余龍飛,張姣姣,吳桂棟,陶庭葉

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230009； 2.安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院,安徽淮南 232001)

GPS天線相位中心偏差的削弱方法

余龍飛1?,張姣姣2,吳桂棟1,陶庭葉1

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230009； 2.安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院,安徽淮南 232001)

在GPS單點(diǎn)定位中，接收機(jī)天線的相位中心的位置偏差會(huì)對定位精度產(chǎn)生一定的影響，而多種方法可以削弱此類影響。本文通過對相位中心偏差的直接改正、最小二乘改正以及殘差和為零的最小二乘改正三種常用改正方法進(jìn)行對比研究，結(jié)果表明應(yīng)用殘差和為零的最小二乘修正的定位偏移量最小，能更好地削弱天線相位中心偏差對定位精度的影響。

天線相位中心偏差；殘差和為零；最小二乘

1　引 言

在進(jìn)行GPS單點(diǎn)定位時(shí),其測量的觀測值是相對于GPS天線相位中心的,而實(shí)際的天線的相位中心(天線接收衛(wèi)星信號(hào)的電氣中心)和幾何中心不完全一致,又對于不同頻率的載波L1和L2,它們觀測的相位中心位置也是不完全相同的。目前,天線相位中心偏差的削弱的方法主要有:一是檢測GPS接收機(jī)天線相位中心偏差,一是把天線相位中心偏差作為未知數(shù)。前者在進(jìn)行單點(diǎn)定位解算前需要測定天線相位中心偏差,后者在進(jìn)行單點(diǎn)定位解算完成后再求解天線相位中心偏差進(jìn)行平差[1]。

測量平差的模型大都是非線性的,而模型的理論閉合差均為零。在對非線性誤差方程求解時(shí)均采用在未知參數(shù)的近似值按泰勒級(jí)數(shù)展開,并取至一次項(xiàng),轉(zhuǎn)化成線性誤差方程,然后根據(jù)線性最小二乘準(zhǔn)則構(gòu)成線性對稱法方程組,進(jìn)行直接求解計(jì)算和分析平差結(jié)果。本文在對GPS觀測數(shù)據(jù)單點(diǎn)定位解算后,根據(jù)天線相位中心偏差(PCO)求出對點(diǎn)位三維坐標(biāo)的影響,引進(jìn)一階偏導(dǎo)數(shù)的非線性參數(shù)平差的近似直接解法與迭代解法基礎(chǔ)上,提出附加殘差和為零的條件,再次進(jìn)行測量平差。對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到殘差和為零的最小二乘能有效削弱天線相位中心偏差對定位精度的影響。

2　天線相位中心位置偏差的改正方程

單點(diǎn)定位解算后天線在地心地固系下的坐標(biāo)為(X,Y,Z),接收機(jī)天線的載波L1和L2的相位中心在地心地固系下的坐標(biāo)為(XL1,YL1,ZL1)和(XL2,YL2, ZL2),載波L1和L2天線相位中心偏差在地心地固系下的改正向量為(△XL1,△YL1,△ZL1)和(△XL2,△YL2,△ZL2),得出:

因此,接收機(jī)天線相位中心與衛(wèi)星天線的相位中心的距離為:

式中Xk、Yk、Zk為第k衛(wèi)星的天線在地心地固系下的坐標(biāo)。

為了處理數(shù)據(jù)的方便,將式(4)表示成天線的L1相位中心坐標(biāo)的形式[1]:

式中,△XL1,L2、△YL1,L2、△ZL1,L2為天線的L1和L2相位中心之間的差異,即

3　殘差和為零的非線性最小二乘回歸

利用最小二乘回歸,有截距的線性回歸的殘差和為零,無截距的線性回歸和非線性回歸的殘差和通常不為零；殘差和為零的非線性最小二乘回歸之參數(shù)的精度高于普通非線性最小二乘回歸參數(shù)的精度；對無截距的線性回歸問題,通過附加殘差和為零的強(qiáng)制條件后,參數(shù)的精度亦會(huì)提高[2]。

對于接收機(jī)天線相位中心與衛(wèi)星天線的相位中心距離的非線性回歸方程:

將式(7)簡寫為誤差方程形式,111121212

應(yīng)用高斯—牛頓法迭代求解載波L1和L2天線相位中心偏差改正后在地心地固系下的改正向量為

將式(8)在處展開并取一次項(xiàng),得到線性化的誤差方程:

從左到右依次記式(10)中的矩陣為v(r+1),B(r), δX(r+1),L(r),則可簡寫為:

v(r+1)=B(r)δX(r+1)-L(r)(11)

令:

利用式(11)構(gòu)建強(qiáng)制條件附加殘差和為零[2]:

將式(11)與(12)聯(lián)立求解,根據(jù)附加限制條件的平差原理可重新求得:

其中NCC=CN-1bbCT。

用重新求得的δX(r+1)對非線性平差后(△XL1,L2,△YL1,L2,△ZL1,L2)(r+1)的進(jìn)行改正,得消除模型閉合差后的解:

設(shè)因變量的觀測值的個(gè)數(shù)為k,在附加強(qiáng)制條件后的標(biāo)準(zhǔn)差＾σ的無偏估計(jì)值為:

被估計(jì)參數(shù)(△XL1,L2,△YL1,L2,△ZL1,L2)的協(xié)因數(shù)陣Q為:

由于上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)為非線性最小二乘平差后被估計(jì)參數(shù)的協(xié)因數(shù),第二項(xiàng)大于零,因此附加殘差和為零的條件后協(xié)因數(shù)陣Q變小,參數(shù)的估計(jì)精度有所提高。

4　數(shù)據(jù)分析

取多個(gè)GPS觀測數(shù)據(jù),采用精密星歷對觀測值進(jìn)行單點(diǎn)定位解算時(shí)先不帶入PCO值,待解算完成后基于非線性最小二乘和殘差和為零的理論、利用精密星歷和PCO值再次平差計(jì)算。其中觀測值的權(quán)利用高度角定權(quán)[3]。表1、表2對一個(gè)觀測數(shù)據(jù)單點(diǎn)定位兩種方法求解的協(xié)因數(shù)和單位權(quán)中誤差,表3對觀測的多個(gè)單點(diǎn)定位解算利用三種方法解算的結(jié)果值比較。

兩種方法求解的協(xié)因數(shù) 表1

兩種方法求解的單位權(quán)中誤差 表2

與已知坐標(biāo)值的比較 表3

從解算結(jié)果可以看出:采用非線性最小二乘求得的參數(shù)協(xié)因數(shù)略小于殘差和為零的非線性回歸,協(xié)因數(shù)反映參數(shù)精度是非常有效的,并通過三種方法改正和已知坐標(biāo)值對比,得到殘差和為零的非線性回歸的偏離量最小,因而殘差和為零的非線性回歸的精度高于非線性最小二乘。說明附加模型閉合差為零條件求得的參數(shù)精度高于普通最小二乘法計(jì)算的精度。

5　總 結(jié)

本文線利用附加殘差和為零的條件,求得經(jīng)殘差和為零最小二乘改正的被估參數(shù),對GPS單點(diǎn)定位解算后天線在地心地固系下的坐標(biāo)進(jìn)行改正,可以明顯削弱GPS天線的相位中心偏差,從而提高測站坐標(biāo)的解算精度,具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

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Weaken the M ethod of GPS Antenna Phase Center O ffset

Yu Longfei1,Zhang Jiaojiao2,Wu Guidong1,Tao Tingye1
(1.School of Civil and Hydraulic Engineering,Hefei University of Technology,Hefei230009,China；2.School of Prospecting and Surveying Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China)

In GPS single point positioning,phase center offset of the receiver antenna has some influence on the precision of positioning,however,a fewmethods could weaken this influence.In this paper,three commonmethods that could weaken the influence are compared,including themethod of direct correction of the phase center,the least squares criterion correction and the least squares correction based on zero total residual difference.It is shown in the simulation that the positioning error achievesminimum under themethod of least squares correction based on zero total residual difference, therefore the influence on the positioning precision caused by phase center offset is better weakened.

antenna phase center offset；constraint of the sum of residuals is zero；least squares

1672-8262(2013)06-106-03

P228.4，P207

A

2013—03—08

余龍飛(1989—),男,碩士研究生,主要從事GPS精密定位。