阿都建華 王邦平 王 珂 王 艷

(成都信息工程學(xué)院軟件工程學(xué)院，成都610225)

引言

醫(yī)學(xué)影像技術(shù)已經(jīng)是臨床診斷中不可替代的技術(shù)手段，在臨床診斷中得到了廣泛地應(yīng)用，并取得了巨大的成效。由于不同的成像設(shè)備采用的傳感器原理不同，醫(yī)學(xué)影像技術(shù)有多種成像模式，分別產(chǎn)生不同的醫(yī)學(xué)圖像，這些圖像反映人體臟器信息也有所不同。醫(yī)學(xué)圖像主要包括形態(tài)圖像、結(jié)構(gòu)圖像和功能圖像。醫(yī)學(xué)顯微圖像屬于形態(tài)圖像，X線圖像、超聲、CT、MRI 等屬于結(jié)構(gòu)圖 像，PET、SPECT、FMRT 及EIT 等屬于功能圖像［1］。在臨床上，將不同模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行適當(dāng)融合，使多種模態(tài)的信息有機(jī)結(jié)合，可獲得信息更為豐富的復(fù)合圖像，為臨床診斷和治療提供更為可靠、準(zhǔn)確的依據(jù)［2-8］。

近年來(lái)，由于基于多尺度幾何分析的圖像融合方法具有多分辨率、稀疏描述等特性，被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。小波變換是最典型的多尺度分解工具，然而小波變換不能很好地表示二維圖像中的線奇異性，容易導(dǎo)致偽吉布斯現(xiàn)象。剪切波是一種克服了小波變換缺點(diǎn)的新穎多尺度幾何分析工具，由Guo 及其合作者于2007 年通過(guò)特殊形式的具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)構(gòu)造的一種接近最優(yōu)的多維函數(shù)稀疏表示方法［9］。剪切波［9-11］具有簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)對(duì)一個(gè)函數(shù)進(jìn)行伸縮、平移、旋轉(zhuǎn)而生成一組基函數(shù)，使其和多分辨分析關(guān)聯(lián)起來(lái)。與圖像融合中常用的其他多尺度分解工具相比，剪切波變換具有自身的優(yōu)勢(shì)。剪切波變換不僅具有與曲線波［12］相同的接近最優(yōu)的非線性誤差逼近階，而且在頻率空間中剪切波是逐層細(xì)分的，因而具有更好的表示性能。同時(shí)，剪切波在剪切過(guò)程中和輪廓波［13-14］不同，它沒(méi)有方向數(shù)目和支撐基尺寸大小的限制，而且剪切波逆變換只需對(duì)正向變換中的剪切濾波器進(jìn)行加和處理，不需要像輪廓波變換那樣對(duì)方向?yàn)V波器逆合成，因此剪切波的實(shí)現(xiàn)過(guò)程比輪廓波具有更高的計(jì)算效率。

Miao 等將剪切波變換應(yīng)用于圖像融合，并證明了它的融合結(jié)果比其他多尺度方法捕獲更多的圖像細(xì)節(jié)信息［15］。鄭紅等將剪切波變換應(yīng)用于紅外與可見(jiàn)光圖像融合，并針對(duì)紅外與可見(jiàn)光圖像的特性，采用區(qū)域顯著性方法融合分解系數(shù)［16］。筆者在深入研究剪切波變換的基礎(chǔ)上，結(jié)合醫(yī)學(xué)圖像的特性，提出了一種基于剪切波變換的醫(yī)學(xué)圖像融合算法。該算法首先通過(guò)剪切波變換，對(duì)原始圖像進(jìn)行多尺度、多方向的分解，得到原始圖像的高頻子帶與低頻子帶，然后對(duì)低頻子帶的系數(shù)采用非負(fù)矩陣分解［17］(NMF)融合算法進(jìn)行融合，對(duì)高頻子帶系數(shù)則設(shè)計(jì)了一種基于人類視覺(jué)系統(tǒng)特性的視覺(jué)能量對(duì)比度方法進(jìn)行選擇，最后通過(guò)重構(gòu)融合后的高、低頻子帶系數(shù)獲得最終的融合圖像。實(shí)驗(yàn)證明，本研究提出的融合算法所獲取的融合圖像能融合不同模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像的主要信息，提高了圖像的臨床診斷和治療價(jià)值，取得了良好的效果。

1 基于剪切波變換的圖像融合方法

1.1 剪切波變換

在論文［10］中，剪切波可定義為

令ψ ∈L2(R2)，需滿足以下條件:

1)對(duì)于ξ = (ξ1，ξ2)∈(ξ2≠0)，有(ε)=(ε1，ε2)=(ε1(ε2/ε1)，其中(ε)為ψ(ε)的傅里葉變換;

2)ψ1為連續(xù)小波，∈C∞(R)，suppψ1?［-2，- 1/2］∪［1/2，2］;

假定

對(duì)每一個(gè)j ≥0，存在

圖1 剪切波頻域剖分圖以及剖分子區(qū)域的幾何特征。(a)剪切波的頻域支撐;(b)剪切波頻域剖分圖Fig． 1 The tiling of the frequency by the shearlets and the geometric characteristics of the split region． (a)The tiling of the frequency by the shearlets;(b)The size of the frequency support of a shearlet

集合:

是L2(D0)∨= {f ∈L2(R2):supp ^f ?D0}的一個(gè)Parseval 框架。

1.2 基于Shearlet 變換的融合規(guī)則

首先對(duì)經(jīng)過(guò)嚴(yán)格配準(zhǔn)的原始圖像進(jìn)行剪切波變換，將原圖分解成由剪切波系數(shù)表示的低頻子帶Sc=0(i，j)與一系列高頻子帶(i，j)，其中c = 1，2，…，N，表示圖像的第c 個(gè)高頻子帶，k = 1，2，…，M，(i，j)為分解方向參數(shù)，表示剪切波系數(shù)所在方向的位置，從而實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度，多方向分解;然后將低頻子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù)融合，再進(jìn)行逆運(yùn)算，得到最后的融合圖像。剪切波的具體分解步驟如下［16，18］:

1)通過(guò)非降采樣塔式分解，將原始圖像分解為各個(gè)尺度圖像T0，T1，…，TN，其中T0表示分解后的粗尺度圖像，T1～TN表示分解后的第1 細(xì)分尺度圖像至第N 細(xì)分尺度圖像;

2)通過(guò)快速二維傅里葉變換，將各細(xì)分尺度圖像T1，…，TN變換至頻域FT1，…，F(xiàn)TN;

3)將各細(xì)分尺度頻域圖像FT1，…，F(xiàn)TN作為剪切波濾波器組的輸入，通過(guò)的多方向分解得到各高頻子帶頻域系數(shù)，通過(guò)對(duì)的快速二維傅里葉反變換得到一系列高頻子帶系數(shù)(i，j);

4)基于步驟2 的結(jié)果T0，直接使S0(i，j)= T0，綜合步驟4 的結(jié)果(i，j)，即得到剪切波變換的全部系數(shù);

5)將分解后源圖像對(duì)應(yīng)的低頻子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù)按特定的融合算法進(jìn)行融合處理，分別得到融合圖像的低頻子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù);

6)通過(guò)剪切波逆變換，得到融合圖像。

圖2 融合算法的流程Fig．2 The flow diagram of fusion algorithm

2 基于剪切波變換的醫(yī)學(xué)圖像融合算法

2.1 融合算法流程

首先對(duì)經(jīng)過(guò)嚴(yán)格配準(zhǔn)的原始圖像進(jìn)行剪切波變換，將原圖分解成由剪切波系數(shù)表示的低頻子帶Sl0(x，y)與一系列高頻方向子帶Si，l(x，y)，其中i= 1，2，…，N 為圖像的第i 個(gè)高頻方向子帶，l = 1，2，…，M 為分解方向參數(shù)，(x，y)表示剪切波系數(shù)所在方向的位置，從而實(shí)現(xiàn)了原始圖像的多尺度、多方向分解。本研究采用NMF 算法完成低頻子帶系數(shù)的融合，得到融合后的低頻子帶系數(shù);對(duì)于高頻方向子帶系數(shù)融合則采用視覺(jué)能量對(duì)比度方法完成，得到融合后的高頻方向子帶系數(shù);最后通過(guò)Shearlet 逆運(yùn)算，得到融合圖像。本研究提出的融合算法流程如圖2 所示。

2.2 低頻子帶系數(shù)融合規(guī)則

2.2.1 非負(fù)矩陣分解理論

非負(fù)矩陣分解(non-negative matrix factorization，NMF)是一種新的矩陣分解方法［17］，由Lee 和Seung 于1999 年在Nature 上的一篇論文中提出。在矩陣分解的過(guò)程中，該方法始終約束所有的元素，將基作為非負(fù)數(shù)存在，即要求所有分量始終為純加性的描述，同時(shí)使分解后的所有分量也均為非負(fù)值，并且降低了矩陣的維度。非負(fù)矩陣分解(NMF)問(wèn)題可描述為:已知一個(gè)非負(fù)矩陣V，求非負(fù)的n × r 矩陣W 和非負(fù)的r × m 矩陣H，使

對(duì)于 NMF 問(wèn)題的求解，常用歐氏距離和Kullback-liebler 散度作為目標(biāo)函數(shù)，有

因?yàn)閷?duì)于一個(gè)給定矩陣V，矩陣W 和H 的最佳選擇是要使得V 和WH 之間的重構(gòu)誤差最小。因此，NMF 的求解問(wèn)題實(shí)際上是個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，可以描述為

上述公式可以應(yīng)用梯度下降法來(lái)求解得到結(jié)果，求解過(guò)程也是收斂的，Lee 和Seung 已經(jīng)在理論上對(duì)此做出了證明［19］，并得到求解矩陣W 和矩陣H的迭代規(guī)則，即

式中，“.* ”和“. /”分別表示矩陣中各元素的相乘和相除。

2.2.2 基于非負(fù)矩陣分解的融合算法

在傳感器成像的過(guò)程中，由于傳感器自身的因素或外界的各種影響，常常會(huì)引入各種噪聲，因此待融合的原始觀測(cè)圖像實(shí)際是就是客觀真實(shí)世界在成像過(guò)程中引入了這些噪聲而形成的。在非負(fù)矩陣分解算法中，可以假設(shè)V = WH + ε(ε 表示噪聲)，此時(shí)噪聲ε 會(huì)在式(12)所示的迭代算法中趨于收斂，這個(gè)過(guò)程恰好符合圖像融合的過(guò)程［20-21］。因此，聯(lián)系圖像融合過(guò)程，如果假設(shè)觀測(cè)圖像為V，真實(shí)圖像為W，噪聲為ε，那么V 可以理解為W 與ε 之和，這樣NMF 可以有效地應(yīng)用于圖像融合。

由NMF 算法理論可知，通過(guò)迭代運(yùn)算方法能夠針對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣V 得到一個(gè)基于部分的近似表示形式WH。其中，W 的列數(shù)(即特征基的數(shù)量r)是一個(gè)待定量，將直接決定特征子空間的維數(shù)。對(duì)于特定的數(shù)據(jù)集，隱藏在數(shù)據(jù)集內(nèi)部特征空間的維數(shù)是確定的。也就是說(shuō)，當(dāng)選取的r 與實(shí)際數(shù)據(jù)集特征空間的維數(shù)一致時(shí)，所得到的特征空間以及特征空間的基最有意義。當(dāng)r =1 時(shí)，通過(guò)迭代算法將得到唯一一個(gè)含有源數(shù)據(jù)全部特征的特征基。

由上述內(nèi)容可知，NMF 與圖像融合能很好地結(jié)合在一起應(yīng)用。假設(shè)有k 幅來(lái)自于多傳感器的大小為m × n 的觀測(cè)圖像f1，f2，…，fk，那么可以將觀測(cè)圖像逐個(gè)元素地按照行優(yōu)先的方式存儲(chǔ)到一個(gè)列向量中，這樣就可以得到一個(gè)mn × k 的矩陣V。V中包含k 個(gè)列向量v1，v2，…，vk，每個(gè)列向量代表k幅觀測(cè)圖像中的一幅圖像的信息，有

對(duì)這個(gè)觀測(cè)矩陣V 進(jìn)行非負(fù)矩陣分解，分解時(shí)取r =1，則可得到一個(gè)唯一的特征基W。顯然，此時(shí)的W 包含了參與融合的k 幅圖像的完整特征，將特征基W 還原到源圖像的像素級(jí)上，即可得到比源圖像效果都好的圖像。

2.3 高頻子帶系數(shù)融合規(guī)則

2.3.1 人類視覺(jué)系統(tǒng)

圖像對(duì)比度是指對(duì)一幅圖像中灰度值反差大小的測(cè)度，反差越大意味著對(duì)比度越大，反差越小意味著對(duì)比度越小。人眼能夠分辨的亮度差異所要求的最小光亮度差值ΔL 稱為亮度辨別閾值，對(duì)比靈敏度是指人眼具有的分辨亮度差異的能力。亮度辨別閾值ΔL 也不是固定不變的，其大小在不同的背景亮度L 下并不相同。也就是說(shuō)，即使客觀的亮度是增強(qiáng)的，但在亮度L 的變化沒(méi)有增加到L+ ΔL 之前，人眼是感受不到這些亮度變化的，只有當(dāng)亮度L 變化達(dá)到或超過(guò)L + ΔL 時(shí)，人眼才能感受到這些亮度變化。因此，在研究中，采用ΔL/L 這一相對(duì)靈敏度閾值才更為合理。實(shí)驗(yàn)表明，在無(wú)背景光時(shí)，ΔL/L 的值近似為一個(gè)常數(shù)，其數(shù)值為0.02。

在對(duì)視覺(jué)系統(tǒng)的進(jìn)一步研究中發(fā)現(xiàn)，對(duì)比度敏感門(mén)限與背景亮度的關(guān)系更接近指數(shù)規(guī)律，同時(shí)得到了一些更準(zhǔn)確的對(duì)比度敏感函數(shù)(contrast sensitivity function)［22-25］。其中，根據(jù)文獻(xiàn)［24］，對(duì)比度敏感門(mén)限可表示為

式中:I0為當(dāng)I = 0 (背景亮度為零)時(shí)的對(duì)比度敏感門(mén)限;α 為冪函數(shù)的指數(shù)，是常數(shù)，可根據(jù)視覺(jué)生理實(shí)驗(yàn)獲得，其值為0.6 ～0.7。

2.3.2 高頻子帶系數(shù)融合規(guī)則

人類視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖像局部對(duì)比度的變化十分敏感，因?yàn)閷?duì)比度反映了圖像內(nèi)紋理、邊緣等信息的變化特征，同時(shí)包含了圖像的高頻信息以及相對(duì)于局部圖像背景的強(qiáng)度。鑒于此，融合方法可有選擇地突出被融合圖像的對(duì)比度信息，以求達(dá)到良好的視覺(jué)效果。在高頻子帶系數(shù)的融合算法中，筆者利用人類視覺(jué)特性來(lái)提取圖像的細(xì)節(jié)信息，并根據(jù)高頻子帶系數(shù)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種視覺(jué)能量對(duì)比度方法，進(jìn)行融合圖像系數(shù)的選擇，有

式中:j 表示第j 個(gè)高頻子帶，l 表示第l 個(gè)方向;Rj，l(x，y)表示像素點(diǎn)(x，y)的灰度與局部背景平均灰度的局部對(duì)比度;Ej，l(x，y)是以像素點(diǎn)(x，y)為中心的局部區(qū)域能量和;ˉmj，l(x，y)為低頻子帶系數(shù)以(x，y)為中心的某一局部區(qū)域均值;α 為視覺(jué)常數(shù)，通常取0.6 ～0.7 間的值。

局部對(duì)比度Rj，l(x，y)表示高頻子帶圖像中的系數(shù)與通過(guò)上節(jié)方法融合后獲得的低頻子帶圖像的局部區(qū)域灰度平均值的比值，即局部對(duì)比度。由前述人類視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)比度敏感度的內(nèi)容可知，其值的大小在一定程度上能反映出待融合高頻子帶圖像的像素點(diǎn)融合于圖像后的效果。Rj，l(x，y)的計(jì)算方式為

式中:Sj，l(x，y)為j 尺度、l 方向的 高頻子帶系數(shù);為以像素點(diǎn)(x，y)為中心、尺寸大小為m × n 的低頻子帶圖像的局部灰度均值，其中SL(x +i，y +j)為融合后的低頻子帶系數(shù)。

式中，Sj，l(x + i，y + j)為j 尺度、l 方向的高頻子帶系數(shù)。

局部區(qū)域能量和Ej，l(x，y)表示高頻子帶圖像的局部區(qū)域能量和，分別計(jì)算圖像f1和f2的局部區(qū)域能量值(m，n)和(m，n)，有

對(duì)于經(jīng)過(guò)嚴(yán)格配準(zhǔn)的源圖像f1和f2，則在經(jīng)過(guò)shearlet 分解后，先分別計(jì)算得到它們的視覺(jué)能量對(duì)比度，然后再選擇高頻子帶系數(shù)，有

在高頻子帶系數(shù)的選擇中，將選取視覺(jué)能量對(duì)比度較大者作為最后的融合圖像的低頻子帶系數(shù)。

3 結(jié)果

為了驗(yàn)證上述圖像融合方法的有效性，選取兩組經(jīng)過(guò)嚴(yán)格配準(zhǔn)的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行融合實(shí)驗(yàn)。為了能充分比較本研究提出的融合算法，實(shí)驗(yàn)1 和實(shí)驗(yàn)2 中都采用了3 種圖像融合方法作為對(duì)比方法。，包括拉普拉斯金字塔(LP)圖像融合方法、基于小波變換(DWT)的圖像融合方法和基于簡(jiǎn)單非下采樣Contourlet 變換(NSCT)的圖像融合方法。在實(shí)驗(yàn)中，拉普拉斯金字塔分解的層次為4 層;基于小波變換的圖像融合方法和基于NSCT 的簡(jiǎn)單融合方法都采用簡(jiǎn)單的平均值方法選取低頻子帶系數(shù)，采用最大絕對(duì)值方法選取高頻子帶系數(shù)，NSCT 的多尺度分解層次為3，方向分解級(jí)數(shù)分別為4、3、2。對(duì)于所提出的算法，剪切波變換分解層數(shù)為3，2 個(gè)細(xì)分尺度分解方向數(shù)分別為6，區(qū)域大小尺寸取3 × 3 。在實(shí)驗(yàn)中，還采用了信息熵(information entropy，IE)、空間頻率(spatial frequency，SF)、標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，SD)、平均梯度(average grads，AG)和均方根交叉熵(root mean square cross entropy，RCE)作為融合圖像的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。

實(shí)驗(yàn)1 采用嚴(yán)格配準(zhǔn)后的MRI 圖像和CT 圖像作為實(shí)驗(yàn)的源圖像，如圖3 所示。其中，圖3(a)是CT 圖像，圖3(b)是MRI 圖像，圖像的尺寸大小均為256 像素×256 像素，且已經(jīng)過(guò)嚴(yán)格配準(zhǔn)。圖3(c)～圖3(f)分別為基于DWT 方法獲取的融合圖像、基于LP 方法獲取的融合圖像、基于NSCT 簡(jiǎn)單方法獲取的融合圖像和基于本研究提出方法獲取的融合圖像。從主觀視覺(jué)角度可以明顯看出，圖3(c)的邊緣位置明顯出現(xiàn)了偽吉布斯現(xiàn)象，圖3(e)則非常暗淡，MRI 圖像信息明顯融入較少。圖3(e)相對(duì)圖3(f)亮度較暗，可視性效果略差。表1 是實(shí)驗(yàn)1 的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以看出本研究提出的方法在IE、SF、AG 三項(xiàng)指標(biāo)中均取得了最大值，在RCE指標(biāo)中取得了最小值。IE 最大，說(shuō)明融合圖像包含的信息量最多，融合效果最好;SF 最大，說(shuō)明圖像在空間域的變化最活躍，融合圖像的質(zhì)量最好;AG 最大，說(shuō)明圖像中的細(xì)節(jié)最豐富，圖像清晰程度最高;RCE 最小，說(shuō)明融合圖像和原始圖像之間的差異水平最小，即融合效果最好。SD 指標(biāo)的值小于DWT方法，由于SD 表示像素點(diǎn)的灰度值與融合圖像平均值的偏離程度，其值越大說(shuō)明融合圖像中細(xì)節(jié)變化越豐富，融合質(zhì)量就越好，因此僅該項(xiàng)客觀指標(biāo)不是最優(yōu)值。由上述分析可知，圖3(f)在這4 項(xiàng)客觀指標(biāo)中取得了最好的融合結(jié)果，僅SD 一項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果不是最優(yōu)。因此，從客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)同樣可以看出，本研究提出方法的獲取的融合圖像效果最好。

圖3 MRI 圖像與CT 圖像的融合結(jié)果比較。(a)CT 圖 像;(b)MRI 圖像;(c)DWT 融合圖像;(d)LP 融合圖像;(e)NSCT 融合圖像;(f)本方法融合圖像Fig． 3 Fusion results on MRI image and CT image． (a)CT image;(b)MRI image;(c)Fusion result of the DWT-based method;(d)Fusion result of the LP-based method;(e)Fusion result of the NSCT-based method;(f)Fusion result of the proposed method

表1 實(shí)驗(yàn)1 融合圖像客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Tab． 1 The objective evaluation on the experiment 1

實(shí)驗(yàn)2 采用Brain Web［26］中提供的不同形態(tài)大腦圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像，融合結(jié)果如圖4 所示。其中，圖4(a)是T1 圖像，圖4(b)是PD 圖像，圖像的尺寸大小均為216 像素×181 像素，且已經(jīng)過(guò)嚴(yán)格配準(zhǔn)。圖4(c)～圖4(f)分別為基于DWT 方法獲取的融合圖像、基于LP 方法獲取的融合圖像、基于NSCT簡(jiǎn)單方法獲取的融合圖像和基于本研究提出方法獲取的融合圖像。從主觀視覺(jué)角度可以明顯看出，圖4(c)～圖4(e)的圖像效果明顯較差，圖像中邊緣信息比較模糊，整體對(duì)比度差。圖4(f)的融合質(zhì)量相對(duì)較好，融合信息豐富，整體對(duì)比度高，顯得更為清晰。因此，在實(shí)驗(yàn)2 中所提出的融合方法取得了更好的主觀視覺(jué)融合效果。表2 是實(shí)驗(yàn)2 的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，從中可以看出，本方法同樣在IE、SD、SF

及RCE 指標(biāo)中取得了最優(yōu)值，僅AG 一項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果不是最優(yōu)。由實(shí)驗(yàn)1 中對(duì)各項(xiàng)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析可知，圖4(f)在大部分客觀指標(biāo)中取得了最好的融合結(jié)果。因此，從客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)同樣可以看出，本方法獲取的融合圖像效果最好。

圖4 T1 圖像與PD 圖像的融合結(jié)果比較。(a)T1 圖像;(b)PD 圖像;(c)DWT 融合圖像;(d)LP 融合圖像;(e)NSCT 融合圖像;(f)本方法融合圖像Fig．4 Fusion results on T1 image and PD image．(a)T1 image;(b)PD image;(c)Fusion result of the DWT-based method;(d)Fusion result of the LPbased method;(e)Fusion result of the NSCT-based method;(f)Fusion result of the proposed method

表2 實(shí)驗(yàn)2 融合圖像客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Tab． 2 the objective evaluation on the experiment 2

4 討論和結(jié)論

由于圖像傳感器種類繁多，應(yīng)用環(huán)境和目的各不相同，所以圖像融合算法也具有一定的針對(duì)性。筆者主要針對(duì)不同模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行融合研究，使多種模態(tài)的信息能更好地有機(jī)結(jié)合，形成一幅新的信息豐富、易于判別的融合圖像，以提高臨床診斷和治療的準(zhǔn)確性。多尺度幾何分析工具在圖像融合中已經(jīng)廣泛應(yīng)用，其有效性也已經(jīng)在實(shí)踐中得到證明。不同的多尺度幾何分析工具具有不同的特點(diǎn)，相應(yīng)的圖像融合效果也各不相同。本研究采用最新的多尺度幾何分析工具——剪切波變換作為圖像分解變換的數(shù)學(xué)工具，有效克服了小波變換的缺陷。此外，在分解后得到的高頻和低頻子帶圖像融合中，采用的融合規(guī)則對(duì)融合圖像的質(zhì)量至關(guān)重要，也是基于多尺度幾何分析圖像融合中的核心研究?jī)?nèi)容。

本研究以一種新穎的多尺度幾何分析工具——剪切波變換為基礎(chǔ)，提出一種新的醫(yī)學(xué)圖像融合算法。本算法利用剪切波變換的多分辨率和多方向性特點(diǎn)，將待融合的原始圖像進(jìn)行分解，得到低頻子帶圖像和高頻方帶圖像。在低頻子帶系數(shù)的融合中，采用非負(fù)矩陣分解方法，再利用人類視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)局部對(duì)比度較為敏感的特點(diǎn)，提出最大視覺(jué)能量對(duì)比度方法，進(jìn)行高頻方向子帶系數(shù)的融合，最后通過(guò)剪切波逆變換得到融合圖像。實(shí)驗(yàn)證明，本研究提出的融合方法比傳統(tǒng)的小波方法、拉普拉斯金字塔方法、NSCT 方法，在主觀融合質(zhì)量和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)方面都有較大提高。

［1］ 陳曉艷，李健楠，王化祥. 一種電阻抗圖像與CT 圖像融合方法研究［J］.中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2012，30(6):892 -896.

［2］ Constantinos S，Pattichis MS，Micheli-Tzanakou E. Medical imaging fusion applications:An overview［C］ //Conference Record of the Thirty-Fifth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers． Pacific Grove:IEEE，2001:1263 -1267.

［3］ Das S，Kundu MK. NSCT-based multimodal medical image fusion using pulse-coupled neural network and modified spatial frequency ［J］. Medical and Biological Engineering and Computing，2012，50(10):1105 -1114.

［4］ Li Shutao， Yin Haitao， Fang Leyuan. Group-sparse representation with dictionary learning for medical image denoising and fusion［J］. IEEE Transactions on Bio-medical Engineering，2012，59(12):3450 - 3459.

［5］ Singh R，Srivastava R，Prakash O，et al． Multimodal medical image fusion in dual tree complex wavelet transform domain using maximum and average fusion rules［J］. Journal of Medical Imaging and Health Informatics，2012，2(2):168 -173.

［6］ Townsend DW，Beyer T. A combined PET/CT scanner:the path to true image fusion［J］. British journal of Radiology，2002，75(9):S24 -S30.

［7］ Yang Liu，Guo Baolong，Ni Wei. Multimodality medical image fusion based on multiscale geometric analysis of contourlet transform［J］.Neurocomputing，2008，72(1):203 -211.

［8］ 楊立才，劉延梅，劉欣，等. 基于小波包變換的醫(yī)學(xué)圖像融合方法［J］. 中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2009，28(1):12 -16.

［9］ Guo Kanghui，Labate D. Optimally sparse multidimensional representation using shearlets［J］. SIAM journal on mathematical analysis，2008，39(1):298 -318.

［10］ Kutyniok G，Labate D. Resolution of the wavefront set using continuous shearlets［J］. Trans Amer Math Soc，2009，361(5):2719 -2754.

［11］ Easley G， Labate D， Lim WQ. Sparse directional image representations using the discrete shearlet transform［J］. Applied and Computational Harmonic Analysis，2008，25(1):25 -46.

［12］ Candes EJ，Donoho DL. Curvelets:A surprisingly effective nonadaptive representation for objects with edges［C］//in Curve and Surface Fitting:Saint-Malo，Nashville，USA:Vanderbilt University Press，2000:105 -120.

［13］ Do MN，Vetterli M. The contourlet transform:an efficient directional multiresolution image representation ［J］. IEEE Transactions on Image Processing，2005 ，14 (12):2091 -2106.

［14］ Cunha AL，Zhou J，Do MN. The nonsubsampled contourlet transform: theory， design， and applications ［J］. IEEE Transactions on Image Processing，2006 ，15 (10):3089 -3101.

［15］ Miao Qiguang，Shi Cheng，Xua Pengfei，et al． A novel algorithm of imagefusion using shearlets［J］. Optics Communications，2011，284(6):1540 -1547.

［16］ 鄭紅，鄭晨，閆秀生，陳海霞. 基于剪切波變換的可見(jiàn)光與紅外圖像融合算法［J］. 儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33(7):1613 -1619.

［17］ Lee DD，Seung HS. Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization［J］. Nature，1999，401(6755):788 -791.

［18］ Lim WQ. The discrete shearlet transform:A new directional transform and compactly supported shearlet frames［J］. IEEE Transactions on Image Processing，2010 ，19(5):1166 -1180.

［19］ Seung D，Lee L. Algorithms for non-negative matrix factorization［J］. Advances in Neural Information Processing Systems，2001，13(2):556 -562.

［20］ 苗啟廣，王寶樹(shù). 基于非負(fù)矩陣分解的多聚焦圖像融合研究［J］. 光學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25(6):755 -759.

［21］ 苗啟廣，王寶樹(shù). 圖像融合的非負(fù)矩陣分解算法［J］. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17(7):2029 -2032.

［22］ Legge GE，F(xiàn)oley JM. Contrast masking in human vision［J］.JOSA，1980，70(12):1458 -1471.

［23］ Watson AB. DCT quantization matrices visually optimized for individual images［C］// Human Vision，Visual Processing and Digital Display IV. San Jose:SPIE，1993:202 -216.

［24］ Watson AB. Efficiency of a model human image code［J］. JOSA A，1987，4(12):2401 -2417.

［25］ Legge GE. A power law for contrast discrimination［J］. Vision Research，1981，21(4):457 -467.

［26］ http://www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/.