冀宏，孫天健，王金林，武俊合

(蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

液壓電機(jī)泵轉(zhuǎn)子支撐方式對轉(zhuǎn)動特性的影響

冀宏，孫天健，王金林，武俊合

(蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

液壓電機(jī)泵主軸比較細(xì)，其支撐方式將會直接影響轉(zhuǎn)子的動特性。針對液壓電機(jī)葉片泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行分析，利用Pro/E質(zhì)量屬性分析功能建立電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，用ANSYS建立4種不同支撐方式的一維有限元模型，通過轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析計(jì)算，獲得臨界轉(zhuǎn)速、頻率、撓度變化及對應(yīng)振型。結(jié)果表明:不同的支撐方式對電機(jī)泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、固有頻率、撓度和剛度具有明顯的影響，支撐點(diǎn)接近質(zhì)心或多點(diǎn)支撐均能顯著提高電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度。計(jì)算結(jié)果為電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

液壓電機(jī)泵;電機(jī)泵轉(zhuǎn)子;支撐方式;撓度;有限元法

液壓電機(jī)泵是將電機(jī)與液壓泵融合一體的新型液壓動力單元，具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊﹑無外泄漏、噪聲小﹑效率高等優(yōu)點(diǎn)。液壓電機(jī)泵轉(zhuǎn)子是電動機(jī)轉(zhuǎn)子與泵轉(zhuǎn)子的一體復(fù)合，電動機(jī)功率密度遠(yuǎn)小于同功率液壓泵，因此，前者轉(zhuǎn)子尺寸遠(yuǎn)大于后者轉(zhuǎn)子，兩者的復(fù)合轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布、長徑比均發(fā)生很大變化。為保證電機(jī)泵的機(jī)械效率和平穩(wěn)運(yùn)行，其軸承合理布置成為電機(jī)泵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中一個(gè)關(guān)鍵共性問題。蘭州理工大學(xué)課題組設(shè)計(jì)出液壓電機(jī)泵——內(nèi)嵌式液壓電機(jī)葉片泵動力單元，如圖1所示［1－3］，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由電機(jī)轉(zhuǎn)子1、主軸2、葉片泵轉(zhuǎn)子3、轉(zhuǎn)子套離心泵4和軸承組成，如圖2所示。轉(zhuǎn)子套離心泵嵌入到電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)部，通過主軸與葉片泵轉(zhuǎn)子集成為一體，組成電機(jī)泵轉(zhuǎn)子。

圖1 液壓電機(jī)葉片泵

由于電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)材質(zhì)的不均勻，以及制造、加工及裝配存在的誤差等，電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不可避免地存在著質(zhì)量偏心，再加上工作中產(chǎn)生的熱變形以及磨損等現(xiàn)象，使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量分布不均勻，可導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生不平衡振動。而由回轉(zhuǎn)體的不平衡引起的振動使機(jī)械效率降低、載荷增加，導(dǎo)致零部件磨損、疲勞，降低使用壽命，增大噪聲。針對液壓電機(jī)泵自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對于液壓電機(jī)泵的回轉(zhuǎn)體——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說，在設(shè)計(jì)、制造、加工及安裝等方面就要充分考慮電機(jī)泵轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)和支撐方式。

圖2 電機(jī)泵轉(zhuǎn)子

作者以圖1所示的液壓電機(jī)葉片泵為研究對象，引入轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論和有限元方法對其支撐方式進(jìn)行了分析與計(jì)算。

1 液壓電機(jī)葉片泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分析

1.1 電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型的簡化與建立

由圖1知，由于受到電機(jī)葉片泵自身結(jié)構(gòu)空間的限制，主軸相對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說比較細(xì)，顯得比較單薄，在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮軸承對主軸支撐點(diǎn)的合理布置。于是，作者對電機(jī)泵轉(zhuǎn)子采用了4種支撐方式進(jìn)行分析，其支撐點(diǎn)分布如圖2中A、B、C、D所示，其中點(diǎn)A、B處為滾動軸承，點(diǎn)C、D處為滑動軸承。4種支撐方式名稱如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同支撐方式

為了便于分析和計(jì)算，把電機(jī)葉片泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子套離心泵與電機(jī)轉(zhuǎn)子 (下文稱為電機(jī)轉(zhuǎn)子)、葉片泵轉(zhuǎn)子 (下文稱為泵轉(zhuǎn)子)看作兩個(gè)圓盤進(jìn)行簡化。其簡化支撐結(jié)構(gòu)如圖3(a)、(b)、(c)、(d)所示，電機(jī)轉(zhuǎn)子通過主軸與泵轉(zhuǎn)子結(jié)合為一體，然后與軸承支撐形成電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

圖3 電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化模型

通過Pro/E中的“分析－模型－質(zhì)量屬性”分別確定出電機(jī)轉(zhuǎn)子和泵轉(zhuǎn)子的質(zhì)心、極轉(zhuǎn)動慣量Jp1和Jp2、直徑轉(zhuǎn)動慣量Jd1和Jd2。然后對轉(zhuǎn)子經(jīng)過質(zhì)量集總處理，支撐位置在軸承徑向中心面與軸承——主軸接觸面的交線處。

1.2 電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)的分析

在工程實(shí)際中，一般的旋轉(zhuǎn)機(jī)械如電動機(jī)主軸等因抗彎剛度很大都可視為剛性轉(zhuǎn)子［4］。剛性轉(zhuǎn)子和撓性轉(zhuǎn)子的劃分沒有絕對依據(jù)，工程上通常以最低臨界轉(zhuǎn)速［5］為分界線。工作轉(zhuǎn)速低于最低臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子通常稱為剛性轉(zhuǎn)子，工作轉(zhuǎn)速高于最低臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子稱為撓性轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡質(zhì)量引起的振動屬于強(qiáng)迫振動。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量的不平衡，導(dǎo)致質(zhì)心與主軸軸心的偏離，導(dǎo)致質(zhì)心與軸心之間產(chǎn)生偏心距e。根據(jù)剛性轉(zhuǎn)子平衡品質(zhì)許用不平衡 (GB9239-88)的規(guī)定，由式(1)計(jì)算出偏心距e:

式中:G為平衡品質(zhì)等級(mm/s)。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速ω根據(jù)公式(2)計(jì)算出:

式中:n為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速(r/min)。

高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子零件，由于相對于軸線的質(zhì)量分布不均勻而產(chǎn)生離心力［6］，即慣性力，引起整機(jī)的振動。根據(jù)動力學(xué)定律計(jì)算出離心力，其公式表達(dá)式為:

式中:e為偏心距(mm);m為總質(zhì)量(g);ω為等角速度(rad/s);F為離心力(N)

一般來說，一個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程式可以寫為［7］:

式中:m為總質(zhì)量(g);z為z軸方向變量(mm);C為阻尼陣;G為陀螺陣;K為剛度矩陣的對稱部分;S為剛度矩陣的不對稱部分;F為合力(N)。

在剛性支撐條件下，由于旋轉(zhuǎn)軸在空間中改變方位時(shí)，繞主軸高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子要表現(xiàn)出抗阻力矩，產(chǎn)生陀螺效應(yīng)。因此，在考慮陀螺效應(yīng)時(shí)，具有N個(gè)圓盤的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有4N個(gè)自由度。液壓電機(jī)葉片泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有兩個(gè)圓盤——電機(jī)轉(zhuǎn)子和泵轉(zhuǎn)子。該系統(tǒng)具有8個(gè)自由度。設(shè)圓盤質(zhì)量為mi、直徑轉(zhuǎn)動慣量Jdi、極轉(zhuǎn)動慣量Jpi(i=1，2)，抗彎剛度EI，針對4種支撐方式分別建立坐標(biāo)系，其中，二點(diǎn)支撐Ⅱ的模型坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4 二點(diǎn)支撐Ⅱ模型坐標(biāo)系

2 液壓電機(jī)葉片泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計(jì)算

在ANSYS軟件中采用一維模型計(jì)算分析電機(jī)葉片泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，假設(shè)與簡化如下:

(1)使用結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn) (MASS21)分別模擬電機(jī)轉(zhuǎn)子、泵轉(zhuǎn)子的點(diǎn)單元。MASS21單元具有分別沿x、y、z軸位移及繞其轉(zhuǎn)動的6個(gè)自由度。點(diǎn)單元的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量以實(shí)常數(shù)定義。

(2)使用3－D線性有限應(yīng)變梁 (BEAM188)模擬主軸。BEAM188是一個(gè)二節(jié)點(diǎn)的三維線性梁，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有6個(gè)或7個(gè)自由度，自由度數(shù)目由KEYOPT(1)來控制。當(dāng)KEYOPT(1)=0(默認(rèn))時(shí)，每節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，分別沿x、y、z軸位移及繞其轉(zhuǎn)動。KEYOPT(1)=0時(shí)，會添加第7個(gè)自由度 (橫截面的翹曲)，是鐵摩辛柯 (Stephen P Timoshenko)梁，考慮剪切變形。

(3)使用彈簧阻尼組合單元 (COMBIN214)模擬主軸上的軸承，軸承模型如圖5所示，虛線圓代表軸承的外圈，彈簧與阻尼器的組合體代表鋼球，實(shí)線小圓代表主軸。COMBIN214由兩個(gè)節(jié)點(diǎn)I、J組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度，不考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)。單元有4個(gè)剛度系數(shù)K11、K12、K21、K22和4個(gè)阻尼系數(shù)C11、C12、C21、C22。作者在模擬軸承單元時(shí)，忽略阻尼，并假設(shè)軸向剛度對稱，其中，兩個(gè)滑動軸承以滾動軸承代替。軸承剛度由標(biāo)準(zhǔn)軸承在線彈性范圍內(nèi)的赫茲(Hertz)接觸理論徑向變形公式 (5)導(dǎo)出:

圖5 軸承模型

兩邊求微分得出剛度公式 (6):

式中:δ為軸承徑向變形 (mm);R為徑向載荷 (10 N);Z為為鋼球數(shù)目;d為鋼球直徑 (mm);β為滾動體接觸角。這里根據(jù)軸承所在主軸處的直徑查軸承標(biāo)準(zhǔn)選取軸承型號，并由式 (6)計(jì)算得出A、B點(diǎn)軸承剛度為9.17×107N/m，點(diǎn)C為5.95×107N/m，點(diǎn)D為5.20×107N/m。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料屬性分別為:楊氏模量E=2.06×1011Pa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比ν=0.3。主軸為實(shí)心軸。計(jì)算中考慮轉(zhuǎn)子材料的阻尼，阻尼取為4×10－5，考慮陀螺力矩的影響。

建立該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)4種一維模型分別如圖6中的(a)、(b)、(c)、(d)所示，水平實(shí)線代表主軸，豎短實(shí)線代表選取的相應(yīng)軸承，實(shí)線上的星號分別代表電機(jī)轉(zhuǎn)子和泵轉(zhuǎn)子，線上的數(shù)字為節(jié)點(diǎn)號。進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇網(wǎng)格劃分工具面板Size中Controls，在Size選項(xiàng)中把網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為0.02。

圖6 一維模型

定義電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)邊界條件:對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)沿主軸軸線的平動位移和繞主軸軸線的轉(zhuǎn)動位移進(jìn)行約束;對模擬軸承外圈進(jìn)行全約束;考慮陀螺效應(yīng)的作用，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會出現(xiàn)正進(jìn)動和反進(jìn)動，在這里只對正進(jìn)動進(jìn)行分析。

圖7—12為約束狀態(tài)下各種支撐方式的第一階、第二階、第三階模態(tài)振型和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對應(yīng)頻率軌跡圖。虛線代表主軸初始位置，彎曲實(shí)線代表主軸振動實(shí)際位置，曲線上星號表示電機(jī)轉(zhuǎn)子和泵轉(zhuǎn)子。

由圖7與圖8知:一階振型中，二點(diǎn)支撐Ⅰ節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)為同向偏移，最大偏移位置在電機(jī)轉(zhuǎn)子部位;四點(diǎn)支撐節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)為異向偏移，最大偏移位置在電機(jī)轉(zhuǎn)子部位;二點(diǎn)支撐Ⅱ、三點(diǎn)支撐節(jié)點(diǎn)位置偏移形狀基本相似，電機(jī)轉(zhuǎn)子、泵轉(zhuǎn)子分別在主軸軸線初始位置兩側(cè)，表現(xiàn)為異向偏移，其中，二點(diǎn)支撐Ⅱ、三點(diǎn)支撐最大偏移位置在主軸軸線的左端部位。

圖7 一階振型對比

圖8 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階頻率軌跡圖

由圖9與圖10知:二階振型中，二點(diǎn)支撐Ⅰ、二點(diǎn)支撐Ⅱ、三點(diǎn)支撐與一階振型基本相似;四點(diǎn)支撐節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)為同向偏移，最大偏移位置在電機(jī)轉(zhuǎn)子部位。

圖9 二階振型對比

由圖11與圖12知:三階振型中，二點(diǎn)支撐Ⅰ的電機(jī)轉(zhuǎn)子與泵轉(zhuǎn)子分布在主軸軸線初始位置兩側(cè)，表現(xiàn)為異向偏移，最大偏移位置在靠近主軸左端位置;二點(diǎn)支撐Ⅱ的節(jié)點(diǎn)同向偏移，最大偏移位置在主軸右端位置;三點(diǎn)支撐的節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)為異向偏移，最大偏移位置在電機(jī)轉(zhuǎn)子部位;四點(diǎn)支撐節(jié)點(diǎn)為同向偏移，最大偏移位置在中間部位。

對比圖7—12可知:從一階振型到三階振型以及相應(yīng)軌跡圖，四點(diǎn)支撐方式的節(jié)點(diǎn)最大偏移位置變化比較穩(wěn)定，其他3種變化明顯。

圖10 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)二階頻率軌跡圖

圖11 三階振型對比

圖12 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三階頻率軌跡圖

4種支撐方式下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前3階臨界轉(zhuǎn)速如表2所示;前3階固有頻率如表3所示;對電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸入1 460 r/min的轉(zhuǎn)速，獲得前3階最大撓度值，如表4所示。

由表2知:在這4種支撐方式中，前3階臨界轉(zhuǎn)速呈遞增趨勢，二點(diǎn)支撐Ⅰ的臨界轉(zhuǎn)速最低，四點(diǎn)支撐的臨界轉(zhuǎn)速最高。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同支撐方式下的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果r/min

由表3知:在這4種支撐方式中，固有頻率呈遞增趨勢，二點(diǎn)支撐Ⅰ的固有頻率最低，四點(diǎn)支撐的固有頻率最高。

表3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同支撐方式下的固有頻率計(jì)算結(jié)果 Hz

由表4知:從一階、二階到三階中，四點(diǎn)支撐撓度值變化比較平緩，三點(diǎn)支撐次之，二點(diǎn)支撐Ⅰ撓度值變化最大，二點(diǎn)支撐Ⅱ撓度值較大，變化小。

表4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同支撐方式下的撓度計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

采用有限元法分別計(jì)算出液壓電機(jī)葉片泵轉(zhuǎn)子4種支撐方式下的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、頻率、撓度，為電機(jī)泵轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)提供理論參考。

(1)支撐方式不同，電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度不同。支撐點(diǎn)接近質(zhì)心或多點(diǎn)支撐均能顯著提高電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度。相同階數(shù)下，臨界轉(zhuǎn)速和固有頻率越低，則剛度越小，反之，則剛度越大。電機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度從二點(diǎn)支撐Ⅰ、二點(diǎn)支撐Ⅱ、三點(diǎn)支撐、四點(diǎn)支撐依次增大。剛度大的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在工作時(shí)，撓度小，轉(zhuǎn)動平穩(wěn)性好。

(2)針對文中研究的電機(jī)葉片泵，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)際工作轉(zhuǎn)速為1 460 r/min左右，對比4種支撐方式下的一階臨界轉(zhuǎn)速，電機(jī)泵轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速均低于一階臨界轉(zhuǎn)速，4種支撐方式下，電機(jī)泵轉(zhuǎn)子均符合剛性轉(zhuǎn)子要求。

(3)從撓度值在一階、二階、三階中的變化中知，支撐點(diǎn)布置的方法不同，其最大撓度與變化不同，支撐點(diǎn)接近質(zhì)心或多點(diǎn)支撐時(shí)，撓度變化比較平穩(wěn)。支撐點(diǎn)越多，對加工、裝配的精度要求也相應(yīng)提高。

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Influence of Rotor SupportWay on Dynam ic Characteristic in the Hydraulic Motor Pump

JIHong，SUN Tianjian，WANG Jinlin，WU Junhe
(College of Energy and Power Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China)

The supportway of the integrated rotor in hydraulicmotor pump has a direct influence on dynamic characteristics of rotor due to its slender shaft.The rotor system of hydraulic motor pump was analyzed.A rotor system model of hydraulic motor pump was built by the function ofmass property analysis in Pro/E and one-dimensional finite elementmodels of four different supportways were set up by ANSYS.The rotor critical speed，frequencies，deflection change and correspondingmodes were obtained by analysis and calculation of rotor dynamics.The results show that differentsupportways have an obvious influence on critical speed，natural frequencies，deflection and stiffness of the rotor.The stiffness of the rotor is increased markedly when the support point is closed to the rotor centroid orwith several supportpoints.The computational results provide theoreticalguidance for the design of the rotor system of hydraulic motor pump.

Hydraulicmotor pump;Motor pump rotor;Supportway;Deflection;Finite elementmethod

TH137

A

1001－3881(2013)9－001－5

10.3969/j.issn.1001 －3881.2013.09.001

2012－04－02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (51075194);甘肅省科技支撐計(jì)劃 (1011GKCA041)

冀宏 (1972—)，男，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代液壓元件與工程機(jī)械液壓技術(shù)。E－mail:jihong@lut.cn