAPLE and ZEMAX software.The results show that system modulation transfer function has defocus invariance.Under the premise of image resolution stability，the focus depth of the system is extended 2.5 timesmore than the original focus depth.And then，the system performancewithin the space of the entire focus depth is consistentwith the system performance at the focal point.Thereby，the tolerance of lithography system is increased.The experimental result is the same as the theoretical analysis and the design is feasible.

optical design；long focal depth；phase-only pupil filter；maskless lithography

TN305.7；TN202

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.011

1001-3806（2013）04-0464-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61077086）；湖北省重點(diǎn)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2011CDA007）

胡思熠（1987-），男，碩士研究生，現(xiàn)主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)和光電檢測等方面的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：xuzhangb＠163.com

2012-10-25；

2012-11-29